最新题库 甘肃省会宁县第二中学高一期中考试数学Word下载.docx

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D.

【答案】D

【解析】本题考查函数相等的条件，指数、对数函数.对A,f（x）=值域是，g（x）=x的值域为R,所以A选项的两个函数不表示同一函数，排除A；

对B，f（x）=x定义域为R,g（x）=的定义域为，所以B选项的两个函数不表示同一函数，排除B；

对C,的定义域为，的定义域为,所以C选项的两个函数不表示同一函数，排除C；

选D.

【备注】逐个验证,一一排除.函数的三要素是：

定义域、对应关系、值域.

4．三个数之间的大小关系为

A.a＜c＜bB.a＜b＜cC.b＜a＜cD.b＜c＜a

【解析】本题主要考查指数函数与对数函数的性质.,,,则b＜a＜c

5．若lg2=a,lg3=b,则等于

【答案】A

【解析】本题主要考查对数函数的运算性质，考查了逻辑推理能力.因为lg2=a,lg3=b,所以,故答案为A.

6．已知其中为常数,若,则的值等于

【解析】本题主要考查函数求值，考查了分析问题与解决问题的能力.由题意可得,所以8a+2b=,则

7．若定义运算,则函数的值域是

A.B.C.D.R

【解析】本题主要考查新定义问题、函数的性质、对数函数，考查了转化思想与计算能力.由题意可得,当时，;

当时，,因为函数的值域是

8．函数的大致图象是.

【解析】本题主要考查对数函数、函数的图像与性质.因为,所以或,，则原函数可化为y=lgt,值域为R，故排除C、D；

由复合函数的单调性可知，函数在上是增函数，故排除A，则答案为B.

9．已知函数,若,则函数的单调递减区间是

【解析】本题主要考查函数的解析式与性质、指数函数，考查了转化思想与计算能力.因为,所以a=2，则，由复合函数与指数函数的单调性可知，函数的单调递减区间是

10．方程的实数解所在的区间是

【解析】本题主要考查函数与方程，考查了转化思想与逻辑思维能力.设,因为,,所以,所以函数的零点在区间上

11．若函数为定义在R上的奇函数,且在（0,+∞）内是增函数,又,则不等式的解集为

A.B.

C.D.

【解析】本题主要考查抽象函数的性质,考查了逻辑推理能力.由题意,因为是奇函数，所以是偶函数，所以的解集是.

12．当时,,则实数的取值范围是.

【解析】本题主要考查指数函数与对数函数的性质，考查了分类讨论思想与逻辑推理能力.当a>

1时，因为，所以,故不成立；

当0<

a<

1时，因为，所以要使，则,求解可得

二、填空题：

共4题

13．函数）的图像总是经过定点_______

【答案】

（1,4）

【解析】本题主要考查指数函数的性质.当时，令，即x=1时，，故函数的图像总是经过定点（1,4）

14．已知2x＝5y＝10,则＝ 

.

【答案】1

【解析】本题主要考查指数与对数的运算性质.因为2x＝5y＝10,所以x=log210，y=log510,则

15．已知函数,若方程有四个不相等的实数根,则实数的取值范围是 

【答案】0<

m<

1

【解析】本题主要考查分段函数、函数与方程，考查了逻辑推理能力.函数,当时，;

当时，,所以方程有四个不相等的实数根,则实数的取值范围是0<

16．下列说法中,正确的是________.

（1）任取x>

0,均有3x>

2x；

（2）当a>

0,且a≠1时,有a3>

a2；

（3）y＝（）-x是减函数；

（4）函数在时是增函数,也是增函数,所以是增函数；

（5）若函数与轴没有交点,则且；

（6）的递增区间为[1,+∞）.

（1）（3）

【解析】本题主要考查函数的性质、指数函数，考查了逻辑推理能力.

（1）由指数函数的性质可知

（1）正确；

（2）令a=0.5，可知

（2）错误；

（3）y＝（）-x=是减函数，故（3）正确；

（4）令可知，（4）错误；

（5）易知函数与轴没有交点,则且，故（5）错误；

（6）由分段函数与二次函数的性质可知，的递增区间为[1,+∞）,[-1,0],故（6）错误，因此，正确答案为

（1）

（2）

三、解答题：

共6题

17．设,,已知,求的值.

【答案】∵,∴,有或,

解得：

当时,,

则有,与题意不相符,舍去.

当a=3时,,

则与B中有3个元素不相符,a=3舍去.

当a=-3时,

【解析】本题主要考查元素与集合的关系、集合的基本运算.由,可得或,求出a的值，再分别代入两个集合，验证是否满足集合的性质或是否满足题意，即可最终得出结论.

18．已知全集U=R,.

（1）求A、B；

（2）求.

（1）；

（2）=.

【解析】本题主要考查集合及其集合的基本运算、二元一次不等式与二次函数的性质.

（1）二元一次不等式的解法求解即可；

（2）由交集与补集的定义求解即可.

19．已知函数

（1）求f（x）+g（x）的定义域.

（2）判断函数f（x）+g（x）的奇偶性,并说明理由.

（1）由题意可得函数f（x）+g（x）=loga（x+1）+loga（1−x）=loga（x+1）（1−x）,

由x+1>

0且1−x>

0解得−1<

x<

1,故函数的定义域为（−1,1）.

（2）由于函数f（x）+g（x）=loga（x+1）（1−x）的定义域关于原点对称,

且满足f（−x）+g（−x）=loga（−x+1）（1+x）=f（x）+g（x）,

故f（x）+g（x）为偶函数.

【解析】本题主要考查对数函数的定义域与性质，考查了逻辑思维能力与计算能力.

（1）由题意可得x+1>

0，求解可得结论；

（2）f（x）+g（x）的定义域关于原点对称，f（x）+g（x）=loga（x+1）（1−x），利用函数奇偶性的定义，化简即可得出结论.

20．已知函数f（x）对任意x、y∈R都有f（x＋y）＝f（x）＋f（y）,且x>

0时,f（x）<

0,f

（1）＝－2.

（1）判断函数f（x）的奇偶性.

（2）当x∈[－3,3]时,函数f（x）是否有最值？

如果有,求出最值；

如果没有,请说明理由.

（1）∵f（x＋y）＝f（x）＋f（y）,

∴f（0）＝f（0）＋f（0）.∴f（0）＝0.

而0＝x－x,因此0＝f（0）＝f（x－x）＝f（x）＋f（－x）,

即f（x）＋f（－x）＝0⇒f（－x）＝－f（x）.

所以函数f（x）为奇函数.

（2）设x1<

x2,由f（x＋y）＝f（x）＋f（y）,知

f（x2－x1）＝f（x2）＋f（－x1）＝f（x2）－f（x1）,

∵x1<

x2,∴x2－x1>

0.

又当x>

0,

∴f（x2－x1）＝f（x2）－f（x1）<

∴f（x2）<

f（x1）.

∴f（x1）>

f（x2）.

函数f（x）是定义域上的减函数,

当x∈[－3,3]时,函数f（x）有最值.

当x＝－3时,函数有最大值f（－3）；

当x＝3时,函数有最小值f（3）.

f（3）＝f（1＋2）＝f

（1）＋f

（2）＝f

（1）＋f（1＋1）＝f

（1）＋f

（1）＋f

（1）＝3f

（1）＝－6,

f（－3）＝－f（3）＝6.

∴当x＝－3时,函数有最大值6；

当x＝3时,函数有最小值－6.

【解析】本题主要考查抽象函数的性质与求值，考查了赋值法、逻辑推理能力与计算能力.

（1）令x=y=0，求出f（0）＝0，再令y=-x，即可得出结论；

（2）设x1<

x2,根据题意，f（x2－x1）＝f（x2）＋f（－x1）＝f（x2）－f（x1）,判断函数的单调性，再由f（3）＝f（1＋2）＝f

（1）＋f

（2）＝f

（1）＋f（1＋1）求值，则可得结论.

21．某商品最近30天的价格（元）与时间满足关系式,且知销售量与时间满足关系式,求该商品的日销售额的最大值.

【答案】设表示商品甲的日销售额（单位:

元）与时间的函数关系.

则有：

=

当时,易知时,

所以,当时,该商品的日销售额为最大值243元.

【解析】本题主要考查函数的解析式与性质，考查了分类讨论思想、分析问题与解决问题的能力.根据题意，，分、两种情况，利用二次函数的性质求解即可.

22．已知定义域为的函数是奇函数.

（1）求a,的值；

（2）判断函数的单调性,并用定义证明;

（3）若对于任意都有成立,求实数的取值范围.

（1）因为在定义域为上是奇函数,所以=0,

即,∴

又由,即∴

（2）由

（1）知,

设则

因为函数y=2x在R上是增函数且∴>

又>

0∴>

0即

∴在上为减函数.

（3）因是奇函数,从而不等式：

等价于,

因为减函数,由上式推得：

即对一切有：

恒成立,

设,令,

则有,∴

即k的取值范围为.

【解析】本题主要考查本题主要考查指数函数、函数性质的应用，考查了恒成立问题、换元法、逻辑推理能力与计算能力.

（1）由题意，=0,求出b的值，再由,即可求出a的值（也可以利用函数奇偶性的定义求解）；

（2）设，作差、化简并判断的符号，即可得出结论；

（3）原不等式等价于,再根据函数的单调性求解即可.