概率论重庆大学答案Word格式文档下载.docx
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8[457?
.52
?
450
1..2
96
]
9或者是
3（x?
1）20?
1fx（x）?
x取其他值?
0
（1）
（2）x与y不独立0?
6y（1?
y）
fy（y）?
0y取其他值?
（3）p{x+y1}=3/4
z
1）0?
z?
4
（4）fz（z）?
0其他?
三、
（1）
（2）u与v不独立，d（u+v）=e-1-e-4+2e-2-2e-3（3）e（min（u,v））=e-2四、
1n?
（1）?
xini?
是?
的无偏估计
（2）?
五、
设a为组织的货源量，y为收益，则：
1.5ax?
a?
y=?
1.5x?
（a?
x）0.5x?
a
500a11
e（y）?
1.5a?
（1.5x?
x）0.5）?
dx
a300200200
求得当a=450时，e（y）取得最大值
此题是在?
未知的情况下，讨论?
的假设检验：
（1）提出假设：
h0：
0=0.005，h1：
0=0.005（n-1）s2
（2）检验统计量：
=2
2
（3）拒绝域：
15.51（4）计算与判断：
2=15.68
因此拒绝h0，可认为这批导线的标准差显著的偏大。
【篇二：
重庆大学概率与数理统计课后答案第六章】
1．设x1,?
xn是来自总体x的样本，设总体分布分别为
（1）均匀分布u[a,b]；
（2）泊松分布p（?
）；
（3）正态分布n（?
?
2）。
求x1,?
xn的联合密度函数或联合分布律。
a?
xi?
b,i?
1,2,?
n?
n
解：
（1）f（x1,x2,?
xn）?
f（xi）?
（b?
a）
i?
0,其它?
nn
n
（2）f（x1,x2,?
f（x）?
x!
e
i
x
xi
e?
n?
（3
）f（x1,x2,?
i?
（xi?
）22?
12?
）e2
（xi?
）2
2．设x1,?
xn是来自总体x的样本，设总体分布分别为
（1）二项分布b（n,p）；
（3）均匀分布u[a,b]；
（4）正态分布n（?
1）。
求e（）,
d（），e（s2）。
（1）e（）?
np；
d（）?
（2）e（）?
；
1
np（1?
p）；
e（s2）?
np（1?
（b?
a）2（b?
a）2a?
b2
（3）e（）?
e（s）?
21212n
（4）e（）?
1；
3．下面是100个学生身高的测量情况（单位：
cm），试作出学生身高的样本频率直方图，并用直方图估计学生身高在160cm与175cm之间的概率。
它是否近似于某个正态分布的密度函数？
解：
直方图如下：
由图形可看出它近似于正态分布。
由直方图可估计出学生身高近似服从n?
166,33.78?
从而得
p?
160?
175?
0.93943?
0.8485?
0.79
4．设x1,x2,?
xn为总体x~u[a,b]的样本，试分别确定统计量x
（1）和x（n）的密度函数。
均匀分布的密度函数和分布函数为：
1,?
f（x）?
b?
0,
2）x（n）的密度函数：
a?
b其它
af（x）?
1,
x?
aa?
bx?
b
n（）（x?
a）n?
f（n）（x）?
nf（x）f（x）?
1）x
（1）的密度函数：
n（）（b?
x）,?
f
（1）（x）?
nf（x）[1?
f（x）]?
5．设总体x具有密度函数：
2x,f（x）?
1其他
x1,x2,?
xn是来自该总体x的样本，求
1）x
（1）的密度函数；
2）x（n）的密度函数。
总体的密度函数和分布函数为：
1其它
0,?
x2,
00?
1x?
1）x
（1）的密度函数：
f（x）]
n?
2nx（1?
x2）n?
2n?
2nx,n?
6．设x1,x2,?
x5为总体x~n（12,4）的样本，试求
1）p{x
（1）?
10}；
2）p{x（5）?
15}。
1）p{x
（1）
10?
12?
5
10}?
[1?
f（10）]5?
（1）?
0.5785；
5
15}?
[f（15）]?
15?
[?
（1.5）]?
0.2923?
7．从总体x~n（52,6.32）中抽取容量为36的样本，求样本均值落在50.8到53.8之间的概
率。
6.32
）解：
因为~n（52,36
所以求解概率：
p{50.8?
53.8}?
p?
（1.714）?
（?
1.143）?
0.9564?
0.8729?
0.8293
8．已知样本x1,x2,?
x1来6自正态总体x~n
（0,1，）为样本均值，若p{?
c}?
0.，求参数01c。
p{?
0.01，?
4c?
0.99
4c?
2.33,c?
0.5。
9．设样本x,?
xn（?
120来自正态总体x~），令y?
10
x
4i?
xi，试确定y的
11
分布。
y~n（-10?
250?
10．设样本x2
1n
1,?
xn?
1来自正态总体n（?
），令vi?
xj,（i?
1）j?
vi服从什么分布。
因为ev1ni?
exi?
exj
（1?
n）?
j?
1n?
dv12i?
dxi?
（n?
n2n
）dxj?
cov（xi,xj）,（i?
n）j?
j?
22?
1n（?
1）2?
22
dvdx?
dx2
n2?
3n?
所以v1n2?
12
1i~n（n?
（n?
），i?
n;
vn?
n2?
11．从总体x~n（20,3）中分别抽取容量为10与15的两个独立的样本，求它们的均值之
差的绝对值大于0.3的概率。
，则
设容量为10的样本均值~n（20,
33），容量为15的样本均值~n（20,）1015
331
则?
~n（0,，即?
~n（0,）?
）（独立性）
10152
p{|?
|?
0.3}?
p{2|?
0.3?
2}?
（0.4243）?
0.4243）
2（1?
（0.4243））?
0.6744
12．设x1,?
x16来自正态总体x~n（0,?
），y?
16
x）
4
xi）?
xi）2
9
13
812
则当常数c=
14?
时，cy服从?
2分布，e（cy）=4，d（cy）=8。
13．设x1,x2,?
xn是总体x~n（0,4）的样本，试确定c，使得p{
10
xix
~n（0,1），并且它们相互独立，则?
（i）2~?
2（10）解：
因为22i?
0.05。
1102c
所以p{?
0.05
4i?
14i?
1102c2
14
14．设x1,x2,?
xn为总体x的样本，x~n（?
求
e[?
）]与d[?
）2]
因为e[
（x
）]?
d[
）2]?
2（n?
1）
1）?
d[?
15．设x1,?
xn,xn?
m是来自正态总体x~n（0,?
）的样本，试确定下列统计量的分布。
【篇三：
《概率论与数理统计》第三版__课后习题答案._】
出下列随机试验的样本空间：
（1）某篮球运动员投篮时,连续5次都命中,观察其投篮次数;
连续5次都命中，至少要投5次以上，故?
5,6,7,?
（2）掷一颗匀称的骰子两次,观察前后两次出现的点数之和;
2,3,4,?
11,12?
（3）观察某医院一天内前来就诊的人数;
医院一天内前来就诊的人数理论上可以从0到无穷，所以?
3?
0,1,2,?
（4）从编号为1，2，3，4，5的5件产品中任意取出两件,观察取出哪两件产品;
属于不放回抽样，故两件产品不会相同，编号必是一大一小，故：
4?
i,j?
5?
;
（5）检查两件产品是否合格;
用0表示合格,1表示不合格，则?
0,0?
0,1?
1,0?
1,1?
（6）观察某地一天内的最高气温和最低气温（假设最低气温不低于t1,最高气温不高于t2）;
用x表示最低气温,y表示最高气温;
考虑到这是一个二维的样本空间，故：
6?
x,y?
t2?
（7）在单位圆内任取两点,观察这两点的距离;
7?
x0?
（8）在长为l的线段上任取一点,该点将线段分成两段,观察两线段的长度.
0,y?
0,x?
l?
1.2
（1）a与b都发生,但c不发生;
ab；
（2）a发生,且b与c至少有一个发生;
a（b?
c）；
（3）a,b,c中至少有一个发生;
c；
（4）a,b,c中恰有一个发生;
（5）a,b,c中至少有两个发生;
ab?
ac?
bc；
（6）a,b,c中至多有一个发生;
（7）a;
b;
c中至多有两个发生;
abc
（8）a,b,c中恰有两个发生.bc?
ab；
注意：
此类题目答案一般不唯一，有不同的表示方式。
1.3设样本空间?
事件a=x0.5?
b?
x0.8?
1.6?
具体写出下列各事件：
（1）ab;
（2）a?
b;
（3）a?
（4）a?
（1）ab?
b=x0.5?
0.8?
b=x0?
0.5?
1.6按从小到大次序排列p（a）,p（a?
b）,p（ab）,p（a）?
p（b）,并说明理由.
由于ab?
a,a?
b）,故p（ab）?
p（a）?
p（a?
b），而由加法公式，有：
p（b）
1.7
（1）昆虫出现残翅或退化性眼睛对应事件概率为：
p（w?
e）?
p（w）?
p（e）?
p（we）?
0.175
（2）由于事件w可以分解为互斥事件we,w，昆虫出现残翅,但没有退化性眼睛对应事件概率为：
0.1
（3）昆虫未出现残翅,也无退化性眼睛的概率为：
p（）?
p（w?
0.825.
1.8
（1）由于ab?
a,ab?
b，故p（ab）?
p（a）,p（ab）?
p（b）,显然当a?
b时p（ab）
取到最大值。
最大值是0.6.
（2）由于p（ab）?
p（b）?
b）。
显然当p（a?
1时p（ab）取到最小值，最小值是0.4.
1.9
因为p（ab）=0，故p（abc）=0.a,b,c至少有一个发生的概率为：
p（a?
c）?
p（c）?
p（ab）?
p（bc）?
p（ac）?
p（abc）?
0.7
1.10
解
（1）通过作图，可以知道，p（a）?
0.3
（2）p（ab）?
（p（a）?
b））?
0.6（3）由于p（ab）?
p（ab））
p（ab）
p（b）?
1.11
用ai表示事件“杯中球的最大个数为i个”i=1,2,3。
三只球放入四只杯中，放法有
4?
64种，每种放法等可能。
（选排列：
好比3个球在4个位置做排列）。
38
对事件a3：
必须三球都放入一杯中。
放法有4种。
（只需从4个杯中选1个杯子，放入此3个球，选法有4种），故p（a3）?
1.12
此题为典型的古典概型，掷一颗匀称的骰子两次基本事件总数为36。
.出现点数和为“3”对应两个基本事件（1，2），（2，1）。
故前后两次出现的点数之和为3的概率为1319。
p（a2）?
16816161。
18同理可以求得前后两次出现的点数之和为4，5的概率各是
（1）1.1311,。
129
从10个数中任取三个数，共有c10?
120种取法，亦即基本事件总数为120。
（1）若要三个数中最小的一个是5，先要保证取得5，再从大于5的四个数里取两个，取法有2c4?
6种，故所求概率为31。
20
1。
12
（2）若要三个数中最大的一个是5，先要保证取得5，再从小于5的五个数里取两个，取法有c5?
10种，故所求概率为
1.14
分别用a1,a2,a3表示事件：
（1）取到两只黄球;
（2）取到两只白球;
（3）取到一只白球,一只黄球.则
2c822814c46116p（a1）?
p（a2）?
p（a3）?
p（a1）?
c126633c126611332
1.15
p（（a?
）b）?
b）p（（ab）?
（b））?
p（b）p（b）
p（ab）p（a）?
0.5p（b）p（b）由于p（b）?
0，故p（（a?
1.16
（1）p（a?
b）;
（2）p（?
（1）p（a?
p（b）p（ab）?
0.4?
0.8;
（2）p（?
p（b）p（b）?
0.6;
因为p（ab）?
0.5，所以p（b）?
0.5。
1.17
用ai表示事件“第i次取到的是正品”（i?
1,2,3），则i表示事件“第i次取到的是次品”（i?
1,2,3）。
15331421?
p（a1a2）?
p（a1）p（a2a1）?
20441938
（1）事件“在第一、第二次取到正品的条件下,第三次取到次品”的概率为：
p（3a1a2）?
5。
18
（2）事件“第三次才取到次品”的概率为：
p（a1a23）?
p（a1）p（a2a1）p（3a1a2）?
（3）事件“第三次取到次品”的概率为：
1514535?
20191822814
此题要注意区分事件
（1）、
（2）的区别，一个是求条件概率，一个是一般的概率。
再例如，设有两个产品，一个为正品，一个为次品。
1,2），
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