期中复习人教版 七年级数学下册 期中复习卷 平行线 证明题含答案文档格式.docx

期中复习人教版 七年级数学下册 期中复习卷 平行线 证明题含答案文档格式.docx

《期中复习人教版 七年级数学下册 期中复习卷 平行线 证明题含答案文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《期中复习人教版 七年级数学下册 期中复习卷 平行线 证明题含答案文档格式.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

，求∠EFG的度数．

（2）判断EG与FG的位置关系，并说明理由．

如图，已知∠1+∠2=180°

，∠B=∠3，你能判断∠C与∠AED的大小关系吗？

并说明理由.

如图所示，∠α和∠β的度数满足方程组

，且CD∥EF，AC⊥AE．

（1）分别求∠α和∠β的度数；

（2）求证：

AB∥CD；

（3）求∠C的度数．

如图,已知DE⊥AO于点E,BO⊥AO于点O,∠CFB=∠EDO.证明：

CF∥DO．

如图,AB∥CD，BE，DE分别平分∠ABF,∠FDC,试问∠E与∠F之间的数量关系如何？

请说明理由．

如图,DB∥FG∥EC,∠ABD=60°

∠ACE=36°

AP平分∠BAC．求∠PAG的度数．

如图，已知AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCD．求证：

EF平分∠BED．

已知AE∥BD．

（1）若∠A=75°

，∠1=55°

，求∠EBD的度数．

（2）若∠1=∠2，∠3=∠4，求证：

ED∥AC．

如图，在△ABC中，点D在BC上，点E在AC上，AD交BE于F.已知EG∥AD交BC于G,EH⊥BE交BC于H，∠HEG=50

°

.

（1）求∠BFD的度数.

（2）若∠BAD=∠EBC，∠C=41°

，求∠BAC的度数.

探究：

如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和点D，直线l3有一点P

（1）若点P在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生，并说明理由．

（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？

并说明理由．

如图,已知AB∥CD,C在D的右侧,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE、DE所在直线交于点E,∠ADC=70°

．

（1）求∠EDC的度数；

（2）若∠ABC=n°

，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；

（3）将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，画出图形并判断∠BED的度数是否改变，若改变，求出它的度数（用含n的式子表示），不改变，请说明理由．

答案

解：

（1）当P点在C，D之间运动时，∠APB＝∠PAC＋∠PBD.

理由：

过点P作PE∥l1，

∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1.∴∠PAC＝∠APE，∠PBD＝∠BPE.

∴∠APB＝∠APE＋∠BPE＝∠PAC＋∠PBD.

（2）当点P在C，D两点的外侧运动时，在l2下方时，则∠PAC＝∠PBD＋∠APB；

在l1上方时，则∠PBD＝∠PAC＋∠APB.

（1）∵∠AEF＝66°

，∴∠BEF＝180°

－∠AEF＝180°

－66°

＝114°

又∵EP平分∠BEF，∴∠PEF＝∠PEB＝0.5∠BEF＝57°

（2）过点P作PQ∥AB.∴∠EPQ＝∠PEB＝57°

∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∠DFE＝∠AEF＝66°

.∴∠FPQ＝∠PFO.

∵FP平分∠DFE，∴∠PFD＝0.5∠DFE＝33°

.∴∠FPQ＝33°

∴∠EPF＝∠EPQ＋∠FPQ＝57°

＋33°

＝90°

∵∠1＝∠2（已知），

∠2＝∠3（对顶角相等），

∴∠3＝∠1（等量代换）．

∴AF∥DE（同位角相等，两直线平行）．

∴∠4＝∠D（两直线平行，同位角相等）．

又∵∠A＝∠D（已知），

∴∠A＝∠4（等量代换）．

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

∴∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等）．

∠C与∠AED相等，理由为：

证明：

∵∠1+∠2=180°

（已知），∠1+∠DFE=180°

（邻补角定义），

∴∠2=∠DFE（同角的补角相等），

∴AB∥EF（内错角相等两直线平行），

∴∠3=∠ADE（两直线平行内错角相等），

又∠B=∠3（已知），

∴∠B=∠ADE（等量代换），

∴DE∥BC（同位角相等两直线平行），

∴∠C=∠AED（两直线平行同位角相等）．

（1）①+②得5∠α=250∴∠α=50

将∠α=50代入①得，2×

50+∠β=230∴∠β=130即∠α=50°

∠β=130°

（2）∵∠α+∠β=180°

，∴AB∥EF∵CD∥EF，∴AB∥CD

（3）∵AC⊥AE，∴∠CAE=90°

∴∠CAB=∠CAE+∠α=140°

∵AB∥CD，∴∠C=180°

﹣∠CAB=40°

∵DE⊥AO，BO⊥AO，

∴∠AED=∠AOB=90°

，

∴DE∥BO（同位角相等，两条直线平行），

∴∠EDO=∠BOD（两直线平行，内错角相等），

∵∠EDO=∠CFB，

∴∠BOD=∠CFB，

∴CF∥DO（同位角相等，两条直线平行）．

由DB∥FG∥EC，可得∠BAC＝∠BAG＋∠CAG＝∠DBA＋∠ACE＝60°

＋36°

＝96°

由AP平分∠BAC得∠CAP＝

∠BAC＝

×

96°

＝48°

由FG∥EC得∠GAC＝ACE＝36°

．∴∠PAG＝48°

－36°

＝12°

∵AC∥DE（已知），∴∠1＝∠5（两直线平行，内错角相等）．

同理∠5＝∠3．∴∠1＝∠3（等量代换）．

∵DC∥EF（已知），∴∠2＝∠4（两直线平行，同位角相等）．

∵CD平分∠ACB，∴∠1＝∠2（角平分线定义），∴∠3＝∠4（等量代换），

∴EF平分∠BED（角平分线定义）．

（1）解：

∵AE∥BD，∴∠A+∠1+∠EBD=180°

∵∠A=75°

，∴∠EBD=50°

；

（2）证明：

∵AE∥BD，∴∠3=∠EBD，

∵∠1=∠2，∠2=∠EBD+∠BAF，∠3=∠4，∴∠1=∠DEB，∴ED∥AC．

答案为：

∠BFD=40°

（2）∠BAC=99°

（1）如图①，当P点在C、D之间运动时，∠APB=∠PAC+∠PBD．

理由如下：

过点P作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1，

∴∠PAC=∠1，∠PBD=∠2，∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；

（2）如图2，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l2下方时，∠PAC=∠PBD+∠APB．

∵l1∥l2，∴∠PED=∠PAC，∵∠PED=∠PBD+∠APB，∴∠PAC=∠PBD+∠APB．

如图3，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l1上方时，∠PBD=∠PAC+∠APB．

∵l1∥l2，∴∠PEC=∠PBD，∵∠PEC=∠PAC+∠APB，∴∠PBD=∠PAC+∠APB．

（1）∵DE平分∠ADC，∠ADC=70°

，∴∠EDC=

∠ADC=

70°

=35°

（2）过点E作EF∥AB，

∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°

，∠ADC=70°

∴∠ABE=

∠ABC=

n°

，∠CDE=

∠ADC=35°

，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=

+35°

（3）过点E作EF∥AB

∴∠ABE=

∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF=180°

-∠ABE=180°

-

，∠CDE=∠DEF=35°

∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°

=215°

故∠BED的度数发生了改为，改变为（215－

n）°

.