无线通信原理 基于matlab的ofdm系统设计与仿真概述文档格式.docx
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，并使其满足下面的关系：
，其中
为单元码持续时间。
单个子载波信号为：
（1-2）
由正交性可知:
（1-3）
由式（1-3）可知，子载波信号是两两正交的。
这样只要信号严格同步，调制出的信号严格正交，理论上接收端就可以利用正交性进行解调。
OFDM信号表达式与FDM的一样，区别在于信号的频谱。
OFDM信号的频谱与FDM频谱情况对比如图1－2所示。
由图1－2可以看出，由于采用的原理不一样，FDM中接收端需要频率分割，因而需要较宽的保护间隔。
OFDM系统的接收端利用正交性解调，相邻子信道频谱在一定程度上是可以重叠的。
图1-2FDM与OFDM的频谱
1.3OFDM基本原理
一个OFDM符号之内包括多个经过调制的子载波的合成信号，其中每个子载波都可以受到相移键控（PSK）或者正交幅度调制（QAM）符号的调制。
如果N表示子信道的个数，T表示OFDM符号的宽度，di（i＝0，1，…，N—1）是分配给每个子信道的数据符号，f0是第0个子载波的载波频率，rect（t）＝1，∣t∣≤T／2，则从t＝ts开始的OFDM符号可以表示为：
（1-4）
图1－3中给出了OFDM系统基本模型的框图，其中fi=f0+i/T。
图1-3OFDM系统基本模型
图1－4给出了一个OFDM符号内包括4个子载波的实例。
图1-4一个OFDM符号内包括4个子载波的实例
由图中可以看出，每个子载波在一个OFDM符号周期内都包含整数个周期，并且相邻子载波相差一个周期。
这样可以保证子载波间的相互正交性。
即
（1-5）
比如对上式1-4的第j个子载波进行解调，然后再时间长度T内进行积分，即
（1-6）
根据上式可以看到，对第j个子载波进行解调可以恢复出期望符号dj。
而对于其他载波来说，由于在积分间隔内，频率差别（i—j）/T可以产生整数倍个周期，所以其积分结果为零。
1.4快速傅里叶变换（FFT/IFFT）
在OFDM系统的实际应用中，可以用快速傅里叶变换（FFT/IFFT）。
N点IDFT运算需要实施N2次的复数乘法，而IFFT可以显著地降低运算的复杂度。
对于常用的基2IFFT算法来说，其复数乘法的次数仅为（N/2）log2（N），而且随着子载波个数N的增加，这种算法复杂度之间的差距也越明显，IDFT的计算复杂度会随N增加而呈现二次方增长，IFFT的计算复杂度的增加速度只是稍稍快于线性变化。
对于子载波数量非常大的OFDM系统来说，可以进一步采用基4IFFT算法。
在4点的IFFT运算中，只存在{1,－1,j,－j}的相乘运算，因此不需要采用完整的乘法器来实施这种乘法，只需要通过简单地加、减以及交换实部和虚部的运算（当与－j，j相乘时）来实现这种乘法。
在基4算法中，IFFT变换可以被分为多个4点的IFFT变换，这样就只需要在两个级别之间执行完整的乘法操作。
因此，N点的基4IFFT算法中只需要执行（3/8）Nlog2（N－2）次复数乘法或相位旋转，以及Nlog2N次复数加法。
1.5保护间隔、循环前缀
应用OFDM的一个重要原因在于它可以有效的对抗多径时延扩展。
通过把输入数据流串并变换到N个并行的子信道中，使得每一个调制子载波的数据周期可以扩大为原始数据符号周期的N倍。
为了最大限度的消除符号间干扰，还可以在每个OFDM符号间插入保护间隔（GI），而且该保护间隔长度一般要大于无线信道中的最大时延扩展，这样一个符号的多径分量就不会对下一个符号造成干扰。
在这段保护间隔内，可以不插入任何信号，即是一段空闲的传输时段。
但在这种情况中，由于多径传播的影响，则会产生信道间干扰（ICI），即子载波之间的正交性遭到破坏，不同的子载波之间产生干扰，这种效应如图1-5所示。
图1-5子载波间干扰
由于每个OFDM符号中都包括所有的非零子载波信号，而且也同时会出现该OFDM符号的时延信号，因此图1-5中给出了第一子载波和第二子载波的时延信号。
从图中可以看到，由于在FFT运算时间长度内，第一子载波与带有时延的第二子载波之间的周期个数只差不再是整数，所以当接收机试图对第一子载波进行解调时，第二子载波会对此造成干扰。
同时，当接收机对第二子载波进行解调时，也会来自第一子载波的干扰。
Tg在系统带宽和数据传输速率都给定的情况下，OFDM信号的符号速率将远远低于单载波的传输模式，例如在单载波BPSK调制模式下，符号速率相当于传输的比特速率，而在OFDM中，系统带宽由N个子载波占用，符号速率则为单载波传输模式的1/N。
正是因为这种低符号速率使OFDM系统可以自然的抵抗多径传输导致的码间干扰。
另外，通过在每个符号的起始位置增加保护间隔可以进一步抵制ISI，还可以减少在接收端的定时偏移错误。
这种保护间隔是一种循环复制，增加了符号的波形长度，在符号的数据部分，每一个子载波内有一个整数倍的循环，此种符号的复制产生了一个循环的信号，即将每一个OFDM的后时间中的样点复制到OFDM符号的前面，形成前缀，在交接点没有任何的间断。
因此将一个符号的尾端复制并补充到起始点增加了符号的时间长度，如图1-6所示。
图1-6保护间隔和循环前缀
1.6OFDM系统的优点和缺点
1.61OFDM系统的优点
近年来，OFDM系统已经越来越得到人们的广泛关注，其原因在于OFDM系统存在如下的主要优点：
（1）把高速数据流通过串并转换，使得每个子载波上的数据符号持续长度相对增加，从而可以有效地减小无线信道的时间弥散所带来的ISI，这样就减小了接收机内均衡的复杂度，有时甚至可以不采用均衡器，仅通过采用插入循环前缀的方法消除ISI的不利影响。
（2）传统的频分多路传输方法中，将频带分为若干个不相交的子频带来传输并行的数据流，在接收端用一组滤波器来分离各个子信道。
这种方法的优点是简单、直接，缺点是频谱的利用率低，子信道之间要留有足够的保护频带，而且多个滤波器的实现也有不少困难。
而OFDM系统由于各个子载波之间存在正交性，允许子信道的频谱相互重叠，因此与常规的频分复用系统相比，OFDM系统可以最大限度地利用频谱资源。
（3）各个子信道中的这种正交调制和解调可以采用IDFT和DFT方法来实现。
对于N很大的系统中，我们可以通过采用快速傅里叶变换（FFT）来实现。
随着大规模集成电路技术与DSP技术的发展，IFFT和FFT都是非常容易实现的。
（4）无线数据业务一般都存在非对称性，即下行链路中传输的数据量要远远大于上行链路中的数据传输量。
另一方面，移动终端功率一般小于1W，在大蜂窝环境下传输速率低于10kbit/s—l00kbit/s；
而基站发送功率可以较大。
有可能提供1Mbit/s以上的传输速率。
因此无论从用户的数据业务的使用需求，还是从移动通信系统自身的要求考虑，都希望物理层支持非对称高速数据传输。
而OFDM系统可以很容易地通过使用不同数量的子信道来实现上行和下行链路中不同的传输速率。
（5）由于无线信道存在频率选择性，不可能所有的子载波都同时处于比较深的衰落情况中，因此可以通过动态比特分配以及动态子信道分配的方法，充分利用信噪比较高的子信道，从而提高系统的性能。
而且对于多用户系统来说，对一个用户不适用的子信道对其他用户来说可能是性能比较好的子信道，因此除非一个子信道对所有用户来说都不适用，该子信道才会被关闭，但发生这种情况的概率非常小。
（6）OFDM系统可以容易与其他多种接入方法相结合使用，构成OFDMA系统，其中包括多载波码分多址MC—CDMA、跳频OFDM以及OFDM—TDMA等等，使得多个用户可以同时利用OFDM技术进行信息的传递。
（7）因为窄带干扰只能影响一小部分的子载波，因此OFDM系统可以在某种程度上抵抗这种窄带干扰。
1.62OFDM系统的缺点
（1）易受频率偏差的影响：
由于子信道的频谱相互覆盖，这就对它们之间的正交性提出了严格的要求。
然而由于无线信道存在时变性，在传输过程中会出现无线信号的频率偏移，会使得OFDM系统子载波之间的正交性遭到破坏，从而导致子信道间的信号相互干扰（ICI），这种对频率偏差敏感是OFDM系统的主要缺点之一。
（2）存在较高的峰值平均功率比：
与单载波系统相比，由于多载波调制系统的输出是多个子信道信号的叠加，因此如果多个信号的相位一致时，所得到的叠加信号的瞬时功率就会远远大于信号的平均功率，导致出现较大的峰值平均功率比（PAR）。
这样就对发射机内放大器的线性提出了很高的要求，如果放大器的动态范围不能满足信号的变化，则会为信号带来畸变，使叠加信号的频谱发生变化，从而导致各个子信道信号之间的正交性遭到破坏，产生相互干扰，使系统性能恶化。
第二章OFDM系统的设计
2.1OFDM帧结构的设计
和许多数字通信系统一样，在OFDM系统中，被发送的信号也是以帧来组织在一起的。
本文仿真时所采用的结构借鉴了802.11a标准，并对其进行了简化。
每一个OFDM帧由多个OFDM符号组成，对QPSK调制采用每帧6个符号。
当FFT长度为64点时，每一个OFDM符号由一组长度等于52的子载波组成，其中48个子载波用来传输数据，4个子载波用来传输导频。
这里不作导频方面考虑，52个子载波均用来传输数据，每个符号的持续时间为Ts。
每个符号由数据部分和保护间隔部分组成。
传输数据部分的持续时间长度为TU，保护间隔持续时间长度为Tg，这也是本文前面所提到的在OFDM系统中起到很大作用的循环前缀所占的时间段。
OFDM信号包含许多独立调制的载波，所以可以认为每一个OFDM符号是由许多个片组成，每一个符号中的一片可被看作是被调制在相应的子载波上。
OFDM系统参数见表2－1。
表2-1OFDM系统参数
子载波数
52
有用OFDM符号持续时间Tu（us）
3.2
保护间隔持续时间Tg（us）
0.8
每个OFDM符号持续时间Ts（us）
4
子载波频率间隔（MHz）
0.3125
带宽（MHz）
20
OFDM符号速率（symbol/s）
250000
2.2系统仿真流程
图2-1给出了本次实验仿真的流程图。
实验假设待传数据已经经过信源编码和信道编码，因此仿真从QPSK调制待传数据开始。
下面根据流程图详细介绍仿真的具体过程。
图2-1仿真流程图
2.3串并变换
624个0、1代码要使用OFDM系统进行传输，因为子载波数为52，所以
要通过串并变换变为52行、12列的数据。
2.4QPSK调制
数字基带信号的频谱集中分布在低频段，不适合直接在带通信道中传输，为了在带通信道中传输数字信号，必须采用数字调制技术将基带信号的频谱搬移到适合信道传输的频段再进行传输，这种通信方式称为数字信号的载波传输。
QPSK调制的原理是把相继两个码元的四种组合（00,01,10,11）对应于正弦波的四个相位。
Si（t）=cos（ωct+Qi）；
（i=1，2，3，4）；
（－T/2≤t≤T/2）
当Qi=0，±
π/2，π，±
π/4，±
3π/4时，Si（t）=b0cosωct+b1sinωct，
相应的当Qi是±
3π/4时，（b0，b1）=（1,1）（1,－1）（－1,1）（－1,－1）。
图2-2QPSK格雷码映射星座图
通过上面的星座图可以发现，0映射为－1。
所以仿真时只要将相邻的两列数据分别映射到I信道和Q信道上，并将0映射为－1，并将此二列进行复数相加，再乘以归一化因子，即可得到调制结果。
对于QPSK，本实验调制结果为52行6列的复数。
解调时，只要进行相反的过程，并将0作为判决电平，即可实现数据的解调恢复。
2.5IFFT
将实验调制后所得数据送入到IFFT的端口。
在实际应用中，对一个OFDM符号进行N次采样，或者N点IFFT运算所得到的N个输出样值往往不能真正地反映连续OFDM符号的变化特性。
其原因在于，没有使用过采样。
当这些样值点被送到模数转换器时，就有可能导致生成伪信号，这是系统中所不能允许的。
这种伪信号的表现就是，当采样点数较少时，当采样值被还原之后，信号中将不再含有原有信号中的高频成分，呈现出虚假的低频信号。
因此针对这种伪信号现象，一般都需要对OFDM符号进行过采样，即在原有的采样点之间在添加一些采样点、构成更多个采样值。
这种过采样的实施也可以通过利用IFFT／FFT的方法来实现实施。
IFFT运算时，需要在原始的N个输入值中添加一些零即可。
在本次试验中，采用了matlab工具中自带的IFFT函数，当过采样时，他会自动在信号的尾部补零。
2.6加入保护间隔和并串变换
802.11a的保护间隔长度为FFT时间的1/4，所以只需要将FFT的输出结果I信道和Q信道的数据后1/4的部分拷贝到前端即可。
加保护间隔后的I信道和Q信道数据经过并串转换后，在实际传输过程中调制到一个高频载波上进入信道。
2.7AWGN信道
我们定义传输信号、高斯白噪声和接收信号分别为s（t）,n（t）,r（t）。
其间的关系为：
r（t）=s（t）+n（t）。
（2-1）
n（t）是AWGN过程的样本函数，概率密度函数和功率谱密度的关系如下：
Φnn（f）=（1/2）N0[W/Hz]（2-2）
N0是常数，通常被叫做噪声功率密度。
在用MATLAB仿真时，我们使用内建函数randn。
由此可以产生随机数矩阵，其均值为0，方差为1。
所以，如果我们给带有同相和正交信道的数字调制信号idata和qdata加入带有功率1的AWGN噪声时可得
（2-3）
然而，仿真时我们通常计算不同噪声功率时的BER表现，我们把噪声功率定义为变量npow，但是idata和qdata是电压，所以我们必须把变量npow换算成电压，我们定义变量attn，其与npow的关系为：
（2-4）
所以修改后，受功率为npow的噪声影响的输出数据为：
（2-5）
在OFDM系统中，信噪比与噪声功率npow、每个载波上的信号功率spow、每个载波的比特率br和OFDM符号率sr有如下关系：
则，当我们知道信噪比、比特率和符号率时，就可根据上式计算出attn以及npow。
2.8串并转换去保护间隔
经信道后的串行数据在实际传输中，从射频波上解调下后，重新恢复成I信道和Q信道两路数据。
再经过串并转换后，变成并行数据。
I、Q两路数据在QPSK下为80×
6矩阵。
然后将前1/4的保护间隔去除，对于QPSK则变为64×
2.9FFT
在进行FFT时，先将I信道和Q信道两路数据复数相加，然后进行FFT变换。
变换后的数据再将实部、虚部分别取出，按照IFFT的自动插零方式，将数据尾部的补零全部删除，再存入I信道和Q信道。
这样，I信道和Q信道的数据在QPSK下变为52×
然后将此两路数据送入解调模块，分别除以归一化因子后按照进行解调，解调输出为52×
12的数据。
第三章OFDM系统仿真及实验结果
3.1计算机仿真
3.11仿真平台
✧硬件
CPU：
Core（TM）i5M4302.27GHz
内存:
2.00GBRAM
✧软件
操作系统：
MicrosoftWindows7
仿真软件：
TheMadiWorksInc.Matlab版本R2011b7.13
Matlab是一种强大的工程计算软件，是功能强、效率高、便于进行科学和工程计算的交互式软件包。
其工具箱中包括：
数值分析、矩阵运算、通信、数字信号处理、建模和系统控制等应用工具程序，并集应用程序和图形于一便于使用的集成环境中。
在此环境下所解问题的Matlab语言表述形式和其数学表达形式相同，不需要按传统的方法编程。
Matlab的特点是编程效率高，用户使用方便，扩充能力强，语句简单，内涵丰富，高效方便的矩阵和数组运算，方便的绘图功能。
3.12仿真流程
预设该基带OFDM系统的仿真参数如下：
带宽：
20MHz
载波数：
IFFT长度：
64
OFDM符号持续时间：
4μs
保护间隔持续时间：
0.8μs
OFDM符号速率：
250000symbol/s
本仿真要在信道解码前后分别计算误码率BER。
由于实验中并没有经过信道编码的过程，因此BER误码率表示的是没经过信道编码时的系统误码率，可以反映OFDM系统原始的抗干扰能力。
图3-1仿真流程图
3.2系统性能分析
传输系统的性能指标是描述传输系统性能的参数，也是考核传输系统和设备优劣的主要依据，系统的性能指标主要有下面几个。
3.21比特率
比特率是指二元数字码流的信息传输速率，单位是bit/s，表示每秒可传输二元比特的数量。
在本系统结构中，OFDM系统内信息都以二元数字信号表示，因此其中各环节传输和处理信息的速率用比特率表示。
系统传输的比特率计算公式为：
比特率＝OFDM符号速率×
子载波数×
每个载波的比特数，对于QPSK调制每个载波的比特数为2。
对于QPSK调制，比特率：
250000×
52×
2＝26Mbit/s
3.22频谱效率
通信系统的有效性是以信号的频谱效率来描述的。
频谱效率的单位是bit/s/Hz，代表每赫兹带宽的传输频道上可以传输比特率为多高的数字信息。
频谱效率主要用于衡量各种数字调制技术的效率，在数量上等效于每个调制符号所映射的比特数。
对于BPSK或2ASK等低容量调制技术，所能够实现的理论最高频谱效率为1bit/s/Hz；
而QPSK所能够实现的理论最高频谱效率为2bit/s/Hz；
对于64QAM这样的高容量调制技术，所能够实现的理论最高频谱效率达6bit/s/Hz。
频谱效率越高，在相同的带宽、相同的时间内可以传输的数字信息就越多。
对于QPSK，频谱效率：
26/20=1.3bit/s/Hz
3.23误比特率
数字通信系统的可靠性能是用误码率来表示的。
误码率是指在经过通信系统的传输后，送给用户的接收数字码流与信源发送出的原始码流相比，发生错误的码字数占信源发送出的总码字数的比例。
3.3实验数据和分析
3.31待传数据的产生
为仿真OFDM系统，需要先设置生成待接收解调的OFDM信号，按照上文参数设置的要求，产生相应的OFDM信号。
以待测试仿真接收系统的性能，产生OFDM信号的MATLAB程序如下：
运行程序后，可产生一包括52*2*6=624个0、1的一维数组，这个一维数组作为实验的待传数据，其波形入图3-2所示。
图3-2随机二元信号
3.32串并变换QPSK调制
将随机二元信号进行串并变换，用52*12的数组存放信号，再将信号进行QPSK调制。
在QPSK调制中，我选择了B方式规定四个相位，分别为pi/4、3*pi/4、5*pi/4和7*pi/4。
进行调制时，每次输入矩阵的两列相邻数据，当数据为00时对应5*pi/4,为01时对应3*pi/4、10时对应7*pi/4、11时对应pi/4。
调制程序如下：
经过调制后，52*12的矩阵变成52*6的复数矩阵，信号图如3-3所示。
图3-3QPSK调制星座图
3.33IFFT
将调制后的数据送入IFFT端口进行IFFT变换，程序为：
变换后的OFDM时域图像如下图3-4示。
图3-4OFDM信号时域图
图中的六幅图分别表示一帧OFDM信号里的六个符号的时域图。
3.34添加循环前缀
802.11a标准规定，保护间隔长度应为IFFT时间的四分之一，因此只需将数据后面的四分之一部分移到原有数据的前面即可。
程序如下：
加入循环前缀后，OFDM信号的时域图发生了变化，其波形如图3-5示。
图3-5添加循环前缀的OFDM信号时域图
3.35生成发送信号并串变换
将加入了循环前缀的信号进行并串变换，然后送入信道进行传送。
运行程序后，可得一帧OFDM信号的时域图3-6。
图3-6一帧OFDM信号时域图
3.35AWGN信道
用matlab模拟不同信噪比的AWGN信道，程序如下：
3.36串并变换去除循环前缀
当接收端接收到信号后，首先将信号进行串并变换，形成80*6的矩阵存放信号数据。
将这个矩阵去除循环前缀后，可还原得到IFFT变换后的发送数据如图3-7。
图3-7移除接收到信号循环前缀后的OFDM信号时域图
与图3-4相比较，可以看出在经过AWGN信道后，信号存在一定的干扰。
3.37FFT
IFFT的逆变换，由于在IFFT时，信号自动在尾部补入了零载波，因此进行FFT变换后，应将多余的载波删除。
3.37QPSK解调
FFT变换后，开始进行信号的QPSK解调。
解调是调制的逆过程，因此只需要判断复数矩阵实部和虚部的正负，以0为判决门限，就可以还原二元信号。
具体程序如下：
运行程序后，解调了QPSK信息符号，经过星座图反映射还原出发送信号。
接收信号的星座图如3-8所示。
图3-7接收信号星座图
由图3-7与图3-3可知，AWGN信道对于信号的传输有一定影响，采用了QPSK调制方式后，虽然信号大部分存在偏差，但在解调的时候这些较小偏差对系统并没有造成很大影响，因此大多数还能还原成原信号。
3.38信号还原
解调过后的信号经过并串变换后，还原出发送的信号。
通过下面程序可以观察还原出来的信号。
图3-8接收信号
通过对比图3-2与图3-8可知，发送信号与接收信号基本一致，成功实现了OFDM系统的设计。
3.39误码率分析
误码率是在经过通信系统的传输后，送给用户的接受数字码流与信源发送出的原始码流相比，发生错误的码字数占信源发送出的总码字数的比例。
误码率=
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