新课标学年最新苏教版高中数学必修二模块综合检测卷一及解析.docx
《新课标学年最新苏教版高中数学必修二模块综合检测卷一及解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新课标学年最新苏教版高中数学必修二模块综合检测卷一及解析.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
新课标学年最新苏教版高中数学必修二模块综合检测卷一及解析
（新课标）2018-2019学年苏教版高中数学必修二
模块综合检测卷
（一）
（时间：
120分钟 满分：
150分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．直线x－＝0的倾斜角是（ ）
A．45° B．60° C．90° D．不存在
答案：
C
2．已知点A（x，1，2）和点B（2，3，4），且|AB|＝2，则实数x的值是（ ）
A．－3或4B．－6或2
C．3或－4D．6或－2
答案：
D
3．一个球的内接正方体的表面积为54，则球的表面积为（ ）
A．27πB．18πC．9πD．54π
解析：
设正方体的棱长为a，球的半径为r，
则6a2＝54，所以a＝3.
又因为2r＝a，
所以r＝a＝，
所以S表＝4πr2＝4π·＝27π.
答案：
A
4．在同一个平面直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x＋a正确的是（ ）
答案：
C
5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．12B．18C．24D．30
解析：
因为三个视图中直角较多，所以可以在长方体中对几何体进行分析还原，在长方体中计算其体积．
由俯视图可以判断该几何体的底面为直角三角形，由正视图和左视图可以判断该几何体是由直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱）截取得到的．在长方体中分析还原，如图①所示，故该几何体的直观图如图②所示．在图①中，V棱柱ABC-A1B1C1＝S△ABC·AA1＝×4×3×5＝30，V棱锥P-A1B1C1＝S△A1B1C1·PB1＝××4×3×3＝6.故几何体ABC-PA1C1的体积为30－6＝24.故选C.
答案：
C
6．已知圆C1：
（x－2）2＋（y－3）2＝1，圆C2：
（x－3）2＋（y－4）2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为（ ）
A．5－4B.－1
C．6－2D.
解析：
先求出圆心坐标和半径，再结合对称性求解最小值，设P（x，0），C1（2，3）关于x轴的对称点为C1′（2，－3），那么|PC1|＋|PC2|＝|PC1′|＋|PC2|≥|C′1C2|＝＝5.
而|PM|＝|PC1|－1，|PN|＝|PC2|－3，
所以|PM|＋|PN|＝|PC1|＋|PC2|－4≥5－4.
答案：
A
7．直线y＝kx＋3与圆（x－2）2＋（y－3）2＝4相交于M、N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是（ ）
A.B.
C.D.
解析：
法一：
可联立方程组利用弦长公式求|MN|，再结合|MN|≥2可得答案．
法二：
利用圆的性质知，圆心到直线的距离的平方加上弦长一半的平方等于半径的平方，求出|MN|，再结合|MN|≥2可得答案．
答案：
B
8．若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4满足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是（ ）
A．l1⊥l4
B．l1∥l4
C．l1与l4既不垂直也不平行
D．l1与l4的位置关系不确定
解析：
如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，记l1＝DD1，l2＝DC，l3＝DA，若l4＝AA1，满足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，此时l1∥l4，可以排除选项A和C.
若l4＝DC1，也满足条件，可以排除选项B.故选D.
答案：
D
9.如图所示，在四面体ABCD中，E，F分别是AC与BD的中点，若CD＝2AB＝4，EF⊥BA，则EF与CD所成的角为（ ）
A．90°B．45°
C．60°D．30°
解析：
如图所示，取BC的中点H，连接EH，FH，则∠EFH为所求，
可证△EFH为直角三角形，
EH⊥EF，FH＝2，EH＝1，
从而可得∠EFH＝30°.
答案：
D
10．若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＋kx－y＝0的两个交点恰好关于y轴对称，则k等于（ ）
A．0B．1C．2D．3
解析：
由
得（1＋k2）·x2＋2kx＝0.
因为两点恰好关于y轴对称，
所以x1＋x2＝－＝0，
所以k＝0.
答案：
A
11．已知直线l1：
ax＋4y－2＝0与直线l2：
2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足为（1，c），则a＋b＋c的值为（ ）
A．－4B．20C．0D．24
解析：
垂足（1，c）是两直线的交点，且l1⊥l2，
故－·＝－1，
所以a＝10.l：
10x＋4y－2＝0.
将（1，c）代入，得c＝－2；
将（1，－2）代入l2，得b＝－12.
则a＋b＋c＝10＋（－12）＋（－2）＝－4.
答案：
A
12．过点A与B（7，0）的直线l1与过点（2，1），（3，k＋1）的直线l2和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数k等于（ ）
A．－3B．3C．－6D．6
解析：
由题意知l1⊥l2，
所以kl1·kl2＝－1，即－k＝－1，k＝3.
答案：
B
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在题中的横线上）
13．设点A（－1，0），B（1，0），直线2x＋y－b＝0与线段AB相交，则b的取值范围是________．
解析：
b为直线y＝－2x＋b在y轴上的截距，如图所示，当直线y＝－2x＋b过点A（－1，0）和点B（1，0）时b分别取得最小值和最大值．
所以b的取值范围是[－2，2]．
答案：
[－2，2]
14．已知直线ax＋y－2＝0与圆心为C的圆（x－1）2－（y－a）2＝4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a＝________．
解析：
根据“半径、弦长AB的一半、圆心到直线的距离”满足勾股定理可建立关于a的方程，解方程求a.
圆心C（1，a）到直线ax＋y－2＝0的距离为.
因为△ABC为等边三角形，所以|AB|＝|BC|＝2.所以＋12＝22.解得a＝4±.
答案：
4±
15．如图所示，将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱锥D-ABC中，给出下列三种说法：
①△DBC是等边三角形；②AC⊥BD；③三棱锥D-ABC的体积是.
其中正确的序号是________（写出所有正确说法的序号）．
解析：
取AC的中点E，连接DE，BE，
则DE⊥AC，BE⊥AC，且DE⊥BE.
又DE＝EC＝BE，所以DC＝DB＝BC，
故△DBC是等边三角形．
又AC⊥平面BDE，
故AC⊥BD.
又VD-ABC＝S△ABC·DE＝××1×1×＝，故③错误．
答案：
①②
16．已知直线l经过点P（－4，－3），且被圆（x＋1）2＋（y＋2）2＝25截得的弦长为8，则直线l的方程是_________________________．
解析：
因为（－4＋1）2＋（－3＋2）2＝10<25，
所以点P在圆内．当l的斜率不存在时，l的方程为x＝－4，将x＝－4代入圆的方程，得y＝2或y＝－6，
此时弦长为8.当l的斜率存在时，设l的方程为y＋3＝k（x＋4），即kx－y＋4k－3＝0，
当弦长为8时，圆心到直线的距离为
＝3，则＝3，
解得k＝－.则直线l的方程为y＋3＝－（x＋4），
即4x＋3y＋25＝0.
答案：
4x＋3y＋25＝0或x＝－4
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）
17．（本小题满分10分）求经过两直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x＋y－1＝0平行的直线方程．
解：
法一：
由方程组得
因为直线l和直线3x＋y－1＝0平行，
所以直线l的斜率k＝－3.
所以根据点斜式有y－＝－3，
故所求直线方程为15x＋5y＋16＝0.
法二：
因为直线l过两直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点，
所以设直线l的方程为2x－3y－3＋λ（x＋y＋2）＝0，
即（λ＋2）x＋（λ－3）y＋2λ－3＝0.
因为直线l与直线3x＋y－1＝0平行，
所以＝≠，解得λ＝.
从而所求直线方程为
15x＋5y＋16＝0.
18．（本小题满分12分）如图所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1＝6，异面直线BC1与AA1所成角的大小为30°，求该三棱柱的体积．
解：
因为CC1∥AA1，
所以∠BC1C为异面直线BC1与AA1所成的角，
即∠BC1C＝30°.
在Rt△BC1C中，BC＝CC1·tan∠BC1C＝6×＝2，
从而S△ABC＝BC2＝3，
因此该三棱柱的体积为V＝S△ABC·AA1＝3×6＝18.
19．（本小题满分12分）如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，P，Q，M，N分别是棱AB，AD，DD1，BB1，A1B1，A1D1的中点．求证：
（1）直线BC1∥平面EFPQ；
（2）直线AC1⊥平面PQMN.
证明：
（1）连接AD1，由ABCD-A1B1C1D1是正方体，
知AD1∥BC1.
因为F，P分别是AD，DD1的中点，所以FP∥AD1.
从而BC1∥FP.
而FP⊂平面EFPQ，且BC1⊄平面EFPQ，
故直线BC1∥平面EFPQ.
（2）如图所示，连接AC，BD，则AC⊥BD.
由CC1⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，可得CC1⊥BD.
又AC∩CC1＝C，
所以BD⊥平面ACC1.
而AC1⊂平面ACC1，
所以BD⊥AC1.
因为M，N分别是A1B1，A1D1的中点，
所以MN∥BD，从而MN⊥AC1.
同理可证PN⊥AC1.
又PN∩MN＝N，所以直线AC1⊥平面PQMN.
20．（本小题满分12分）右图是某几何体的三视图，请你指出这个几何体的结构特征，并求出它的表面积与体积．
解：
此几何体是一个组合体，下半部是长方体，上半部是半圆柱，其轴截面的大小与长方体的上底面大小一致．
表面积为S，则
S＝32＋96＋48＋4π＋16π＝176＋20π.
体积为V，则V＝8×4×6＋×22×8π＝192＋16π.
所以几何体的表面积为（176＋20π）cm2，体积为（192＋16π）cm3.
21．（本小题满分12分）已知点M（x0，y0）在圆x2＋y2＝4上运动，N（4，0），点P（x，y）为线段MN的中点．
（1）求点P（x，y）的轨迹方程；
（2）求点P（x，y）到直线3x＋4y－86＝0的距离的最大值和最小值．
解：
（1）因为点P（x，y）是MN的中点，
所以故
将用x，y表示的x0，y0代入到x＋y＝4中得（x－2）2＋y2＝1.此式即为所求轨迹方程．
（2）由
（1）知点P的轨迹是以Q（2，0）为圆心，以1为半径的圆．点Q到直线3x＋4y－86＝0的距离d＝＝16.故点P到直线3x＋4y－86＝0的距离的最大值为16＋1＝17，
最小值为16－1＝15.
22.（本小题满分12分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：
y＝2x－4，设圆C的半径为1，圆心在l上．
（1）若圆心C也在直线y＝x－1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；
（2）若圆C上存在点M，使|MA|＝2|MO|，求圆心C的横坐标a的取值范围．
解：
（1）由题设，圆心C是直线y＝2x－4和y＝x－1的交点，解得点C（3，2），于是切线的斜率必存在，设过A（0，3）的圆C的切线方程为y＝kx＋3.
由题意，得＝1，解得k＝0或k＝－，
故所求切线方程为y＝3或3x＋4y－12＝0.
（2）因为圆心在直线y＝2x－4上，
设圆心C（a，2（a－2）），
所以圆C的方程为（x－a）2＋[y－2（a－2）]2＝1.
设点M（x，y），因为MA＝2
升级会员 