初中数学中考二轮复习高分攻略中考专题几何代数综合专题docWord格式文档下载.docx

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（4）两个函数图像的交点问题，就是由两个函数解析式组成的方程组的解的问题.

例1（2015?

衡阳,第5题3分）函数y=中自变量x的取值范围为（

A．x≥0B．x≥﹣1C．x＞﹣1D．x≥1

考点：

函数自变量的取值范围．

分析：

根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．

解答：

解：

根据题意得：

x+1≥0，

）

解得：

x≥﹣1．

故选：

B．

点评：

考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

2、几何综合题

几何知识大致可以分成直线形（包括线与角、三角形、四边形）、相似形、三角函数、

圆四个知识块，各知识块之间的联系较为密切，都能形成综合题.其中，与圆或三角函数的

几何综合题为主.对于几何各知识之间相结合形成的综合题，既要能从复杂的图形背景中分

离出基本图形，又要善于发现各基本图形以及相关定理之间的联系.

例2（2015?

海南，第

14题

3分）如图，将⊙

O沿弦

AB折叠，圆弧恰好经过圆心

O，点

P是

优弧

上一点，则∠

APB的度数为（

A．45°

B．30°

C．75°

D．60°

圆周角定理；

含30度角的直角三角形；

翻折变换（折叠问题）．

专题：

计算题．

作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB，如图，根据折叠的性质得OD=CD，则OD=OA，根

据含30度的直角三角形三边的关系得到∠OAD=30°

，接着根据三角形内角和定理可计算出

∠AOB=120°

，

然后根据圆周角定理计算∠APB的度数．

作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB，如图，

∵将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，

∴OD=CD，

∴OD=OC=OA，

∴∠OAD=30°

而OA=OB，∴∠CBA=30°

，∴∠AOB=120°

∴∠APB=∠AOB=60°

．故选D．

本题考查了圆周角定理：

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于

这条弧所对的圆心角的一半．也考查了含30度的直角三角形三边的关系和折叠的性质．

3、代数与几何的综合题

代数与几何的综合题主要呈现两种主要类型：

（1）在平面直角坐标系中，由图象构成的几何图形作为研究对象命题.解此类问题，数形结合思想是关键.通常要求出特定点的坐标、特定线的解析式，利用函数的方法解决几何问题.另外，还需熟悉一些常用的解题思路，比如，求坐标系中几何图形的面积，常以一

条坐标轴作为底边，或通过坐标轴对图形进行割（补）构造，使之转化为便于求解的面积问

题.

（2）以几何为主要载体，借助函数与方程的数学思想方法，研究几何元素间的数量关

系.求几何图形中的函数解析，通常根据相似形或圆幂定理（相交弦定理、切割线定理及其

推论）的知识，列出含有变量的等式，然后转化为函数解析式的形式.自变量的取值范围一

般由图形存在的极端情况来确定最大值或最小值.对于“动点型”的综合题，要学会化动为

静，静中求解，动中检验.

例

3

（2015?

江苏宿迁，第

8题3分）在平面直角坐标系中，点

A，B的坐标分别为（﹣

3，

0），（3，0），点

P在反比例函数

y=的图象上，若△

PAB为直角三角形，则满足条件的点

P

的个数为（

A.2个

B．

4个

C．5个

D．6个

考点：

反比例函数图象上点的坐标特征；

圆周角定理．.

分类讨论：

①当∠PAB=90°

时，则P点的横坐标为﹣3，根据反比例函数图象上点

的坐标特征易得P点有1个；

②当∠APB=90°

，设P（x，），根据两点间的距离公式和勾股

定理可得（x+3）2+（）2+（x﹣3）2+（）2=36，此时P点有4个，③当∠PBA=90°

时，P点

的横坐标为3，此时P点有1个．

时，P点的横坐标为﹣3，把x=﹣3代入y=得y=﹣，所以此时

P点有1个；

，设P（x，），PA2=（x+3）2+（）2，PB2=（x﹣3）2+（）2，AB2=（3+3）2=36，

因为PA2+PB2=AB2，

所以（x+3）2+（）2+（x﹣3）2+（）2=36，

整理得x4﹣9x2+4=0，所以x2=，或x2=，

所以此时P点有4个，

③当∠PBA=90°

时，P点的横坐标为3，把x=3代入y=得y=，所以此时P点有1个；

综上所述，满足条件的P点有6个．

故选D．

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：

反比例函数y=（k为常数，k≠0）的

图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．

例4（2015?

铜仁市）（第10题）如图，在平面直角坐标系系中，直线A，与y轴交于点C，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点tan∠BOC=，则k2的值是（）

y=k1x+2与x轴交于点B，连接B0．若S△OBC=1，

A．﹣3B．1C．2D．3

反比例函数与一次函数的交点问题．

首先根据直线求得点C的坐标，然后根据△BOC的面积求得BD的长，然后利用正切函数的定义求得OD的长，从而求得点B的坐标，求得结论．

∵直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，

∴点C的坐标为（0，2），

∴OC=2，∵S△OBC=1，

∴BD=1，

∵tan∠BOC=，

∴=，

∴OD=3，

∴点B的坐标为（1，3），

∵反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，

∴k2=1×

3=3．

本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，解题的关键是仔细审题，能够求得点

B的坐标，难度不大．

4、跨学科综合题

跨学科的综合题中，与物理相结合得最多，另外与化学、地理、生物、医药、政治等学

科的综合题也时常出现.多数跨学科试题中，所用的其他学科专业知识很少或者是最基本的.

解题时，主要是运用相关学科中的基本公式或原理分析各种现象.

例5（2015?

娄底，第10题3分）如图，挂在弹簧称上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧

称匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧称的读数F（kg）与时

间t（s）的函数图象大致是（）

A．B．C．D．

函数的图象．

开始一段的弹簧称的读数保持不变，当铁块进入空气中的过程中，弹簧称的读数逐渐增大，直到全部进入空气，重量保持不变．

根据铁块的一点过程可知，弹簧称的读数由保持不变﹣逐渐增大﹣保持不变．

A．

本题考查了函数的概念及其图象．关键是根据弹簧称的读数变化情况得出函数的图象．

5、创新题一隅

甘肃天水，第10题，4分）定义运算：

a?

b=a（1﹣b）．下面给出了关于这种运算的

几种结论：

①2?

（﹣2）=6，②a?

b=b?

a，③若a+b=0，则（a?

a）+（b?

b）=2ab，④若a?

b=0，

则a=0或b=1，其中结论正确的序号是（）

A．①④B．①③C．②③④D．①②④

整式的混合运算；

有理数的混合运算．

专题：

新定义．

各项利用题中的新定义计算得到结果，即可做出判断．

解：

2?

（﹣2）=2×

（1+2）=6，选项①正确；

a?

b=a（1﹣b）=a﹣ab，b?

a=b（1﹣a）=b﹣ab，不一定相等，选项②错误；

（a?

a）+（b?

b）=a（1﹣a）+b（1﹣b）=a+b﹣a2﹣b2≠2ab，选项③错误；

若a?

b=a（1﹣b）=0，则a=0或b=1，选项④正确，

故选A

此题考查了整式的混合运算，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键。

五、拓展检测

1．（2015?

营口，第

3题

3分）函数

y=

中自变量

x的取值范围是（

A．

x≥﹣3B．

x≠5C．

x≥﹣3或

x≠5D．

x≥﹣3且

x≠5

2．（2015?

通辽,第10题3分）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y2﹣7y+10=0

的一个根，则菱形ABCD的周长为（）

A．8B．20C．8或20D．10

3．（2015?

山东泰安

第

20题3分）如图，矩形

ABCD中，E是

AD的中点，将△

ABE沿直线

BE折叠后得到△

GBE，延长

BG交

CD于点

F．若

AB=6，BC=4

，则

FD的长为（

A．2B．4C．D．2

4．（2015?

温州第8题4分）如图，在DE⊥OC，分别交OA，OB于点D，E，以FG=FE，设OC=x，图中阴影部分面积为

Rt∠AOB的平分线ON上依次取点C，F，M，过点C作

FM为对角线作菱形FGMH．已知∠DFE=∠GFH=120°

y，则y与x之间的函数关系式是（）

A．y=B．y=C．y=2D．y=3

5．（2015?

永州，第10题3分）定义[x]为不超过

x的最大整数，如

[3.6]=3，[0.6]=0

，[﹣

3.6]=﹣4．对于任意实数x，下列式子中错误的是（

A．[x]=x

（x为整数）B．0≤x﹣[x]＜1

C．[x+y]

≤[x]+[y]D．[n+x]=n+[x]（n为整数）

6．（2015?

江苏镇江，第23题，6分）图①是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特

殊的平面图形﹣正八边形．

（1）如图②，AE是⊙O的直径，用直尺和圆规作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在

（1）的前提下，连接OD，已知OA=5，若扇形OAD（∠AOD＜180°

）是一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径等于．

7.（2015?

安徽,第9题4分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F

在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）

A．2B．3C．5D．6

拓展检测参考答案：

营口，第3题3分）函数y=中自变量x的取值范围是（）

A．x≥﹣3B．x≠5C．x≥﹣3或x≠5D．x≥﹣3且x≠5

利用二次根式的性质以及分数的性质分别得出关系式求出即可．

由题意可得：

x+3≥0，x﹣5≠0，

x≥﹣3且x≠5．

D．

此题主要考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．

菱形的性质；

解一元二次方程-因式分解法．

边AB的长是方程y2﹣7y+10=0的一个根，解方程求得x的值，根据菱形ABCD的一

条对角线长为6，根据三角形的三边关系可得出菱形的边长，即可求得菱形ABCD的周长．

∵解方程y2﹣7y+10=0得：

y=2或5

∵对角线长为6，2+2＜6，不能构成三角形；

∴菱形的边长为5．

∴菱形ABCD的周长为4×

5=20．

故选B．

本题考查菱形的性质，由于菱形的对角线和两边组成了一个三角形，根据三角形三边的关系来判断出菱形的边长是多少，然后根据题目中的要求进行解答即可．

山东泰安,第20题3分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线

BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F．若AB=6，BC=4，则FD的长为（）

翻折变换（折叠问题）．.

根据点E是AD的中点以及翻折的性质可以求出

AE=DE=EG，然后利用“HL”证明△

EDF和△EGF全等，根据全等三角形对应边相等可证得

DF=GF；

设FD=x，表示出FC、BF，然

后在Rt△BCF中，利用勾股定理列式进行计算即可得解．

∵E是AD的中点，

∴AE=DE，

∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，

∴AE=EG，AB=BG，

∴ED=EG，

∵在矩形ABCD中，

∴∠A=∠D=90°

∴∠EGF=90°

∵在Rt△EDF和Rt△EGF中，

∴Rt△EDF≌Rt△EGF（HL），

∴DF=FG，

设DF=x，则BF=6+x，CF=6﹣x，

222

在Rt△BCF中，（4）+（6﹣x）=（6+x），

本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，翻折的性质，

熟记性质，找出三角形全等的条件EF=EC是解题的关键．

温州第DE⊥OC，分别交

8题4分）如图，在OA，OB于点D，E，以

Rt∠AOB的平分线FM为对角线作菱形

ON上依次取点

FGMH．已知∠

C，F，M，过点C作DFE=∠GFH=120°

FG=FE，设

OC=x，图中阴影部分面积为

y，则

y与x

之间的函数关系式是（

菱形的性质；

等边三角形的判定与性质；

解直角三角形．

.

由在Rt∠AOB的平分线ON上依次取点C，F，M，过点C作DE⊥OC，可得△OCD与

△OCE是等腰直角三角形，即可得

OC垂直平分DE，求得DE=2x，再由∠DFE=∠GFH=120°

可求得C与DF，EF的长，继而求得△DF的面积，再由菱形FGMH中，FG=FE，得到△FGM是

等边三角形，即可求得其面积，继而求得答案．

∵ON是Rt∠AOB的平分线，

∴∠DOC=∠EOC=45°

∵DE⊥OC，

∴∠ODC=∠OEC=45°

∴CD=CE=OC=x，

∴DF=EF，DE=CD+CE=2x，∵∠DFE=∠GFH=120°

，∴∠CEF=30°

∴CF=CE?

tan30°

=x，

∴EF=2CF=x，

∴S△DEF=DE?

CF=x2，

∵四边形FGMH是菱形，

∴FG=MG=FE=x，

∵∠G=180°

﹣∠GFH=60°

∴△FMG是等边三角形，

∴S

=

2

x

△FGH

菱形

FGMH

阴影

=S

+S

x．

△DEF

菱形FGMH

此题考查了菱形的性质、等腰直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识．注意证得△OCD与△OCE是等腰直角三角形，△FGM是等边三角形是关键．

一元一次不等式组的应用．

根据“定义[x]为不超过x的最大整数”进行计算．

A、∵[x]为不超过x的最大整数，

∴当x是整数时，[x]=x，成立；

B、∵[x]为不超过x的最大整数，

∴0≤x﹣[x]＜1，成立；

C、例如，[﹣5.4﹣3.2]=[﹣8.6]=﹣9，[﹣5.4]+[﹣3.2]=﹣6+（﹣4）=﹣10，

∵﹣9＞﹣10，

∴[﹣5.4﹣3.2]＞[﹣5.4]+[

﹣3.2]，

∴[x+y]≤[x]+[y]不成立，

D、[n+x]=n+[x]（n为整数），成立；

C．

本题考查了一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是理解新定义．新定义解题是近几年中考常考的题型．

）是一个圆锥的

侧面，则这个圆锥底面圆的半径等于．

正多边形和圆；

圆锥的计算；

作图—复杂作图．

（1）作AE的垂直平分线交⊙O于C，G，作∠AOG，∠EOG的角平分线，分别交⊙O

于H，F，反向延长FO，HO，分别交⊙O于D，B顺次连接A，B，C，D，E，F，G，H，八边形ABCDEFGH即为所求；

（2）由八边形ABCDEFGH是正八边形，求得∠AOD=3=135°

得到的长

=，设这个圆锥底面圆的半径为R，根据圆的周长的公式即可求得结论．

（1）如图所示，八边形ABCDEFGH即为所求，

（2）∵八边形ABCDEFGH是正八边形，

∴∠AOD=3=135°

∵OA=5，

∴的长=，

设这个圆锥底面圆的半径为R，

∴2πR=，

∴R=，即这个圆锥底面圆的半径为

故答案为：

．

．

本题考查了尺规作图，圆内接八边形的性质，弧长的计算，圆的周长公式的应用，

会求八边形的内角的度数是解题的关键．

安徽,第9题4分）如图，矩形ABCD中，AB=8，