人教版七年级下《第八章二元一次方程组》单元练习含答案.docx

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人教版七年级下《第八章二元一次方程组》单元练习含答案

2018人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组单元练习

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.已知二元一次方程2x-y=1，则用x的代数式表示y为（　　）

A.y=1-2xB.y=2x-1C.x=D.x=

2.下列方程组中，二元一次方程组的个数是（　　）

（1）

（2）（3）（4）（5）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.若3xm-n-2ym+n-2=4是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值分别为（　　）

A.m=1，n=0B.m=0，n=-1C.m=2，n=1D.m=2，n=-3

4.若购买甲商品3件，乙商品2件，丙商品1件，共需140元；购买甲商品1件，乙商品2件，丙商品3件，共需100元；那么购买甲商品1件，乙商品1件，丙商品1件，共需（　　）元．

A.50B.60C.70D.80

5.在中央电视台2套“开心辞典”节目中，有一期的某道题目是：

如图所示，天平中放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（　　）

A.倍B.倍C.2倍D.3倍

6.根据等式的性质，下列各式的变形中，一定正确的是（　　）

A.若a=b，则a+c=b-cB.若a=b+2，则3a=3b+6

C.若6a=2b，则a=3bD.若ac=bc，则a=b

7.小明解方程组x+y=■的解为x=5，由于不小心滴下了两滴墨水，刚好把两个数■和★遮住了，则这个数■和★的值为（　　）

A.B.C.D.

8.二元一次方程组的解是（　　）

A.B.C.D.

9.王老师的数学课采用小组合作学习方式，把班上40名学生分成若干小组，如果要求每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（　　）

A.4B.3C.2D.1

10.已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a-2b的值是（　　）

A.-2B.2C.3D.-3

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

11.若方程x4m-1+5y-3n-5=4是二元一次方程，则m=______，n=______．

12.已知方程2x+y-5=0，用含x的代数式表示y=______．

13.三元一次方程组的解是______．

14.请你写出一个有一解为的二元一次方程：

______．

15.已知5b-2a-2=7a-4b，则a，b的大小关系是______．

16.若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是______．

17.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：

“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？

”

译文：

“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱．若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？

”

设甲持钱为x，乙持钱为y，可列方程组为______．

18.已知关于x、y的二元一次方程组给出下列结论：

①当k=5时，此方程组无解；

②若此方程组的解也是方程6x+15y=16的解，则k=10；

③无论整数k取何值，此方程组一定无整数解（x、y均为整数），

其中正确的是______（填序号）．

19.已知是二元一次方程ax+y=7的一个解，则a=______．

20.如图是由10个相同的小长方形拼成的长方形图案，则每块小长方形的面积为______cm2．

三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）

21.解方程组

（1）

（2）．

22.解方程组：

．

23.解方程组：

（1） 

（2）．

24.解方程组．

四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）

25.某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．

（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？

销售完后，该水果商共赚了多少元钱？

（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？

26.已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？

（2）请你帮该物流公司设计租车方案（即A、B两种型号的车各租几辆，有几种租车方案）．

答案和解析

【答案】

1.B2.B3.C4.B5.B6.B7.A

8.D9.C10.B

11.；-2  

12.-2x+5  

13.  

14.x+y=-1  

15.a＜b  

16.m＞-2  

17.  

18.①②③  

19.2  

20.400  

21.解：

（1），

由②得：

x=2y③，

把③代入①得：

4y+y=5，即y=1，

把y=1代入③得：

x=2，

则方程组的解为；

（2）方程组整理得：

，

①×2+②得：

11x=22，即x=2，

把x=2代入①得：

y=3，

则方程组的解为．  

22.解：

，

①×2+②得：

9x=18，

解得：

x=2，

把x=2代入②得：

y=1，

则方程组的解为．  

23.解：

（1），

①+②得：

6x=24，

解得：

x=4，

把x=4代入②得：

y=-3，

则方程组的解为；

（2），

①+②×3得：

11x=22，

解得：

x=2，

把x=2代入①得：

y=1，

则方程组的解为．  

24.解：

x：

y=1：

5=2：

10，y：

z=2：

3=10：

15，

设x=2k，y=10k，z=15k，

∵x+y+z=27，

∴2k+10k+15k=27，

k=1，

∴x=2，y=10，z=15，

故方程组的解是．  

25.解：

（1）设小樱桃的进价为每千克x元，大樱桃的进价为每千克y元，根据题意可得：

，

解得：

，

小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元，

200×[（40-30）+（16-10）]=3200（元），

∴销售完后，该水果商共赚了3200元；

（2）设大樱桃的售价为a元/千克，

（1-20%）×200×16+200a-8000≥3200×90%，

解得：

a≥41.6，

答：

大樱桃的售价最少应为41.6元/千克．  

26.解：

（1）设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨，y吨，

根据题意得：

，

解得：

．

答：

1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨，4吨．

（2）由题意可得：

3a+4b=31，

∴b=．

∵a，b均为整数，

∴有、和三种情况．

故共有三种租车方案，分别为：

①A型车1辆，B型车7辆；

②A型车5辆，B型车4辆；

③A型车9辆，B型车1辆．  

【解析】

1.解：

移项，得y=2x-1．

故选B．

把方程2x-y=1写成用含x的代数式表示y，需要进行移项．

本题考查的是方程的基本运算技能：

移项、合并同类项、系数化为1等．

2.解：

（1）里面含有x2和y2，不符合二元一次方程组的定义；

（2）符合二元一次方程组的定义；

（3）里面含有xy，是二次，不符合二元一次方程组的定义；

（4）符合二元一次方程组的定义；

（5）其中①式的y是-1次，不符合二元一次方程组的定义．

综上可知，

（2）和（4）是二元一次方程组．

故选B．

分析各个方程组，观察是否符合二元一次方程组的定义“1、只有两个未知数；2、未知数的项最高次数都应是一次；3、都是整式方程”．

本题考查了学生对二元一次方程组的认识，紧扣二元一次方程组的定义的三要点．

3.解：

由题意，得

，

解得，

故选：

C．

根据二元一次方程的定义，可得x和y的指数分别都为1，列关于m、n的方程组，再求出m和n的值．

本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：

（1）方程中只含有2个未知数；

（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．

4.解：

设一件甲商品x元，乙y元，丙z元．

根据题意得：

，

①+②得：

4x+4y+4z=240，

所以x+y+z=60，

故选：

B．

先设一件甲商品x元，乙y元，丙z元，然后根据题意列出方程，然后依据用加减法整体求解即可．

本题考查了三元一次方程组的应用，解题时认真审题，弄清题意，再列方程解答，整体求解是解题的关键．

5.解：

设一个苹果的重量为x、一个香蕉的重量为y、一个砝码的重量为z，

由题意得，

解得x=2z，y=z，故==．

故选B．

设一个苹果的重量为x、一个香蕉的重量为y、一个砝码的重量为z，先用含z的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再求即可．

本题先通过解三元一次方程组，求得用z表示的x，y的值后而求解．

6.解：

A、两边加不同的整式，故A错误；

B、两边都除以3，故B正确；

C、两边除以不同的数，故C错误；

D、c=0时，两边都除以c无意义，故D错误；

故选：

B．

根据等式的性质，可得答案．

本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题关键．

7.解：

把x=5代入方程组得：

，

解得：

y=★=3，

把x=5，y=3代入得：

■=3+5=8，

故选A

把x=5代入已知方程组求出■的值，进而求出★的值即可．

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

8.解：

，

①+②得，2x=6，

解得，x=3，

把x=3代入①得，y=-1，

则方程组的解为：

，

故选：

D．

利用加减法解出二元一次方程组即可．

本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握用加减法解二元一次方程组的一般步骤是解题的关键．

9.解：

设5人一组的有x个，6人一组的有y个，根据题意可得：

5x+6y=40，

当x=1，则y=（不合题意）；

当x=2，则y=5；

当x=3，则y=（不合题意）；

当x=4，则y=（不合题意）；

当x=5，则y=（不合题意）；

当x=6，则y=（不合题意）；

当x=7，则y=（不合题意）；

当x=8，则y=0；

故有2种分组方案．

故选：

C．

根据题意设5人一组的有x个，6人一组的有y个，利用把班级里40名学生分成若干小组，进而得出等式求出即可．

此题主要考查了二元一次方程的应用，根据题意分情况讨论得出是解题关键．

10.解：

把代入方程组得：

，

解得：

，

所以a-2b=-2×（-）=2，

故选：

B．

把代入方程组，得出关于a、b的方程组，求出方程组的解即可．

本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能得出关于a、b的方程组是解此题的关键．

11.解：

根据二元一次方程的定义得，4m-1=1，-3n-5=1，

解得m=，n=-2．

故答案为：

；-2．

根据二元一次方程的定义，可得x和y的指数分