17北师大八年级上平行线的证明培优辅导第1讲平行线的证明.docx

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平行线的证明

1、将一副三角板中的两根直角顶点C叠放在一起（如图①），其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°

（1）若∠BCD＝150°，求∠ACE的度数；

（2）试猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，请说明理由；

（3）若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE，试探究∠BCD等于多少度时，CD∥AB，并简要说明理由．

2、如图1，点A（a，6）在第一象限，点B（0，b）在y轴负半轴上，且a，b满足：

．

（1）求△AOB的面积．

（2）若线段AB与x轴相交于点C，在点C的右侧，x轴的上是否存在点D，使S△ACD＝S△BOC？

若存在，求出D点坐标；若不存在，请说明理由．

（3）如图2，若∠AOx轴＝60°，射线OA绕O点以每秒4°的速度顺时针旋转到OA′，射线OB绕B点以每秒10°的速度顺时针旋转到O′B，当OB转动一周时两者都停止运动．若两射线同时开始运动，在旋转过程中，经过多长时间，OA′∥O′B？

3、已知：

点A在射线CE上，∠C＝∠D．

（1）如图1，若AC∥BD，求证：

AD∥BC；

（2）如图2，若∠BAC＝∠BAD，BD⊥BC，请探究∠DAE与∠C的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；

（3）如图3，在

（2）的条件下，过点D作DF∥BC交射线于点F，当∠DFE＝8∠DAE时，求∠BAD的度数．

4、△ABC中，三个内角的平分线交于点O，过点O作OD⊥OB，交边BC于点D．

（1）如图1，猜想∠AOC与∠ODC的关系，并说明你的理由；

（2）如图2，作∠ABC外角∠ABE的平分线交CO的延长线于点F．

①求证：

BF∥OD；

②若∠F＝40°，求∠BAC的度数．

5、如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC：

∠BOC＝1：

2，将一直角三角尺的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，其中∠OMN＝30°．

（1）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数；

（2）将图1中的三角尺绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第　　秒时，边MN恰好与射线OC平行；在第　　秒时，边MN恰好与射线OC垂直．（直接写出结果）；

（3）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．

6、如图，已知OM⊥ON，垂足为O，点A、B分别是射线OM、ON上的一点（O点除外）．

（1）如图①，射线AC平分∠OAB，是否存在点C，使得BC所在的直线也平分以B为顶点的某一个角α（0°＜α＜180°），若存在，求∠ACB的度数；若不存在，请说明理由；

（2）如图②，P为平面上一点（O点除外），∠APB＝90°，且OA≠AP，分别画∠OAP、∠OBP的平分线AD、BE，交BP、OA于点D、E，试简要说明AD∥BE的理由；

（3）在

（2）的条件下，随着P点在平面内运动，AD、BE的位置关系是否发生变化？

请利用图③画图探究，如果不变，直接回答；如果变化，画出图形并直接写出AD、BE位置关系．

7、如图1，BC⊥AF于点C，∠A+∠1=90.

（1）求证：

AB//DE；

（2）如图2，点P从点A出发，沿线段AF运动到点F停止，连接PB，PE。

则∠ABP，∠DEP，∠BPE三个角之间具有怎样的数量关系（不考虑点P与点A，D，C重合的情况）？

并说明理由.

8、如图①,在△ABC中,∠A=50∘,有一块直角三角尺PMN放置在△ABC上（点P在△ABC内），使三角尺PMN的两条直角边PM、PN恰好分别经过点B.C.

（1）填空：

∠ABC+∠ACB=___，∠PBC+∠PCB=___；

（2）试问∠ABP与∠ACP是否存在某种确定的数量关系，请写出你的结论；

（3）如图②,改变直角三角尺PMN的位置（点P在△ABC外）,三角尺PMN的两条直角边PM、PN仍然分别经过点B. C,

（2）中的结论是否仍然成立?

若不成立，请写出你的结论，并说明理由。

9、如图①，∠MON=80∘，点A. B在∠MON的两条边上运动，∠OAB与∠OBA的平分线交于点C．

（1）点A. B在运动过程中，∠ACB的大小会变吗？

如果不会，求出∠ACB的度数；如果会，请说明理由．

（2）如图②，AD是∠MAB的平分线，AD的反向延长线交BC的延长线于点E，点A. B在运动过程中，∠E的大小会变吗？

如果不会，求出∠E的度数；如果会，请说明理由．

（3）若∠MON=n，请直接写出∠ACB=______；∠E=______．

10、如图，直线MN与直线PQ垂直相交于点O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动。

（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，点A. B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化?

若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，请说明理由，并求出∠AEB的大小。

（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，AD、BC的延长线交于点F. ∠ADC的角平分线DE和∠BCD的角平分线CE相交于点E.

①点A. B在运动的过程中，∠F的大小是否会发生变化?

若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，请说明理由。

②点A. B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化?

若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，请说明理由。

课后作业

1、如图,在△ABC中,点E是∠ABC、∠ACB角平分线的交点,点F是∠ABC、∠ACB外角平分线的交点,点A1是内角∠ABC、外角∠ACD平分线的交点。

（1）若∠A=70∘,则∠A1EC=___∘;∠BFC=___∘；

（2）探究：

∠BEC与∠BFC满足何种数量关系?

并简要说明理由；

（3）若∠A=m∘,在前面的情况下,继续作∠A1BC与∠A1CD的平分线交于点A2,∠A2BC与∠A2CD的平分线交于点A3,…,以此类推,∠A2012BC与∠A2012CD的平分线交于点A2013,探求∠A2013的度数（用m的关系式表示,直接写出结果）.