人教新课标五年级下册数学长方体正方体知识点总结与练习Word下载.docx
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2、表面积概念及计算【长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积】
算法：
长方体（长×
宽+长×
高+宽×
高）×
2
（ab+ah+bh）×
正方体棱长×
棱长×
6
a×
a×
6=6
注：
不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等。
3、体积概念及计算
体积（容积）
定义
计算方法
体积单位
进率
物体所占空间的
大小叫做它们的
体积；
容器所能
容纳其它物体的
体积叫做它的容
积。
长方
V=abh
V=Sh
立方米
立方分米
立方厘米
1
=1000
=1L=1000mL
正方
V=
手指头的体积大约是1cm³
，粉笔盒的体积大约是1dm³
.
表面积的变化规律：
（立方体的个数－1）×
2＝少几个面
4、正方体的11种平面展开图
正方体的平面展开图共有11种（那些经旋转或翻转后方向不同但实质相同的图形不重复计算），具体来讲分以下4类。
口诀：
需背诵
正方体：
中间四个面，上下各一面（6种摆法-141）
中间三个面，一二隔河见（3种摆法-132、231）
中间二个面，楼梯天天见（1种摆法-222）
中间没有面，三三连一线（1种摆法-33）
“田”“凹”应弃之
第一类：
“1—4—1”型，其特点是有4个连成一排的正方形，两侧又各有1个正方形，共有6种。
中间四个面，上下各一面（上下面随便放）
第二类：
“1—3—2”型，其特点是有3个连成一排的正方形，这一排正方形的一侧有1个正方形，另一侧有2个正方形（其中只有1个与中间那一排相连），共有3种。
中间三个面，一二隔河见（二三位置是固定的）
第三类：
“2—2—2”型，其特点是有2个连成一排的正方形，其两侧又各有2个连成一排的正方形，只有1种。
中间二个面，楼梯天天见
第四类：
“3—3”型，其特点是有3个连成一排的正方形，其一侧还有3个连成一排的正方形，只有1种。
中间没有面，三三连一线（1种摆法-33）
第五：
巧排除“7”、“凹”、“田”（这是错误的，没有这种展开图）
2
3
4
5
5、阿基米德原理：
（求不规则物体的体积）
只要牢记水面上升是由于被放入的体积所引起的问题，就容易解决了。
（现高－原高）×
底面积＝阿基米德的体积
6、物体浸液问题分三种情况：
阿基米德的体积＝（现高－原高）×
底面积
V物＝（h现－h原）×
S表
现高＝水体积÷
改变后的底面积
现高＝
h现＝
h现＝h容
7、表面涂色的正方体的个数
（1）3面涂色的小正方体都在大正方体顶点的位置，因此都是8个。
（2）2面涂色的小正方体的都在大正方体的棱上，一条棱上至少2个，所以个数是12的倍数。
如果用n表示把大正方体的棱平均分的份数，用a表示2面涂色的小正方体的个数，公式为a=（n-2）×
（3）1面涂色的小正方体的个数都是6的倍数。
用表示b一面涂色的正方体的个数，公式为b=（n-2）（n-2）×
6（4）没有涂色的小正方体的个数，用表示b没有涂色的正方体的个数公式为b=（n-2）（n-2）×
（n-2）
第二部分：
专题巩固
1、长方体正方体展开图
例1．下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（）
例2马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如右图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在右图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子.
（注：
①只需添加一个符合要求的正方形；
②添加的正方形用阴影表示.）
例3如图是3个完全相同的正方体的三种不同放置方式，下底面依次是＿＿＿＿＿＿。
例4小丽制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（）
例5下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，则其中两个正方体各面图案完全一样，它们是_______。
2、长方体和正方体的转换问题
例1一个长方体底面是一个边长为20cm的正方形，高为40cm。
如果把它的高增加5m，它的表面积会增加多少？
例2一个底面是正方形的长方体纸盒，将它的侧面展开正好是一个边长为6分米的正方形。
做这个纸盒至少需要多少纸板？
例3一块长方体木块，沿着高锯掉2cm后，成为一个正方体，表面积减少40平方厘米。
求原来长方体木块的体积。
例4有一个长方体，从上面截下一个高是2cm的长方体后正好得到一个正方体。
正方体的表面积比原来长方体的表面积减少了48平方厘米。
求原来长方体的体积。
例5一个长方体的高减少了2厘米后，它就变成了一个正方体，表面积比原来减少了32平方厘米。
长方体的体积是多少？
例6一个正方体的高增加2厘米，得到的新长方体的表面积比原来正方体的表面积增加了56平方厘米。
求原来正方体的体积。
例7一个长方体，如果高增加3厘米，就变成一个正方体。
这时表面积比原来增加84平方厘米。
原来长方体的体积是多少立方厘米。
3、图形拼切问题
例1把5个完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是198平方厘米。
求一个正方体的表面积。
例2把一个长是10cm、宽是8cm、高是6cm的长方体沿水平方向切一刀，再沿着竖直方向切一刀。
表面积一共增加了多少平方厘米？
例3一个长方体的表面积是40平方厘米，正好可以把它平均分成两个相同的正方体，每个正方体的表面积是多少平方厘米？
例4将两个长6cm、宽5cm、高4cm的长方体拼成一个大长方体。
这个大长方体的表面积最多比原来减少多少平方厘米？
最少呢？
例5：
用4个棱长5厘米的正方体粘成一个长方体，这个长方体的表面积比这四个长方体的表面积总和至少少多少平方厘米？
粘成的长方体的体积多少立方厘米？
例6：
一个棱长8厘米的正方体木块，沿着它的高切成连个完全一样的长方体，每个长方体的表面积是多少？
体积是多少？
例7:
用三个棱长为9厘米的正方体木块拼成一个长方体，长方体的表面积是多少？
棱长之和是多少？
4、阿基米德问题（求不规则物体体积）
例1一只装有水的长方体玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深8厘米．现将一个底面积是16平方厘米，高为14厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米?
例2一只装有水的长方体玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深13厘米．现将一个底面积是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米?
例3有甲、乙两只长方体玻璃杯，其底面积分别为20平方厘米和10平方厘米，杯中盛有适量的水。
甲杯中沉没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2厘米；
然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水未外溢。
这时乙杯中的水位上升了多少厘米？
例4一个正方体容器的棱长是25厘米，里面水深23厘米。
将一根高20厘米，横截面是500平方厘米的长方体铁块垂直插入水中，水会溢出来多少立方厘米？
例5一个长方体玻璃容器，从内测量长宽均为2分米，向容器内倒入5.8升水，再把一个苹果放入水中，这时量得容器内的水深是15厘米。
你知道这个苹果的体积是多少？
一、课前检测：
1、长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的棱长总和是（）厘米。
2、一个正方体的棱长为6厘米，这个正方体的棱长总和是（
）厘米。
3、一个正方体的棱长总和是48分米，它的棱长是（）。
4、—个长方体的棱长总和是80厘米，其中长是10厘米，宽是7厘米，高是（）厘米。
5、—个长方体长6厘米，宽4厘米，高3厘米。
这个长方体上下两个面的面积各是（）平方厘米，前后两个面的面积各是（）平方厘米，左右两个面的面积各是（）平方厘米。
二、长方体和正方体的表面积：
例1：
计算下面图形的表面积：
4cm
2cm
5cm
练习1：
一个长方体微波炉，长是27厘米，宽是50厘米，高是24厘米，要做一个微波炉的包装箱，至少要用多少平方厘米的硬纸板。
练习2：
一个正方体墨水盒，棱长为6.5厘米，制作这个墨水盒至少需要多少平方厘米的硬纸板。
练习3：
一个长方体宽是8分米，高是11分米，长是高的2倍，这个长方体的表面积是多少平方分米。
练习4：
手工课上同学们要把棱长为50厘米的正方体纸箱的各面都贴上红纸，他们至少要准备多少平方厘米的红纸。
例2：
一个长方体的棱长和是52厘米，它的长是8厘米，宽2厘米，它的表面积是多少平方厘米？
用36分米长的铁丝做一个正方体的框架，然后在各面都贴上一层纸，至少需要多少平方分米的纸？
学校要在一个长25厘米,宽50厘米,高60厘米的玻璃柜的各边安装上花边,那么要多少厘米的花边?
如果要做一个这样的玻璃柜，需要多少平方厘米的玻璃？
例3：
一只无盖的长方体鱼缸，长0.4米，宽0.25米，深0.3米，做这只鱼缸至少要用玻璃多少平方米？
张大爷制作了一种卖苹果用的长方体木箱（无盖），它的长是60厘米，宽40厘米，高30厘米。
做这种箱子至少用多少木板至少平方厘米？
一间教室长8米、宽6米，高3米，现在要用涂料粉刷它的四壁和顶棚。
（1）如果扣除门、窗和黑板24平方米，求要粉刷的面积有多大？
（2）如果每平方米用涂料0.15千克，一共需要多少千克涂料？
一个长方体游泳池，长20分米，宽15分米，深5分米。
（1）现要将它的每个面贴上边长4分米瓷砖，需要这样的瓷砖多少块？
（2）如果每平方分米用水泥5千克，要用去多少水泥？
例4：
一个长方体包装盒，长宽高分别为8厘米、4厘米和5厘米，需要在包装盒四周贴上商标，需要商标纸的面积是多少？
有一个长方体的糖盒长和宽都是12厘米，高10厘米，在盒的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积是多少？
一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，如果商标纸的接头处是４厘米，这张商标纸的面积是多少平方厘米？
在一节长120厘米，宽和高都是10厘米的通风管，至少需要铁皮多少平方厘米？
做12节这样的通风管呢？
一种长方体铁皮烟囱，底面是边长3分米的正方形，高4米，制这样一节烟囱至少要用铁皮多少平方米？
练习5：
一款抽纸盒，长、宽、高分别是20cm,12cm,5cm,上面有长14cm,宽3cm的抽纸口，做这款抽纸盒需要多少硬纸片？
一个长方体蓄水池，长12m,宽8m,深3m,这个水池占地面积多少平方米？
有一个长方体木箱，长0.7米，宽0.5米，高0.3米。
怎样放，这个木箱占地面积最小？
最小是多少平方米？
例6：
把一根长20厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体木料沿横截面锯成2段，表面积增加多少？
把一个正方体锯成两个长方体，它的表面积增加了6平方厘米，那么原正方体的表面积是多少平方厘米？
两个棱长1厘米的正方体木块，拼成一个长方体，这个长方体表面积是多少平方厘米？
三、课堂检测：
1、求长方体的表面积必须知道长方体的（）。
2、一个长方体的长是6分米，宽1.5分米，高3分米，它的表面积是多少平方分米。
3、一个正方体的棱长是0.5分米，它的表面积是多少平方分米。
4、粮店售米用的长方体木箱（上面没有盖），长1.2米，宽0.6米，高0.8米，制作这样一个木箱至少要用木板多少平方米？
5、一个长4分米、宽2分米、高2分米的长方体，它占地面积最大是多少？
表面积是多少？
一．选择题（共15小题）
1．把一个棱长为a的正方体，切成两个长方体表面积为（ ）
A．
无法确定
B．
6a2
C．
7a2
D．
8a2
2．包装四盒磁带，下列第（ ）种包装方法最省包装纸．
3.一个长方体，把它切成3个正方体，一个小正方形的表面积是24平方厘米．原来长方体的表面积是（ ）
24平方厘米
48平方厘米
56平方厘米
72平方厘米
4．用8个1立方厘米的小方块拼成一个较大正方体，如果拿去一个小方块（如图），它的表面积与拼成的较大正方体的表面积比较（ ）
一样大
减少了
增大了
5．在一个长、宽、高分别是30厘米、25厘米、60厘米的长方体箱子里，最多能装进棱长为1分米的立方体（ ）个．
45
30
36
72
6．一根长方体木料，长2米，宽和厚都是5米，把它锯成1米长的两段，表面积增加了（ ）平方米．
50
40
25
7．二个同样大小的正方体，组成一个新长方体，表面积减少40平方厘米，求一个正方体的表面积（ ）
20平方厘米
240平方厘米
120平方厘米
8．二个同样大小的正方体，组成一个新长方体，表面积是40平方厘米，求一个正方体的表面积（ ）
22平方厘米
36平方厘米
9．一个长方体如图，它后面的面的面积是 dm2，左面的面的面积是 dm2，顶面的面的面积是 dm2，这个长方体所占的空间是 dm3．
10．用12个棱长1厘米的小正方体拼成一个长3厘米、宽与高都是2厘米的大长方体，再将它去掉一个小正方体（如图所示），现在它的表面积是 平方厘米．
18．把表面积是54平方厘米的正方体等分成两个长方体，每个长方体的表面积是 ．
三．解答题（共7小题）
19．下面是一个长方体展开图的三个面
①请你画出这个长方体展开图的另外三个面．
②这个长方体的表面积是（）平方厘米．体积是（）立方厘米．（每个小方格边长是1厘米）
20．求这个图形的表面积和体积．（单位：
cm）
21．把19个边长为2厘米的正方体重叠起来，作成如图那样的组合形体，求这个组合形体的表面积．
22．用一根铁丝围成的长方体，长为12dm，宽为8dm，高为4dm．如果改围成一个正方体，那么这个正方体的棱长是多少分米？
23、一个长方体的长是10厘米，宽是8厘米，高是2厘米，这个长方体的棱长之和是多少厘米？
24、一根长96厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是多少厘米？
表面积？
体积？
25、用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米
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