1、,求EFG的度数(2)判断EG与FG的位置关系,并说明理由如图,已知1+2=180,B=3,你能判断C与AED的大小关系吗?并说明理由. 如图所示,和的度数满足方程组,且CDEF,ACAE(1)分别求和的度数;(2)求证:ABCD;(3)求C的度数如图,已知DEAO于点E,BOAO于点O,CFB=EDO.证明:CFDO如图,ABCD,BE,DE分别平分ABF,FDC,试问E与F之间的数量关系如何?请说明理由如图,DBFGEC,ABD=60,ACE=36,AP平分BAC求PAG的度数如图,已知ACDE,DCEF,CD平分BCD求证:EF平分BED已知AEBD(1)若A=75,1=55,求EBD的
2、度数(2)若1=2,3=4,求证:EDAC如图,在ABC中,点D在BC 上,点E 在AC 上,AD交BE于F. 已知EGAD交BC于G, EHBE交BC于H,HEG=50.(1)求BFD的度数.(2)若BAD=EBC,C=41,求BAC的度数.探究:如图,已知直线l1l2,直线l3和直线l1、l2交于点C和点D,直线l3有一点P(1)若点P在C、D之间运动时,问PAC,APB,PBD之间的关系是否发生,并说明理由(2)若点P在C、D两点的外侧运动时(P点与点C、D不重合),试探索PAC,APB,PBD之间的关系又是如何?并说明理由如图,已知ABCD,C在D的右侧,BE平分ABC,DE平分ADC
3、,BE、DE所在直线交于点E,ADC =70(1)求EDC的度数;(2)若ABC =n,求BED的度数(用含n的代数式表示);(3)将线段BC沿DC方向平移, 使得点B在点A的右侧,其他条件不变,画出图形并判断BED的度数是否改变,若改变,求出它的度数(用含n的式子表示),不改变,请说明理由答案解:(1)当P点在C,D之间运动时,APBPACPBD.理由:过点P作PEl1,l1l2,PEl2l1.PACAPE,PBDBPE.APBAPEBPEPACPBD.(2)当点P在C,D两点的外侧运动时,在l2下方时,则PACPBDAPB;在l1上方时,则PBDPACAPB.(1)AEF66,BEF180
4、AEF18066114又EP平分BEF,PEFPEB0.5BEF57(2)过点P作PQAB.EPQPEB57ABCD,PQCD,DFEAEF66.FPQPFO.FP平分DFE,PFD0.5DFE33.FPQ33EPFEPQFPQ57339012(已知),23(对顶角相等),31(等量代换)AFDE(同位角相等,两直线平行)4D(两直线平行,同位角相等)又AD(已知),A4(等量代换)ABCD(内错角相等,两直线平行)BC(两直线平行,内错角相等)C与AED相等,理由为:证明:1+2=180(已知),1+DFE=180(邻补角定义),2=DFE(同角的补角相等),ABEF(内错角相等两直线平行)
5、,3=ADE(两直线平行内错角相等),又B=3(已知),B=ADE(等量代换),DEBC(同位角相等两直线平行),C=AED(两直线平行同位角相等)(1)+得 5=250=50将=50代入得,250+=230=130 即=50=130(2)+=180,ABEFCDEF,ABCD(3)ACAE,CAE=90CAB=CAE+=140ABCD,C=180CAB=40DEAO,BOAO,AED=AOB=90,DEBO(同位角相等,两条直线平行),EDO=BOD(两直线平行,内错角相等),EDO=CFB,BOD=CFB,CFDO(同位角相等,两条直线平行)由DBFGEC,可得BACBAGCAGDBAAC
6、E603696由AP平分BAC得CAPBAC9648由FGEC得GACACE36 PAG483612 ACDE(已知), 15(两直线平行,内错角相等)同理53 13(等量代换) DCEF(已知), 24(两直线平行,同位角相等) CD平分ACB, 12(角平分线定义), 34(等量代换), EF平分BED(角平分线定义)(1)解:AEBD,A+1+EBD=180A=75,EBD=50;(2)证明:AEBD,3=EBD,1=2,2=EBD+BAF,3=4,1=DEB,EDAC答案为:BFD=40(2)BAC=99(1)如图,当P点在C、D之间运动时,APB=PAC+PBD理由如下:过点P作PE
7、l1,l1l2,PEl2l1,PAC=1,PBD=2,APB=1+2=PAC+PBD;(2)如图2,当点P在C、D两点的外侧运动,且在l2下方时,PAC=PBD+APBl1l2,PED=PAC,PED=PBD+APB,PAC=PBD+APB如图3,当点P在C、D两点的外侧运动,且在l1上方时,PBD=PAC+APBl1l2,PEC=PBD,PEC=PAC+APB,PBD=PAC+APB(1)DE平分ADC,ADC=70,EDC=ADC=70=35(2)过点E作EFAB,ABCD, ABCDEF, ABE=BEF,CDE=DEF,BE平分ABC,DE平分ADC,ABC=n,ADC=70ABE=ABC=n,CDE=ADC=35, BED=BEF+DEF=+35(3)过点E作EFAB ABE=ABCD,ABCDEF, BEF=180-ABE=180-,CDE=DEF=35BED=BEF+DEF=180=215故BED的度数发生了改为,改变为(215n).
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