动量和动能练习题Word下载.docx
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由功能关系有
11m2v02（m1m2）v2m2gL⑥22代入数据得v05m/
故要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v0不超过5m/。
例3.两个质量分别为M1和M2的劈A和B，高度相同，放在光滑水平面上。
A和B的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图所示，一质量为m的物块位于劈A的倾斜面上，距水平面的高度为h。
物块从静止开始滑下，然后又滑上劈B。
求物块在B上能够达到的最大高度。
设物块到达劈A的低端时，物块和A的速度大小分别为v和V，由机械能守恒和动量守恒得
11mghmv2M1V2①M1Vmv②
22设物块在劈B上达到的最大高度为h，此时物块和B的共同速度大小为V，由机械能
守恒和动量守恒得
11mgh（M2m）V2mv2③mv（M2m）V④
22联立①②③④式得hhABM1M2h
（M1m）（M2m）例4.如图所示，光滑水平直轨道上由三个滑块A、B、C质量分别为
mAmC2，mmm中间有一压缩的轻弹簧（弹簧与滑块不拴接）。
A、B用细绳连接，B，
开始时A、B以共同速度v0运动，C静止。
某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同。
求B与C碰撞前B的速度。
设共同速度为v，球A与B分开后，B的速度为vB，由动量守恒定律
（mAmB）v0mAvmBvB①mBvB（mBmC）v②v
0联立上式，得B与C碰撞前B的速度vB9v05A2mBmC2m例5.如图所示，水平地面上静止放置着物块B和C，相距l1.0m。
物块A以速度
v010m/沿水平方向与B正碰。
碰撞后A和B牢固的粘在一起向右运动，并再与C发生
正碰，碰后瞬间C的速度v2.0m/。
已知A和B的质量均为m，C的质量为A质量的k倍，物块与地面的动摩擦因数0.45。
（设碰撞时间很短，g10m/）
（1）计算与C碰撞前瞬间AB的速度；
（2）根据AB与C的碰撞过程分析k的取值范围，并讨论与C碰撞后AB的可能运动方
向。
本题考查考生对力学基本规律的认识，考查牛顿运动定律、动量守恒定律、动能定理的理解和综合应用，考查理解能力、分析综合能力、空间想象能力、运用数学知识处理物理
2问题的能力。
（1）设物体A、B的质量分别为mA和mB，A与B发生完全非弹性碰撞后的共同速度为v1。
取向右为速度正方向，由动量守恒定律，得
mAv0（mAmB）v1①
v1mAv05.0m/
mAmB设AB运动到C时的速度为v2，由动能定理，的
AB1.0mC11（mAmB）v22（mAmB）v12（mAmB）gl②22v2v122gl4.0m/③
（2）设与C碰撞后AB的速度为v3，碰撞过程中动量守恒，有
（mAmB）v2（mAmB）v3mCv④
碰撞过程中，应有碰撞前的动能大于或等于碰撞后的动能，即
111（mAmB）v22（mAmB）v32mCv2⑤222由④式得v3（mAmB）v2mCv（4k）m/⑥
mAmB联立⑤和⑥式，得k6
即：
当k6时，碰撞为弹性碰撞；
当k6时，碰撞为非弹性碰撞。
碰撞后AB向右运动的速度不能大于C的速度。
由⑥式，得
4k2,k2
所以k的合理取值范围是6k2综合得到：
当取k4时，v30，即与C碰后AB静止。
当取4k2时，v30，即与C碰后AB继续向右运动当取6k4时，v30，即碰后AB被反弹向左运动。
例6.如图所示，光滑水平面上有大小相同放入A、B两球在同一直线上运动。
两球关系为
mB2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6kgm/，运动中两球发生碰撞，
碰撞后A球的动量增量为4kgm/，则（）
A.左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2:
5
B.左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1:
10C.右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2:
5D.右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1:
10
由两球的动量都是6kgm/可知，运动方向都向右，且能够相碰，说明左方是质量小速度大的小球，故左方是A球.碰后A球的动量减少了4kgm/，即A球的动量为2kgm/，由动量守恒定律得B球的动量为10kgm/，故可得其速度比为2:
5.故选A。
例7.一个物体静置于光滑水平面上，外面扣一质量为M的盒子，如图甲所示.现给盒子一初速度v0，此后，盒子运动的vt图像呈周期性变化，如图乙所示.请据此求盒内物体的质量。
t0时刻受盒子碰撞获得速度v，解析：
设物体的质量为m，
根据动量守恒定律：
Mv0mv①
v0vv03t0时刻物体与盒子右壁碰撞使盒子速度又变为v0，
说明碰撞是弹性碰撞：
Bm甲t03t05t07t09t0t乙11Mv02mv2②22联立①②解得mM
例8.某同学利用如图所示的装置验证动量守恒定律.图中两摆摆长相等，悬挂于同一高度，
A、B两摆球均很小，质量之比为1:
2.当两摆均处于自由静止状态时，其侧面刚好接触.向
右上方拉动B球使其摆线伸直并与竖直方向成45角，然后将其由静止释放.结果观察到两摆球粘在一起摆动，且最大摆角为30.若本实验允许的最大误差为4﹪，此实验是否成功地验证了动量守恒定律？
设摆球A、B的质量分别为mA、mB，摆长为l，B球的初始高度为h1，碰撞前
B球的速度为vB.在不考虑摆线质量的情况下，根据题意及机械能守恒定律得
h1l（1co45）①
AB1mBvB2mBgh1②2设碰撞前、后两摆球的总动量的大小分别为p1、p2.有p1mBvB③联立①②③式得p1mB2gl（1co45）④同理可得p2（mAmB）2gl（1co30）⑤
联立④⑤式得
p2mAmB1co30⑥p1mB1co45p22）1.03⑦p1代入已知条件得（由此可以推出
P2P14﹪⑧P1所以，此实验在规定的范围内验证了动量守恒定律。
例9.如图所示，在同一竖直平面上，质量为2m的小球A静止在光滑斜面的底部，斜面高度为H2L.小球受到弹簧的弹力作用后，沿斜面向上运动.离开斜面后，达到最高点时与静止悬挂在此处的小球B发生弹性碰撞，碰撞后球B刚好能摆到与悬点O同一高度，球A沿水平方向抛射落在平面C上的P点，O点的投影O与P的距离为
L.已知球B质量为2m，悬绳长L，视两球为质点，重力加速度为g，不计空气阻力，求：
（1）球B在两球碰撞后一瞬间的速度大小；
（2）球A在两球碰撞前一瞬间的速度大小；
（3）弹簧的弹性力对球A所做的功。
（1）设碰撞后的一瞬间，球B的速度为vB，由于球B恰能摆到与悬点O同一高度，
1mvB2①vB2gL②2
（2）球A达到最高点时，只有水平方向速度，与球B发生弹性碰撞，设碰撞前的一瞬间，
根据动能定理：
mgL0球A水平速度为v某，碰撞后的一瞬间，球A速度为v某球A、B系统碰撞过程动量守恒和机械能守恒：
2mv某2mv某mvB③
1112mv某22mv某mvB④222A12gL⑤由②③④解得v某432gL⑥及球A在碰撞前的一瞬间的速度大小v某4（3）碰后球A做平抛运动，设从抛出到落地时间为t，平抛高度为y，则：
BOHOLL/2PCLv某t⑦，2y12gt⑧2由⑤⑦⑧解得yL
以球A为研究对象，弹簧的弹性力所做的功为W，从静止位置运动到最高点：
1W2mg（y2L）2mv某2⑨
257由⑤⑥⑦⑧⑨得WmgL
8例10.在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速率v0向右运动，在小球A的前方O点有一质量为m2的小球B处于静止状态，如图所示.小球A与小球B发生正碰后小球A、B均向右运动.小球B被在Q点处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇，PQ1.5PO。
假设小
球间的碰撞及小球与墙壁间的碰撞都是弹性的，求两小球质量之比
m1。
m2解析：
从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球A和B的速度大小保持不变.根据它们通过的路程，可知小球B和小球A在碰撞后的速度大小之比为4:
1.
设碰撞后小球A和B的速度分别为v1和v2，在碰撞过程中动量守恒，碰撞前后动能相等
m1v0m1v1m2v2①
111m1v02m1v12m2v22②222利用
AvB0v2m4，可解出12.v1m2OPQ例34.如图所示，两质量相等的物块A、B通过一轻质弹簧连接，B足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑.弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内.在物块A上施加一个水平恒力，A、B从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中正确的有（）
A.当A、B加速度相等时，系统的机械能最大B.当A、B加速度相等时，A、B的速度差最大C.当A、B速度相等时，A的速度达到最大
D.当A、B速度相等时，弹簧的弹性势能最大
A、B从静止开始运动到第一次速度相等过程中，A做加速度减小的加速运动，B做加速度增大的加速运动，当二者加速度相等时速度差最大.当二者速度增加到相等时距离差最大.全过程中力F一直做正功，所以最后时刻系统的机械能最大.由以上分析可知答案为BCD。
例35.质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t0时刻开始受到水平力的作用.力的大小
BAFF与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则（）
5F02t0A.3t0时刻的瞬时功率为
mF3F015F02t0B.3t0时刻的瞬时功率为
m23F02t0C.在t0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为
4m25F02t0D.在t0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为
6m解析：
根据Ft图线，在0~2t0内的加速度a1F00t02t03t0tF0，2t0时的速度mv2a12t02F02Fvt0.0~2t0内位移122t00t02，故F0做的功m2m22F02W1F01mt0在2t0~3t0内的加速度a2.
3F0，3t0时的速度m15F025F0t0，在2t0~3t0内位移v3v2a2t0t0，故3t0时的瞬时功率P33F0v3mm21F022v2v37F02t0.因此在0~3t0内的平均功率2t0t0，故做的功W23F022m22mW1W225F02Pt0，故选BD。
3t06m例36.图为某探究活动小组设计的节能运输系统.斜面轨道倾角为30，质量为M的木箱与轨道的动摩擦因数为
3.木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，6然后木箱载着货物沿轨道无初速滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程.下列选项正确的是（）A.mMB.m2M
C.木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度
D.在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化弹簧的弹性势能解析：
自下滑至弹簧压缩到最短的过程中，由能量守恒有：
（mM）gh（mM）gco30hE弹①
in3030°
自木箱反弹到轨道顶端的过程中，由能量守恒有：
hMgh②
in30联立①②得，m2M，B正确.E弹Mgco30下滑过程中，（Mm）gin（Mm）gco（Mm）a1①上滑过程中：
MginmgcoMa2②
解得，a2g（inco）a1g（inco），故C正确.故选BC。
例37.小球由地面竖直上抛，上升的最大高度为H，设所受阻力大小恒定，地面为零势能面.在上升至离地高度h处，小球的动能是势能的2倍，在下落至离地高度h处，小球的势能是动能的2倍，则h等于（）A.
H2H3H4HB.C.D.
9999解析：
设小球上升离地高度h时，速度为v1，地面上抛时速度为v0，下落至离地面高度h处速度为v2，设空气阻力为f.
1111又2mmv02，mghfhmv12mv02，ghmv22221122下降阶段：
mg（Hh）f（Hh）mv2，mgh2mv2
224H由上式联立得：
h.故选D。
9上升阶段：
mgHfH了一段距离后停下来，则（）A.下滑过程中支持力对小朋友做功B.下滑过程中小朋友的重力势能增加C.整个运动过程中小朋友的机械能守恒D.在水平面滑动过程中摩擦力对小朋友做负功
21
例38.游乐场中的一种滑梯如图所示.小朋友从轨道顶端由静止开始下滑，沿水平轨道滑动
下滑过程中支持力的方向总与速度方向垂直，所以支持力不做功，A错误；
越往下滑动重力势能越小，B错误；
摩擦力的方向与速度方向相反，所以摩擦力做负功，机械能减少，D正确，C错误.故选D。
例39.物体在合外力作用下作直线运动的vt图像如图所示.下列表述正确的是（）A.在0~1内，合外力做正功B.在0~2内，合外力总是做负功C.在1~2内，合外力不做功
v（m/）21123t/D.在0~3内，合外力总是做正功
根据动能定理，合外力做的功等于物体动能的变化，0~1内，动能增加，所以合外力做正功，A正确；
0~2内动能先增加后减少，合外力先做正功后做负功，B错误；
1~2内，动能减少，合外力做负功，C错误；
0~3内，动能变化量为零，合外力做功为零，D错误.故选A。
例40.如图所示，某货场需将质量为m1100kg的货物（可视为质点）从高处运送至地面，
1圆轨道，使货物由轨道顶端无初4速滑下，轨道半径R1.8m.地面上紧靠轨道依次排放两块完全相同的木板A、B，长度均
为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑
为l2m，质量均为m2100kg，木块上表面与轨道末端相切.货物与木板间的动摩擦因数为1，木板与地面间的动摩擦因数20.2（最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取
g10m/2）
（1）求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力.
（2）若货物滑上木板A时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动，求1应满足的条件.
（3）若10.5，求货物滑到木板A末端时的速度和在木板A上运动的时间.
（1）设货物滑到圆轨道末端时的速度为v0，对货物的下滑过程，根据机械能守恒定律得
m1gR1m1v02①2v02设货物在轨道末端所受支持力的大小为FN，根据牛顿第二定律得FNm1gm1
R②
联立①②式，代入数据得FN3000N③
根据牛顿第三定律，货物对轨道的压力大小为3000N，方向竖直向下.
（2）若滑上木板A时，木板不动，由受力分析得1m1g2（m12m2）g④
若滑上木板B时，木板B开始滑动，由受力分析得1m1g2（m1m2）g⑤联立④⑤式，代入数据得0.410.6
（3）10.5.由⑥式可知，货物在木板A上滑动时，木板不动.设货物在木板A上做减速运动时的加速度大小为a1，由牛顿第二定律得1m1gm1a1
AB⑦
设货物滑到木板A末端时的速度为v1，由运动学公式得
v12v022a1l⑧
联立①⑦⑧式，代入数据得v14m/⑨
设在木板A上运动的时间为t，由运动学公式得v1v0a1t⑩联立①⑦⑨⑩式，代入数据得t0.4
4例41.质量为510kg的汽车在t0时刻速度v010m/，随后以P610W的额定功
33率沿平直公路继续前进，经72达到最大速度，该汽车受恒定阻力，其大小为2.510N.求：
（1）汽车的最大速度vm；
（2）汽车在72内经过的路程.
P6104m/24m/解析：
（1）达到最大速度时，牵引力等于阻力Pfvm，vmf2.5103
（2）由动能定理可得Ptf11mvm2mv02222Ptm（vm2v02）26104725103（242102）m1252m.所以32f22.510例42.一个25kg的小孩从高度为3.0m的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为
2.0m/.取g10m/2，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是（）
A.合外力做功50JB.阻力做功500JC.重力做功500JD.支持力做功50J
由动能定理可求得合外力做的功等于物体动能的变化
Ek121mv252.02J50J22，
A选项正确.重力做功
WGmgh25103.0J750J，C选项错误.支持力的方向与小孩的运动方向垂直，不
做功，D选项错误.阻力做功W阻W合WG（50750）J700J，B选项错误.故选A.例43.一滑块在水平地面上沿直线滑行，t0时其速度为1m/.从此刻开始在滑块运动方向
上再施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图中图a和图b所示.设在第1秒内、第2秒内、第3秒内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系式正确的是（）
F/N321012图a3t/10123t/图bv（m/）
A.W1W2W3B.W1W2W3C.W1W3W2D.W1W2W3解析：
在第1内，滑块的位移为某1111m0.5m，力F做的功为21W1F1某110.5J0.52J内，滑块的位移为某211m0.5m，力F做的功；
第
2为W2F2某230.5J1.5J，第3内，滑块的位移为某211m1m，力F做的功为
W3F3某321J2J；
所以W1W2W3.故选B。
例44.如图所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆上，质量为3m的a球置于地面上，质量为m的b球从水平位置静止释放.当a球对地面压力刚好为零时，b球摆过的角度为.下列结论正确的是（）A.90B.45
C.b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率先增大后减小
D.b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率一直增大
b球在摆过的过程中做圆周运动，设此时其速度为v，由机械能守恒定律可得
bm3mamv212，因a球此时mgLinmv，在沿半径方向上由牛顿第二定律FTmginL2对地面压力刚好为零，则FT3mg，联立得90，A对，B错.b球从静止到最低点的过程中，其在竖直方向的分速度是先由零增大后又减至零，由Pmgv可知，重力的功率是先增大后减小，C对，D错。
故选AC。
例45.一人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功情况是（）
A.加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功B.加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功
C.加速和匀速时做正功，减速时做负功D.始终做正功
力对物体做功的表达式为WF某co，090时，F做正功，90，F不做功，90180时，F做负功，支持力始终竖直向上，与位移同向，0，故支持力始终做正功，D正确.故选D。
例46.如图，卷扬机的绳索通过定滑轮用力F拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动.在移动过程中，下列说法正确的是（）
A.F对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和B.F对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和C.木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力势能
D.F对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和解析：
由动能定理得，物体在上升过程中有WFmghWfEk固有WFmghWfEk，由此判断D选项正确.又因在此过程中重力做负功，所以木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力势能，所以C选项正确.故选CD。
例47.如图甲所示，光滑轨道MO和ON底端对接且ON2MO，M、N两点高度相同.小球自M点由静止自由滚下，忽略小球经过O点时的机械能损失，以v、、a、Ek分别表示小球的速度、位移、加速度和动能四个物理量的大小.下列图像中能正确反映小球自M点到N点运动过程的是（）
vMO甲FaEkN0At0Bt乙0Ct0Dt
因ON2MO，M、N高度相同，故图中，小球自M点运动到N点过程中，在MO阶段a1gin，在ON阶段a2gin，
MαNOβ都是常量，故C错误.vt图像是直线，故A正确.某t图像时二次曲线，故B错误.而
111MO阶段Ekmv2m（at）2ma2t2，为t的二次函数，故D错误.故选A.
222例48.如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，
以大小恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点由静止开始上升.若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1、W2，滑块经B、C两点时的动能分别为
EkB、EkC，图中ABBC，则一定有（）
A.W1W2B.W1W2C.EkBEkCD.EkBEkC
CBAF解析：
由Wf某co可知，沿竖直杆方向上拉力F在AB段的分力大于在BC段的分力，
A正确；
令ABBCh，滑块质量为m，再由W1mghEkB，W1
W22mghEkC，得W2mghEkCEkB，故无法比较EkB和EkC的大小.故选A
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