八年级数学图形的证明测试题Word文档格式.docx

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A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定

3．下列语句中，属于命题的是（）

A．两点之间，线段最短吗

B．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线

C．连接P、Q两点

D．花儿会不会在春天开放

4．下列命题中，属于假命题的是（）

A．两点之间，线段最短

B．三角形中任意两边之和大于第三边

C．一组对应边相等的两个等边三角形全等

D．对角线相等的四边形是矩形

5．如图，下列推理不正确的是（）

A．因为AB∥CD，所以∠ABC+∠C=180°

B．因为∠1=∠2，所以AD∥BC

C．因为AD∥BC，所以∠3=∠4

D．因为∠A+∠ADC=180°

，所以AB∥CD

6．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°

，则∠AEF的度数为（）

A．110°

B．115°

C．120°

D．130°

7．如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°

，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2的值为（）

A．315°

B．270°

C．180°

D．135°

8．（2009·

包头）下列命题：

①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；

②若a≠b，则a2≠b2；

③角平分线上的点到角的两边的距离相等；

④平行四边形的对角线互相平分，其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

二、填空题（每小题2分，共20分）

9．这个星期一至星期六都是晴天，因此星期天也是晴天．这种判断是_______（填“合理”

或“不合理”）的．

10．“两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直”可以写成：

如果_______

_________________________，那么___________________．

11．如图，点A、B、C中每两点间的线是直的还是弯曲的?

答：

________．

12．命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题是_________________．

13．命题“菱形的对角线互相垂直”的逆命题是_________（填“真”或“假”）命题．

14．“互补的两个角一定是一个锐角与一个钝角”是________命题，可举出反例：

______

_______________________________．

15．如图，在△ABC中，∠A=86·

，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，∠1=∠2，∠3=∠4，则∠EDF=__________．

16．如图，点M、N分别在等边△ABC的边BC、CA上，且BM=CN，AM、BN交于点Q，则∠BQM=__________．

17．（2009·

广东）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第

（3）个图形中有黑色瓷砖_________块，第n个图形中需要黑色瓷砖_________块（用含n

的代数式表示）．

18．某参观团依据下列约束条件，从A、B、C、D、E五个地方选定参观地点：

①如果去A地，那么也必须去B地；

②D、E两地至少去一处：

③B、C两地只能去一处；

④C、D两地都去或都不去；

⑤如果去E地，那么A、D两地也必须去．依据上述条件，你认为参观团只能去__________．

三、解答题（共56分）

19．（6分）判断下列命题的真假，若是假命题，请举出反例说明．

（1）若a=b，则a2=b2．

（2）两个锐角之和一定是钝角．

20．（9分）指出下列命题的条件和结论．

（1）同旁内角互补，两直线平行．

（2）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．

（3）四个角相等的四边形是矩形．

21．（8分）已知：

如图，AB∥CD，AD∥BC．

求证：

∠A=∠C．

22．（8分）证明：

四边形的内角和等于360°

．

23．（8分）（2009·

丽水）已知命题：

如图，点A、D、B、E在同一条直线上，且AD=BE，∠A=∠FDE，则△ABC≌△DEF：

判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；

如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题，并加以证明．

24．（8分）如图

（1），∠AOB=90°

，OM是∠AOB平分线，按下面的要求解答问题．

（1）将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与边OA、OB交于点C、

D．在图

（1）中试说明：

PC=PD．

（2）如图

（2），点G是CD与OP的交点，且

．求△POD与△PDG的面积

之比．

25．（9分）如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：

线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA、PB，构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角（提示：

有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°

角）．

（1）当动点P落在第①部分时，求证：

∠APB=∠PAC+∠PBD．

（2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立（直接回答成立或

不成立）?

（3）当动点P在第③部分时，全面探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间的关系，并写出动

点P的具体位置和相应的结论．选择一种结论加以证明．

参考答案

1．B2．D3．B4．D5．C6．B7．B8．B9．不合理

10．两条平行线被第三条直线所截同旁内角的平分线互相垂直11．直的12．内错角相等，两直线平行13．假14．假反例略15．47°

16．60°

17．103n+1

18．C、D两地19．

（1）真命题

（2）假命题，反例是两个锐角分别是50°

、20°

20．

（1）条件是同旁内角互补，结论是两直线平行

（2）条件是两个角相等，结论是这两个角是对顶角（3）条件是一个四边形的四个角相等，结论是这个四边形是矩形

21．因为AD∥BC，所以∠A+∠B=180°

．因为AB∥CD，所以∠B+∠C=180°

．所以∠A=∠C22．已知：

如图

（1），四边形ABCD．求证：

∠A+∠B+∠C+∠D=360°

．证明：

连接BD，如图

（2）所示．因为∠A+∠ABD+∠ADB=180°

，∠C+∠CBD+∠CDB=180°

，所以∠A+∠ABD+∠ADB+∠C+∠CBD+∠CDB=180°

+180°

，即∠A+∠B+∠C+∠D=360°

23．是假命题添加条件不唯一，如添加条件：

AC=DF．证明：

因为AD=BE，所以AD+BD=BE+BD，即AB=DE在△ABC和△DEF中，

，所以△ABC≌△DEF（SAS）24．

（1）点拨：

过点P分别向OA、OB边作垂线段PE、PF．由角平分线的性质得PE=PF。

从而△PCE≌△PDF．所以PC=PD．

（2）点拨：

由PC=PD可知∠PDC=∠POD=45°

，则△PDG∽△POD．所以△POD与△PDG的面积之比为对应边之比的平方．26．

（1）延长BP交直线AC于点E，如图

（1）所示．因为AC∥BD，所以∠PEA=∠PBD．因为∠APB=∠PAE+∠PEA，所以∠APB=∠PAC+∠PBD

（2）不成立（3）（a）当动点P在射线BA的右侧时，结论是∠PBD=∠PAC+∠APB；

（b）当动点P在射线BA上时，结论是∠PBD=∠PAC+∠APB或∠PAC=∠PBD+∠APB或∠APB=0°

、∠PAC=∠PBD（任写一个即可）；

（c）当动点P在射线BA的左侧时，结论是∠PAC=∠APB+∠PBD选择（a）证明．如图

（2），连接PA，连接PB交AC于点M．因为AC∥BD，所以∠PMC=∠PBD．又因为∠PMC=∠PAM+∠APM，所以∠PBD=∠PAC+∠APB；

选择（b）证明．如图（3），因为点P在射线BA上，所以∠APB=0°

．因为AC∥BD．所以∠PBD=∠PAC．所以∠PBD=∠PAC+∠APB或∠PAC=∠PBD+∠APB或∠APB=0°

、∠PAC=∠PBD；

选择（c）证明．如图（4），连接PA，连接PB交AC于点F．因为AC∥BD，所以∠PFA=∠PBD．因为∠PAC=∠APF+∠PFH．所以∠PAC=∠APB+∠PBD．