多项式练习题及答案.docx
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多项式练习题及答案
单项式乘多项式练习题
一．解答题（共18
小题）
1．先化简，再求值：
2
2
2
2
．
2（ab+ab
）﹣2（a
b﹣1）﹣ab﹣2，其中a=﹣2，b=2
2．计算：
（1）6x2
?
3xy
（2）（4a﹣b
2）（﹣2b）
2
3．（3xy﹣2x+1）（﹣2xy）
4．计算：
（1
）（﹣12a
2
2
2
2
_________；
bc）?
（﹣
abc）=
（2
2
2
2
．
）（3ab﹣4ab﹣5ab﹣1）?
（﹣2ab）=_________
5．计算：
﹣6a?
（﹣
﹣a+2）
6．﹣3x?
（2x
2﹣x+4）
2
2
8．（﹣
2
2
7．先化简，再求值3a（2a﹣4a+3
）﹣2a（3a+4），其中a=﹣2
a
b）（b
﹣a+）
9．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（a+2b）米，坝高米．
1/12
（1）求防洪堤坝的横断面积；
（2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？
2
10．2ab（5ab+3ab）11．计算：
．
2
﹣x+3）
3
2
3
3
2
．
12．计算：
2x（x
13．（﹣4a+12ab﹣7ab）（﹣4a
）=_________
2
2
2
2
2
14．计算：
xy（3x
y﹣xy+y）
15．（﹣2ab）（3a﹣2ab﹣4b
）
232
16．计算：
（﹣2ab）（3b﹣4a+6）
17．某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3x2，得到的结果是x2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？
2/12
18．对任意有理数x、y定义运算如下：
x△y=ax+by+cxy，这里a、b、c是给定的数，等式右边是
通常数的加法及乘法运算，如当a=1，b=2，c=3时，l△3=1×l+2×3+3×1×3=16，现已知所定义的新
运算满足条件，1△2=3，2△3=4，并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，求a、b、c、d的值．
3/12
多项式
一、填空题
1.
计算：
3x（
xy
x2y）
_____________.
2.
计算：
a
2
（
a
4
4
a
2
16）4（
a
4
4
a
2
16）=________
．
3.
若3k（2k-5
）+2k（1-3k）=52，则k=_______
．
4.
如果x+y=-4
，x-y=8，那么代数式
的值是
cm
。
5.当x=3，y=1时，代数式（x＋y）（x－y）＋y2的值是__________.
6.若是同类项，则．
7．计算：
（x+7）（x-3）=__________，（2a-1）（-2a-1）=__________．
8．将一个长为x，宽为y的长方形的长减少
1，宽增加1，则面积增加________．
二、选择题
1.化简a（a
1）
a（1
a）的结果是（
）
A．2a；B．2a2；C
．0；D
．2a2
2a.
2.下列计算中正确的是
（
）
A.a2a3
2
a6
2a2；B.
2xx2
y
2x3
2xy；
C.a10
a9
a19；
D.
a33
a6.
3.一个长方体的长、宽、高分别是
3x
4、2x和x，它的体积等于
（
）
A.3x3
4x2；B.x2
；C.
6x3
8x2；D.
6x2
8x.
4.计算：
（6ab2
4a2b）
3ab的结果是（
）
A.18a2b3
12a3b2；B.18ab3
12a3b2；C.18a2b3
12a2b2；D.18a2b2
12a3b2.
5.若且，，则的值为（）
A．B．1C．D．
6．下列各式计算正确的是（）
A．（x+5）（x-5）=x2-10x+25B．（2x+3）（x-3）=2x2-9
C．（3x+2）（3x-1）=9x2+3x-2D．（x-1）（x+7）=x2-6x-7
4/12
7．已知（x+3）（x-2）=x2+ax+b，则a、b的值分别是（
）
A
．a=-1，b=-6B
．a=1，b=-6
C．a=-1，b=6D
．a=1，b=6
8．计算（a-b）（a2+ab+b2）的结果是（
）
A
．a3-b3
B．a3-3a2b+3ab2-b3
C．a3+b3
D
．a3-2a2b+2ab2-b3
三、解答题
1.计算：
（1）
2ab
（a2b
2ab2）；
（2）（1x3
6
（3）（
4a）
（ab2
3a3b1）；
（4）（1
2
1x2y）（12xy）；
3
x3y2）（4y8xy3）；
（5）a（ab）b（ba）；
（6）3x（x2
2x1）2x2（x1）.
2．先化简，再求值：
x2（1
3
x）
2
x（2
x），其中x2
2
3
2
3.某同学在计算一个多项式乘以-3x2时，因抄错符号，算成了加上-3x2，得到的答案是x2-0.5x+1，那么正确的计算结果是多少？
4.已知：
A
2ab,B3ab
a
b,C2a2b3ab2，且a、b
异号，a是绝对值最小
的负整数，b
1
1
A·C的值.
，求3A·B-
2
2
5．若（x2+mx+8）（x2-3x+n）的展开式中不含x3和x2项，求m和n的值
5/12
参考答案与试题解析
一．解答题（共18
小题）
1．先化简，再求值：
2
2
2
2
．
2（ab+ab
）﹣2（a
b﹣1）﹣ab﹣2，其中a=﹣2，b=2
考点：
整式的加减—化简求值；整式的加减；单项式乘多项式．
分析：
先根据整式相乘的法则进行计算，然后合并同类项，最后将字母的值代入求出原代数式的值．
2
2
2
2
﹣2
解答：
解：
原式=2ab+2ab
﹣2a
b+2﹣ab
2
2
2
2
）+（2﹣2
）
=（2ab﹣2ab）+（2ab
﹣ab
2
=0+ab
2
=ab
当a=﹣2，b=2时，
原式=（﹣2）×22=﹣2×4
=﹣8．
点评：
本题是一道整式的加减化简求值的题，考查了单项式乘以多项式的法则，合并同类项的法
则和方法．
2．计算：
（1）6x2?
3xy
（2）（4a﹣b2）（﹣2b）
考点：
单项式乘单项式；单项式乘多项式．
分析：
（1）根据单项式乘单项式的法则计算；
（2）根据单项式乘多项式的法则计算．
解答：
解：
（1）6x
2
3
?
3xy=18x
y；
（2）（4a﹣b2）（﹣2b）=﹣8ab+2b3．
点评：
本题考查了单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．
2
3．（3xy﹣2x+1）（﹣2xy）
考点：
单项式乘多项式．
分析：
根据单项式乘多项式的法则，用单项式乘多项式的每一项，
再把所得的积相加，
计算即可．
解答：
解：
（3x
2
3
2
2
y﹣2x+1）（﹣2xy）=﹣6xy+4x
y﹣2xy．
点评：
本题考查单项式乘多项式的法则，
熟练掌握运算法则是解题的关键，
本题一定要注意符号
的运算．
4．计算：
（1）（﹣12a2b2c）?
（﹣abc2）2=
﹣a4b4c5
；
2
2
2
3
3
2
4
2
3
2
．
（2）（3ab﹣4ab﹣5ab﹣1）?
（﹣2ab）=
﹣6a
b+8ab+10ab+2ab
6/12
考点：
单项式乘多项式；单项式乘单项式．
分析：
（1）先根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式乘单项式，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式的法则计算；
（2）根据单项式乘多项式，先用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加的法则计算即可．
解答：
2
2
2
2
解：
（1）（﹣12abc）?
（﹣
abc），
2
2
，
=（﹣12abc）?
=﹣
；
故答案为：
﹣
4
4
5
；
a
b
c
2
2
2
（2）（3a
b﹣4ab﹣5ab﹣1）?
（﹣2ab），
2
2
2
2
）﹣
2
2
），
=3ab?
（﹣2ab）﹣4ab
?
（﹣2ab
5ab?
（﹣2ab
）﹣1?
（﹣2ab
3
3
2
4
2
3
2
=﹣6ab+8ab+10ab+2ab
．
3
2
故答案为：
﹣
3
3
2
4
2
．
6ab+8ab+10ab+2ab
点评：
本题考查了单项式与单项式相乘，
单项式与多项式相乘，
熟练掌握运算法则是解题的关键，
计算时要注意运算符号的处理．
5．计算：
﹣6a?
（﹣﹣a+2）
考点：
单项式乘多项式．
分析：
根据单项式乘以多项式，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可．
解答：
﹣a+2）=3a3
+2a
2﹣12a．
解：
﹣6a?
（﹣
点评：
本题主要考查单项式与多项式相乘，
熟练掌握运算法则是解题的关键，
计算时要注意运算
符号．
6．﹣3x?
（2x
2﹣x+4）
考点：
单项式乘多项式．
分析：
根据单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可．
解答：
解：
﹣3x?
（2x2﹣x+4），
=﹣3x?
2x2﹣3x?
（﹣x）﹣3x?
4，
=﹣6x3+3x2﹣12x．
点评：
本题主要考查单项式与多项式相乘的运算法则，
熟练掌握运算法则是解题的关键，
计算时
要注意运算符号．
2
2
（3a+4
），其中a=﹣2
7．先化简，再求值3a（2a﹣4a+3）﹣2a
7/12
考点：
单项式乘多项式．
分析：
首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计
算即可．
解答：
解：
3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）
3
2
3
﹣8a
2
2
=6a
﹣12a
+9a﹣6a
=﹣20a+9a，
当a=﹣2时，原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98．
点评：
本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考
的常考点．
22
8．计算：
（﹣ab）（b﹣a+）
考点：
单项式乘多项式．
专题：
计算题．
分析：
此题直接利用单项式乘以多项式，先把单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加，利用法则计算即可．
解答：
a2
b）（b
2﹣
a+），
解：
（﹣
=（﹣
2
2
2
a）+（﹣
2
，
ab）?
b+（﹣
ab）（﹣
ab）?
=﹣a2b3+a3b﹣a2b．
点评：
本题考查单项式乘以多项式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
9．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（a+2b）米，坝高米．
（1）求防洪堤坝的横断面积；
（2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？
考点：
单项式乘多项式．
专题：
应用题．
分析：
（1）根据梯形的面积公式，然后利用单项式乘多项式的法则计算；
（2）防洪堤坝的体积=梯形面积×坝长．
解答：
解：
（1）防洪堤坝的横断面积S=[a+（a+2b）]×a
=a（2a+2b）
2
=a+ab．
故防洪堤坝的横断面积为（
2
a+ab）平方米；
（2）堤坝的体积
V=Sh=（
2
2
a+
ab）×100=50a+50ab．
8/12
故这段防洪堤坝的体积是（
50a2
+50ab）立方米．
点评：
本题主要考查了梯形的面积公式及堤坝的体积
=梯形面积×长度，熟练掌握单项式乘多项式
的运算法则是解题的关键．
2
10．2ab（5ab+3ab）
考点：
单项式乘多项式．
分析：
根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．
解答：
解：
2ab（
5ab+3a
2
2
2
3
2
b）=10ab+6a
b；
故答案为：
22
3
2
10ab
+6ab．
点评：
本题考查了单项式与多项式相乘，
熟练掌握运算法则是解题的关键，
计算时要注意符号的
处理．
11．计算：
．
考点：
单项式乘多项式．
分析：
先根据积的乘方的性质计算乘方，再根据单项式与多项式相乘的法则计算即可．
解答：
解：
（﹣xy2）2（3xy﹣4xy2+1）
=x2y4（3xy﹣4xy2+1）
3
5
3
6
2
4
=xy
﹣xy+
xy．
点评：
本题考查了积的乘方的性质，
单项式与多项式相乘的法则，
熟练掌握运算法则是解题的关
键，计算时要注意运算顺序及符号的处理．
12．计算：
2x（x2﹣x+3）
考点：
单项式乘多项式．
专题：
计算题．
分析：
根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．
解答：
解：
2x（x2﹣x+3）
=2x?
x
2﹣2x?
x+2x?
3
3
﹣2x
2
=2x
+6x．
点评：
本题考查了单项式与多项式相乘，
熟练掌握运算法则是解题的关键，
计算时要注意符号的
处理．
3
2
3
3
2
）=
5
4
5
3
．
13．（﹣4a+12ab﹣7ab
）（﹣4a
16a﹣48a
b+28ab
考点：
单项式乘多项式．
专题：
计算题．
分析：
根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．
3
2
3
3
2
）=16a
5
4
5
3
．
解答：
解：
（﹣4a+12a
b﹣7ab）（﹣4a
﹣48a
b+28ab
9/12
故答案为：
5
4
5
3
16a﹣48a
b+28ab
．
点评：
本题考查了单项式与多项式相乘，
熟练掌握运算法则是解题的关键，
计算时要注意符号的
处理．
2
3x
2
2
14．计算：
xy（
y﹣xy+y）
考点：
单项式乘多项式．
分析：
根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．
2
（3x
2
2
2
2
解答：
解：
原式=xy
y）﹣xy
?
xy
+xy?
y
=3x
3
y
3﹣x2
y
4
+xy
3．
点评：
本题考查了单项式与多项式相乘，
熟练掌握运算法则是解题的关键，
计算时要注意符号的
处理．
22
15．（﹣2ab）（3a﹣2ab﹣4b）
考点：
单项式乘多项式．
分析：
根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．
解答：
解：
（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）
2
2ab）?
（4b
2
）
=（﹣2ab）?
（3a）﹣（﹣2ab）?
（2ab）﹣（﹣
=﹣6a3b+4a2b2+8ab3．
点评：
本题考查了单项式与多项式相乘，
熟练掌握运算法则是解题的关键，
计算时要注意符号的
处理．
2
3
2
16．计算：
（﹣2ab）（
3b
﹣4a+6）
考点：
单项式乘多项式．
分析：
首先利用积的乘方求得（﹣
2
3
的值，然后根据单项式与多项式相乘的运算法则：
先
2ab）
用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．
2
3
3b
2
63
2
6
5
73
63
解答：
解：
（﹣2ab）（
﹣4a+6）=﹣8ab?
（3b
﹣4a+6）=﹣24a
b+32ab﹣48a
b
．
点评：
本题考查了单项式与多项式相乘．此题比较简单，
熟练掌握运算法则是解题的关键，
计算
时要注意符号的处理．
17．某同学在计算一个多项式乘以﹣
3x
2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣
3x2，得到的结果是
x
2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？
考点：
单项式乘多项式．
专题：
应用题．
分析：
用错误结果减去已知多项式，得出原式，再乘以﹣
3x2得出正确结果．
解答：
解：
这个多项式是（
x2﹣4x+1）﹣（﹣3x2）=4x2﹣4x+1，（3分）
正确的计算结果是：
（
4x2﹣4x+1）?
（﹣3x2）=﹣12x4+12x3﹣3x2．（3分）
点评：
本题利用新颖的题目考查了单项式与多项式相乘，
熟练掌握运算法则是解题的关键，
计算
时要注意符号的处理．
10/12
18．对任意有理数x、y定义运算如下：
x△y=ax+by+cxy，这里a、b、c是给定的数，等式右边是
通常数的加法及乘法运算，如当a=1，b=2，c=3时，l△3=1×l+2×3+3×1×3=16，现已知所定义的新
运算满足条件，1△2=3，2△3=4，并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，求a、b、c、
d的值．
考点：
单项式乘多项式．
专题：
新定义．
分析：
①，由1△2=3，得
由x△d=x，得ax+bd+cdx=x，即（a+cd﹣1）x+bd=0，得
a+2b+2c=3②，2△3=4，得2a+3b+6c=4③，解以上方程组成的方程组即可求得
a、b、c、d的
值．
解答：
解：
∵x△d=x，∴ax+bd+cdx=x，
∴（a+cd﹣1）x+bd=0，
∵有一个不为零的数
d使得对任意有理数
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