六年级数学有理数及其运算Word文档下载推荐.docx

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（一）有理数的基础知识

1，三个重要的定义：

（1）正数：

像1、2.5等这样大于0的数叫做正数；

（2）负数：

在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；

（3）0即不是正数也不是负数.

2，有理数的分类：

按定义分：

按性质符号分：

3，数轴.数轴有三要素：

原点、正方向、单位长度.画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴.在数轴上的所表示的数，右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.

4，相反数.如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数.0的相反数是0，互为相反的两上数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等.

5，绝对值.

（1）绝对值的几何意义：

一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离.

（2）绝对值的代数意义：

一个正数的绝对值是它本身；

0的绝对值是0；

一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a表示如下：

（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小.

（二）有理数的运算

1，有理数的加法.

（1）有理数的加法法则：

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

互为相反的两个数相加得0；

一个数同0相加，仍得这个数.

（2）有理数加法的运算律：

加法的交换律：

a+b＝b+a；

加法的结合律：

（a+b）+c＝a+（b+c）.用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：

先把互为相反数的数相加；

把同分母的分数先相加；

把符号相同的数先相加；

把相加得整数的数先相加.

2，有理数的减法.

（1）有理数减法法则：

减去一个数等于加上这个数的相反数.

（2）有理数减法常见的错误：

顾此失彼，没有顾到结果的符号；

仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；

只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数.（3）有理数加减混合运算步骤：

先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算.

3，有理数的乘法.

（1）有理数乘法的法则：

两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

任何数与0相乘都得0.

（2）有理数乘法的运算律：

交换律：

ab＝ba；

结合律：

（ab）c＝a（bc）；

a（b+c）＝ab+ac.（3）倒数的定义：

乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab＝1，那么a和b互为倒数；

倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来.

4，有理数的除法.有理数的除法法则：

除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数.这个法则可以把除法转化为乘法；

除法法则也可以看成是：

两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都等于0.

5，有理数的乘法.

（1）有理数的乘法的定义：

求几个相同因数a的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几个相同的因数的特殊乘法运算，记做“an”其中a叫做底数，表示相同的因数，n叫做指数，表示相同因数的个数，它所表示的意义是n个a相乘，不是n乘以a，乘方的结果叫做幂.

（2）正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数.

6，有理数的混合运算.

（1）进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序.比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算.

（2）进行有理数的混合运算时，应注意：

一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算；

二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力.

（三）科学计算器

在计算器上进行有理数混合运算时，只要按算式依次输入数字和符号，输完后，按等号键即可得到结果.如，计算：

（－4.2+2.4）÷

32.按键顺序为：

（－4.2+2.4）÷

3x2＝.

五、典型题析

（所选例题均出自2006年全国部分省市中考试卷）

考点1　负数的概念

例1（扬州市）如果收入200元记作+200元，那么支出150元记作（　　）

A.+150元B.－150元C.+50元D.－50元

简析　因为收入200元记作+200元，所以支出150元就可以记作－150元.故应选B.

练习题1

1，（绍兴市）冬季的一天，室内温度是8℃，室外温度是－2℃，则室内外温度相差（　　）

A.4℃　　　B.6℃　　　C.10℃　　D.16℃

2，（临安市）我市2005年的最高气温为39℃，最低气温为零下7℃，则计算2005年温差列式正确的是（）

A.（＋39）－（－7）　B.（＋39）＋（＋7）　C.（＋39）＋（－7）　D.（＋39）－（＋7）

3，（南通市）某市今年1月份某一天的最高气温是3℃，最低气温是－4℃，那么这一天的最高气温比最低气温高（　　　）

A.－7℃　　　　　B.7℃　　　　　　　C.－1℃　　　　　　　D.1℃

考点2　相反数

例2（临安市）如果a与－2互为相反数，那么a等于（）B

A.－2B.2C.

D.

简析　因为a与－2的相反数，所以a+（－2）＝0，即a＝2，故应选B.

练习题2

4，（广安市）－3的相反数是（　　　）

A.－

　　　　B.

　　　　C.3　　　　D.－3

5，（盐城市）－2的相反数是（　　）

A.－2B.2C.±

2D.－

6，（江西省）若m、n互为相反数，则m+n＝＿＿＿.

考点3　绝对值

例3（枣庄市）

的绝对值是（　　　）

A.－2B.－

C.2D.

简析　因为－

的绝对值是

，故应选D.

练习题3

7，（深圳市）－３的绝对值等于（　　　）

A.－3　　　　B.3　　　　C.－

　　　　D.

8，（遂宁市）计算：

︱－4︱＝（　　）

A.0B.－4C.

D.4

考点4　倒数

例4　（攀枝花市）－0.5的倒数是（）

A.

　　　　　B.

　　　C.－2　　D.2

简析　因为－0.5＝－

，而－

的倒数是－2，所以－0.5的倒数是－2.故应选C.

　　练习题4

　　9，（重庆市）3的倒数是（）

A.－3B.3　　　C.

D.－

10，（河南省）

的倒数是（　　）

　　　B.3　　　C.

　　D.

11，（乐山市）若2x－3与

互为倒数，则x＝＿＿＿.

　　考点5　数轴

例5（济南市）如图，数轴上A，B两点所表示的两数的（）

A.和为正数B.和为负数C.积为正数D.积为负数

　　简析　观察A、B在数轴上对应的有理数分别是－3和3，所以数轴上A，B两点所表示的两数的积为负数.故应选D.

练习题5

12，（荆门市）点A在数轴上表示+2，从点A沿数轴向左平移3个单位到点B，则点B所表示的有理数是（　　　）

A.3　　　　B.－1　　　　C.5　　　　D.－1或3

考点6　有理数的运算

例6（广东省）下列计算正确的是（　　　）

A.－1+1＝0B.－2－2＝0C.3÷

＝1D.52＝10

简析　因为－2－2＝－4，3÷

＝3×

3＝9，52＝25，所以只有－1+1＝0正确.故应选A.

练习题6

13，（浙江省）计算1－2的结果是（　　）

A.－1B.1C.－3D.3

14，（旅顺口区）计算－23是（　　　）

A.－8　　B.8　　　　　　C.－6　　　　D.6

15，（十堰市）下列各式中，一定成立的是（　　）

B.

C.

考点7　有理数的大小比较

例7（南昌市）下列四个运算中，结果最小的是（　　）

　A.1+（－2）　　B.1－（－2）　　C.l×

（－2）　　　D.1

（－2）

简析　因为1+（－2）＝－1，1－（－2）＝3，1×

（－2）＝－2，1÷

（－2）＝－0.5，而－2＝－1＜－0.5＜3.故应选C.

　　练习题7

16，（湖州市）请你写出一个比0.1小的有理数＿＿＿.

17，（芜湖市）已知a>

b>

0，则下列不等式不一定成立的是（）

A.ab＞b2B.a+c＞b+cC.

＜

D.ac＞bc

18，（天津市）若0＜x＜1，则x，x2，x3的大小关系是（　　　）

A.x＜x2＜x3　B.x＜x3＜x2　　C.x3＜x2＜x　D.x2＜x3＜x

考点8　计算器的应用

例8（烟台市）用科学计算器求35的值，按键顺序是（　　）A

A.3，xy，5，＝　　　B.3，5，xy，＝

C.5，3，xy，＝　　　　　　　D.5，xy，3，＝

简析　按照计算器进行有理数的运算方法，计算35的按键顺序应是3，xy，5，＝，故应选A.

练习题8

19，（旅顺口区）小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：

输入

…

1

2

3

4

5

输出

那么，当输入数据为8时，输出的数据为＿＿＿.

考点9　有理数的应用

例9（绍兴市）邮政部门规定：

信函重100克以内（包括100克）每20克贴邮票0.8元，不足20克重以20克计算；

超过100克，先贴邮票4元，超过100克部分每100克加贴邮票2元，不足100克重以100克计算.

（1）若要寄一封重35克的信函，则需贴邮票多少元?

（2）若寄一封信函贴了6元邮票，问此信函可能有多少重?

（3）七

（1）班有九位同学参加环保知识竞赛，若每份答卷重12克，每个信封重4克．请你设计方案，将这9份答卷分装在两个信封中寄出，使所贴邮票的总金额最少.

简析

（1）因为35克＝（20+15）克，所以所贴邮票金额应为0.8×

2＝1.6（元）；

（2）依据题意，贴了6元邮票，此信函应在大于100克且小于等于200克范围内的克数均可；

（3）依据题意可以列表如下：

份数

重量（克）

总金额（元）

8

12+4＝16

96+4＝100

0.8+4＝4.8

7

24+4＝28

84+4＝88

1.6+4＝5.6

6

36+4＝40

72+4＝76

1.6+3.2＝4.8

48+4＝52

60+4＝64

2.4+3.2＝5.6

故9份答卷分1份、8份或3分、6份装，总金额最小，分别为4.8元，4.8元．

练习题9　

20，（浙江省）全国中小学危房改造工程实施五年来，已改造农村中小学危房7800万平方米，如果按一幢教学楼的总面积是750平方米计算，那么该项改造工程共修建教学楼大约有（　　　）

A.10幢B.10万幢C.20万幢D.100万幢

21，（绍兴市）时是电视机常用规格之一，1时约为拇指上面一节的长，则7时长相当于（　　　）

A.课本的宽度B.课桌的宽度C.黑板的高度D.粉笔的长度

22，（苏州市）我国《劳动法》对劳动者的加班工资作出了明确规定．“五一”长假期间．前3天是法定休假日，用人单位应按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的300％支付加班工资．后4天是休息日，用人单位应首先安排劳动者补休，不能安排补休的，按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的200％支付加班工资．小朱由于工作需要，今年5月2日、3日、4日共加班三天，已知小朱的日工资标准为47元，则小朱“五一”长假加班三天的加班工资应不低于＿＿＿元.

23，（潍坊市）1883年，康托尔构造的这个分形，称做康托尔集．从数轴上单位长度线段开始，康托尔取走其中间三分之一而达到第一阶段；

然后从每一个余下的三分之一线段中取走其中间三分之一而达到第二阶段．无限地重复这一过程，余下的无穷点集就称做康托尔集．上图是康托尔集的最初几个阶段，当达到第八个阶段时，余下的所有线段的长度之和为＿＿＿.

24，（烟台市）王会计在结帐时发现现金少了153.9元，查帐后得知是一笔支出款的小数点看错了一位，王会计查出这笔看错了的支出款实际是＿＿＿元.

　　考点10　探索与创新

例10（烟台市）计算：

21－1＝1，22－1＝3，23－1＝7，24－1＝15，25－1＝31，….归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测22006－1的个位数字是（　　）

A.1　B.3C.7D.5

　　简析　观察21－1＝1，22－1＝3，23－1＝7，24－1＝15，25－1＝31，…发现它们的个位数字按1，3，7，5循环，而2006＝4×

501+2，所以22006－1的个位数字是3.故应选B.

　　练习题10

25，（嘉兴市）定义一种对正整数n的“F”运算：

①当n为奇数时，结果为3n＋5；

②当n为偶数时，结果为

（其中k是使

为奇数的正整数），并且运算重复进行.例如，取n＝26，则：

若n＝449，则第449次“F运算”的结果是＿＿＿.

26，（重庆市）按一定的规律排列的一列数依次为：

…，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是＿＿＿.

27，（日照市）德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形（单位分数是分子为1，分母为正整数的分数）：

第一行

第二行

第三行

第四行

第五行

……………

根据前五行的规律，可以知道第六行的数依次是：

＿＿＿.

练习题参考答案：

1，C；

2，A；

3，B；

4，C；

5，B；

6，0；

7，B；

8，D；

9，C；

10，A；

11，0；

12，B；

13，A；

14，A；

15，A；

16，略；

17，D；

18，C；

19，

；

20，B；

21，A；

22，376；

23，

（或0.039）；

24，17.1；

25，8；

26，

27，