一元一次方程应用题4Word格式.docx

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（1）试通过计算说明该学生加水是否过量；

（2）如果加水不过量，则还应加入质量分数为20%的酒精溶液多少克？

如果加水已经过量，则需再加入质量分数为95%的酒精溶液多少克？

8、（2000•安徽）某种商品因换季准备打折出售．如果按定价的七五折出售将赔25元；

而按定价的九折出售将赚20元．问这种商品的定价是多少？

9、（1999•山西）如图，公路上有A、B、C三站，一辆汽车在上午8时从离A站10千米的P地出发向C站匀速前进，15分钟后离A站20千米．

（1）设出发x小时后，汽车离A站y千米，写出y与x之间的函数关系式；

（2）当汽车行驶到离A站150千米的B站时，接到通知要在中午12点前赶到离B站30千米的C站．汽车若按原速能否按时到达？

若能，是在几点几分到达；

若不能，车速最少应提高到多少？

10、（1998•内江）一汽客车以30千米/小时的速度从甲地出发驶向乙地，经过45分钟后，一辆货车以每小时比客车快10千米的速度从乙地出发向甲地．若两车刚好在甲乙两地的中点相遇，求甲乙两地的距离．

11、某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同．随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．

（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？

（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用）．但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？

若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱．

12、请根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？

（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯．为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：

这两种商品都打九折；

乙商场规定：

买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．

13、某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

（提示：

商品售价=商品进价+商品利润）

14、为节约能源，某物业公司按以下规定收取每月电费：

用电不超过140度，按每度0.43元收费；

如果超过140度，超过部分按每度0.57元收费．若某用户四月份的电费平均每度0.5元，该用户四月份用电多少度？

应交电费多少元？

15、国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：

①稿费不高于800元的不纳税；

②稿费高于800元，而低于4000元的应缴纳超过800元的那部分稿费的14%的税；

③稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税．

试根据上述纳税的计算方法作答：

（1）若王老师获得的稿费为2400元，则应纳税　_________　元，若王老师获得的稿费为4000元，则应纳税　_________　元；

（2）若王老师获稿费后纳税420元，求这笔稿费是多少元？

16、某地的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润4000元，经精加工后销售，每吨利润7000元．当地一家公司现有这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：

如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨，但每天两种方式不能同时进行．受季节等条件的限制，必须用15天时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕．为此，公司研制了三种方案：

方案一：

将蔬菜全部进行粗加工；

方案二：

尽可能地对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜，在市场上直接出售；

方案三：

将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并刚好15天完成．

如果你是公司经理，你会选择哪一种方案，说说理由．

17、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；

从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时．已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度．

18、某校组织初一师生春游，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；

如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位．

（1）求参加春游的人数；

（2）已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为每辆300元，问租用哪种客车更合算？

19、“五•一”长假日，弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家，他们走了1小时后，哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追，如果弟弟和妈妈每小时行2千米，他们从家里到外婆家需要1小时45分钟，问哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗？

20、某商品的售价为每件900元，为了参与市场竞争，商店按售价的9折再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？

21、已知住房公积金贷款在5年内的年利率为3.6%，普通住房贷款5年期的年利率为4.77%．王老师购房时共贷款25万元，5年付清．第一年需付息10170元，问王老师贷了住房公积金贷款多少元普通住房贷款多少元？

22、某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：

甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．

问：

（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？

（2）当购买15盒，30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买为什么？

23、某校科技小组的学生在3名教师带领下，准备前往国家森林公园考察标本．当地有甲、乙两家旅行社，其定价都一样，但表示对师生都有优惠，甲旅行社表示带队老师免费，学生按8折收费；

乙旅行社表示师生一律按7折收费．经核算，甲、乙两旅行社的实际收费正好相同．问科技小组共有多少学生？

24、整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？

25、学校安排学生住宿，若每室住8人，则有12人无法安排；

若每室住9人，可空出2个房间．这个学校的住宿生有多少人？

宿舍有多少房间？

26、老牛：

“累死我了！

小马：

“你还累？

这么大的个儿，才比我多驮了2个．”

老牛：

“哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！

…

根据老牛和小马的对话，你能用列方程求出它们各驮了多少个包裹吗？

27、一家商店将某种商品按成本价提高40%后标价，元旦期间，欲打八折销售，以答谢新老顾客对本商厦的光顾，售价为224元，这件商品的成本价是多少元？

28、小明在商店里看中了一件夹克衫，店家说：

“我这儿所有商品都是在进价上加50%的利润再标价的，这件夹克衫我给你按标价打8折，你就付168元，我可只赚了你8元钱啊！

”聪明的小明经过思考后觉得店家的说法不可信，请你通过计算，说明店家是否诚信？

答案与评分标准

考点：

一元一次方程的应用。

专题：

应用题；

开放型。

分析：

在行程问题中，路程=速度×

时间，可以补充为相遇问题，也可补充为追及问题，如补充为相遇问题为：

汽车和摩托车分别从两地同时出发，相向而行，问几小时相遇．列方程求解即可．

解答：

解：

可补充：

汽车和摩托车分别从两地同时出发，相向而行，问几小时相遇．

设x小时相遇，根据题意得：

45x+35x=40，

解得x=

．

答：

出发后

小时可相遇．

点评：

在相遇问题中，常用的相等关系为：

两车所走的路程和=两个站之间的总路程，即S摩托+S汽车=40．

工程问题。

设该年级的男生有x人，那么女生有（170﹣x）人，所以男生平均一天能挖树坑3x个，女生女生平均一天能种树7（170﹣x）棵，然后根据每个树坑种上一棵树即可列出方程解决问题．

设该年级的男生有x人，那么女生有（170﹣x）人，

依题意得：

3x=7（170﹣x），

解得：

x=119，

170﹣x=51．

该年级的男生有119人，那么女生有51人．

此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．解题关键是正确理解题意，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．

阅读型。

（1）让300除以占全国占有量的百分比即可求得全国人均占有量；

除以世界人均占有量即为世界人均水资源占有量；

（2）一个月造成的水流失量为=全市关不紧的水龙头一个月的水流失量+全市漏水马桶一个月的水流失量；

（3）易得这个家庭的单价超过1.3，那么他们家超过标准，关系式为：

1.3×

标准数量+2.9×

超过标准水量的水量=22．

（1）300÷

=2400，300÷

=9600，

全国人均水资源占有量是2400立方米；

世界人均水资源占有量是9600立方米；

（2）一个月造成的水流失量至少为（6×

103a+2×

103b）立方米；

（3）设北京市规定三口之家楼房每月标准用水量为x立方米．

1.3x+2.9×

（12﹣x）=22，

x=8．

北京市规定三口之家楼房每月标准用水量为8立方米．

找到相应的关系式是解决问题的关键，注意第三问的水费应分为基本水费和超过标准的水费．

经济问题。

设每次应付款x元，那么在2005年元旦付的款是（8224﹣x）+（8224﹣x）×

5%，根据题意列方程得（8224﹣x）+（8224﹣x）×

5%=x，解这个方程就可求出每次应付款．

设每次应付款x元，

根据题意得：

（8224﹣x）+（8224﹣x）×

5.6%=x，

x=4224，

每次应付款是4224元．

列方程解应用题的关键是正确找出题目中的相等关系，用含未知数的代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题转化为列代数式的问题．

根据题意可知每月用电量超过a度为m度时，电费的计算方法为：

0.40a+（m﹣a）×

0.40×

70%．利用这个关系式可把电费作为等量关系求未知的量．

（1）当m=84时，则有：

0.40a+（84﹣a）×

70%=30.72，

a=60

故a的值是60．

（2）设该户六月份共用电x度．

则0.40×

60+（x﹣60）×

70%=0.36x，

x=90（度）．

0.36x=0.36×

90=32.40（元）．

故6月份共用电60度，应该交电费32.40元．

解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系，列出方程，再求解．此题的关键是要知道每月用电量超过a度为m度时，电费的计算方法为：

70%，本题主要考查了水电费问题，这类问题中易错的是费用受到水电量的影响套用不同的公式，解此类题要分析清题意再作答．

增长率问题。

关系式为：

本金×

利率×

（1﹣20%）=450．

设存入x元本金．

2.25%（1﹣20%）x=450，

解之得：

x=25000．

存入本金25000元．

找到合适的等量关系是解决问题的关键，注意实得利息为本金×

利率的80%．

溶液问题。

（1）可先计算出加500克水后酒精溶液浓度，然后判断浓度是否大于60%，即可得出加水是否过量．

（2）先根据

（1）的判定结果，然后选择出选用哪种浓度的溶液．等量关系为：

2000克浓度为80%的酒精溶液中酒精的质量+加入的酒精溶液的酒精的质量=浓度为60%的酒精的溶液中酒精的质量．

（1）加入500克水后，酒精溶液的质量分数为：

=64%＞60%．

因此该学生加水没有过量．

（2）设应该在加入质量分数为20%的酒精溶液x克．

由题意得：

2000×

80%+20%x=（2000+500+x）×

60%．

x=250．

应该再加入浓度为20%的酒精溶液250克．

解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．

销售问题。

设这种商品的定价是x元．

根据定价的七五折出售将赔25元和定价的九折出售将赚20元，分别表示出进价，从而列方程求解．

根据题意，得0.75x+25=0.9x﹣20，

解得x=300．

这种商品的定价为300元．

注意：

七五折即定价的75%，九折即定价的90%．

一元一次方程的应用；

根据实际问题列一次函数关系式。

行程问题。

（1）首先根据15分钟后离A站20千米，求得汽车每小时的速度，再根据路程=速度×

时间，进行分析；

（2）根据

（1）中的函数关系式求得x的值，即可分析汽车若按原速能否按时到达；

若不能，设汽车按时到达C站，车速最少应提高到每小时V千米．根据路程=速度×

时间，列方程求解．

（1）汽车匀速前进的速度为：

=40（千米/时），

∴y=40x+10．

（2）当y=150+30=180时，

40x+10=180，

解得x=4.25（小时）

8+4.25=12.25，

因此汽车若按原速不能按时到达．

当y=150时，

40x+10=150，

解得x=3.5（小时）

设汽车按时到达C站，车速最少应提高到每小时V千米．

依题，得[（12﹣8）﹣3.5]V=30，

∴V=60（千米/时）．

故车速最少应提高到每小时60千米．

此题涉及的公式：

路程=速度×

时间．

（1）中不要忘记从离A站10千米的P地出发，即已经离A地10千米；

（2）中注意求得到B站所用的时间．

先设货车x小时与客车相遇，利用两车走的路程都是总路程的一半，可列出等式．

解；

设货车x小时与客车相遇，

则有：

30×

+30x=（30+10）x，

x=

∴S=

×

40×

2=180千米．

甲乙两地的距离为180千米．

两车都走了总路程的一半，可找出等量关系，求出相遇时间，再根据路程=速度×

时间，可算出路程．注意还要乘以2才是总路程．

优选方案问题。

（1）根据随身听和书包单价之和是452元，列方程求解即可；

（2）根据两商家的优惠方式分别计算是否两家都可以选择，比较钱数少的则购买更省钱．

（1）设书包单价为x元，则随身听的单价为（4x﹣8）元．

根据题意，得4x﹣8+x=452，

x=92，4x﹣8=4×

92﹣8=360．

书包单价为92元，随身听的单价为360元．

（2）在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金：

452×

80%=361.6（元）．

因为361.6＜400，所以可以选择超市A购买．

在超市B可花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，总计花费现金：

360+2=362（元）．

因为362＜400，所以也可以选择在B超市购买．

因为362＞361.6，所以在超市A购买更省钱．

本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种．此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．

（1）等量关系为：

2×

暖瓶单价+3×

（38﹣暖瓶单价）=84；

（2）甲商场付费：

暖瓶和水杯总价之和×

90%；

乙商场付费：

4×

暖瓶单价+（15﹣4）×

水杯单价．

（1）设一个暖瓶x元，则一个水杯（38﹣x）元，

2x+3（38﹣x）=84．

x=30．

一个水杯=38﹣30=8．

故一个暖瓶30元，一个水杯8元；

（2）若到甲商场购买，则所需的钱数为：

（4×

30+15×

8）×

90%=