直角三角形教学设计Word文档格式.docx

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在本课的教学设计中，我通过设计了复习回顾、创设情景、自主探究、合作交流,、巩固强化、反思提炼等六个环节，注重引导学生投入到探索及获取知识的过程之中。

使得学生能够理解知识，在活动中思考，更好地感受知识的价值，增强应用数学知识解决问题的意识，并感受生活及数学的联系，获得“情感、态度、价值观”方面的体验。

个人诚信承诺（在括号内打“√”）：

1.所写论文为本人原创，并非从网上直接下载或抄袭他人（√）

2.所写案例真实，源于本人亲历的课堂（√）

说明：

一、学科类别：

1.中学语文2.中学数学3.中学英语4.中学物理5.中学化学6.中学生物7.中学政治8.中学历史9.中学地理10.小学语文11.小学数学12.小学思品13.小学英语14.小学科学15.中小学音乐16.中小学体育及健康17.中小学美术18.中小学信息技术19.通用技术20.中小学综合实践活动21.学前教育22.特殊教育23.职业教育24.综合（凡不是纯学科性的论文都归在这一类，如：

如何做好班主任工作、如何提高学生的心理素质等）。

二、论文题目不要太长。

教学设计或教学案例直接点明是什么课的设计或案例，如：

《祝福》教学设计、《分数的除法》教学案例（不要把某某版第某册第某课作为题目的组成部分）。

贵阳市花溪区麦坪中学朱建刚

一、教学内容解析

《直角三角形》是北师大版义务教育课程标准试验教科书《数学》八年级下册的第一章的教学内容。

直角三角形是一种特殊的三角形，它有许多重要性质。

在前面几节中，我们曾介绍过直角三角形的一些性质。

这一节所研究的勾股定理及其逆定理，也是直角三角形的重要知识，在以后的学习中，将利用勾股定理及直角三角形的其他一些性质，研究直角三角形中一些计算问题.因此，本节是这一章的重要内容，也是我们以后学习的基础。

本节通过观察、操作、推理、交流等数学活动进一步探索直角三角形的性质和判定。

以直观认识为基础进行简单的说理，将直观及简单推理相结合，体现具体——抽象——具体的过程，培养学生学习数学的兴趣，提高他们应用所学知识解决问题的能力。

本课是《直角三角形》（第1课时）的教学内容，是在学生学习和掌握了直角三角形相关知识的基础上，进一步探讨直角三角形的性质定理。

即勾股定理及其逆定理的证明方法，了解逆命题、互逆命题、逆定理的概念。

让学生经历和了解勾股定理及其逆定理的证明方法，进一步理解证明的必要性。

并结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立。

它通过学习可以把所学知识和实际联系起来，更好地为实现生产实际服务。

这节课以学生为主体，通过学生自己的观察、操作、讨论，比较勾股定理及其逆定理之间的关系，并加以说明和验证。

锻炼学生的观察能力，动手能力、进一步提高学生的分析能力、思维能力和逻辑推理能力，增强学习数学的兴趣。

二、教学目标设置

本节课内容的数学本质是直角三角形的性质定理。

勾股定理及其逆定理的证明方法，了解逆命题、互逆命题、逆定理的概念。

依据课程标准的要求并我所任教班级学生的实际情况，我制定了以下教学目标：

1.知识技能目标：

探讨直角三角形的性质定理.勾股定理及其逆定理的证明方法，了解逆命题、互逆命题、逆定理的概念.

2.数学思考目标：

探讨直角三角形的性质定理.勾股定理及其逆定理的证明方法，了解逆命题、互逆命题、逆定理的概念。

3.问题解决目标：

（1）经历和了解勾股定理及其逆定理的证明方法，进一步理解证明的必要性。

（2）结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立。

4.情感态度目标：

积极参及数学活动，对数学命题的获得产生好奇心和求知欲．

三、教学重、难点：

教学重点：

教学探讨直角三角形的性质定理.勾股定理及其逆定理的证明方法，了解逆命题、互逆命题、逆定理的概念。

教学难点：

勾股定理及其逆定理的证明方法。

四、学生学情分析

直角三角形全等的条件和勾股定理及其逆定理在前面已由学生通过一些直观的方法进行了探索，所以学生对这些结论已经有所了解，对于它们，教科书努力将证明的思路展现出来。

勾股定理的逆定理的证明方法对学生来说有一定难度的。

估计学生会产生以下困难：

（1）不知道用何种方法来验证自己猜测的正确性。

（2）部分学生对性质和判定理解不清，对性质运用所需要的条件掌握不牢，造成性质的滥用。

（3）在性质的运用过程中，由于对几何的推理还比较陌生导致书写的格式出现问题。

五、教学策略分析

教学过程是教师和学生共同参及的过程，启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性；

有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。

根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，在教学中我改变以往单纯的模仿及记忆的模式，力求体现以教师为主导、以学生为主体，引导学生动手实践、自主探索及合作交流的教学理念。

正确地探索、理解平行线的性质既是本课的重点也是难点。

突破它的关键是通过具体——抽象得出性质，再从抽象——具体运用性质，使学生正确理解并掌握性质的条件和结论。

因此，在性质的推导过程，采用让学生自主探索及教师讲授相结合的教学方法，以问题的形式，引导学生进行思考、探索，再通过交流、讨论，发现性质。

使学生的学习过程成为再发现、再创造的过程，使学生在学习的过程中掌握学习及研究的方法，养成良好的学习习惯，从而学会学习，学会思考，学会合作，学会创新；

另外，通过适当的、有针对性的练习使学生形成良好的应用意识。

而在整个教学中，分层次地渗透了归纳和演绎的数学思想方法，以培养学生养成良好的思维习惯。

另外，在本节课的教学中，我注重过程性评价，在教学过程中，一方面利用问题引发学生的思考，通过学生的回答情况对学生进行评价，另一方面，利用课堂练习，使学生的认知情况得到反馈，进而及时调整教学。

通过过程性评价以全面考查学生的学习状况，激发学生的学习热情，促进学生的全面发展。

学生是学习的主体，学生的学是中心，会学和学会是目的，因此，在教学中我注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参及教学活动的时间和空间，增强参及意识，进行了以下学法指导：

（1）观察分析：

让学生要学会观察问题，分析问题和解决问题。

（2）探究归纳：

让学生通过探究勾股定理及其逆定理的证明方法，学会几何演绎推理的方法。

（3）演绎推理：

让学生利用已有的公理或定理，推导结论。

（4）练习巩固：

让学生知道数学重在运用，从而检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差距。

通过动手实践，理解记忆和强化训练的学法掌握本节课内容，顺利突破本节课难点。

六、教学任务分析

直角三角形

教

学

目

标

知识技能

探讨直角三角形的性质定理.勾股定理及其逆定理的证明方法，了解逆命题.互逆命题.逆定理的概念。

数学思考

解决问题

1、经历和了解勾股定理及其逆定理的证明方法，进一步理解证明的必要性。

2、结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立。

情感态度

积极参及数学活动，对数学命题的获得产生好奇心和求知欲。

重点

难点

七、教学过程设计

问题及情境

师生活动

设计意图

一、复习回顾，交流反思

问题：

（1）直角三角形的两个锐角有怎样的关系？

为什么？

（2）如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？

定理直角三角形的两个锐角互余.

定理有两个角互余的三角形是直角三角形。

教师提出问题，引导学生回顾及思考，给出充足的探究时间，让学生通过思考、交流、实践等多种方式积极参及学习。

学生归纳知识，教师点评。

提出问题，激发学生的学习热情和并兴趣，再现知识背景。

知识回顾，承上启下，构建学生良好的知识体系。

二、情境导入，承前启后

情境1：

我们曾经利用数方格和割补图形的方法得到了勾股定理．实际上，利用基本事实和已有定理，我们能够证明勾股。

请同学们打开课本P16-17，阅读“读一读”，了解一下利用教科书给出的基本事实和已有定理，我们可以证明勾股定理.

勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．

已知：

如图，在△ABC中，∠C＝90°

，BC＝a，AC＝b，AB＝c．

求证：

a2+b2＝c2．

证明：

延长CB至D，使BD＝b，作∠EBD＝∠A，并取BE＝c，连接ED.AE（如图），则△ABC≌△BED．

∴∠BDE＝90°

，ED＝a（全等三角形的对应角相等，对应边相等）．

∴四边形ACDE是直角梯形．

∴S梯形ACDE＝

（a+b）（a+b）＝

（a+b）2．

∴∠ABE＝180°

－（∠ABC＋∠EBD）＝180°

－90°

＝90°

，

AB＝BE．

∴S△ABE＝

c2

∵S梯形ACDE＝S△ABE+S△ABC+S△BED，

∴

（a+b）2＝

c2+

ab+

ab,

即

a2+ab+

b2＝

c2+ab,

∴a2+b2＝c2

教师提出问题，引导情景探究。

鼓励学生反思勾股定理的证明方法。

并对踊跃回答问题的学生进行及时的表扬．

学生主动探究，阅读并思考交流。

在启发性设问的引导下发现规律，并用自己的语言叙述：

勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．

性质验证：

鼓励学生思考并寻找解决问题的途径。

教师启发，引导；

学生交流发言并书写证明过程：

教师倾听学生交流，请一名学生板书证明过程．

教师点评，并进一步规范书写格式。

学生自主辨析。

老师提炼性质的关键词并指导学生在书本上勾画。

设置情景问题，激发学生对知识探究热情和学习兴趣，让学生谈理由也是为定理的得出作好铺垫，同时也自然的引出课题．

学习不是简单的模仿，而是通过对方法的学习，获取创新的能力，让学生受到举一反三的启发。

既可以培养学生的实际操作能力和用数学的能力，也可以让学生明白数学经验的获得其实有多种途径。

培养学生主动参及，独立实践的能力和意识。

使学生获得成功的体验．

学生对得到的结论进行表述，培养学生分析能力和表达能力．使学生进一步体会数学证明中演绎的逻辑关联。

感受证明的必要性。

再次验证结论的正确性。

三、逆向反思，探究新知

情境2：

反过来，在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论．下面我们证明这个结论.

如图：

在△ABC中，AB2+AC2＝BC2

△ABC是直角三角形．

如图作Rt△A′B′C′，使∠A′＝90°

，A′B′＝AB，A′C′=AC

则A′B′2＋A′C′2.=B′C′2（勾股定理）．

∵AB2＋AC2＝BC2，

∴BC2＝B′C′2

∴BC＝B′C′

∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）

∴∠A＝∠A′＝90°

（全等三角形的对应角相等）．

因此，△ABC是直角三角形．

定理如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．

学生思考，小组讨论，并自主探究。

教师启发、引导、讲授。

学生探究、学习、思考。

学生交流讨论；

教师点评并总结结论。

提出问题，激发学生逆向思维。

将学生思维引向纵深，获取对新知识的求知欲。

学习证明方法，获得启迪，发展思维。

形成知识，强化概念。

四、合作交流，讨论反思

议一议（课本第15-16页）

逆命题：

互逆命题：

逆定理：

学生交流讨论进行概念总结：

学生先独立思考，然后在小组内进行自主的交流，最后每一个小组找一个代表进行班级发言。

教师参及小组讨论，对发现的问题及时点拨。

引导学生从条件和结论两方面来辨析勾股定理及其逆定理的特点，从而掌握互逆命题之间的关系。

有利于学生对知识的建构，理解概念。

通过对学习过程的反思，达到对性质和判定的深刻剖析，增强理解突破难点．掌握学习及研究的方法，学会学习，学会思考。

五、练习实践，巩固强化

随堂练习第1题第2题第3题

学生独立完成，教师辅导并点评。

课堂练习，实践体验，将课堂还给学生，让学生做学习的主人。

进一步培养学生知识的运用能力和实践能力。

六、反思提炼，课堂小结

本堂课你有什么收获？

对同学有哪些温馨提示？

你还有那些困惑？

还想进一步研究那些知识？

学生独立交流，教师对学生总结的知识点给予重现．及时解答学生困惑．

使学生巩固本节课所学知识，展示学习成果，总结学习及研究的方法，培养学生良好的学习习惯和观察能力．

《直角三角形》教学反思

在本节课的教学过程中，我注重引导学生探索及获取知识的过程。

因为“过程”不仅能引导学生更好地理解知识，还能够引导学生在活动中思考，更好地感受知识的价值，增强应用数学知识解决问题的意识；

感受生活及数学的联系，获得“情感、态度、价值观”方面的体验。

这节课的教学实现了三个方面的转变：

1、教的转变：

本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者及共同研究者。

教师成为了学生的导师、伙伴、甚至成为了学生的学生，在课堂上除了引导学生活动外，还要认真聆听学生“教”你他们活动的过程和通过活动所得的知识或方法。

2、学的转变：

学生的角色从学会转变为会学，跟老师学转变为自主去学。

本节课学生不是停留在学会课本知识的层面上，而是站在研究者的角度深入其境，不是简单地“学”数学，而是深入地“做”数学。

3、课堂氛围的转变：

整节课以“流畅、开放、合作、引导”为基本特征，教师对学生的思维活动减少干预，教学过程呈现一种比较流畅的特征，整节课学生及学生、学生及教师之间以“对话”、“讨论”为出发点，以互助、合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个较为宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。

在这节课的教学过程中，我是这样处理的：

首先联系生活实际，创设问题情境。

学生的学习过程既是一个认知的过程，又是一个探究的过程。

八年级学生一般都具有好奇、好问的探究心理，创设问题情境，能够使学生的学习心理迅速地由抑制到兴奋，而且还会使学生把知识的学习当作一种自我需要，能引起学生内部认知矛盾的冲突，使学生在疑中生奇，疑中生趣，不断激起学生的学习欲望。

教学中，让学生例举一些及平行有关的事物，做平行图形的趣题，提供一些大家都十分感兴趣的问题，由此使学生产生了强烈的求知欲望和主动探索的兴趣。

其次组织合作交流，营造探究氛围。

学会合作及交流是现代社会所必须的，也是数学学习过程中应当提倡的组织形式。

建立平等、民主、友爱的师生关系，创设和谐、宽松的课堂氛围，是学生主动探究的前提条件。

因此，我及学生一起做数学，教学中，我提供了探索材料，创设切合教学实际的教学情景。

在鼓励学生独立思考的基础上，有计划地组织他们进行合作探究，以形成集体探究的氛围，强化学生的主体意识，培养学生的合作精神，使学生成为教学活动的主动参及者，真正实现学有所得，学有所用，学有所思，有效地培养学生的探究能力和创新思维。

再次，尊重学生需要，关注学习过程。

新课程理念倡导课堂教学应结合具体的数学内容，尽量采用“问题情境——建立模型——解释、应用及拓展”的模式展开。

本课中创设情景，让学生经历知识的形成及应用，在学习过程中去体验数学和经历数学，学生提出了及学习内容有关的问题，教师对他的提问表示肯定，并且充分尊重学生的需要，启发学生们一起来研究、解决这个问题。

因为，学习归根结底是学生的事，学习效果的好坏最终取决于学生是否真正参及到学习活动中去，是否积极主动地思考，教师只是一个组织者和引导者，教师的责任更多的应该是为学生提供思考的机会，为学生留有思考的时间及空间，而不是急于下结论。

特别是那些需要较深入理解和需要一定的创造性才能解决的问题，更要让学生有一定的思考时间。

在这节课中，探索平行线特征过程，更是放手让学生大胆去作、比较、争论、分析归纳，课堂上百家争鸣、百花齐放，使不同层次的学生都得到了应有的发展。