基于某MATLAB地ADSP AR2模型地LMS 与 RLS 算法分析报告Word格式文档下载.docx
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d（n）是期望的输出值；
e（n）为自适应滤波器的输出误差调节信号（简称失调信号）；
μ是控制自适应速度与稳定性的增益常数，又叫收敛因子或步长因子。
2.3RLS算法简介
RLS算法是用二乘方的时间平均的最小化准则取代最小均方准则，并按时间进行迭代计算。
其基本原理如下所示：
称为遗忘因子，它是小于等于1的正数。
参考信号或期望信号。
第n次迭代的权值。
均方误差。
按照如下准则：
即越旧的数据对
的影响越小。
对滤波器系数
求偏导数，并令结果等于零知
整理得到标准方程
定义
标准方程可以化简成形式：
经求解可以得到迭代形式
定义：
，则可知T的迭代方程为
系数的迭代方程为
其中增益
和误差
的定义分别为
由上边分析可知，RLS算法递推的步骤如下：
1.在时刻n，已经知道
和
也已经存储在滤波器的实验部件中
2.利用公式（1.9）、（1.10）、（1.11）和（1.12）计算
，并得到滤波器的输出相应
即：
3.进入第
次迭代
优点--其优点是收敛速度快，而且适用于非平稳信号的自适应处理
条件--:
是每次迭代时都知道输入信号和参考信号，计算量比较大
3仿真过程简介
仿真过程按照如下过程进行
（1）信号产生：
首先产生高斯白噪声序列w（n），然后将此通过一个简单的二阶自回归
滤波器生成信号
，该滤波器的参数为
（2）将步骤一生成的信号通过LMS和RLS自适应滤波器进行处理
（3）通过改变u值对
收敛速度的影响来分析LMS算法的性能以及通过改变λ值对
收敛速度的影响来分析RLS算法的性能。
（4）绘制各种图形曲线
（5）源代码如下：
%
（1）信号序列与高斯白噪声的产生
%参数初始化
a1=1.4;
%生成信号所用AR
（2）滤波器的参数
a2=-0.7;
n=2000;
%信号点数
%信号及白噪声信号序列的初始化
x=zeros（1,n）'
;
%信号的初始化
w=randn（1,n）'
%高斯白噪声的初始化，均值为0，方差为1
x
（1）=w
（1）;
%信号前两点的初始赋值
x
（2）=a1*x
（1）+w
（2）;
%信号序列的产生
fori=3:
n
x（i）=a1*x（i-1）+a2*x（i-2）+w（i）;
%信号由AR
（2）产生
end
%绘制信号和高斯白噪声波形
figure
（1）
plot（1:
n,x,'
b:
'
1:
n,w,'
r-'
）;
legend（'
信号序列'
'
高斯白噪声'
）%图例
title（'
基于AR
（2）模型产生的信号x和高斯白噪声w'
xlabel（'
信号点数n'
ylabel（'
x（n）/w（n）'
%
（2）LMS和RLS算法下的参数a1、a2的收敛曲线
%LMS滤波
L=2;
%滤波器长度
u=0.001;
%LMS算法下自适应增益常数初始化
wL=zeros（L,n）;
%LMS滤波器的权值初始化
fori=（L+1）:
X=x（i-1:
-1:
（i-L））;
y（i）=X'
*wL（:
i）;
%i时刻输出信号
e（i）=x（i）-y（i）;
%i时刻误差信号
wL（:
（i+1））=wL（:
i）+2*u*e（i）*X;
%i时刻滤波器的权值
end;
a1L=wL（1,1:
n）;
%a1在LMS算法下值的变化
a2L=wL（2,1:
%a2在LMS算法下值的变化
%RLS滤波
lam=0.98;
%RLS算法下lambda取值
wR=zeros（L,n）;
%权系数，初值为0
T=eye（L,L）*10;
%%RLS算法下T参数的初始化,T初始值为10
K=（T*X）/（lam+X'
*T*X）;
%i时刻增益值
e1=x（i）-wR（:
i-1）'
*X;
wR（:
i）=wR（:
i-1）+K*e1;
%i时刻权值
y（i）=wR（:
i）'
%输出信号
%预测误差
T=（T-K*X'
*T）/lam;
%i时刻的维纳解
a1R=wR（1,1:
%a1在RLS算法下值的变化
a2R=wR（2,1:
%a2在RLS算法下值的变化
%绘制LMS与RLS算法下a1、a2收敛曲线
figure
（2）
n,a1L,'
n,a1R,'
n,a2L,'
g--'
n,a2R,'
m-.'
n,a2,'
k-'
n,a1,'
LMS-a1变化'
RLS-a1变化'
LMS-a2变化'
RLS-a2变化'
a1收敛值'
a2收敛值'
0）;
%图例
LMS与RLS算法对比'
对应a1、a2的值'
%（3）LMS算法下不同u值的参数收敛曲线
wL=zeros（L,n,3）;
eL=zeros（n,3）;
%LMS算法下误差初始化
yL=zeros（n,3）;
%LMS算法下滤波器输出初始化
u=[0.001,0.003,0.006];
%不同的u值
forj=1:
3
fori=（L+1）:
yL（i,j）=x（i-1:
i-2）'
*wL（1:
L,i-1,j）;
eL（i,j）=x（i）-yL（i,j）;
wL（1:
L,i,j）=wL（1:
L,i-1,j）+2*u（j）*eL（i,j）*x（i-1:
i-L）;
end
a1L1=wL（1,1:
n,1）;
a1L2=wL（1,1:
n,2）;
a1L3=wL（1,1:
n,3）;
figure（3）
n,a1L1,'
b-'
n,a1L2,'
r:
n,a1L3,'
c-.'
,1:
k'
）%画图显示不同u值下LMS算法性能差别
u=0.001'
u=0.003'
u=0.006'
0）%图例
LMS算法下不同的u值对a1收敛速度影响'
）
信号点数n'
对应a1的值'
%（4）RLS算法下不同lambda值的参数收敛曲线
wR=zeros（2,n,3）;
%RLS算法下自适应滤波器参数初始化
eR=zeros（n,3）;
%RLS算法下误差项初始化
yR=zeros（n,3）;
%RLS算法下滤波器输出初始化
lam=[1,0.98,0.94];
xR=x（i-1:
i-2）;
k=（T*xR）/（lam（j）+xR'
*T*xR）;
T=（T-k*xR'
*T）/lam（j）;
eR=x（i）-xR'
*wR（1:
2,i-1,j）;
yR（i,j）=xR'
wR（1:
2,i,j）=wR（1:
2,i-1,j）+k*eR;
a1R1=wR（1,1:
a1R2=wR（1,1:
a1R3=wR（1,1:
figure（4）
n,a1R1,'
n,a1R2,'
n,a1R3,'
n,1:
）%画图显示不同lamda值下RLS算法性能差别
lam=1'
lam=0.98'
lam=0.94'
RLS算法下不同的lam值对a1收敛速度影响'
4仿真结果
信号和高斯白噪声波形如图
（1）所示：
图1信号和高斯白噪声波形
图2LMS算法和RLS算法收敛曲线对比
图3u对LMS收敛速度的影响
图4λ对RLS收敛速度的影响
4结果分析
（1）由（图2）可以看到在u和
值相当的情况下，RLS比LMS具有更快的收敛速度，但是RLS权系数收敛后出现了较大的噪声，是因为RLS中有效记忆长度只有49.
（2）由（图3）可知u越小，LMS算法的收敛速度越慢，但权系数收敛后噪声越小。
（3）有（图4）可知
越大，RLS算法的收敛速度越慢，但权系收敛后噪声越小，当
为1时看出收敛后是几乎没有噪声的，因为有效记忆长度此时为无穷大。
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