江苏省南京市溧水区学年七年级下学期期末数学试题 1.docx

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江苏省南京市溧水区学年七年级下学期期末数学试题1

江苏省南京市溧水区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．计算（a2）3的结果是

A．a5B．a6C．a8D．3a2

2．若三角形的两边a、b的长分别为3和5，则其第三边c的取值范围是（）

A．2c5B．3c8C．2c8D．2≤c≤8

3．分解因式a2－2a，结果正确的是（）

A．a（a－2）B．a（a＋2）C．a（a2－2）D．a（2－a）

4．若a＜b，则下列变形正确的是（）

A．a－1b－1B．C．－3a－3bD．

5．如图，下列条件中，不能判断直线的是　　

A．B．C．D．

6．某铁路桥长1200m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s．则火车的长度为（）

A．180mB．200mC．240mD．250m

二、填空题

7．命题“对顶角相等”的逆命题是一个__________命题（填“真”或“假”）．

8．某粒子的直径为0.000006米，用科学记数法表示0.000006是___________．

9．已知am＝2，an＝3，则am-n＝_____．

10．计算（－2020）0×＝_________．

11．若式子5x＋3的值大于3x－5的值，则x的取值范围是________．

12．若x2﹣ax+16是一个完全平方式，则a＝_____．

13．若a－b＝1，ab＝－2，则（a－1）（b＋1）＝_________．

14．若x，y满足方程组，则代数式4x2-4xy+y2的值为．

15．如图，在七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点O，若∠1、∠2、∠3、∠4的外角和等于225°，则∠BOD＝______°．

16．若关于x的不等式组的整数解只有2个，则m的取值范围为________．

三、解答题

17．因式分解：

（1）a3－2a2＋a；

（2）4a2（2x－y）＋b2（y－2x）．

18．先化简，再求值：

（a+b）（a－b）－（a－b）2+2b2，其中a＝－3，b＝．

19．解方程组

20．解不等式组请结合题意，完成本题的解答．

（1）解不等式①，得．

（2）解不等式③，得．

（3）把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来．

（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．

21．画图并填空：

如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．

（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；

（2）画出AB边上的中线CD

（3）画出BC边上的高线AE

（4）点为方格纸上的格点（异于点），若，则图中的格点共有个．

22．如图，BD为△ABC的角平分线，若∠ABC＝60°，∠ADB＝70°．

（1）求∠C的度数；

（2）若点E为线段BC上任意一点，当△DEC为直角三角形时，则∠EDC的度数为　　．

23．某学校为了庆祝国庆节，准备购买一批盆花布置校园．已知1盆A种花和2盆B种花共需13元；2盆A种花和1盆B种花共需11元．

（1）求1盆A种花和1盆B种花的售价各是多少元？

（2）学校准备购进这两种盆花共100盆，并且A种盆花的数量不超过B种盆花数量的2倍，请求出A种盆花的数量最多是多少？

24．完成下面的证明过程．

已知：

如图，点E、F分别在AB、CD上，AD分别交EC、BF于点H、G，∠1＝∠2，∠B＝∠C．求证∠A＝∠D．

证明：

∵∠1＝∠2（已知），

∠2＝∠AGB（　　），

∴∠1＝　　．

∴EC∥BF（　　）．

∴∠B＝∠AEC（　　）．

又∵∠B＝∠C（已知），

∴∠AEC＝　　．

∴　　（　　）．

∴∠A＝∠D（　　）．

25．如图①是由边长为a的大正方形纸片剪去一个边长为b的小正方形后余下的图形．我们把纸片剪开后，拼成一个长方形（如图②）．

（1）探究：

上述操作能验证的等式的序号是．

①a2＋ab＝a（a+b）②a2－2ab＋b2＝（a－b）2③a2－b2＝（a＋b）（a－b）

（2）应用：

利用你从

（1）中选出的等式，完成下列各题：

①已知4x2－9y2＝12，2x＋3y＝4，求2x－3y的值；

②计算

26．如图①，∠1、∠2是四边形ABCD的两个不相邻的外角．

（1）猜想并说明∠1＋∠2与∠A、∠C的数量关系；

（2）如图②，在四边形ABCD中，∠ABC与∠ADC的平分线交于点O．若∠A＝50°，∠C＝150°，求∠BOD的度数；

（3）如图③，BO、DO分别是四边形ABCD外角∠CBE、∠CDF的角平分线．请直接写出∠A、∠C与∠O的的数量关系．

参考答案

1．B

【分析】

根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，计算后直接选取答案．

【详解】

解：

（a2）3=a6．

故选：

B．

2．C

【分析】

根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出第三边c的取值范围．

【详解】

解：

根据三角形的三边关系可得5-3＜c＜5+3，

解得：

2＜c＜8，

故选：

C．

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系，熟记性质是解题的关键，难度不大．

3．A

【分析】

原式提取公因式得到结果，即可做出判断．

【详解】

解：

原式=a（a-2），

故选：

A．

【点睛】

此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．

4．C

【分析】

根据不等式的性质逐个判断即可．

【详解】

解：

A、∵a＜b，

∴a−1＜b−1，故本选项不符合题意；

B、∵a＜b，

∴，故本选项不符合题意；

C、∵a＜b，

∴−3a＞−3b，故本选项符合题意；

D、当时，；

当时，；

当时，；故本选项不符合题意；

故选：

C．

【点睛】

本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．

5．D

【分析】

根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行对各选项进行判断．

【详解】

解：

、，，（内错角相等，两直线平行），故此选项错误；

、，

，（同旁内角互补，两直线平行），故此选项错误；

、，，（同位角相等，两直线平行），故此选项错误；

、，无法判定直线，故此选项正确．

故选：

．

【点睛】

本题考查了平行线的判定：

同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．

6．C

【分析】

设火车的长度为xm，根据速度=路程÷时间结合火车的速度不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

【详解】

解：

设火车的长度为xm，

依题意，得：

，

解得：

x=240．

故选：

C．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

7．假

【分析】

先交换原命题的题设与结论得到逆命题，然后根据对顶角的定义进行判断．

【详解】

解：

命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角，此逆命题为假命题．

故答案为：

假．

【点睛】

本题考查了命题与定理：

判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

8．

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】

解：

将数0.000006用科学记数法表示正确的是6×10−6，

故答案为：

6×10−6．

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

9．

【解析】

【分析】

逆向运用同底数幂除法法则进行计算.

【详解】

∵am＝2，an＝3，

∴am-n=.

故答案是：

.

【点睛】

考查了运用同底数幂除法法则进行计算，解题关键是逆向运用同底数幂除法法则.

10．9

【分析】

根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则进行计算即可．

【详解】

解：

原式=1×9=9，

故答案为：

9．

【点睛】

本题考查了零指数幂和负整数指数幂，掌握运算法则是解题关键．

11．

【分析】

根据题意列出不等式，然后根据一元一次不等式的解法解答即可．

【详解】

解：

根据题意得，5x+3＞3x-5，

5x-3x＞-3-5，

2x＞-8，

x＞-4．

故答案为：

x＞-4．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，主要利用了不等式的性质：

（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；

（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；

（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

12．±8．

【解析】

【分析】

完全平方公式：

（a±b）2=a2±2ab+b2，这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4的积的2倍．

【详解】

∵x2-ax+16是一个完全平方式，

∴ax=±2•x×4=±8x，

∴a=±8．

【点睛】

本题是根据完全平方公式的结构特征进行分析，对此类题要真正理解完全平方公式，并熟记公式，这样才能灵活应用．

本题易错点在于：

是加上或减去两数乘积的2倍，在此有正负两种情况，要全面分析，避免漏解．

13．-2

【分析】

原式利用多项式乘以多项式法则计算，变形后将ab与a-b的值代入计算即可求出值．

【详解】

解：

当a-b=1，ab=-2时，

原式=ab+a-b-1=1-2-1=-2．

故答案为：

-2．

【点睛】

此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

14．25.

【详解】

解：

方程组中，

①+②，得：

2x-y=5，

∴4x2-4xy+y2=（2x-y）2=52=25．

故答案为：

25．

考点：

1.方程组的解；2.代数式的求值

15．45

【分析】

依据七边形AOEFG的外角和为360°，即可得到∠AOE的邻补角的度数，进而得出∠BOD的度数．

【详解】

解：

∵五边形AOEFG的外角和为360°，

且∠1、∠2、∠3、∠4对应的邻补角和等于225°，

∴∠AOE的邻补角为360°-225°=135°，

∴∠BOD=180°-135°=45°，

故答案为：

45．

【点睛】

本题主要考查了多边形的内角与外角，掌握多边形的外角和等于360度是解题的关键．

16．

【分析】

表示出不等式组的解集，由解集只有2个，确定出m的范围即可．

【详解】

解：

不等式组，

解得：

m＜x≤-0.5，

由不等式组的整数解只有2个，得到整数解为-2，-1，

则m的范围为：

-3≤m＜-2．

故答案为：

-3≤m＜-2．

【点睛】

此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17．

（1）；

（2）

【分析】

（1）先提公因式a，再利用完全平方公式进行因式分解即可；

（2）先提公因式（2x−y），再利用平方差公式进行因式分解即可．

【详解】

（1）解：

原式＝a（a2－2a＋1）

＝a（a－1）2；

（2）解：

原式＝（2x－y）（4a2－b2）

＝（2x－y）（2a＋b）