第九章 平行四边形预习训练汇总.docx

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第九章平行四边形预习训练汇总

第九章平行四边形预习训练

一．选择题（共10小题）

1．如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是（　　）

A．60°B．90°C．120°D．150°

2．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP逆时针旋转后，与△ACP′重合，如果AP=4，那么P，P′两点间的距离为（　　）

A．4B．4C．4D．8

3．下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）

A．B．C．D．

4．在图形：

①线段；②等边三角形；③矩形；④菱形；⑤平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（　　）

A．2B．3C．4D．5

5．不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（　　）

A．AB=CD，AB∥CDB．∠A=∠C，∠B=∠DC．AB=AD，BC=CDD．AB=CD，AD=BC

6．已知四边形ABCD，有以下四个条件：

（1）AB=AD，AB=BC；

（2）∠A=∠B，∠C=∠D；（3）AB∥CD，AB=CD；（4）AB∥CD，AD∥BC．

其中能判定四边形ABCD是平行四边形的有（　　）个．

A．1B．2C．3D．4

7．如图，已知平行四边形ABCD中，AB=3，AD=2，∠B=150°，则平行四边形ABCD的面积为（　　）

A．2B．3C．D．6

8．已知，在▱ABCD中，BC﹣AB=2cm，BC=4cm，则▱ABCD的周长是（　　）

A．6cmB．12cmC．8cmD．10cm

9．已知四边形ABCD是平行四边形，则下列各图中∠1与∠2一定不相等的是（　　）

A．B．C．D．

10．如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，与△OBC面积相等的三角形（不包括自身）的个数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

二．填空题（共10小题）

11．在▱ABCD中，AD=BD，BE是AD边上的高，∠EBD=20°，则∠A的度数为　　．

12．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，AH⊥CD于H，M为AD的中点，MN∥AB，连接NH，如果∠D=68°，则∠CHN=　　．

13．在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，则▱ABCD的周长等于　　．

14．如果一个平行四边形的边长是8，一条对角线为6，那么它的另一条对角线的长a的取值范围是　　．

15．如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为　　．

16．如图，在菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，则菱形ABCD的高AE为　　cm．

17．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE=　　．

18．菱形0BCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB=60°，点P是对角线OC上一个动点，E（0，﹣1），当EP+BP最短时，点P的坐标为　　．

19．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC上一点，且AB=BE，∠1=15°，则∠2=　　．

20．如图，在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为　　．

三．解答题（共10小题）

21．如图所示，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，求证：

BE=DF．

22．如图，已知▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．

求证：

AF=EC．

23．如图，已知E，F，G，H分别是▱ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH．求证：

四边形EFGH是平行四边形．

24．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交与点O，E、F分别是OA、OC的中点．

求证：

BE=DF．

25．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．

（1）求证：

BE=CD；

（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．

26．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：

∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．

（1）试说明AC=EF；

（2）求证：

四边形ADFE是平行四边形．

27．如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：

DF=BE．

28．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．

（1）证明：

四边形ACDE是平行四边形；

（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．

29．在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．

（1）如图1，当E是线段AC的中点时，求证：

BE=EF．

（2）如图2，当点E不是线段AC的中点，其它条件不变时，请你判断

（1）中的结论：

　　．

（填“成立”或“不成立”）

（3）如图3，当点E是线段AC延长线上的任意一点，其它条件不变时，

（1）中的结论是否成立？

若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

30．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM．

（1）当AN平分∠MAB时，求DM的长；

（2）连接BN，当DM=1时，求△ABN的面积；

（3）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．

第九章平行四边形预习训练

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．（2016•新疆）如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是（　　）

A．60°B．90°C．120°D．150°

【解答】解：

旋转角是∠CAC′=180°﹣30°=150°．

故选：

D．

2．（2017•曲靖一模）如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP逆时针旋转后，与△ACP′重合，如果AP=4，那么P，P′两点间的距离为（　　）

A．4B．4C．4D．8

【解答】解：

连接PP′，

∵△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，

∴△ABP≌△ACP′，

即线段AB旋转后到AC，

∴旋转了90°，

∴∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′=4，

∴PP′===4，

故选B．

3．（2017•河北一模）下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）

A．B．C．D．

【解答】解：

A、此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项错误；

B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项错误；

C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故C选项正确；

D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故D选项错误．

故选：

C．

4．（2016•绥化）在图形：

①线段；②等边三角形；③矩形；④菱形；⑤平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（　　）

A．2B．3C．4D．5

【解答】解：

①线段既是轴对称图形又是中心对称图形，

②等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形，

③矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，

④菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，

⑤平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形，

所以既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是3个．

故选B．

5．（2016•龙岩模拟）不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（　　）

A．AB=CD，AB∥CDB．∠A=∠C，∠B=∠DC．AB=AD，BC=CDD．AB=CD，AD=BC

【解答】解：

A、∵AB=CD，AB∥CD，

∴四边形ABCD为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）；股本选项能判定四边形ABCD为平行四边形；

B、∵∠A=∠C，∠B=∠D，

∴四边形ABCD为平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）；股本选项能判定四边形ABCD为平行四边形；

C、由AB=AD，BC=CD，不能判定四边形ABCD为平行四边形；

D、∵AB=CD，AD=BC，

∴四边形ABCD为平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）；股本选项能判定四边形ABCD为平行四边形．

故选C．

6．（2016秋•林甸县期末）已知四边形ABCD，有以下四个条件：

（1）AB=AD，AB=BC；

（2）∠A=∠B，∠C=∠D；（3）AB∥CD，AB=CD；（4）AB∥CD，AD∥BC．

其中能判定四边形ABCD是平行四边形的有（　　）个．

A．1B．2C．3D．4

【解答】解：

根据平行四边形的判定定理知，

（1），（

（2）不符合是平行四边形的条件；

（3）（4）满足四边形是平行四边形．

故选：

B．

7．（2016•滨州一模）如图，已知平行四边形ABCD中，AB=3，AD=2，∠B=150°，则平行四边形ABCD的面积为（　　）

A．2B．3C．D．6

【解答】解：

∵四边形ABCD是平行四边形，∠B=150°，

∴∠A=30°，

过点D作AE⊥AB于点E，

，

在Rt△ADE中，可得DE=AD=1，

则S四边形ABCD=AB×DE=3．

故选B．

8．（2016•丹东模拟）已知，在▱ABCD中，BC﹣AB=2cm，BC=4cm，则▱ABCD的周长是（　　）

A．6cmB．12cmC．8cmD．10cm

【解答】解：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，BC=AD，

∵BC﹣AB=2cm，BC=4cm，

∴AB=DC=2cm，

∴▱ABCD的周长是=2+2+4+4=12cm．

故选B．

9．（2016春•郯城县期末）已知四边形ABCD是平行四边形，则下列各图中∠1与∠2一定不相等的是（　　）

A．B．C．D．

【解答】解：

A正确；

∵∠1和∠2是对顶角，

∴∠1=∠2；

B、D正确；

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠B=∠D，AB∥CD，

∴∠1=∠2；

C不正确；

故选：

C．

10．（2016•南海区校级模拟）如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，与△OBC面积相等的三角形（不包括自身）的个数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

【解答】解：

在平行四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，

∴S△OAB=S△OBC=S△OCD=S△ODA，

∴与△OBC面积相等的三角形是3个．

故选C．

二．填空题（共10小题）

11．（2015•湖北）在▱ABCD中，AD=BD，BE是AD边上的高，∠EBD=20°，则∠A的度数为　55°或35°　．

【解答】解：

情形一：

当E点在线段AD上时，如图所示，

∵BE是AD边上的高，∠EBD=20°，

∴∠ADB=90°﹣20°=70°，

∵AD=BD，

∴∠A=∠ABD==55°．

情形二：

当E点在AD的延长线上时，如图所示，

∵BE是AD边上的高，∠EBD=20°，

∴∠BDE=70°，

∵AD=BD，

∴∠A=∠ABD=∠BDE=×70°=35°．

故答案为：

55°或35°．

12．（2016春•镇江期中）如图，在平行四边形ABCD中，AD=2