九年级上学期第二次段考数学试题Word下载.docx

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16．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PA=

，∠APO=30°

，则⊙O的半径长为　　　　　　．

17．已知圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积为　　　　　　cm2．（结果保留π）

18．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：

x

…

﹣1

1

2

3

y

10

5

则当y＜5时，x的取值范围是　　　　　　．

三、解答题：

（本大题共9小题，共84分）

19．解下列方程：

（1）x2﹣4x=1

（2）x（x+2）=5x+10

（3）（x+1）2﹣9=0

（4）（x+3）（x﹣1）=5．

20．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

21．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？

22．八

（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：

甲

7

8

9

乙

（1）甲队成绩的中位数是　　　　　　分，乙队成绩的众数是　　　　　　分；

（2）计算乙队的平均成绩和方差；

（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是　　　　　　队．

23．已知：

抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），顶点C（1，﹣3），与x轴交于A、B两点，A（﹣1，0）．求这条抛物线的表达式．

24．如图，在单位长度为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，一段圆弧经过网格的交点为A、B、C．

（1）在图中标出该圆弧所在圆的圆心D，并连结AD、CD．

（2）在

（1）的基础上，完成下列填空：

①写出点的坐标：

C　　　　　　、D　　　　　　；

②⊙D的半径是　　　　　　（结果保留根号）；

③若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面的面积（结果保留π）．

25．甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打笫一场比赛．

（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；

（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．

26．画出二次函数y=﹣x2+2x+3的图象，并根据图象回答下列问题：

（1）对称轴是　　　　　　，顶点坐标为　　　　　　；

（2）与x轴的交点坐标为　　　　　　；

与y轴的交点坐标为　　　　　　．

（3）当x　　　　　　时，y随x的增大而增大；

当x　　　　　　时，y随x的增大而减小．

（4）当　　　　　　时，函数y的值小于0．（填x的取值范围）．

27．2016届九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：

售价（元/件）

100

110

120

130

月销量（件）

200

180

160

140

已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元．

（1）请用含x的式子表示：

①销售该运动服每件的利润是（　　　　　　）元；

②月销量是（　　　　　　）件；

（直接写出结果）

（2）设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？

江苏省南京十八中2016届九年级上学期第二次段考数学试卷

参考答案与试题解析

【考点】极差．

【分析】根据极差的概念求解．

【解答】解：

极差为：

4﹣（﹣1）=5．

故选A．

【点评】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．

【考点】二次函数的性质．

【分析】根据题意可得抛物线的对称轴是x=

，然后分析四个选项可的答案．

∵抛物线中对称轴为过点（

，0）与y轴平行的直线，

∴抛物线的对称轴是x=

，

只有D选项中抛物线的对称轴是x=

故选：

D．

【点评】此题主要考查了二次函数的性质，关键是掌握y=a（x﹣h）2+k（a≠0）的对称轴是x=h．

【考点】统计量的选择．

【专题】应用题．

【分析】因为第10名同学的成绩排在中间位置，即是中位数．所以需知道这19位同学成绩的中位数．

19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛，中位数就是第10位，因而要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的中位数就可以．

B．

【点评】中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．学会运用中位数解决问题．

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．

【专题】增长率问题．

【分析】2014年的产量=2012年的产量×

（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．

设该果园水果产量的年平均增长率为x，则2013年的产量为100（1+x）吨，2014年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2吨，

根据题意，得100（1+x）2=144，

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程；

得到2014年产量的等量关系是解决本题的关键．

【考点】二次函数图象与几何变换．

【分析】抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），向上平移4个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得的抛物线的顶点坐标为（1，4），根据顶点式可确定所得抛物线解析式．

依题意可知，原抛物线顶点坐标为（0，0），

平移后抛物线顶点坐标为（1，4），

又因为平移不改变二次项系数，

所以所得抛物线解析式为：

y=（x﹣1）2+4．

故选B．

【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，属于基础题，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．

【考点】抛物线与x轴的交点．

【分析】根据对称轴方程﹣

=2，得b=﹣4，解x2﹣4x=5即可．

∵对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，

∴﹣

=2，

解得：

b=﹣4，

解方程x2﹣4x=5，

解得x1=﹣1，x2=5，

【点评】本题主要考查二次函数的对称轴和二次函数与一元二次方程的关系，难度不大．

【考点】二次函数的最值．

【专题】计算题．

【分析】先利用配方法得到y=﹣（x﹣1）2+5，然后根据二次函数的最值问题求解．

y=﹣（x﹣1）2+5，

∵a=﹣1＜0，

∴当x=1时，y有最大值，最大值为5．

C．

【点评】本题考查了二次函数的最值：

当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；

在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=﹣

时，y=

；

当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；

在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=﹣

确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；

当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．

【考点】二次函数图象与系数的关系．

【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

由抛物线的开口向上知a＞0，

与y轴的交点为在y轴的负半轴上，

∴c＜0．

故选D．

【点评】考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．

9．方程x2=2x的解是　x1=0，x2=2　．

【考点】解一元二次方程-因式分解法．

【分析】先移项得到x2﹣2x=0，再把方程左边进行因式分解得到x（x﹣2）=0，方程转化为两个一元一次方程：

x=0或x﹣2=0，即可得到原方程的解为x1=0，x2=2．

∵x2﹣2x=0，

∴x（x﹣2）=0，

∴x=0或x﹣2=0，

∴x1=0，x2=2．

故答案为x1=0，x2=2．

【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：

把一元二次方程变形为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，解这两个一元一次方程得到原方程的解．

10．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+k=2的一个根是1，则k=　2　．

【考点】一元二次方程的解．

【分析】把x=1代入已知方程列出关于k的一元一次方程，通过解该方程来求k的值即可．

依题意得：

12﹣1+k=2，

解得k=2．

故答案是：

2．

【点评】本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题．

11．抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是　（﹣1，2）　．

【分析】已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．

∵y=x2+2x+3=x2+2x+1﹣1+3=（x+1）2+2，

∴抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是（﹣1，2）．

故答案为：

（﹣1，2）．

【点评】此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，此题还考查了配方法求顶点式．

向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的函数解析式为　y=﹣

（x+3）2﹣4　．

【分析】易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．

原抛物线的顶点为（0，0），向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣3，﹣4）；

可设新抛物线的解析式为y=﹣

（x﹣h）2+k，代入得：

y=﹣

（x+3）2﹣4．

【点评】抛物线平移不改变二次项的系数的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．

13．晓芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为　

　．

【考点】概率的意义．

【分析】求出一次抛一枚硬币正面朝上的概率即可．

∵抛硬币正反出现的概率是相同的，不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的，

∴正面向上的概率为

．

【点评】本题考查的是概率的公式，注意抛硬币只有两种情况，每次抛出的概率都是一致的，与次数无关．

经计算这两人5次射击命中的环数的平均数都是8，则这两人射击成绩波动较大的是　甲　．（填“甲”或“乙”）

【考点】方差．

【分析】首先算甲、乙的方差，再根据甲、乙两人的方差进行比较，方差越小，成绩越稳定．

由题意得：

=

（7+9+8+6+10）=8，

（7+8+9+8+8）=8，

S甲2=

[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2]=2，

S乙2=

[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=0.4，

∴s甲2＞s乙2，

∴这两人射击成绩波动较大的是甲．

甲．

【点评】此题主要考查方差的定义与意义：

一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为

，则方差S2=

[（x1﹣

）2+（x2﹣

）2+…+（xn﹣

）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

，则圆周角∠ACB等于　130　度．

【考点】圆周角定理；

圆内接四边形的性质．

【分析】设点E是优弧AB上的一点，连接EA，EB，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半可求得∠E的度数，再根据圆内接四边形的对角互补即可得到∠ACB的度数．

设点E是优弧AB上的一点，连接EA，EB

∵∠AOB=100°

∴∠E=

∠AOB=50°

∴∠ACB=180°

﹣∠E=130°

【点评】本题利用了圆周角定理和圆内接四边形的性质求解．

，则⊙O的半径长为　2　．

【考点】切线的性质；

解直角三角形．

【专题】压轴题．

【分析】连接OA，根据切线的性质及特殊角的三角函数值解答即可．

连接OA，由切线性质知OA⊥PA．

在Rt△OAP中，PA=

∴OA=PA•tan30°

=2．

【点评】本题考查的是切线的性质及解直角三角形的应用．

17．已知圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积为　15π　cm2．（结果保留π）

【考点】圆锥的计算．

【分析】圆锥的侧面积=底面周长×

母线长÷

底面圆的半径为3cm，则底面周长=6πc，侧面面积=

×

6π×

5=15πcm2．

【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．

则当y＜5时，x的取值范围是　0＜x＜4　．

【考点】二次函数与不等式（组）．

【专题】压轴题；

待定系数法．

【分析】根据表格数据，利用二次函数的对称性判断出x=4时，y=5，然后写出y＜5时，x的取值范围即可．

由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2，

所以，x=4时，y=5，

所以，y＜5时，x的取值范围为0＜x＜4．

0＜x＜4．

【点评】本题考查了二次函数与不等式，观察图表得到y=5的另一个x的值是解题的关键．

【考点】解一元二次方程-因式分解法；

解一元二次方程-直接开平方法；

解一元二次方程-配方法．

【分析】

（1）直接利用配方法求出方程的根即可；

（2）利用提取公因式法分解因式解方程即可；

（3）利用直接开平方法解方程；

（4）首先去括号，合并同类项，进而利用十字相乘法分解因式解方程．

（1）x2﹣4x=1，

（x﹣2）2=5，

则x﹣2=±

x1=2+

，x2=2﹣

（2）x（x+2）=5x+10，

x（x+2）﹣5（x+2）=0，

（x+2）（x﹣5）=0，

x1=﹣2，x2=5；

（3）（x+1）2﹣9=0，

（x+1）2=9，

（x+1）=±

3，

x1=﹣4，x2=2；

（4）（x+3）（x﹣1）=5，

x2+2x﹣3=5，

x2+2x﹣8=0，

（x+4）（x﹣2）=0，

x1=﹣4，x2=2．

【点评】此题主要考查了配方法以及因式分解法解方程，正确分解因式是解题关键．

【考点】根的判别式．

【分析】由于关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不相等的实数根，可知△＞0，据此进行计算即可．

∵关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不相等的实数根，

∴△＞0，

∴（2k+1）2﹣4（k2+1）＞0，

整理得，4k﹣3＞0，

解得k＞

故实数k的取值范围为k＞

【点评】本题考查了根的判别式，要知道一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；

（3）△＜0⇔方程没有实数根．

【考点】一元二次方程的应用．

【分析】设AB的长度为x，则BC的长度为（100﹣4x）米；

然后根据矩形的面积公式列出方程．

设AB的长度为x，则BC的长度为（100﹣4x）米．

根据题意得（100﹣4x）x=400，

解得x1=20，x2=5．

则100﹣4x=20或100﹣4x=80．

∵80＞25，

∴x2=5舍去．

即AB=20，BC=20．

答：

羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米．

【点评】本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．

（1）甲队成绩的中位数是　9.5　分，乙队成绩的众数是　10　分；

（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是　乙　队．

【考点】方差；

加权平均数；

中位数；

众数．

【专题】计算题；

图表型．

（1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；

根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；

（2）先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；

（3）先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案．

（1）把甲队的成绩从小到大排列为：

7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷

2=9.5（分），

则中位数是9.5分；

乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，

则乙队成绩的众数是10分；

9.5，10；

（2）乙队的平均成绩是：

（10×

4+8×

2+7+9×

3）=9，

则方差是：

[4×

（10﹣9）2+2×

（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×

（9﹣9）2]=1；

（3）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，

∴成绩较为整齐的是乙队；

乙．

【点评】本题考查方差、中位数和众数：

中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为

[