北京市房山区中考数学二模试题含答案解析Word格式.docx
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8时
9时
PM2.5(毫克∕立方米)
342
333
329
325
324
则这组数据的中位数和平均数分别是( )
A.331;
332.5B.329;
332.5C.331;
332D.333;
332
8.函数y=kx﹣k与
在同一坐标系中的大致图象是( )
C.
9.在科技迅猛发展的今天,移动电话成为了人们生活中非常普及的通讯工具,选择经济实惠的计费方式成为了人们所关心的具有实际意义的问题.下表是两种移动电话的计费方式:
月使用费(元)
主叫限定时间(分钟)
主叫超时费/(元/分)
被叫
方式一
58
150
0.25
免费
方式二
88
350
0.19
若小明的爸爸每月打电话的时间在300分钟,请问选择哪种方式省钱( )
A.方式一B.方式二C.两种方式一样D.无法确定
10.如图,正方形ABCD的顶点A(0,
),B(
,0),顶点C,D位于第一象限,直线x=t,(0≤t≤
),将正方形ABCD分成两部分,设位于直线l左侧部分(阴影部分)的面积为S,则函数S与t的图象大致是( )
二、填空题(本大题共18分,每小题3分):
11.分解因式y3﹣2y2+y= .
12.如图,公园内有一小湖,为了测量湖边B、C两点间的距离,小明设计如下方案,选取一个合适的A点,分别找到AB、AC的中点D、E,若测得DE的长为35米,则B、C两点间的距离为 米.
13.随着北京公交票制票价调整,公交集团更换了新版公交站牌,乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用.新版站牌每一个站名上方都有一个对应的数字,将上下车站站名所对应数字相减取绝对值就是乘车路程,再按照其所在计价区段,参照票制规则计算票价.具体来说:
乘车路程计价区段
0﹣10
11﹣15
16﹣20
…
对应票价(元)
2
3
4
另外,一卡通普通卡刷卡实行5折优惠,学生卡刷卡实行2.5折优惠.
一位家住十渡地区的张老师持卡乘车,上车时站名上对应的数字是6,下车时站名上对应的数字是24,那么,张老师乘车的费用是 元.
14.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,△ABC的三个顶点均在格点上,则△ABC的面积为 .
15.阅读下面材料:
在数学课上,老师提出如下问题:
尺规作图:
已知:
如图1,Rt△ABC,∠C=90°
.
求作:
Rt△DEF,使∠DFE=90°
,DE=AB,FE=CB.
小芸的作图步骤如下:
如图2:
(1)作线段FE=CB;
(2)过点F作GF⊥FE于点F;
(3)以点E为圆心、AB的长为半径作弧,
交射线FG于点D,连接DE,
所以△DEF即为所求作的直角三角形.
老师说:
“小芸的作图步骤正确,且可以得到DF=AC”.
请回答:
得到DF=AC的依据是 .
16.如图,在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为(1,0),(0,1),(﹣1,0).一个电动玩具从坐标原点O出发,第一次跳跃到点P1,使得点P1与点O关于点A成中心对称;
第二次跳跃到点P2,使得点P2与点P1关于点B成中心对称;
第三次跳跃到点P3,使得点P3与点P2关于点C成中心对称;
第四次跳跃到点P4,使得点P4与点P3关于点A成中心对称;
第五次跳跃到点P5,使得点P5与点P4关于点B成中心对称;
…照此规律重复下去,则点P5的坐标为 ,点P2016的坐标为 .
三、解答题(本大题共72分,其中第17-26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分):
17.计算:
18.已知4a2﹣a﹣1=0.求代数式(3a+1)(3a﹣1)﹣a(a+2)﹣1的值.
19.解不等式x+1<6(x﹣2)﹣2,并把它的解集在数轴上表示出来.
20.已知:
如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB,AC上,且∠AED=∠ABC,DE=3,BC=5,AC=12.求AD的长.
21.为帮助灾区人民重建家园,某校学生积极捐款.已知第一次捐款总额为9000元,第二次捐款总额为12000元,两次人均捐款额相等,但第二次捐款人数比第一次多50人.求该校第二次捐款的人数.
22.已知:
如图,▱ABCD,延长边AB到点E,使BE=AB,连接DE、BD和EC,设DE交BC于点O,∠BOD=2∠A,求证:
四边形BECD是矩形.
23.当雾霾出现红色预警时,全市中小学就随即展开“停课不停学”的活动,这一活动倍受家长们的关注.为此某媒体记者随机调查了某市城区若干名中学生家长对“停课不停学”的态度(态度分为:
A:
无所谓;
B:
赞成;
C:
反对),并将调査结果绘制成图①和图②的统计图(不完整).
请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)此次抽样调査中,共调査了 名中学生家长;
(2)将图①补充完整;
(3)请就雾霾期间如何学习的问题说说你的看法.
24.我们定义:
关于x的一次函数y=ax+b与y=bx+a叫做一对交换函数,例如y=3x+4与y=4x+3就是一对交换函数
(1)写出一次函数y=﹣2x+b的交换函数 .
(2)当b≠﹣2时,写出
(1)中两函数图象的交点的横坐标 .
(3)如果
(1)中两函数图象与y轴围成三角形的面积为3,求b的值.
25.在平面直角坐标系xOy中,函数y=
(k≠0,x>0)的图象如图所示.已知此图象经过A(m,n),B(2,2)两点.过点B作BD⊥y轴于点D,过点A作AC⊥x轴于点C,AC与BD交于点F.一次函数y=ax+b(a≠0)的图象经过点A、D,与x轴的负半轴交于点E.
(1)如果AC=
OD,求a、b的值;
(2)如果BC∥AE,求BC的长.
26.如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与BC相交于点D,与CA的延长线相交于点E,过点D作⊙O的切线交AC于点F.
(1)求证:
DF⊥AC;
(2)如果sinC=
,AE的长为2.求⊙O的半径.
27.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点P(﹣1,0),C(
﹣1,1),D(0,﹣3),A,B在x轴上,且P为AB中点,S△CAP=1.
(1)求经过A、D、B三点的抛物线的表达式.
(2)把抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折,得到一个新的图象G,点Q在此新图象G上,且S△APQ=S△APC,求点Q坐标.
(3)若一个动点M自点N(0,﹣1)出发,先到达x轴上某点(设为点E),再到达抛物线的对称轴上某点(设为点F),最后运动到点D,求使点M运动的总路程最短的点E、点F的坐标.
28.在△ABC中,BD平分∠ABC(∠ABC<60°
)
(1)如图1,当点D在AC边上时,若∠ABC=42°
,∠ACB=32°
,请直接写出AB,DC和BC之间的数量关系.
(2)如图2,当点D在△ABC内部,且∠ACD=30°
时,
①若∠BDC=150°
,直接写出AB,AD和BC之间的数量关系,并写出结论成立的思路.
②若∠ABC=2α,∠ACB=60°
﹣α,请直接写出∠ADB的度数(用含α的式子表示).
29.类比等腰三角形的定义,我们定义:
有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.
(1)如图1,在四边形ABCD中添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”.请写出你添加的一个条件.
(2)问题探究
小红提出了一个猜想:
对角线互相平分且相等的“等邻边四边形”是正方形.她的猜想正确吗?
请说明理由.
(3)如图2,“等邻边四边形”ABCD中,AB=AD,∠BAD+∠BCD=90°
,AC,BD为对角线,
.试探究线段BC,CD,BD之间的数量关系,并证明你的结论.
参考答案与试题解析
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;
当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:
将61700000用科学记数法表示为6.17×
107.
故选C.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
【考点】实数与数轴.
【分析】首先根据数轴的特征,判断出实数a,b,c,d的取值范围,然后再根据倒数比较大小.
由数轴可得:
a=﹣3,﹣2<b<﹣1,0<c<1,d=4,
故这四个数中,倒数最大的是c,
故选:
D.
【点评】本题考查了实数与数轴,解决本题的关键是根据数轴判断出实数a,b,c,d的取值范围.
【考点】中心对称图形;
轴对称图形.
【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可.
A、是轴对称图形,但不是中心对称图形,故A错误;
B、是中心对称图形,不是轴对称图形,故B错误;
C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故C错误;
D、既是轴对称图形,也是中心对称图形,故D正确.
【点评】本题主要考查的是轴对称图形和中心对称图形,掌握轴对称图形和中心对称图形的特点是解题的关键.
【考点】概率公式.
【分析】先求出点数大于4的数,再根据概率公式求解即可.
∵点数大于4的数为:
5,6,
∴向上一面的点数大于4的概率=
=
【点评】本题考查的是概率公式,熟记随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键.
【考点】多边形内角与外角.
【分析】正多边形的外角和是360°
,这个正多边形的每个外角相等,因而用360°
除以外角的个数,就得到外角和中外角的个数,外角的个数就是多边形的边数.
∵多边形的外角和为360°
,
∴边数=360°
÷
72°
=5,
故这个正多边形的边数是5.
【点评】考查了多边形内角与外角,根据正多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法,需要熟记.
【考点】圆周角定理.
【分析】由在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,求得∠DAB的度数.由AB是⊙O的直径,根据直径所对的圆周角是直角求得∠ADB的度数,进而即可求得∠ABD的度数.
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°
∵∠C=40°
∴∠DAB=∠C=40°
∴∠ABD=90°
﹣∠DAB=50°
故选D.
【点评】此题考查了圆周角定理.此题难度不大,注意掌握直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用是解此题的关键.
【考点】中位数;
算术平均数.
【分析】根据中位数和平均数的定义结合选项选出正确答案即可.
这组数据按从小到大的顺序排列为:
324,325,329,333,342,342,
所以这组数据的中位数是
=331,平均数=
=332.5,
故选A.
【点评】本题考查了中位数和平均数的知识,属于基础题,解题的关键是熟练掌握其概念.
【考点】反比例函数的图象;
一次函数的图象.
【专题】压轴题.
【分析】比例系数相等,那么这两个函数图象必有交点,进而根据一次函数与y轴的交点判断正确选项即可.
当k>0时,一次函数过一三四象限,反比例函数过一三象限,符合选项C,故选C.
【点评】本题考查反比例函数与一次函数的图象性质:
比例系数相等,必有交点;
一次函数与y轴的交点是一次函数的常数项.
【考点】有理数的混合运算.
【专题】应用题;
实数.
【分析】根据表格中的数据求出两种方式的费用,比较即可.
方式一费用为:
58+0.25×
150=95.5元;
方式二费用为:
88元,
则方式二省钱.
故选B
【点评】此题考查了有理数的混合运算,弄清两种方式计费方法是解本题的关键.
【考点】动点问题的函数图象.
【分析】通过图象得到函数是随自变量的增大,知道函数值是增大还是减小.
根据图形知道,当直线x=t在BD的左侧时,如果直线匀速向右运动,左边的图形是三角形;
因而面积应是t的二次函数,并且面积增加的速度随t的增大而增大;
直线x=t在B点左侧时,S=t2,
t在B点右侧时S=﹣(t﹣
)2+1,显然D是错误的.
【点评】读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义,理解问题叙述的过程.
11.分解因式y3﹣2y2+y= y(y﹣1)2 .
【考点】提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】先提取公因式y,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.
y3﹣2y2+y,
=y(y2﹣2y+1),
=y(y﹣1)2.
故答案为:
y(y﹣1)2.
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
12.如图,公园内有一小湖,为了测量湖边B、C两点间的距离,小明设计如下方案,选取一个合适的A点,分别找到AB、AC的中点D、E,若测得DE的长为35米,则B、C两点间的距离为 70 米.
【考点】三角形中位线定理.
【分析】根据三角形中位线定理可知DE=
BC,由此即可解决问题.
∵AD=DB,AE=EC,
∴DE=
BC,
∵DE=35m,
∴BC=70m,
故答案为70.
【点评】本题考查三角形中位线性质,解题的关键是灵活应用三角形中位定理识解决问题,属于中考常考题型.
一位家住十渡地区的张老师持卡乘车,上车时站名上对应的数字是6,下车时站名上对应的数字是24,那么,张老师乘车的费用是 2 元.
【考点】有理数的减法;
绝对值.
【分析】先求得上下车站站名所对应数字之差的绝对值,然后根据表格可得到对应的票价,然后再打5折即可.
|24﹣6|=18,
∵16<18<20,
∴对应票价为4元.
∵一卡通普通卡刷卡实行5折优惠,
∴张老师乘车的费用=4×
0.5=2元.
2.
【点评】本题主要考查的是有理数的减法、绝对值,求得张老师本题乘车对应的票价是解题的关键.
14.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,△ABC的三个顶点均在格点上,则△ABC的面积为
.
【考点】三角形的面积.
【专题】推理填空题.
【分析】根据图象可以利用割补法,得到△ABC的面积等于大正方形的面积减去三个直角三角形的面积.
∵在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,
∴△ABC的面积为:
3×
3﹣
﹣
【点评】本题考查三角形的面积,解题的关键是明确三角形面积的计算公式,会运用割补法求三角形的面积.
得到DF=AC的依据是 斜边、直角边(基本事实),全等三角形对应边相等,或全等三角形对应边相等,勾股定理 .
【考点】作图—复杂作图.
【分析】由作法直接得到判断Rt△ACB≌Rt△DFE的条件即可.
由作法得,FE=CB,DE=AB,GF⊥FE,
∴∠DFE=∠ACB=90°
在Rt△ACB和Rt△DFE中
∴Rt△ACB≌Rt△DFE,
∴AC=DF,
斜边、直角边(基本事实),全等三角形对应边相等,或全等三角形对应边相等,勾股定理.
【点评】此题是作图﹣﹣﹣复杂作图,主要考查了全等三角形的判定和性质,勾股定理,解本题的关键是读懂作法,也是本题的难点.
…照此规律重复下去,则点P5的坐标为 (﹣2,0) ,点P2016的坐标为 (0,0) .
【考点】规律型:
点的坐标.
【分析】根据中心对称的性质找出部分Pn的坐标,根据坐标的变化找出变化规律“P6n(0,0),P6n+1(2,0),P6n+2(﹣2,2),P6n+3(0,﹣2),P6n+4(2,2),P6n+5(﹣2,0)(n为自然数)”,依此规律即可得出结论.
观察,发现规律:
P0(0,0),P1(2,0),P2(﹣2,2),P3(0,﹣2),P4(2,2),P5(﹣2,0),P6(0,0),P7(2,0),…,
∴P6n(0,0),P6n+1(2,0),P6n+2(﹣2,2),P6n+3(0,﹣2),P6n+4(2,2),P6n+5(﹣2,0)(n为自然数).
当n=5时,P5(﹣2,0);
∵2016=6×
336,
∴P2016(0,0).
(﹣2,0);
(0,0).
【点评】本题考查了规律型中的点的坐标以及中心对称的性质,解题的关键是找出变化规律“P6n(0,0),P6n+1(2,0),P6n+2(﹣2,2),P6n+3(0,﹣2),P6n+4(2,2),P6n+5(﹣2,0)(n为自然数)”.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据题意列出部分Pn点的坐标,根据坐标的变化找出变化规律是关键.
【考点】实数的运算;
零指数幂;
负整数指数幂;
特殊角的三角函数值.
【专题】计算题;
【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则,特殊角的三角函数值,以及二次根式性质计算即可得到结果.
原式=9+2
+1﹣3
=10﹣
【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
18.已知4a2﹣a﹣1=0.求代数式(