抽样与抽样分布考试试题及答案解析.docx
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抽样与抽样分布考试试题及答案解析
抽样与抽样分布考试试题及答案解析
一、单选题（本大题9小题．每题1.0分，共9.0分。
请从以下每一道考题下面备选答案中选择一个最佳答案，并在答题卡上将相应题号的相应字母所属的方框涂黑。
）
第1题
设总体X～N（2，42），（X1，X2，…，Xn）是来自X的简单随机样本，则下面结果正确的是（ ）。
A
B
C
D
【正确答案】：
D
【本题分数】：
1.0分
【答案解析】
[解析]如果X～N（μ，σ2），（X1，X2，…，Xn）是来自X的简单随机样本，则。
X～N（2，42），则，标准化后，～N（0，1）。
第2题
抽样调查中，无法消除的误差是（ ）。
A 抽样误差
B 责任心误差
C 登记误差
D 系统性误差
【正确答案】：
A
【本题分数】：
1.0分
【答案解析】
[解析]抽样误差是指在遵循了随机原则的条件下，不包括登记误差和系统性误差在内的，用样本指标代表总体指标而产生的不可避免的误差。
第3题
某冷库对贮藏一批禽蛋的变质率进行抽样调查，根据以前的资料，禽蛋贮藏期变质率为53%，49%，48%。
现在允许误差不超过5%，推断的概率保证度为95%，则至少要抽取的禽蛋数是（ ）个。
A 400
B 384
C 383
D 385
【正确答案】：
D
【本题分数】：
1.0分
【答案解析】
[解析]由题意知t=1.96，△=0.05，成数有三个值分别计算方差：
0.53×0.47=0.2491，0.49×0.51=0.2499，0.48×0.52=0.2496，由计算可知，其中方差最大为0.2499，故取P=0.49，所以np==348.006，即至少要抽取385个禽蛋进行检查。
第4题
在重复简单随机抽样下，抽样平均误差要变为原来的1/4，则样本单位数就要增加到原来的（ ）倍。
A 1/4
B 4
C 8
D 16
【正确答案】：
D
【本题分数】：
1.0分
【答案解析】
[解析]假设原来的抽样平均误差为：
，若抽样平均误差要变为原来的1/4，那么，
，即样本单位数要增加到原来的16倍。
第5题
计算抽样平均误差时，如有多个标准差的资料，应根据（ ）计算。
A 中间的一个
B 平均值
C 最大的一个
D 最小的一个
【正确答案】：
C
【本题分数】：
1.0分
【答案解析】
[解析]计算抽样平均误差时，如果总体方差和总体成数未知，可用过去全面调查的资料，也可以用过去抽样调查的资料代替。
如果有多个不同的资料，则应选择方差数值最大的。
第6题
抽样推断的主要目的是（ ）。
A 用统计量来推算总体参数
B 对调查单位作深入研究
C 计算和控制抽样误差
D 广泛运用数学方法
【正确答案】：
A
【本题分数】：
1.0分
【答案解析】
[解析]抽样调查是指从总体中按随机原则抽取部分单位作为样本，进行观察研究，并根据这部分单位的调查结果来推断总体，以达到认识总体的一种统计调查方法，因此，抽样推断的主要目的是用已知的统计量来推算未知的总体参数。
第7题
在抽样平均误差一定的条件下，抽样推断的精确度和极限误差的关系是（ ）。
A 前者高说明后者小
B 前者高说明后者大
C 前者变化而后者不变
D 两者没有关系
【正确答案】：
A
【本题分数】：
1.0分
【答案解析】
[解析]抽样极限误差的计算公式：
△=tμ，在μ为一定时，增大t值，△随之扩大，于是估计的精确降低，而可靠程度提高了；反之，减小t值，△随之缩小，估计的精确度提高，但可靠程度却降低了。
第8题
某水果公司在即将出口的一批苹果中，随机重复抽出100箱进行检查，其中有90箱合格，10箱不合格，则根据99.73%（t=3）的概率推断这批包装出口苹果的合格率范围为（ ）。
A 0.9+0.09
B 0.9+0.08
C 0.9+0.07
D 0.9+0.06
【正确答案】：
A
【本题分数】：
1.0分
【答案解析】
[解析]，则△p=t·μp=3×0.03=0.09，那么合格率范围为P±△p=0.9±0.09。
第9题
在其他条件相同的情况下，重复抽样的抽样平均误差和不重复抽样相比，（ ）。
A 前者一定小于后者
B 前者一定大于后者
C 两者相等
D 前者可能大于，也可能小于后者
【正确答案】：
B
【本题分数】：
1.0分
【答案解析】
[解析]以抽样平均数的抽样平均误差为例进行说明：
在重复抽样条件下，抽样平均数的平均误差的计算公式：
；在不重复抽样条件下，抽样平均数的平均误差的计算公式：
。
因为
，故
。
二、多选题（本大题8小题．每题2.0分，共16.0分。
请从以下每一道考题下面备选答案中选择两个或两个以上答案，并在答题卡上将相应题号的相应字母所属的方框涂黑。
）
第1题
全面调查和抽样调查中都存在的误差是（ ）。
A 系统性误差
B 登记误差
C 调查误差
D 工作误差
E 代表性误差
【正确答案】：
B,C,D
【本题分数】：
2.0分
【答案解析】
[解析]全面调查中存在的误差：
登记性误差（调查误差或工作误差）；抽样调查中存在的误差：
登记性误差（调查误差或工作误差）、代表性误差（包括系统性误差和抽样误差）。
第2题
设（X1，X2，…，Xn）是来自正态总体N（μ，σ2）的简单随机样本，其中参数μ，σ2未知，则下列各项中，不是统计量的有（ ）。
A
Xi
B
C
D
E
【正确答案】：
D,E
【本题分数】：
2.0分
【答案解析】
[解析]统计量中不含有任何未知参数，故D、E项不是统计量。
第3题
计算抽样平均误差时，若缺少总体方差和总体成数，可采用的方法有（ ）。
A 用样本方差来代替总体方差，用样本成数代替总体成数
B 用过去全面调查的资料代替
C 用过去抽样调查的资料代替
D 用估计资料代替
E 用样本资料代替
【正确答案】：
A,B,C,D,E
【本题分数】：
2.0分
第4题
下面关于确定样本单位数的说法，正确的是（ ）。
A 若要求抽样的可靠程度较高，抽样的数目就要多些
B 若总体变异程度大，则需多抽取一些样本单位
C 如果抽样的极限误差小，即允许误差小，则需多抽取样本单位
D 一般在同样的条件下，重复抽样需要多抽取样本
E 一般分层抽样和等距抽样比纯随机抽样需要的样本单位数多
【正确答案】：
A,B,C,D
【本题分数】：
2.0分
【答案解析】
[解析]一般分层抽样和等距抽样比纯随机抽样需要的样本单位数少。
第5题
在抽样推断中（ ）。
A 总体是惟一确定的，样本则是随机出现的
B 总体和样本都是惟一确定的
C 总体参数和统计量也是惟一确定的
D 总体参数和统计量都是随机变量
E 统计量是随机变量，总体参数是惟一确定性变量
【正确答案】：
A,E
【本题分数】：
2.0分
【答案解析】
[解析]在抽样调查中，总体是惟一确定的，总体参数是惟一确定性变量，而样本是随机出现的，统计量是随机变量。
第6题
影响样本单位数的主要因素有（ ）。
A 抽样推断的可靠程度
B 总体方差的大小
C 抽样极限误差的大小
D 抽样方法与组织形式
E 调查的人力、物力和财力的具体情况
【正确答案】：
A,B,C,D,E
【本题分数】：
2.0分
【答案解析】
[解析]影响样本单位数的因素：
①抽样推断的可靠程度。
它与概率度t有关。
②总体方差的大小。
即被研究总体标志的变异程度σ2和p（1-p）。
③抽样极限误差或△p的大小。
即抽样推断的精确程度。
④抽样方法与组织形式。
一般在同样的条件下，重复抽样需要多抽取样本，此外，抽样单位数目的多少还取决于不同的抽样组织形式。
以上因素考虑抽样单位数目后，还应结合调查的人力、物力和财力的具体情况作适当的调整，再最后确定。
第7题
在概率度t一定的条件下，（ ）。
A 允许误差越大，应抽取的单位数越少
B 允许误差越小，应抽取的单位数越少
C 抽样误差范围越大，样本标志值之间的离差越大
D 抽样误差范围越大，应抽取的单位数越多
E 抽样误差范围越小，应抽取的单位数越多
【正确答案】：
A,C,E
【本题分数】：
2.0分
【答案解析】
[解析]假设在重复抽样，已知总体方差的条件下，样本单位数
，故在概率度t一定的条件下，允许误差
越大，那么抽取的单位数越少；又因为，故抽样误差范围越大，样本标志值之间的离差越大，应抽取的单位数越少，反之越多。
第8题
影响抽样误差的主要因素有（ ）。
A 总体被研究标志的变异程度
B 样本容量
C 抽样方法
D 抽样组织形式
E 估计的可能性和准确度的要求
【正确答案】：
A,B,C,D
【本题分数】：
2.0分
【答案解析】
[解析]影响抽样误差的因素有：
①抽样单位的数目。
在其他条件不变的情况下，抽样单位的数目越多，抽样误差越小；抽样单位的数目越少，抽样误差越大。
②总体被研究标志的变异程度。
在其他条件不变的情况下，总体标志的变异程度越小，抽样误差越小；总体标志的变异程度越大，抽样误差越大。
③抽样方法的选择。
采用不重复抽样比采用重复抽样的抽样误差小。
④抽样组织方式不同。
三、判断题（本大题5小题．每题1.0分，共5.0分。
请对下列各题做出判断，“√”表示正确，“X”表示不正确。
在答题卡上将该题答案对应的选项框涂黑。
）
第1题
对于无限总体，不能进行全面调查，只能使用抽样调查。
（ ）
【正确答案】：
√
【本题分数】：
1.0分
第2题
抽样调查可用于那些具有破坏性与消耗性的产品质量检验。
（ ）
【正确答案】：
√
【本题分数】：
1.0分
第3题
在计算样本容量时，成数方差P（1-P）在完全缺乏资料的情况下，可用成数方差p（1-p）的极大值0.25来代替。
（ ）
【正确答案】：
√
【本题分数】：
1.0分
第4题
抽样平均误差越大，样本的代表性越大。
（ ）
【正确答案】：
X
【本题分数】：
1.0分
【答案解析】
[解析]抽样平均误差是指所有可能出现的样本指标（样本平均数或样本成数）的标准差，也可以理解为所有样本指标和总体指标的平均离差。
抽样平均误差越小，样本的代表性越大。
第5题
样本容量的大小与抽样推断的可靠程度成反比，与抽样极限误差的平方成正比。
（ ）
【正确答案】：
X
【本题分数】：
1.0分
【答案解析】
[解析]如在重复抽样，已知总体方差的条件下，样本单位数
，故本容量的大小与抽样推断的可靠程度t成正比，与抽样极限误差的平方
成反比。
none、四（共综合应用题（子母不定项）小题,10共分）20.0
第1题
（每道小题有一项或一项以上的正确答案。
）
某西部地区抽样调查200个居民户的月人均收入（单位：
元），得到如表5-2所示的资料。
表5-2
月人均收入
500～600
600～700
700～800
800～900
900～1000
1000～1100
1100～1200
合计
户数
18
35
76
24
19
14
14
200
根据上述资料请回答：
这项调查的抽样方式一般采用（ ）。
A 重复抽样
B 不重复抽样
C 有放回抽样
D 无放回抽样
【正
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