最新人教版初中数学八年级下册1812第1课时平行四边形的判定1优质课导学案.docx

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最新人教版初中数学八年级下册1812第1课时平行四边形的判定1优质课导学案

第十八章平行四边形

18.1.2平行四边形的判定

第1课时平行四边形的判定

（1）

学习目标：

1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路；

2.掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证.

重点：

经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路.

难点：

掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证.

一、知识回顾

1.平行四边形的定义是什么？

有什么作用？

2.除了两组对边分别平行，平行四边形还有哪些性质？

3.平行四边形上面的三条性质的逆命题各是什么？

1、要点探究

探究点1：

两组对边分别相等的四边形是平行四边形

猜一猜将两长两短的四根细木条用小钉固定在一起,任意拉动，所得的四边形是平行四边形吗?

证一证

已知：

四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.

求证：

四边形ABCD是平行四边形.

证明：

连接AC，

在△ABC和△CDA中,

AB=CD，

AC=CA，∴△ABC_____△CDA（________）.

BC=DA，

∴∠1____∠4,∠2_____∠3，

∴AB_____CD,AD_____BC，

∴四边形ABCD是________________.

要点归纳：

平行四边形的判定定理：

两组对边分别_________的四边形是平行四边形.

几何语言描述：

在四边形ABCD中，∵AB=CD,AD=BC,

∴四边形ABCD是_________________.

典例精析

例1如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求证：

四边形PONM是平行四边形．

例2如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD、等边

△ACE、等边△BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形．

针对训练

如图,AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD,求证：

四边形ABCD是平行四边形.

探究点2：

两组对角分别相等的四边形是平行四边形

猜一猜对于两组对角分别相等的四边形的形状你的猜想是什么?

证一证

已知：

四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，

求证：

四边形ABCD是平行四边形.

证明：

∵∠A+∠C+∠B+∠D=_______°，

又∵∠A=∠C，∠B=∠D，

∴___∠A+___∠B=_______°，

即∠A+∠B=______°，

∴AD_____BC.同理得AB_____CD，

∴四边形ABCD是________________.

要点归纳：

平行四边形的判定定理：

两组对角分别________的四边形是平行四边形.

几何语言描述：

在四边形ABCD中，∵∠A=______，∠B=______,

∴四边形ABCD是_______________.

典例精析

例3如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.

（1）求∠D的度数；

（2）求证：

四边形ABCD是平行四边形．

针对训练

1.判断下列四边形是否为平行四边形：

2.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件：

∠A∠B∠C∠D的值为（）

A.1234B.1423C.1221D.3232

探究点3：

对角线互相平分的四边形是平行四边形

猜一猜如图,将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉固定在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？

证一证

已知：

四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.

求证：

四边形ABCD是平行四边形.

证明：

在△AOB和△COD中,

OA=OC，

∠AOB=∠COD，∴△AOB______△COD（________）.

OB=OD，

∴∠BAO_____∠OCD,∠ABO_____∠CDO,

∴AB_____CD,AD_____BC，

∴四边形ABCD是________________.

要点归纳：

平行四边形的判定定理：

对角线互相________的四边形是平行四边形.

几何语言描述：

在四边形ABCD中，∵AO_____CO,DO_____BO,

∴四边形ABCD是______________.

典例精析

例4（教材P46例3变式题）如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，四边形BMDN是平行四边形吗？

说说你的理由.

例5昨天李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想回家去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原的平行四边形重新在纸上画出?

然后带上图纸去就行了，可原的平行四边形怎么给它画出呢（A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D）？

（请用多种方法）

针对训练

1.根据下列条件,不能判定四边形为平行四边形的是（）

A.两组对边分别相等B.两条对角线互相平分

C.两条对角线相等D.两组对边分别平行

2.如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O.如果AC=8cm,BD=10cm,那么当AO=_____cm,BO=_____cm时，四边形ABCD是平行四边形.

二、课堂小结

内容

平行四边形的判定

（1）

定义法两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.

两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

两组对角分别相等的四边形是平行四边形.

对角线互相平分的四边形是平行四边形.

1.判断对错

（1）有一组对边平行的四边形是平行四边形.（）

（2）有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形（）

（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形（）（4）一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形（）

（5）有一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形（）2.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（　　）

A．OA=OC，OB=ODB．AB=CD，AO=CO

C．AB=CD，AD=BCD．∠BAD=∠BCD，AB∥CD

第2题图第3题图

3.如图，在四边形ABCD中，

（1）如果AB∥CD，AD∥BC，那么四边形ABCD是__________.

（2）如果∠A：

∠B：

∠C：

∠D=a：

b：

a：

b（a,b为正数）,那么四边形ABCD是__________.

（3）如果AD=6cm,AB=4cm,那么当BC=_______cm,CD=_____cm时,四边形ABCD为平行四边形.

4.如图，五边形ABCDE是正五边形，连接BD、CE，交于点P．求证：

四边形ABPE是平行四边形．

5.如图，已知E，F，G，H分别是平行四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH．求证：

四边形EFGH是平行四边形．

6.如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分别是OC、OD的中点．求证：

（1）△AOC≌△BOD；

（2）四边形AFBE是平行四边形．

7.学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能

组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？