组合图形的体积.docx

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组合图形的体积

组合图形的体积答案

例1．棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的体积是　10　立方厘米，表面积是　36　平方厘米．

考点：

组合图形的体积；简单的立方体切拼问题．

分析：

可根据立方体的体积公式计算出一个立方体的体积再乘立方体的个数即是这个几何体的体积，几何体最下层有6个小立方体，中层有3个、最上层有1个，所以几何体中共有（6+3+1）个小立方体；几何体的表面积就是所有露出的面积的面积，可先计算出一个小立方体一个面的面积再乘露出的面积的个数即可，从几何体的下面观察有6个面，上面露出了6个面，左后面有6个面，右后面有6个面，前面露出了12个面，这个几何体共露出了（6+6+6+6+12）个小正方形的面，列式解答即可得到答案．

解答：

解：

几何体中小立方体的个数为（1+3+6）个，

几何体的体积为：

1×1×1×（1+3+6）

=1×10，

=10（立方厘米）；

几何体中共露出了（6+6+6+12）个小正方形的面，

几何体的表面积为：

1×1×（6+6+6+6+12）

=1×36，

=36（平方厘米）；

故答案为：

10，36．

点评：

解答此题的关键是先计算出一个小立方体的体积与一个小立方体一面的面积，然后再分别乘立方体的个数和几何体中的小立方体露出的面数即可．

例2．计算体积．（单位：

厘米）

考点：

组合图形的体积．

专题：

压轴题；立体图形的认识与计算．

分析：

由题意得：

组合图形的体积=圆柱的体积+圆锥的体积，根据计算公式代数计算．

解答：

解：

3.14×（4÷2）2×7+×（4÷2）2×3，

=3.14×4×7+3.14×4，

=87.92+12.56，

=100.48（立方厘米）；

答：

这个图形的体积是100.48立方厘米．

点评：

此题主要考查组合图形的体积，要将所求图形分解成所学图形即可．

例3．有一个深4分米的长方体容器，其内侧底面为边长3分米的正方形．当容器底面的一边紧贴桌面倾斜如图时，容器内的水刚好不溢出．容器内的水有　22.5　升．

考点：

组合图形的体积．

分析：

先根据长方体的体积公式求出容器的容积；无水的部分看作是底面是直角三角形的棱柱，再根据棱柱的体积公式求出无水的部分的体积；相减即可求得容器内的水的体积．

解答：

解：

容器的容积：

4×3×3=36（立方分米）；

无水的部分看作是底面是直角三角形的棱柱，底面积是3×3÷2=4.5（平方分米），高是3分米．

所以体积是4.5×3=13.5（立方分米）；

所以容器内有水：

36﹣13.5=22.5立方分米=22.5升．

答：

容器内的水有22.5升．

故答案为：

22.5．

点评：

考查了组合图形的体积，本题容器内的水的体积=容器的容积﹣无水的部分体积，难点是把无水的部分看作是底面是直角三角形的棱柱．

例4．有一个棱长是10厘米的正方体木块，在它的上、左、前三个面中心分别穿一个3厘米见方的孔，直至对面．求穿孔后木块的体积．

考点：

组合图形的体积．

分析：

孔的体积中三个孔交汇处可以看成是一个棱长为3的正方体，只算一次就可以了，用一个孔的体积乘3后再减去2个交汇处的体积就是孔的总体积，穿孔后木块的体积是这个正方体的体积减去孔的体积．

解答：

解：

3×3×10=90（立方厘米），

穿三个孔时，体积应是：

90×3﹣3×3×3×2=216（立方厘米）；

所以穿孔后木块的体积是：

10×10×10﹣216=784（立方厘米）

答：

穿孔后木块的体积是784立方厘米．

点评：

本题的关键是对三孔交汇处的求解，这一部分只能算一次．

演练方阵

A档（巩固专练）

一．选择题（共5小题）

1．如图，三个半径分别为l米、l．5米和2米的同轴圆柱，每个圆柱高0.5米，这三个圆柱组成一个立体图形，这个立体图形的表面积是（　　）平方米．

A．

42.39

B．

39.25

C．

36.11

D．

25.12

考点：

组合图形的体积．

分析：

这个物体的表面积是大圆柱的表面积加上中、小圆柱的侧面积，根据公式计算即可．

解答：

解：

大圆柱的表面积：

3.14×22×2+2×3.14×2×0.5，

=25.12+6.28，

=31.4（平方米），

中圆柱侧面积：

2×3.14×1.5×0.5=4.71（平方米），

小圆柱侧面积：

2×3.14×1×0.5=3.14（平方米），

这个物体的表面积：

31.4+4.71+3.14=39.25（平方米）；

答：

这个物体的表面积是39.25平方米．

故选：

B．

点评：

此题主要考查圆柱的侧面积、表面积公式及其计算．

2．图形甲和图形乙所占空间的大小关系，是甲（　　）乙．

A．

＞

B．

＜

C．

﹦

考点：

组合图形的体积．

专题：

立体图形的认识与计算．

分析：

设每个小正方体的体积为“1”，表示出甲、乙的体积，然后比较即可，由此解答．

解答：

解：

设每个小正方体的体积为“1”，则甲的体积是7，乙的体积也是7，

所以，图形甲和图形乙所占空间的大小关系是：

甲=乙．

故选：

C．

点评：

要理解物体所占空间的大小指的是物体的体积，设出每个小正方体的体积，表示出各个图形的体积，解决问题．

3．把一个底面直径为a，高为a的圆柱恰好放入正方体盒子里，此时盒子剩余空间（　　）

A．

（1﹣）a3

B．

（1﹣）a3

C．

（1﹣）a3

D．

（1﹣）a3

考点：

组合图形的体积．

专题：

立体图形的认识与计算．

分析：

由题意可知，正方体盒子的棱长就是a，根据圆柱的体积公式：

v=sh，正方体的体积公式：

v=a3，把数据代入公式求出它们的体积差即可．

解答：

解：

a3﹣π

=×a

=

=．

答：

此时盒子剩余空间是

（1）a3．

故选：

B．

点评：

此题主要考查圆柱的体积公式、正方体的体积公式的灵活运用．

4．两个棱长1分米的正方体并成一个长方体，并成的长方体的表面积（　　）原两个正方体的表面积之和．

A．

大于

B．

小于

C．

等于

考点：

组合图形的体积；长方体和正方体的表面积．

分析：

根据长方体、正方体的特征和长方体表面积的计算方法，两个棱长1分米的正方体并成一个长方体，由两个面重合在一起，因此长方体的表面积比原两个正方体的表面积之和少了两个正方形面的面积．

解答：

解：

两个棱长1分米的正方体并成一个长方体，并成的长方体的表面积小于原两个正方体的表面积之和．

故选：

B．

点评：

此题主要考查长方体、正方体的特征和长方体的表面积计算方法．

5．用两根完全相同的圆柱形木料分别制作成右图中的两个模型（图中涂色部分），甲与乙的体积相比（　　）

A．

甲大

B．

乙大

C．

相等

考点：

组合图形的体积．

专题：

立体图形的认识与计算．

分析：

根据圆锥的体积公式可得，底面积相同时，两个高为a的圆锥的体积之和，等于一个高为a的圆锥的体积；已知原来两个圆柱的体积相等，而空白处的图形的体积也相等，所以涂色部分的体积也相等，据此即可选择．

解答：

解：

底面积相同时，两个高为a的圆锥的体积之和，等于一个高为a的圆锥的体积；已知原来两个圆柱的体积相等，而空白处的图形的体积也相等，所以涂色部分的体积也相等，

故选：

C．

点评：

此题主要考查圆锥的体积公式的灵活应用．

二．填空题（共13小题）

6．如图中，每个小长方体的体积都是1立方厘米，那么图形的体积是　13立方厘米　，表面积是　48平方厘米　．

考点：

组合图形的体积；规则立体图形的表面积．

专题：

立体图形的认识与计算．

分析：

（1）观察图形可知，这个立体图形一共有2层，下层10个小正方体，上层3个小正方体，一共有13个小正方体，则这个图形的体积就是13个小正方体的体积之和；

（2）从上、下面看有10×2个面，从左右面看有5×2个面，从前后面看有9×2个面，据此即可求出这个立体图形的表面积．

解答：

解：

体积是：

1×13=13（立方厘米），

体积是1立方厘米的正方体的棱长是1厘米，

所有表面积是：

（10×2+5×2+9×2）×1×1，

=48（平方厘米），

答：

这个立体图形的体积是13立方厘米，表面积是48平方厘米．

故答案为：

13立方厘米；48平方厘米．

点评：

立体图形的体积等于组成的所有小正方体的体积之和，表面积就是六个面上的小正方体的面的面积之和，据此即可解决此类问题．

7．如图，是一个直立于水平面上的几何体（它是圆柱的一部分，下底面为圆面，单位：

cm）．则这个几何体的体积为　62.8　cm3．（计算结果保留π）

考点：

组合图形的体积．

专题：

立体图形的认识与计算．

分析：

由图形可知：

上部分是一个半圆柱，下部分是一个高为4厘米，底面直径是4厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式：

v=sh，把数据代入公式解答即可．

解答：

解：

3.14×（）2×（6﹣4）×3.14×（）2×4，

=3.14×4×2×3.14×4×4，

=12.56+50.24，

=62.8（立方厘米）；

答：

它的体积是62.8立方厘米．

故答案为：

62.8．

点评：

解答求组合图形的体积，首先分析图形是由几部分组成，然后根据相应的体积公式解答即可．

8．有一个草堆，上部是一个圆锥，下部是一个圆柱，圆锥高1.5m，底面半径2m，圆柱高3m，底面半径2m，这个草堆的体积是　43.96　m3．

考点：

组合图形的体积．

专题：

立体图形的认识与计算．

分析：

由题意知，上面是一个圆锥体，下面是一个圆柱体，根据圆锥的体积=×底面积×高，圆柱的体积=底面积×高，代入公式进行计算即可．

解答：

解：

圆锥体积：

×3.14×22×1.5，

=×3.14×4×1.5，

=6.28（立方米）；

圆柱的体积：

3.14×22×3，

=3.14×4×3，

=37.68（立方米）；

6.28+37.68=43.96（立方米）；

答：

这个草堆的体积是43.96立方米；

故答案为：

43.96．

点评：

此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的理解与应用．

9．（2011•富源县）如图有　5　个棱长为20cm的正方体木箱堆放在墙角的形状，这些木箱的体积是　40000　cm3．

考点：

组合图形的体积．

专题：

立体图形的认识与计算．

分析：

由图形可知，这些木箱一共有5个，根据正方体的体积公式：

v=a3，求一个木箱的体积再乘5即可．

解答：

解：

20×20×20×5

=8000×5，

=40000（立方厘米），

答：

这些木箱的体积是40000立方厘米．

故答案为：

5个，40000．

点评：

此题主要考查正方体的体积计算方法及组合图形的体积计算．

10．（2012•北京）一支未用过的圆柱形铅笔，长18厘米，体积是9立方厘米．使用一段时间后，变成了如图的样子．这时体积是多少立方厘米？

考点：

组合图形的体积．

分析：

先利用圆柱体的体积V=Sh求出这根铅笔的底面积，再分别利用圆柱和圆锥的体积公式，即可求出如图剩余部分的体积．

解答：

解：

铅笔的底面积：

9÷18=0.5（平方厘米）；

0.5×6+0.5×3×，

=3+0.5，