人教版七年级数学知识点试题精选由实际问题抽象出一元一次方程Word文件下载.docx

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．设政府免税、补贴后平均每年每亩收入增长率为x，根据题意，可列方程为（　　）

A．（1+2x）=

B．1+2x=

C．1+2x=1+

D．（1+x）2=

7．“五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）

A．x（1+30%）×

80%=2080B．x•30%•80%=2080

C．2080×

30%×

80%=xD．x•30%=2080×

8．甲、已两地相距50千米，小明、小刚分别以6千米/时、4千米/时从甲乙两地同时出发，小明领一只小狗以10千米/时奔向小刚，碰到小刚后奔向小明，碰到小明后奔向小刚…一直到两人相遇，小狗共跑了多少路程？

（　　）

A．25千米B．30千米C．35千米D．50千米

9．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；

若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，下列四个方程错误的是（　　）

A．40m﹣10=43m﹣1B．40m+10=43m+1C．43（n﹣10）=40（n﹣1）D．

=

10．若将某件服装先按进价加价50%后标价，再按标价打8折销售，仍可获利20元，则这件服装的进价是（　　）

A．100元B．105元C．108元D．118元

11．一个四边形的周长是48厘米．已知第二边长比第一边长的2倍多3厘米，第三边长等于第一边和第二边长的和，第四边与第一边长相等．则这个四边形第二边长是（　　）

A．14厘米B．15厘米C．16厘米D．17厘米

12．某长方形的长与宽的和是12，长与宽的差是4，这个长方形的长宽分别为（　　）

A．10和2B．8和4C．7和5D．9和3

13．小华的妈妈把1000元钱存入银行，定期三年，年利率为5%，到期一共可以取回（　　）元．

A．1002.5B．1142.5C．1050D．1150

14．超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（　　）

A．0.8x﹣10=90B．0.08x﹣10=90C．90﹣0.8x=10D．x﹣0.8x﹣10=90

15．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（　　）

A．13x=12（x+10）+60B．12（x+10）=13x+60

C．

16．“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；

若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？

”若设共有x个苹果，则列出的方程是（　　）

A．3x+1=4x﹣2B．3x﹣1=4x+2C．

17．某商场购进一批服装，每件进价为1000元，由于换季滞销，商场决定将这种服装重新标价后按标价的7折销售．若想打折后每件服装仍能获利5%，该服装的标价应是（　　）

A．1500元B．1400元C．1300元D．1200元

18．甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则6h相遇；

若同向而行，则12h甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度的（　　）

A．

倍B．

倍C．3倍D．

倍

二．填空题（共17小题）

19．一辆汽车已经行驶了20000km，计划每月再行驶8000km，几个月后这辆汽车将行驶50000km．若设x个月后将行驶50000km，可列方程为　　．

20．双休日，小明在家做功课、做家务和户外活动时间之比是3：

1：

4．如果设他做家务的时间是x小时，又知道这三方面总共花了10小时，那么可列出的方程是　　．

21．某单位组织员工外出参观，若每辆客车乘40人，则有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车．设有x辆客车，则列方程为　　；

设y个人，则列方程为　　．

22．一列火车通过隧道，从车头进入道口到车尾离开隧道共需45秒，当整列火车在隧道里时需32秒，若车身长为180米，隧道x米，可列方程为　　．

23．统计资料表明，山水市去年居民的人均收入为11664元，与前年相比增长8%，山水市前年居民的人均收入为　　元．

24．小明计划用360元从大型系列科普丛书《什么是什么》（每本价格相同）中选购部分图书．“六一”期间，书店推出优惠政策：

该系列丛书8折销售．这样，小明比原计划多买了6本．求每本书的原价，设每本书的原价为x元，可列方程为　　．

25．甲、乙两包糖的重量比是4：

1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比变为7：

8，那么两包糖重量的总和是　　克．

26．等量关系“x的6倍减去9等于它的5倍加上7”可用方程表示为　　．

27．一年定期存款的年利率为1.98%，到期取款时须扣除利息的20%作为利息税上缴国库．假若小颖存一笔一年定期储蓄，到期扣除利息税后实得利息158.4元，那么她存入的人民币是　　元．

28．一件商品售价为7.2元，利润率是20%，如果把利润率提高到30%，那么需提高售价　　元．

29．已知某数是x，如果比它的

大2的数的相反数是3，则可列方程　　．

30．地球上的海洋面积约为陆地面积的2.4倍，地球的表面积约为5.1亿km2，求地球上的陆地面积是多少根据题意，如果设地球上的陆地面积是x亿km2，那么列出的方程为　　．

31．某商品的原价为a元，提价10%后发现销售量锐减，欲恢复原价出售，则应约降价　　．

32．甲乙两名运动员在长100米的游泳池两边同时开始相向游泳，甲游100米要72秒，乙游100米要60秒，略去转身时间不计，在12分钟内二人相遇　　次．

33．有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁，其中小纸杯与大纸杯的容量比为2：

3，甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为4：

5，若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯120个，则乙桶内的果汁最多可装满　　个大纸杯．

34．京﹣沈高速铁路河北承德段通过一隧道，估计从车头进入隧道到车尾离开隧道共需45秒，整列火车完全在隧道的时间为32秒，车身长180米，设隧道长为x米，可列方程为　　．

35．某商场将一件玩具按进价提高60%后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍获利20%，则这件玩具销售时打的折扣是　　．

三．解答题（共15小题）

36．七年级（5）班数学兴趣小组的同学一起租车秋游．预计租车费人均摊15元，后来又有4名同学加入进来，租车费不变，结果每人可少摊3元，设原来有学生x人，可列方程为　　（不要求化简）．

37．一份试卷，一共30道选择题，答对一题得3分，答错一题扣1分，小红每题都答了，共得78分，那么小红答对了几道题？

请根据题意，列出方程．

38．某服装厂购进一批布料，只做上衣可以做200件，如果只做裤子可以做300件，一件上衣和一条裤配成一套，这批布料可以做多少套衣服？

39．一项工作，甲单独15天完成，乙单独20完成，甲独做5天后，乙加入和甲一起做，全部完成，求乙做了几天，甲做了几天？

40．甲、乙两人在400米的环形跑道上练习赛跑，甲速度是12米/秒，乙速度是15米/秒，

（1）两人同时同地相背而跑，多少秒后两人第一次相遇？

多少秒后两人第二次相遇？

（2）两人同时同地同向而跑，多少秒后两人第一次相遇？

41．矩形的长和宽如图所示，当矩形周长为12时，求a的值．

42．A、B两站相距300千米，一列快车从A站开出，行驶速度是每小时60千米，一列慢车从B站开出，行驶速度是每小时40千米，快车先开15分钟，两车相向而行，快车开出几小时后两车相遇？

（只列出方程，不用解）

解：

设快车开出x小时后两车相遇，根据题意得：

43．某批发商欲将一批水果由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办此项运输业务，设运输过程中的损耗均为200元/时，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示：

运输工具

途中平均速度

（千米/时）

运费

（元/千米）

装卸费用

（元）

火车

100

15

2000

汽车

80

20

900

（1）设该两地间的距离为x千米，汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1（元）和y2（元），试求y1与x的关系和y2与x的关系；

（2）如果汽车的总费用比火车的总费用多1100元，求A，B两地的距离为多少千米？

（3）若两地间距离为200千米，且火车，汽车在路上耽误的时间为2小时，3.1小时，若你是经理，选择哪种运输方式更合算些？

44．杭州和缙云某厂同时生产有某种型号的机器若干台，杭州厂可支援外地10台，缙云厂可支援外地4台，温州需要该种型号机器8台，宁波需要6台，每台机器的运费（单位：

元）如表，设杭州运往温州的机器为X台．

（1）用x的代数式表示：

杭州运往温州x台机器的运费为　　元；

缙云运往宁波的机器台数为　　台．

（2）若运这批机器的总运费为6800元，则杭州运往温州的机器应为多少台？

终点

起点

温州

宁波

缙云厂

300

500

杭州厂

600

400

45．根据题意，列方程

（1）某数与8的和的2倍比它自己大11，求这个数．

（2）某老师准备在期末对学生进行奖励，到文具店买了20本练习簿和30支铅笔，共花了16元，现在知道练习簿比铅笔贵3角．求练习簿和铅笔单价？

（3）某产品的成本价为25元，现在按标价的8折销售，还可以有10元的利润，求此产品的标价？

（4）某文件需要打印，小李独立做需要6小时完成，小王独立做需要9小时完成．现在他们俩共同做了3小时，剩下的工作由小王独自做完．问小王还要用多少小时把剩下的工作做完？

46．A，B两地相距60km，甲、乙两人分别从A，B两地出发，相向而行，甲每小时比乙多行2km，若两人同时出发，经过3h相遇，设甲的速度为xkm/h，可列怎样的方程？

47．用方程表示数量关系：

（1）若一个数的2倍减去1等于这个数加上5；

（2）甲，乙两人从相距10千米的两地同时出发，相向而行2小时后相遇，甲每小时比乙少走1千米，设乙的速度为x千米/时．

48．设未知数列方程，并判断它是不是一元一次方程．

（1）从60cm的木条上截去两段xcm长的木棒后，还剩下10cm长的短木条，截下的每段为多少？

（2）小红对小敏说：

“我是6月份出生的，我的年龄的2倍加上10天，正好是我出生那个月的总天数，你猜我有几岁？

”

49．某玩具厂生产一种玩具的三部分配件的个数比为1：

2：

3，若一个月共生产3600个这种玩具的配件，那么这三种配件的个数分别是多少？

（根据题意列出方程）

50．两列火车从两个城市同时对开，行了2.4小时后，两车还相距全程的

，已知每小时甲车比乙车快

，乙车0.6小时行45公里，两个城市间的铁路长多少公里？

参考答案与试题解析

【分析】首先设乙仓库原有x吨，则甲仓库的货物有2x吨，从甲仓库调5吨到乙仓库后甲仓库有（2x﹣5）吨，乙仓库有（x+5）吨，根据关键语句“甲仓库剩余的货物恰好比乙仓库的一半多1吨，”可得方程2x﹣5=

（x+5）+1．

【解答】解：

设乙仓库原有x吨，则甲仓库的货物有2x吨，由题意得：

2x﹣5=

（x+5）+1，

故选：

B．

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是表示出调运后甲、乙仓库各有多少货物．

【分析】要列方程，首先要理解题意，根据题意找出等量关系：

x的43%+7=x的一半，此时再列方程就不难了．

由题意可得出：

43%x+7=

x即

故选D．

【点评】本题要弄清楚“它的一半”是指x的一半，然后根据题意，找出等量关系，列出方程．

【分析】利润=售价﹣进价．甲商家获利为（1700×

90%﹣1400）元，乙商家获利为（520×

80%﹣400）元，比较即可得正确结果．

甲商家获利为：

1700×

90%﹣1400=130（元）

乙商家获利为：

520×

80%﹣400=16（元）

∴甲商品获利多

故选A．

【点评】此题的关键是理解利润=售价﹣进价．还要注意打折问题．

【分析】根据浓度=

可列出方程，计算即可．

依据题意：

400克含盐15%的盐水中

水的质量=400（1﹣15%）=340克，

盐的质量=400×

15%=60克，

加了110克水后，总质量为510克，但是盐的质量未变．

要想使盐水浓度变成12%，

则盐水的质量应该等于=60/12%=500克，

如果要加入盐使浓度重新变为12%，可设加入x克盐，

那么由题意可得出：

解得：

x=1

．

【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．

【分析】商品利润=商品售价﹣商品进价，设这种自行车的每辆进价为x元，根据题意，每辆售价=x（1+45%）×

80%，每辆售价﹣每辆进价=获利48元．即问题可求．

令这种自行车的进价为x元，

根据题意可得方程：

x（1+45%）×

80%﹣x=48，

故选B．

【点评】此类题目，关键是知道：

商品利润=商品售价﹣商品进价这个相等关系，利用它分别找到三个量，设、列、解、答即可．

【分析】要列方程，首先要根据已知找到等量关系：

2006年的平均每亩收入=2004年的平均每亩收入+2004年的平均每亩收入的

倍．明确此关系就不难列方程了．

设补贴后平均每年每亩收入增长率为x，把2004年平均每亩收入看作单位“1”，则2005年平均每亩收入为1+x．2006年平均每亩收入为（1+x）（1+x），即（1+x）2．

所以可列方程为（1+x）2=

【点评】做此题的关键是理解增长率的含义，知道增长率总是以上期为基数的．

【分析】设该电器的成本价为x元，根据按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元可列出方程．

设该电器的成本价为x元，

x（1+30%）×

80%=2080．

【点评】本题考查理解题意的能力，以售价作为等量关系列方程求解．

【分析】此题要求小狗所走的路程，只要求得两人相遇的时间就可．

设两人x小时相遇，

则6x+4x=50，

解得x=5，

则小狗所走的路程是10×

5=50千米．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，有一定难度，关键是注意小狗一共跑的时间=甲与乙相遇时间．

【分析】根据人数不变结合总人数=每辆车乘坐人数×

车的辆数+剩余人数即可得出方程，此题得解．

根据题意得：

40m+10=43m+1、

或43（n﹣10）=40（n﹣1）．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据数量关系总人数=每辆车乘坐人数×

车的辆数+剩余人数列出一元一次方程是解题的关键．

【分析】此题的等量关系：

实际售价=进价（1+提高率）×

八折．

设每件服装进价x元．

则：

0.8×

（1+50%）x=x+20，

x=100．

【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．

【分析】设第一边为x厘米，然后表示出另外三条边的长，最后根据周长是48厘米列方程求解即可．

设第一边为x厘米，则第二边长为（2x+3）厘米，第三边长为（3x+3）厘米，第四边长为x厘米．

x+2x+3+3x+3+x=48．

x=6．

2x+3=2×

6+3=15厘米．

故选；

【点评】本题主要考查的是一元一次方程的应用，用函数x的式子表示出各边的长是解题的关键．

【分析】设这个长方形的长是x，那么宽就是12﹣x，因为长与宽的差是4，即x﹣（12﹣x）=4．解方程求解．

设这个长方形的长是x，

根据题意列方程得：

x﹣（12﹣x）=4，

解得x=8，则宽就是12﹣8=4．

这个长方形的长宽分别为8和4．

【点评】列方程解应用题的关键是正确找出题目中的相等关系，把列方程的问题转化为列代数式．

【分析】设到期一共可以取回x元．根据“本息﹣本金=利息”列出方程并解答．

设到期一共可以取回x元，

依题意得：

x﹣1000=3×

1000×

5%，

解得x=1150．

答：

到期一共可以取回1150元．

故答案是：

D．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程并解答．

【分析】设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可．

设某种书包原价每个x元，可得：

0.8x﹣10=90，

故选A

【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是明确题意，能列出每次降价后的售价．

【分析】首先理解题意，找出题中存在的等量关系：

实际12小时生产的零件数=原计划13小时生产的零件数+60，根据此等式列方程即可．

设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件．

根据等量关系列方程得：

12（x+10）=13x+60．

【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．

【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系；

两种分苹果的方法，分别计算出小朋友的人数．

∵设共有x个苹果，

∴每个小朋友分3个则剩1个时，小朋友的人数是；

，

若每个小朋友分4个则少2个时，小朋友的人数是；

∴

C，

【点评】此题主要考查了用一元一次方程解