有理数混合运算的方法技巧.docx

有理数混合运算的方法技巧.docx

《有理数混合运算的方法技巧.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《有理数混合运算的方法技巧.docx（5页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

有理数混合运算的方法技巧

有理数混合运算的方法技巧

1、有理数混合运算的原则

有理数的混合运算的关键是运算的顺序，为此，必须进一步对加，减，乘，除，乘方运算法则和性质的理解与强化，熟练掌握，始终遵循四个方面：

一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算，为了提高运算速度，要灵活运用运算律，还要能创造条件利用运算律，如拆数，移动小数点等，对于复杂的有理数运算，要善于观察，分析，类比与联想，从中找出规律，再运用运算律进行计算.

二、理解运算顺序

有理数混合运算的运算顺序：

①从高级到低级：

先算乘方，再算乘除，最后算加减；

有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键

例1：

3＋50÷22×（）－1

解：

原式=3＋50÷4×（）－1············（先算乘方）

=···············（化除为乘）

=···（先定符号，再算绝对值）

②从内向外：

如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的.

例2：

计算：

解原式==

也可这样来算：

解原式===。

③从左向右：

同级运算，按照从左至右的顺序进行；

例3：

计算：

解原式===。

三、应用四个原则：

1、整体性原则：

乘除混合运算统一化乘，统一进行约分；加减混合运算按正负数分类，分别统一计算，或把带分数的整数、分数部分拆开，分别统一计算。

2、简明性原则：

计算时尽量使步骤简明，能够一步计算出来的就同时算出来；运算中尽量运用简便方法，如五个运算律的运用。

3、口算原则：

在每一步的计算中，都尽量运用口算，口算是提高运算率的重要方法之一，习惯于口算，有助于培养反应能力和自信心。

4、分段同时性原则：

对一个算式，一般可以将它分成若干小段，同时分别进行运算。

如何分段呢?

主要有：

（1）运算符号分段法。

有理数的基本运算有五种：

加、减、乘、除和乘方，其中加减为第一级运算，乘除为第二级运算，乘方为第三级运算。

在运算中，低级运算把高级运算分成若干段。

一般以加号、减号把整个算式分成若干段，然后把每一段中的乘方、乘除的结果先计算出来，最后再算出这几个加数的和．

把算式进行分段，关键是在计算前要认真审题，妥用整体观察的办法，分清运算符号，确定整个式子中有几个加号、减号，再以加减号为界进行分段，这是进行有理数混合运算行之有效的方法．

（2）括号分段法，有括号的应先算括号里面的。

在实施时可同时分别对括号内外的算式进行运算。

（3）绝对值符号分段法。

绝对值符号除了本身的作用外，还具有括号的作用，从运算顺序的角度来说，先计算绝对值符号里面的，因此绝对值符号也可以把算式分成几段，同时进行计算．（4）分数线分段法，分数线可以把算式分成分子和分母两部分并同时分别运算。

例2计算：

-0.252÷（－）4-（-1）101＋（-2）2×（-3）2

解：

原式=－×16-（-1）+4×9

=-1+1+36=36

说明：

本题以加号、减号为界把整个算式分成三段，这三段分别计算出来的结果再相加。

四、掌握运算技巧

（1）、归类组合：

将不同类数（如分母相同或易于通分的数）分别组合；将同类数（如正数或负数）归类计算。

（2）、凑整：

将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数（如互为相反数）相消。

（3）、分解：

将一个数分解成几个数和的形式,或分解为它的因数相乘的形式。

（4）、约简：

将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。

（5）、倒序相加：

利用运算律，改变运算顺序,简化计算。

例计算2+4+6+…+2000

分析：

将整个式子记作S=2+4+…+1998+2000．将这个式子反序写出．得S=2000+1998+…+4+2，两式相加，再作分组计算．

解：

（1）令S=2十4+…+1998+2000，

反序写出，有S=2000+1998+…+4+2，

两式相加，有2S=（2+2000）+（4+1998）+…+（1998+4）+（2000+2）

=2002+2002+…+2002

l000个2002

=2002×1000=2002000

S=1001000

（6）、正逆用运算律：

正难则反,逆用运算定律以简化计算。

乘法分配律a（b+c）=ab+ac在运算中可简化计算．而反过来，ab+ac=a（b+c）同样成立，有时逆用也可使运算简便.

例3计算：

（1）-32÷（-8×4）+2.52+（+－－）×24

（2）（－）×（－）－×（－）＋×（－）

分析：

-32化成假分数较繁，将其写成（-32－）的形式．对（+－－）×24，则以使用乘法分配律更为筒捷,进行有理数混合运算时，要注意灵活运用运算律，以达到筒化运算的目的．

解：

（1）原式=（-32－）×（-）+6.25+（+－－）×24

=1++6.25+12+16-18-22

=1.02+6.25-12=－4.73

（2）原式=×＋×－×

=×（＋－）

=×=1

五、理解转化的思想方法

有理数运算的实质是确定符号和绝对值的问题。

有理数的加减法互为逆运算，有了相反数的概念以后，加法和减法运算都可以统一为加法运算．其关键是注意两个变：

（1）变减号为加号；

（2）变减数为其相反数。

另外被减数与减数的位置不变．例如（-12）-（+18）+（-20）-（-14）．

有理数的乘除也互为逆运算，有了倒数的概念后，有理数的除法可以转化为乘法。

转化的法则是：

除以一个数，等于乘以这个数的倒数。

乘方运算，根据乘方意义将乘方转化为乘积形式，进而得到乘方的结果（幂）。

因此在运算时应把握“遇减化加．遇除变乘，乘方化乘”，这样可避免因记忆量太大带来的一些混乱，同时也有助于学生抓住数学内在的本质问题。

总之，要达到转化这个目的，起决定作用的是符号和绝对值。

把我们所学的有理数运算概括起来。

可归纳为三个转化：

一个是通过绝对值将加法、乘法在先确定符号的前提下，转化为小学里学的算术数的加法、乘法；二是通过相反数和倒数分别将减法、除法转化为加法、乘法；三是将乘方运算转化为积的形式．若掌握了有理数的符号法则和转化手段，有理数的运算就能准确、快速地解决了．

例计算：

（1）（-6）-（+5）+（-9）+（-4）-（-9）

（2）（-2）÷1×（-4）

（3）22+（2-5）××[1-（-5）2]

解：

（1）原式=（-6）+（-5）+（-9）+（-4）+（+9）

=-6-5-9-4+9=-15

（2）原式=（－）××（-4）=8

（3）原式=4+（-3）××（-24）

=4+24

=28

六、会用三个概念的性质

如果a．b互为相反数，那么a+b=O，a=-b；如果c，d互为倒数，那么cd=l，c=1/d；如果|x|=a（a＞0），那么x=a或-a.

例6已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于2，试求x2-（a+b+cd）x+（a+b）2000+（-cd）2001的值

解：

∵a、b互为相反数，∴a+b=0；

又∵c、d互为倒数，∴cd=l；

|x|=2,∴x=2或-2。

∴x2-（a+b+cd）x+（a+b）2000+（-cd）2001=x2-x-1

当x=2时,原式=x2-x-1=4-2-1=1

当x=一2，原式=x2-x-1=4-（-2）-1=5

THANKS!

!

!

致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习课件等等

打造全网一站式需求

欢迎您的下载，资料仅供参考