江西省届高三下学期教学质量检测 数学理 含答案.docx

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江西省届高三下学期教学质量检测数学理含答案

2021年江西省高三教学质量监测卷

理科数学

说明：

1.全卷满分150分，考试时间120分钟。

2.全卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分。

一、选择题：

本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.集合A＝{x|y＝log2（x－1）}，B＝{x|x－a>0}，且（∁RA）∩B＝（0，1]，则a＝

A.－1B.0C.1D.2

2.已知m，n∈R，且mi（1＋2i）＝n＋4i（其中i为虚数单位），则m＋n＝

A.－2B.－4C.2D.4

3.某几何体的三视图如图所示，已知图中圆的半径都为1，则此几何体的体积为

A.B.C.D.π

4.已知F是抛物线C：

y2＝4x的焦点，若点A（x0，2）在抛物线上，则|AF|＝

A.3B.2C.4D.2＋1

5.根据下面给出的某地区2014年至2020年环境基础设施投资额（单位：

亿元）的表格，以下结论中错误的是

A.该地区环境基础设施投资额逐年增加

B.2018年该地区环境基础设施投资增加额最大

C.2018年和2019年该地区环境基础设施投资总额比2014年至2017年的投资总额小

D.2020年该地区环境基础设施投资增加额相比2019年有所减少

6.函数f（x）＝cos2x的图象为

7.已知定义在R上的函数f（x），则“f（x）的周期为2”是“f（x）＝”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

8.（x＋2y＋3z）5的展开式中xy2z2的系数为

A.5B.30C.1080D.2160

9.如图是公元前约400年古希腊数学家泰特托斯用来构造无理数，，，…的图形之一，此图形中∠BAD的余弦值是

A.B.C.D.

10.已知动直线l：

xcosα＋ysinα＝1与圆C1：

x2＋y2＝2相交于A，B两点，圆C2：

x2＋y2＝1。

下列说法：

①l与C2有且只有一个公共点；②线段AB的长度为定值；③线段AB的中点轨迹为C2。

其中正确的个数是

A.0B.1C.2D.3

11.定义：

若存在n个正数x1，x2，…，xn，使得f（－xi）＝－f（xi）（i＝1，2，…，n），则称函数y＝f（x）为“n阶奇性函数”。

若函数g（x）＝是“2阶奇性函数”，则实数m的取值范围是

A.（－∞，0）B.（0，1）C.（1，＋∞）D.（0，1）∪（1，＋∞）

12.已知函数f（x）＝2sin（ωx＋φ）（ω>0，<φ<π）的一个周期的图象如图所示，其中f（0）＝1，f

（1）＝0。

f（x1）＝f（x2）＝－，则f（x2－x1－2）＝

A.B.－C.D.

二、填空题：

本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.设a，b为非零向量，且|2a＋3b|＝|2a－3b|，则a，b的夹角为。

14.若x，y满足约束条件，，则z＝的最大值是。

15.已知F是双曲线（a>0，b>0）的右焦点，过点F作渐近线的垂线FH（点H为垂足），并交双曲线的右支于点A，若A为线段FH的中点，则双曲线的离心率为。

16.如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，所有棱长均为a，且∠A1AB＝∠A1AD＝∠DAB＝60°，点E在棱A1D1上，且A1E＝2ED1，平面α过点E且平行于平面A1DB，则平面α与平行六面体ABCD－A1B1C1D1各表面交线围成的多边形的面积是。

三、解答题：

共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：

共60分。

17.（12分）

已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＋1＝Sn＋an＋2，a32＝S1S5。

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn＝a2n，求数列{bn}的前n项和Tn。

18.（12分）

如图，已知四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝2，四边形BDEF是平行四边形，∠DBF＝45°，BF＝2，FA＝FC。

（1）求证：

FD⊥平面ABCD；

（2）求二面角A－DE－B的余弦值。

19.（12分）

在某学校某次射箭比赛中，随机抽取了100名学员的成绩（单位：

环），并把所得数据制成了如下所示的频数分布表：

（1）求抽取的样本平均数x（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）已知这次比赛共有2000名学员参加，如果近似地认为这次成绩Z服从正态分布N（μ，σ）（其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2＝1.61），且规定8.27环是合格线，那么在这2000名学员中，合格的有多少人？

（3）已知样本中成绩在[9，10]的6名学员中，有4名男生和2名女生，现从中任选3人代表学校参加全国比赛，记选出的男生人数为ξ，求ξ的分布列与期望Eξ。

[附：

若Z～N（μ，σ2），则P（μ－σ

20.（12分）

如图，已知椭圆E：

的离心率为，A，B是椭圆的左右顶点，P是椭圆E上异于A，B的一个动点，直线l过点B且垂直于x轴，直线AP与l交于点Q，圆C以BQ为直径。

当点P在椭圆短轴端点时，圆C的面积为π。

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）设圆C与PB的另一交点为点R，记△AQR的面积为S1，△BQR的面积为S2，试判断是否为定值，若是定值，求出这个定值，若不是定值，求的取值范围。

21.（12分）

已知函数f（x）＝xex＋ax＋bcosx。

（1）当b＝0时，讨论函数f（x）极值点的个数；

（2）当b＝－2，x≥0时，都有f（x）≥2ex－4，求实数a的取值范围。

（二）选考题：

共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一题计分。

22.[选修4－4：

坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin2θ＝4cosθ。

（1）求曲线C1和C2的直角坐标方程；

（2）已知点P（1，），曲线C1与C2相交于A，B两点，求。

23.[选修4－5：

不等式选讲]（10分）

已知函数f（x）＝|x＋a|＋|x－|（a>0）。

（1）求证：

f（x）≥2；

（2）当a＝时，f（x）≥－x2＋4x＋m恒成立，求m的取值范围。