13b运动图象 追及相遇问题同步测试名师学案同步测试高三一轮.docx
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13b运动图象追及相遇问题同步测试名师学案同步测试高三一轮
限时·规范·特训
限时：
45分钟 满分：
100分
一、选择题（本题共10小题，每小题6分，共60分）
1.[2015·长春模拟]如图所示是甲、乙两物体从同一点出发的位移－时间（x－t）图象，由图象可以看出在0～4s这段时间内（ ）
A.甲、乙两物体始终同向运动
B.4s时甲、乙两物体之间的距离最大
C.甲的平均速度大于乙的平均速度
D.甲、乙两物体之间的最大距离为3m
解析：
由图象可知，甲物体在2s后运动方向改变，所以选项A错误；2s末甲、乙距离最大为3m，所以选项B错误，选项D正确；0～4s这段时间内甲、乙位移相等，所以平均速度相等，故选项C错误。
答案：
D
2.[2015·郑州模拟]利用传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图象。
某同学在一次实验中得到运动小车的v－t图象如图所示，由此图象可知（ ）
A.18s时的加速度大于13s时的加速度
B.小车做曲线运动
C.13s末小车距离出发点最远
D.小车前10s内的平均速度比后10s内的大
解析：
v－t图象上某点的切线斜率大小表示加速度的大小，由图象可知18s时图象切线斜率大于13s时图象切线斜率，A正确；v－t图象描述的是直线运动，B错误；小车的速度方向始终为正，即小车一直沿正方向运动，故20s末小车距离出发点最远，C错误；图象与t轴所围面积表示小车的位移，前10s的位移小于后10s内的位移，由
＝
可得前10s内的平均速度比后10s内的小，D错误。
答案：
A
3.[2015·奉贤区模拟]一物体运动的速度随时间变化的关系如图所示，根据图象可知（ ）
A.4s内物体在做曲线运动
B.4s内物体的速度一直在减小
C.物体的加速度在2.5s时方向改变
D.4s内物体速度的变化量的大小为8m/s
解析：
v－t图象只能描述直线运动，A错误；4s内由图象知物体的速度先减小后反向增大，B错误；2.5s时，物体速度改变方向，加速度方向不变，C错误；4s内速度变化量大小为Δv＝8m/s，D正确。
答案：
D
4．如图所示是物体做直线运动的v－t图象，则下列由v－t图象作出的加速度－时间（a－t）图象和位移－时间（s－t）图象中正确的是（ ）
解析：
由题图可知，物体先做匀速直线运动，然后继续向前做匀减速直线运动，加速度为－1m/s2,2～3s内做反方向的匀加速直线运动，加速度为－1m/s2,3～5s内做匀减速直线运动，加速度为0.5m/s2，A对，B错；0～5s内，v－t图象与横轴所围的面积和为零，故5s时物体处于位移为零处，C、D错。
答案：
A
5.[2013·大纲全国卷]（多选）将甲、乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间相隔2s，它们运动的v－t图象分别如直线甲、乙所示。
则（ ）
A.t＝2s时，两球高度相差一定为40m
B.t＝4s时，两球相对于各自抛出点的位移相等
C.两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等
D.甲球从抛出至达到最高点的时间间隔与乙球的相等
解析：
甲、乙两小球抛出后均做竖直上抛运动，只是乙的运动滞后2s。
因初始位置高度不同，所以无法确定t＝2s时两小球的高度差，选项A错误；v－t图象中位移的大小等于图线与t轴所围的面积，从图象中可以看出t＝4s时两球相对于各自抛出点的位移相等，选项B正确；同时因抛出速度相同，所以从抛出至达到最高点的时间相同，从v－t图象知，该时间间隔均为3s，选项D正确；因两球抛出时高度不同且高度差不确定，运动时间就不确定，选项C错误。
答案：
BD
6.[2013·海南高考]一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a－t图象如图所示。
下列v－t图象中，可能正确描述此物体运动的是（ ）
解析：
由图可知，在0～
时间内a＝a0>0，若v0≥0，物体做匀加速运动；若v0<0，物体做匀减速运动，故B、C皆错误；由于在T～2T时间内a＝－a0，故物体做匀减速运动且图线斜率的绝对值与0～
时间内相同，故A错误D正确。
答案：
D
7.[2015·保定模拟]（多选）甲、乙两个物体从同一地点出发，在同一直线上做匀变速直线运动，它们的速度图象如图所示，则（ ）
A.甲、乙两物体运动方向相反
B.t＝4s时，甲、乙两物体相遇
C.在相遇前，t＝4s时甲、乙两物体相距最远
D.在相遇前，甲、乙两物体的最远距离为20m
解析：
由图象可知，甲、乙两物体速度方向相同，只是甲做加速运动，乙做减速运动，且t＝4s时甲、乙两物体速度相同（此时，在相遇前甲、乙两物体相距最远，以后两物体距离越来越小）。
设t＝4s时的速度为v，由速度－时间图象的面积等于位移知，甲、乙两物体在t＝4s时的距离为20m。
答案：
CD
8.A、B两物体同时同地同向出发，其运动的v－t图象和a－t图象如图所示，已知在0～t0和t0～2t0两段时间内，A物体在v－t图象中的两段曲线形状相同，则有关A、B两物体的说法中，正确的为（ ）
A.A物体先加速后减速
B.a2＝1.5a1
C.t0时刻，A、B两物体第一次相遇
D.2t0时刻，A、B两物体第一次相遇
解析：
由题图可知，虽然A物体的加速度先增大后减小，但速度一直在增大，所以A物体一直在做加速运动，A项错误；由v－t图象不难判断，在2t0时刻，A、B两物体位移相同，又由于两物体从同地出发，故两者此时第一次相遇，C项错误，D项正确；由v－t图象可知，v2＝2v1，又由a－t图象与时间轴所围“面积”等于速度的改变量，所以a2＝2a1，B项错误。
答案：
D
9.两辆完全相同的汽车，沿水平道路一前一后匀速行驶，速度均为v0。
若前车突然以恒定的加速度a刹车，在它刚停住时，后车以加速度2a开始刹车。
已知前车在刹车过程中所行驶的路程为x，若要保证两辆车在上述情况中不发生碰撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为（ ）
A.x B.
x
C.2xD.
x
解析：
由题意知：
v
＝2ax，后车以加速度2a开始刹车，刹车后滑行的距离为
＝
x，前车刹车滑行的时间t＝
，又v
＝2ax，后车匀速运动的距离为x1＝v0t＝
＝2x，所以，两车在匀速行驶时保持的距离至少应为2x＋
x－x＝
x。
答案为B。
答案：
B
10.[2015·济南模拟]（多选）如图所示是一辆汽车和一辆摩托车同时同地沿同一方向做直线运动的v－t图象，则由图象可知（ ）
A.40s末汽车在摩托车之前
B.20s末汽车运动方向发生改变
C.60s内两车相遇两次
D.60s末汽车回到出发点
解析：
由图象可知，两车同时同地出发，在t＝20s和t＝60s时两车均相遇，C正确；汽车运动方向不变，20s时加速度方向发生变化，B、D均错误；t＝20s后，v汽车>v摩托，故汽车在摩托车之前，A正确。
答案：
AC
二、非选择题（本题共2小题，共40分）
11.（20分）[2015·衡水中学调研]高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝30m/s，距离s0＝100m，t＝0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化如图所示，取运动方向为正方向。
（1）通过计算说明两车在0～9s内会不会相撞？
（2）在一个坐标系中画出甲乙的速度－时间图象。
解析：
（1）方法一：
公式解法：
令a1＝－10m/s2，
a2＝5m/s2,a3＝－5m/s2，t1＝3s，甲车速度：
v1＝v0＋a1t1＝0；
设3s过后经过t2甲、乙两车速度相等，此时距离最近：
a2t2＝v0＋a3t2；
速度相等之前，甲车位移：
x甲＝
t1＋
a2t
，
乙车位移：
x乙＝v0t1＋v0t2＋
a3t
解得x乙－x甲＝90m方法二：
图象解法：
由加速度图象可画出两车的速度图象，由图象可知，t＝6s时两车速度相等，此时距离最近，图中阴影部分面积为0～6s内两车位移之差，Δx＝
×30×3m＋
×30×（6－3）m＝90m<100m。
故不会相撞。
（2）
答案：
（1）不会相撞
（2）见解析图
12.（20分）[2015·四川南充一诊]如图所示，在游乐场的滑冰道上有甲、乙两位同学坐在冰车上进行游戏。
当甲同学从倾角为θ＝37°的光滑斜面冰道顶端A自静止开始自由下滑时，与此同时在斜面底部B处的乙同学通过冰钎作用于冰面从静止开始沿光滑的水平冰道向右做匀加速运动。
设甲同学在整个运动过程中无机械能变化，两人在运动过程中可视为质点，则为避免两人发生碰撞，乙同学运动的加速度至少为多大？
（sin37°＝0.6,g＝10m/s2）
解析：
根据牛顿第二定律可知甲同学在斜面上下滑的加速度a1＝gsinθ，
设甲到斜面底部的速度为v1，所经时间为t1＝
，
当甲恰好追上乙时，设甲在水平冰道上的运动时间为t2，则两人的位移关系为v1t2＝
a（t1＋t2）2，
要使两人避免相碰，当甲恰好追上乙时，乙的速度恰好等于v1，即v1＝a（t1＋t2），
解以上各式得a＝3m/s2。
答案：
3m/s2
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