讲座材料在求联求变中寻求融会贯通文档格式.docx

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板书方法（72＋48）×

4=480（千米）

考虑有72×

4+48×

4=480情况，写在副板书

引：

在时间相等的情况下，哪种算式更简便？

3、这里，72＋48为“速度和”，4为相遇时间，480为总路程，（边贴板书）我们可以得到一个等量关系：

速度和×

相遇时间=总路程【板书】

【设计意图：

在看图编题、默读题意的过程中进行两次审题，通过最基本的行程问题回顾行程问题的等量关系，为整节课围绕等量关系的展开铺垫。

】

二、解决基本问题，初步建立模型

1、有一档同学们喜爱的电视节目：

超级变变变

今天这节课我们也来玩一次超级变变变！

【板书：

变】

看第一变：

在（72＋48）×

4=480【板书改？

位置】

我把相遇时间变为未知量，（继续改ppt）把总路程改为已知条件

谁来编一编？

（2）AB两地相距480千米。

甲车每小时行72千米，乙车每小时行48千米，几小时后两车相遇？

求相遇时间，不用计算，写下你的方法草稿本上试一试

算式方法：

480÷

（72+48）写于副板书肯定：

可以

除了算式方法，还有别的方法吗？

（方程）

（ppt框出（72+48）×

4）

——生汇报方程。

师根据学生回答ppt出示：

解：

设x小时后两车相遇

其实，也就是在这个算式的基础上，*指板书*怎么改一改？

谁来改？

（生上黑板改板书）

师指板书改后方程与ppt还未改的算式方法：

和刚才的算式比较一下，有什么发现？

（只需把相遇时间4小时改为x就可以了，—为什么？

相遇时间变为未知量了）

ppt：

解：

（72+48）x=480

?

老师在题中变，同学们继续在算式中改。

改】

2、第二变：

在（72＋48）×

x=480【板书改？

现在我把乙车的速度变为未知量，（ppt改）{可追问：

其他的条件发生改变了吗}

（3）AB两地相距480千米。

甲车每小时行72千米，4小时后两车相遇，乙车每小时行多少千米？

题目只变了未知量，你们还准备重新列式吗？

怎么改一改？

（写下你的改法！

）

方程方法：

设乙车每小时行x千米，

（72＋x）×

4=480（ppt改）

（其实只要继续在上一题基础上怎么改动一下？

3、第三变：

还能怎么变？

你们来变变看！

把甲车的速度变为未知量，（72＋x）×

4=480（ppt改）

【板书改？

（4）AB两地相距480千米。

乙车每小时行48千米，4小时后两车相遇，甲车每小时行多少千米？

　求甲车的速度，你准备怎么改？

设甲车每小时行x千米，（现在怎么改动一下？

----指板书）

（x＋48）×

4、小结归纳

观察刚才4题，有什么共同点？

（都是围绕同一个等量关系展开的。

为什么一个关系式，可以解决4个不同的问题？

因为它们只是所求的未知量发生了改变，等量关系是不变的。

【板书：

不变】

我们可以用一个字母表达式来描述这个等量关系：

（V1+V2）　×

　t=s【板书】

目前形成板书：

行程问题

速度和×

相遇时间=总路程

（V1+V2）　×

　t=s

（７２＋　48　）×

ｘ=480

【通过处理一类初步的行程问题，发现只是未知量发生变化，等量关系不变的规律可以解决一类问题，初步形成解决此类问题的模式，提取函数表达式。

为后续由相同的等量关系解决复杂问题打下基础。

三、深入关系本质，提取变式模式

铺垫：

回顾刚才的4题，他们还有的共同点，都是同时从两地出发，并且都“相遇”了，而现实中的行程问题，都有那么巧吗？

想象一下，还会发生哪些情况？

1、按照你们的想象，我们来看第4变：

（4）甲车乙车同时从A、B两地相向开出。

A、B两地相距480千米。

乙车每小时行48千米，甲车每小时行72千米，几小时后两车还相距120千米？

默读题。

“还相距120千米”，相遇了吗？

（没有）

线段图演示：

同时出发，没有相遇，还相离120千米

开动脑筋，你准备怎么改一改！

不用计算，只写下你的方法！

（学生报方程，可列副板书上）

（72＋48）×

x＋120=480（肯定）

还有别的改法吗？

就在这个方程上（指板书）谁上来，改一改？

（请学生上黑板改动一下）

设x小时后两车还相距120千米，

x=480-120（改在原题）

●现在还指的是总路程吗？

（不是，是指相同时间内共同行驶的路程）

【板书改“共行路程”】

这次没有相遇，还能称为“相遇时间”吗？

【板书改“共行时间”】

●如果这题用算式方法，怎么列式？

（480–120）÷

（72＋48）

大多数同学为什么都舍弃了算术方法，采用方程呢？

（方程，只要在同一个等量关系上改一改就可以了）

回头看我们的算术方法，尽管不用写解和设句，但是，它们解决不同的问题，得用不同的关系。

而采取了方程，可以把当未知量用x替代，转化为已知条件参与运算，就只需要在同个等量关系上“改一改”！

（方程，用的是一个等量关系：

相遇时间=总路程）

速度和×

共行时间=共行路程

　　　　（72＋48）×

x=480-120

2、第5变：

如果只变动一个字，你们准备怎么变？

（—又相距120千米）

甲车乙车同时从A、B两地相向开出。

乙车每小时行48千米，甲车每小时行72千米，几小时后两车又相距120千米？

相遇了吗？

（相遇后还继续行驶相离了120千米）（线段图演示）

这次题目只变动了一个字，你们还准备从头开始列式吗？

x=480＋120（改在原题）

点：

为什么只需“-”变“+”就可以？

两车共行的路程比总路程多了120千米

3、第6变：

老师挖掉这个字，你现在怎么理解“相距120千米”？

（即有可能是“又相距”，也有可能是“还相距”上面两种解法都对）

4、小结归纳：

看来，不管是相遇了，还是没有相遇，我们都能找到什么共同点？

对，我们只不过在同一个等量关系上改了一改，它帮助我们解决了一类题！

5、层进练习：

（第7变，变化大了，仔细看）

客货两车分别从相距573千米的甲乙两地相向而行，客车每小时行78千米，货车每小时行48千米；

（）。

货车行了几小时后与客车相遇？

（缓）：

两车相遇了吗？

（相遇了）是同时出发吗？

（不确定）

说明还——缺条件

根据方程补条件！

解:

设货车X小时后与客车相遇.

（78+48）x=573–78×

2.5

针对方程：

78×

2.5谁行的路程？

为什么要在总路程中去掉这段路程？

出示：

1、客车先行2.5小时　　　2、货车晚行了2.5小时

3、两车同时出发，客车中途停了2.5小时（ppt演示）

4、两车同时出发，货车中途停了2.5小时

（减去客车多行的路程/减去货车少行的路程=两车共行的路程）

看上去3个条件，可以变出3道题。

其实只不过只是转换了一下说法。

说的是同一件事儿。

看来我们不仅要学会“一题多解”，还要善于“多题一解”！

【通过将复杂问题转化的过程，利用算式和方程的方法比较，体会利用函数思想正推的优越，进一步具化模型，体会方法的通变性。

整理形成一类问题的解决模型。

四、拓宽模型范围，解决一类问题

我们今天研究的关系是否只能用在行程问题上呢？

第１０变。

变化大了，

这显然不是行程问题，想挑战一下吗？

1、一个水池能容水72吨，两个进水管同时向池内注水,A管每小时注水4吨，B管每小时注水5吨，多少小时注满全池？

只列式，不计算!

草稿本上列出方程！

设x小时注满全池。

（4+5）×

x=72

你以什么为等量？

2、学校买20套桌椅花了2400元，每张桌子75元,每把椅子多少元？

设每把椅子X元.

（75+X）×

20=2400

3、师徒两人共同加工48个零件。

徒弟先做了2小时，每小时做6个，然后和师傅一起做。

师傅每小时做12个，还需多少小时才能完成任务？

设还需x小时才能完成任务。

（6+12）x=48－2×

6

4、研究的不是行程问题，找到与行程问题的相似点了吗？

等量关系很相似。

都是以共同完成的工作量、总价钱等为等量

上面这个字母表达式来概括今天的一类问题：

　t=s（当V1、V2表示两个不同的速度时，t表示共行时间，

你还能产生哪些联想？

当它们表示不同的单价时，t表示相同的数量，

当它们表示不同的工作效率时，t表示共同工作的时间……）

【运用模型，能看题联想，归类解决一类问题的方法，感悟在“变”中寻找“不变”的解决问题策略。

（机动）根据方程编题:

（24+36）X=288－24×

2

五、总结

知道今天你们完成了多少次变化？

（1２变）对，我们一节课一共解决了１３题。

有累的感觉吗？

（为什么？

找到方法了）

同学们，数学的题目是做不完的，学会“多题一解”的方法，就能化繁为简，把书越读越薄！

数学的学习，就是要善于在：

变中找到不变！

【板书完整：

变中找不变】

板书：

行程问题

（V1+V2）t=S

（72＋48）x=480＋120