最新学年八年级下学期期末考试数学试题 解析版Word下载.docx

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10．（3分）如图，△ABC中，∠B＝70°

，∠BAC＝30°

，将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC，当点B的对应点D恰好落在AC上时，∠AED的度数为（　　）

A．15°

B．20°

C．35°

D．50°

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）

11．（3分）当x＝　　时，分式

的值为0．

12．（3分）若M（3，y）与N（x，y﹣1）关于原点对称，则xy的值为　　．

13．（3分）若不等式组

无解，则a的取值范围是　　．

14．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝120°

，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为　　．

三、解答题（共7小题，计58分．解答应写出过程）

15．（6分）化简

．

16．（6分）如图，已知在△ABC中，∠A＝90°

．请用圆规和直尺在AC上求作一点P，使得点P到BC边的距离等于PA的长；

（保留作图痕迹，不写作法和证明）

17．（8分）已知a﹣b＝3，ab＝4，求下列式子的值：

（1）a2b﹣ab2；

（2）a4b2﹣2a3b3+a2b4．

18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（5，1），C（3，﹣2）．

（1）将△ABC先向上平移3个单位长度，再向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出A的对应点A1的坐标；

（2）将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°

得到△A2B2C2，请在直角坐标系中画出△A2B2C2，并写出B的对应点B2的坐标．

19．（8分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，F分别是AB，BC的中点，连接EF交BD于G，连接OE，OF，证明：

（1）四边形COEF是平行四边形；

（2）线段OB与线段EF相互平分．

20．（10分）为提升青少年的身体素质，深圳市在全市中小学推行“阳光体育”活动，某学校为满足学生的需求，准备再购买一些篮球和足球，已知用800元购买篮球的个数比购买足球的个数少2个，足球的单价为篮球单价的

（1）求篮球、足球的单价分别为多少元？

（2）如果计划用不多于5200元购买篮球、足球共60个，那么至少要购买多少个足球？

21．（12分）在▱ABCD中，以AD为边在▱ABCD内作等边△ADE，连接BE．

（1）如图1，若点E在对角线BD上，过点A作AH⊥BD于点H，且∠DAB＝75°

，AB＝

，求AH的长度；

（2）如图2，若点F是BE的中点，且CF⊥BE，过点E作MN∥CF，分别交AB，CD于点M，N，在DC上取DG＝CN，连接CE，EG．求证：

①△CEN≌△DEG；

②△ENG是等边三角形．

参考答案与试题解析

【分析】根据中心对称图形的概念即可求解．

【解答】解：

A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、是中心对称图形，故本选项符合题意；

D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．

故选：

【分析】根据确定不等式组解集的方法：

大小小大中间找，可得答案．

由

，得﹣3＜x≤1．

【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：

移项、合并同类项、系数化为1可得不等式的解集，据此可得答案．

移项，得：

2x≥7+1，

合并，得：

2x≥8，

系数化为1，得：

x≥4，

【分析】能用平方差公式分解因式的式子必须是两平方项的差．

A、是a、2b平方的和，不能用平方差公式分解因式；

故此选项错误；

B、﹣x2+16y2＝（4y）2﹣x2是4y与x的平方的差，能用平方差公式分解因式；

C、两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，故此选项正确；

D．a不是平方形式，故不能因式分解，故此选项错误．

B．

【分析】分别写出各个命题的逆命题，根据线段垂直平分线的判定定理、等边三角形的概念、中心对称的概念判断．

A、如果两个角都是45°

，那么这两个角相等的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角都是45°

，是假命题；

B、线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等的逆命题是到这条线段两端点的距离相等的点在线段垂直平分线上，是真命题；

C、等边三角形是锐角三角形的逆命题是锐角三角形是等边三角形，是假命题；

D、成中心对称的两个图形全等的逆命题是两个全等的图形成中心对称，是假命题；

【分析】把分式方程转化为整式方程，再将x＝2代入求解可得．

方程两边都乘以x（x﹣a），得：

3x﹣2（x﹣a）＝0，

将x＝2代入，得：

6﹣2（2﹣a）＝0，

解得a＝﹣1，

【分析】先把（﹣1，2）代入y＝﹣x+m中求出m，然后解不等式﹣x+m≥2即可．

把（﹣1，2）代入y＝﹣x+m得1+m＝2，解得m＝1，

所以一次函数解析式为y＝﹣x+1，

解不等式﹣x+1≥2得x≤﹣1．

D．

【分析】先由▱ABCD中，AD＝8，BE＝3，求得CE的长，然后由DE平分∠ADC，证得△CED是等腰三角形，继而求得CD的长，则可求得答案．

∵在▱ABCD中，AD＝8，

∴BC＝AD＝8，AD∥BC，

∴CE＝BC﹣BE＝8﹣3＝5，∠ADE＝∠CED，

∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE＝∠CDE，

∴∠CDE＝∠CED，

∴CD＝CE＝5，

∴▱ABCD的周长是：

2（AD+CD）＝2（8+5）＝26．

【分析】根据多边形的内角和公式求出正五边形的五个角的度数之和，进而求出每个内角的度数，即可得出∠ADE的度数，再根据正多边形的外角和是360°

，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°

除以多边形的边数，就得到外角的度数，然后根据角的和差关系计算即可．

正五边形的内角和为：

（5﹣2）×

180°

＝540°

，

∴∠E＝540÷

5＝108°

∵AE＝DE，

∴∠ADE＝

＝36°

由多边形的外角和等于360度可得∠EDM＝360°

÷

5＝72°

∴∠ADM＝∠ADE+∠EDM＝36°

+72°

＝108°

【分析】由三角形内角和定理可得∠ACB＝80°

，由旋转的性质可得∠ACE＝∠ACB＝80°

，AC＝CE，∠BAC＝∠CED＝30°

，即可求解．

∵∠B＝70°

∴∠ACB＝80°

∵将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC，

∴∠ACE＝∠ACB＝80°

∴∠CEA＝50°

∴∠AED＝∠AEC﹣∠CED＝20°

11．（3分）当x＝　1　时，分式

【分析】分式的分子为零，且分母不为零．

由题意，得x﹣1＝0．

解得x＝1．

当x＝1时，分母x+6＝7≠0．

故x＝1符合题意．

故答案是：

1．

12．（3分）若M（3，y）与N（x，y﹣1）关于原点对称，则xy的值为　﹣

　．

【分析】根据关于原点对称点的性质可得x＝﹣3，y﹣1＝﹣y，解出y的值，然后可得答案．

∵M（3，y）与N（x，y﹣1）关于原点对称，

∴x＝﹣3，y﹣1＝﹣y，

解得：

x＝﹣3，y＝

∴xy＝﹣

故答案为：

﹣

无解，则a的取值范围是　a≥2　．

【分析】先求出每个不等式的解集，再根据已知不等式组无解得出关于a的不等式，求出不等式的解集即可．

由①得，x＜1+a，

由②得，x＞2a﹣1，

由于不等式组无解，则2a﹣1≥1+a

a≥2．

，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为　4　．

【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，求出∠DAE＝∠EAB＝30°

，根据平行线的性质求出∠F＝∠BAE＝30°

，从而得到∠DAE＝∠F，根据等角对等边求出AD＝DF，求出∠B＝30°

，根据直角三角形30°

角所对的直角边等于斜边的一半解答．

∵AB＝AC，AD是△ABC的中线，

∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD＝

∠BAC＝

×

120°

＝60°

∵AE是∠BAD的角平分线，

∴∠DAE＝∠EAB＝

∠BAD＝

60°

＝30°

∵DF∥AB，

∴∠F＝∠BAE＝30°

∴∠DAE＝∠F＝30°

∴AD＝DF，

∵∠B＝90°

﹣60°

∴AD＝

AB＝

8＝4，

∴DF＝4，

4．

【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．

原式＝

•

＝

【分析】

（1）作∠ABC的角平分线交AC于点P，点P即为所求．

（2）作PE⊥BC于E，设PA＝PE＝x，利用勾股定理构建方程即可解决问题．

（1）如图，点P即为所求．

（2）作PE⊥BC于E．

在Rt△ABC中，∵∠A＝90°

，AB＝3，BC＝5，

∴

∵∠A＝∠PEB，∠ABP＝∠EBP，BP＝BP，

∴△ABP≌△EBP（AAS），

∴PA＝PE，

设PA＝PE＝x，

在Rt△PEC中，∵PE2+EC2＝PC2，

∴x2+22＝（4﹣x）2，解得x＝

∴点P到BC边的距离为

（1）运用提取公因式法分解因式，再代入计算即可；

（2）运用提取公因式法和公式法分解因式，再代入计算即可．

（1）∵a﹣b＝3，ab＝4，

∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝4×

3＝12；

（2）∵a﹣b＝3，ab＝4，

∴a4b2﹣2a3b3+a2b4＝a2b2（a2﹣2ab+b2）＝（ab）2（a﹣b）2＝42×

32＝144．

（1）利用点平移的坐标变换规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；

（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2即可．

（1）如图，△A1B1C1为所作，点A1的坐标为（﹣5，5）；

（2）如图，△A2B2C2为所作，点B2的坐标（1，﹣5）．

（1）由平行四边形的性质可得AO＝CO，BO＝DO，由三角形中位线定理可得EF∥AC，OE∥BC，可得结论；

（2）通过证明四边形OFBE是平行四边形，可求解．

【解答】证明：

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO＝CO，BO＝DO，

又∵点E，F分别是AB，BC的中点，

∴EF∥AC，OE∥BC，

∴四边形COEF是平行四边形；

（2）点E，F分别是AB，BC的中点，

∴OE是△ABC的中位线，BF＝

BC，

∴OE＝

BC，OE∥BC，

∴OE＝BF，

∴四边形OEBF是平行四边形，

∴线段OB与线段EF相互平分．

（1）设篮球的单价为x元/个，则足球的单价为0.8x元/个，根据用800元购买篮球的个数比购买足球的个数少2个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）购买m个足球，则购买（60﹣m）个篮球，根据总价＝单价×

购买数量结合总价钱不多于5200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，取其内的最小正整数即可．

（1）设篮球的单价为x元/个，则足球的单价为0.8x元/个，

根据题意得：

+2＝

x＝100，

经检验，x＝100是原方程的解，

∴0.8x＝80．

答：

篮球的单价为100元/个，足球的单价为80元/个．

（2）设购买m个足球，则购买（60﹣m）个篮球，

80m+100（60﹣m）≤5200，

m≥40．

至少要购买40个足球．

（1）根据等边三角形的性质得到∠DAE＝60°

，根据等腰三角形的性质得到∠DAH＝∠EAH，求出∠HAB＝45°

，根据等腰直角三角形的性质计算，得到答案；

（2）①根据线段垂直平分线的性质得到CB＝CE，根据平行四边形的性质得到AD＝BC，得到DE＝CE，利用SAS定理证明结论；

②根据全等三角形的性质得到EN＝EG，根据等边三角形的判定定理证明即可．

【解答】

（1）解：

∵△ADE为等边三角形，

∴∠DAE＝60°

∵AH⊥BD，

∴∠DAH＝∠EAH＝

∠DAE＝30°

∵∠DAB＝75°

∴∠HAB＝∠DAB﹣∠DAH＝45°

∴AH＝

；

（2）证明：

①∵点F是BE的中点，CF⊥BE，

∴CF是线段BE的垂直平分线，

∴CB＝CE，∠ECF＝∠BCF，

∴DE＝AD，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD＝BC，

∴DE＝CE，

∴∠EDG＝∠ECN，

在△CEN和△DEG中，

∴△CEN≌△DEG（SAS）；

②由①得，△CEN≌△DEG，

∴EN＝EG，

∵AD∥BC，

∴∠ADC+∠BCD＝180°

∵∠ADE＝60°

∴∠EDC+∠BCD＝120°

∵∠ECF＝∠BCF，∠EDG＝∠ECN，

∴∠DCF＝60°

∵MN∥CF，

∴∠DNE＝∠DCF＝60°

∵EN＝EG，∠DNE＝60°

∴△ENG是等边三角形．

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日期：

2020/9/105:

05:

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