小学六年级数学应用题汇总Word文档格式.docx

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船只逆水航行的速度是船速与水速之差。

　　【数量关系】

　　（顺水速度+逆水速度）÷

2=船速

　　（顺水速度-逆水速度）÷

2=水速

　　顺水速=船速×

2-逆水速=逆水速+水速×

2

　　逆水速=船速×

2-顺水速=顺水速-水速×

　　【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。

　　例1、一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水行这段路程需用几小时?

由条件知，顺水速=船速+水速=320÷

8，而水速为每小时15千米，所以，船速为每小时320÷

8-15=25（千米）

　　船的逆水速为25-15=10（千米）

　　船逆水行这段路程的时间为320÷

10=32（小时）

这只船逆水行这段路程需用32小时。

　　例2、甲船逆水行360千米需18小时，返回原地需10小时;

乙船逆水行同样一段距离需15小时，返回原地需多少时间?

由题意得甲船速+水速=360÷

10=36

　　甲船速-水速=360÷

18=20

　　可见（36-20）相当于水速的2倍，

　　所以，水速为每小时（36-20）÷

2=8（千米）

　　又因为，乙船速-水速=360÷

15，

　　所以，乙船速为360÷

15+8=32（千米）

　　乙船顺水速为32+8=40（千米）

　　所以，乙船顺水航行360千米需要

　　360÷

40=9（小时）

乙船返回原地需要9小时。

　　例3、一架飞机飞行在两个城市之间，飞机的速度是每小时576千米，风速为每小时24千米，飞机逆风飞行3小时到达，顺风飞回需要几小时?

这道题可以按照流水问题来解答。

（1）两城相距多少千米?

　　（576-24）×

3=1656（千米）

（2）顺风飞回需要多少小时?

　　1656÷

（576+24）=2。

76（小时）

　　列成综合算式[（576-24）×

3]÷

（576+24）=2.76（小时）

飞机顺风飞回需要2.76小时。

工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。

这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。

　　【数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。

　　工作量=工作效率×

工作时间

　　工作时间=工作量÷

工作效率

　　工作时间=总工作量÷

（甲工作效率+乙工作效率）

　　【解题思路和方法】变通后可以利用上述数量关系的公式。

　　例1、一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，需要几天完成?

题中的“一项工程”是工作总量，由于没有给出这项工程的具体数量，因此，把此项工程看作单位“1”。

　　由于甲队独做需10天完成，那么每天完成这项工程的1/10;

　　乙队单独做需15天完成，每天完成这项工程的1/15;

　　两队合做，每天可以完成这项工程的（1/10+1/15）。

　　由此可以列出算式：

1÷

（1/10+1/15）=1÷

1/6=6（天）

两队合做需要6天完成。

　　例2、一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成。

现在两人合做，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个?

设总工作量为1，则甲每小时完成1/6，乙每小时完成1/8，甲比乙每小时多完成（1/6-1/8），二人合做时每小时完成（1/6+1/8）。

　　因为二人合做需要[1÷

（1/6+1/8）]小时，这个时间内，甲比乙多做24个零件，所以

（1）每小时甲比乙多做多少零件?

　　24÷

[1÷

（1/6+1/8）]=7（个）

（2）这批零件共有多少个?

　　7÷

（1/6-1/8）=168（个）

这批零件共有168个。

　　解二：

上面这道题还可以用另一种方法计算：

　　两人合做，完成任务时甲乙的工作量之比为1/6∶1/8=4∶3

　　由此可知，甲比乙多完成总工作量的4-3/4+3=1/7

　　所以，这批零件共有24÷

1/7=168（个）

【正反比例】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定（即商一定），那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

正比例应用题是正比例意义和解比例等知识的综合运用。

　　两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。

　　【数量关系】判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。

许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决，而且比较简捷。

　　【解题思路和方法】解决这类问题的重要方法是：

把分率（倍数）转化为比，应用比和比例的性质去解应用题。

　　正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。

　　例1、修一条公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的变成未修的1/2，求这条公路总长是多少米?

由条件知，公路总长不变。

　　原已修长度∶总长度=1∶（1+3）=1∶4=3∶12

　　现已修长度∶总长度=1∶（1+2）=1∶3=4∶12

　　比较以上两式可知，把总长度当作12份，则300米相当于（4-3）份，从而知公路总长为300÷

（4-3）×

12=3600（米）

这条公路总长3600米。

　　例2、张晗做4道应用题用了28分钟，照这样计算，91分钟可以做几道应用题?

做题效率一定，做题数量与做题时间成正比例关系

　　设91分钟可以做X应用题则有28∶4=91∶X

　　28X=91×

4X=91×

4÷

28X=13

91分钟可以做13道应用题。

　　例3、孙亮看《十万个为什么》这本书，每天看24页，15天看完，如果每天看36页，几天就可以看完?

书的页数一定，每天看的页数与需要的天数成反比例关系

　　设X天可以看完，就有24∶36=X∶15

　　36X=24×

15X=10

10天就可以看完。

所谓按比例分配，就是把一个数按照一定的比分成若干份。

这类题的已知条件一般有两种形式：

一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数，另一种是直接给出份数。

　　【数量关系】从条件看，已知总量和几个部分量的比;

从问题看，求几个部分量各是多少。

总份数=比的前后项之和

　　【解题思路和方法】先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几，把比的前后项相加求出总份数，再求各部分占总量的几分之几（以总份数作分母，比的前后项分别作分子），再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法，分别求出各部分量的值。

　　例1、学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三个班各植树多少棵?

总份数为47+48+45=140

　　一班植树560×

47/140=188（棵）

　　二班植树560×

48/140=192（棵）

　　三班植树560×

45/140=180（棵）

一、二、三班分别植树188棵、192棵、180棵。

　　例2、用60厘米长的铁丝围成一个三角形，三角形三条边的比是3∶4∶5。

三条边的长各是多少厘米?

3+4+5=1260×

3/12=15（厘米）

4/12=20（厘米）

5/12=25（厘米）

三角形三条边的长分别是15厘米、20厘米、25厘米。

　　例3、从前有个牧民，临死前留下遗言，要把17只羊分给三个儿子，大儿子分总数的1/2，二儿子分总数的1/3，三儿子分总数的1/9，并规定不许把羊宰割分，求三个儿子各分多少只羊。

如果用总数乘以分率的方法解答，显然得不到符合题意的整数解。

如果用按比例分配的方法解，则很容易得到

　　1/2∶1/3∶1/9=9∶6∶2

　　9+6+2=1717×

9/17=9

　　17×

6/17=617×

2/17=2

大儿子分得9只羊，二儿子分得6只羊，三儿子分得2只羊。

方阵问题

将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵），根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题。

（1）方阵每边人数与四周人数的关系：

　　四周人数=（每边人数-1）×

4

　　每边人数=四周人数÷

4+1

（2）方阵总人数的求法：

　　实心方阵：

总人数=每边人数×

每边人数

　　空心方阵：

总人数=（外边人数）?

-（内边人数）?

　　内边人数=外边人数-层数×

　　（3）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则：

　　总人数=（每边人数-层数）×

层数×

　　【解题思路和方法】方阵问题有实心与空心两种。

实心方阵的求法是以每边的数自乘;

空心方阵的变化较多，其解答方法应根据具体情况确定。

　　例1、在育才小学的运动会上，进行体操表演的同学排成方阵，每行22人，参加体操表演的同学一共有多少人?

22×

22=484（人）

参加体操表演的同学一共有484人。

　　例2、有一个3层中空方阵，最外边一层有10人，求全方阵的人数。

10-（10-3×

2）=84（人）

全方阵84人。

　　例3、有一队学生，排成一个中空方阵，最外层人数是52人，最内层人数是28人，这队学生共多少人?

（1）中空方阵外层每边人数=52÷

4+1=14（人）

（2）中空方阵内层每边人数=28÷

4-1=6（人）

　　（3）中空方阵的总人数=14×

14-6×

6=160（人）

这队学生共160人。

　　例4、一堆棋子，排列成正方形，多余4棋子，若正方形纵横两个方向各增加一层，则缺少9只棋子，问有棋子多少个?

（1）纵横方向各增加一层所需棋子数=4+9=13（只）

（2）纵横增加一层后正方形每边棋子数=（13+1）÷

2=7（只）

　　（3）原有棋子数=7×

7-9=40（只）

棋子有40只。

　　例5、有一个三角形树林，顶点上有1棵树，以下每排的树都比前一排多1棵，最下面一排有5棵树。

这个树林一共有多少棵树?

第一种方法：

1+2+3+4+5=15（棵）

　　第二种方法：

（5+1）×

5÷

2=15（棵）

这个三角形树林一共有15棵树。

【追及问题】两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。

这类应用题就叫做追及问题。

　　追及时间=追及路程÷

（快速-慢速）

　　追及路程=（快速-慢速）×

追及时间

　　【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

　　例1、好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马?

（1）劣马先走12天能走多少千米?

75×

12=900（千米）

（2）好马几天追上劣马?

900÷

（120-75）=20（天）

　　列成综合算式75×

12÷

（120-75）=900÷

45=20（天）

好马20天能追上劣马。

　　例2、小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。

小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。

小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了（500-200）米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500米所用的时间。

又知小明跑200米用40秒，则跑500米用[40×

（500÷

200）]秒，

　　所以小亮的速度是（500-200）÷

[40×

200）]=300÷

100=3（米）

小亮的速度是每秒3米。

【倍比问题】有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。

　　总量÷

一个数量=倍数

　　另一个数量×

倍数=另一总量

　　【解题思路和方法】先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。

　　例1、100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少?

（1）3700千克是100千克的多少倍?

3700÷

100=37（倍）

（2）可以榨油多少千克?

40×

37=1480（千克）

　　列成综合算式40×

（3700÷

100）=1480（千克）

可以榨油1480千克。

　　例2、今年植树节这天，某小学300名师生共植树400棵，照这样计算，全县48000名师生共植树多少棵?

（1）48000名是300名的多少倍?

48000÷

300=160（倍）

（2）共植树多少棵?

400×

160=64000（棵）

　　列成综合算式400×

（48000÷

300）=64000（棵）

全县48000名师生共植树64000棵。

　　例3、凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家4亩果园收入11111元，照这样计算，全乡800亩果园共收入多少元?

全县16000亩果园共收入多少元?

（1）800亩是4亩的几倍?

800÷

4=200（倍）

（2）800亩收入多少元?

11111×

200=2222200（元）

　　（3）16000亩是800亩的几倍?

16000÷

800=20（倍）

　　（4）16000亩收入多少元?

2222200×

20=44444000（元）

全乡800亩果园共收入2222200元，全县16000亩果园共收入44444000元。