精品解析北京市昌平区新学道临川学校学年八年级下学期期中考试数学试题解析版文档格式.docx
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3.同桌读了:
“子非鱼焉知鱼之乐乎?
”后,兴高采烈地利用电脑画出了左图鱼的图案,请问:
由图中所示的图案通过平移后得到的图案是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
根据图形平移的性质对各选项进行逐一分析即可.
【详解】A.由图中所示的图案通过旋转而成,故本选项错误;
B.由图中所示的图案通过翻折而成,故本选项错误
C.由图中所示的图案通过旋转而成,故本选项错误;
D.由图中所示的图案通过平移而成,故本选项正确.
故选:
D.
【点睛】本题考查了图形的平移,熟练掌握平移的性质是解决本题的关键;
4.下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为()
A.x(a-b)=ax-bx
B.x2-1+y2=(x-1)(x+1)+y2
C.x2-1=(x+1)(x-1)
D.ax+bx+c=x(a+b)+c
【答案】C
A.是多项式乘法,不是因式分解,错误;
B.不是化为几个整式的积的形式,错误;
C.是公式法,正确;
D.不是化为几个整式的积的形式,错误;
C
5.在下列各式5x-7,3x2-1,
中,是分式
有()
A.2个B.3个
C.4个D.5个
根据分式
概念逐一分析判断即可,整式A除以整式B,可以表示成
的形式,如果除式B中含有字母,那么称为分式.
【详解】解:
由分式的定义可知:
这三个是分式.
故本题答案为:
B.
【点睛】分式的定义是本题的考点,熟练掌握其概念是解题的关键.
6.已知平行四边形ABCD的周长为32cm,AB=4cm,则BC的长为()
A.4cmB.12cmC.16cmD.24cm
分析:
根据平行四边形的对边相等及周长公式:
周长=(长+宽)×
2计算即可.
详解:
BC=32÷
2-4=12cm.
故选B.
点睛:
本题考查了平行四边形的性质,熟练掌握平行四边形的周长计算公式是解答本题的关键.
7.如图,在△ABC中,∠C=90°
,∠1=∠2,CD=1.5,BD=2.5,则AC的长为()
A.5B.4C.3D.2
分析:
过D作DE⊥AB,垂足为E,由角平分线的性质可知CD=DE,根据勾股定理可得出BE的长,再判断出Rt△ACD≌Rt△AED,进而可得出AC=AE,根据勾股定理即可解答.
详解:
过D作DE⊥AB,垂足为E,
∵∠1=∠2,又∠C=90°
,即DC⊥AC,
∴CD=DE=1.5,
在Rt△BDE中,BE=
,
∵CD=DE,AD=AD,
∴Rt△ACD≌Rt△AED,
∴AB2=AC2+BC2,即(AC+2)2=AC2+(1.5+2.5)2,
解得AC=3.
C.
点睛:
本题考查的是角平分线的性质及勾股定理,熟知角平分线的性质是解答此题的关键.
8.与不等式2x-4≤0的解集相同的不等式是()
A.-2x≤x-1B.-2x≤x-10
C.-4x≥x-10D.-4x≤x-10
先求出不等式2x-4≤0的解集,然后求出分别四个选项的解集,比较即可.
2x≤4,∴x≤2.
A.-2x≤x-1的解集为:
,故A不符合题意;
B.-2x≤x-10的解集为:
,故B不符合题意;
C.-4x≥x-10的解集为:
,故C符合题意;
D.-4x≤x-10的解集为:
x≥2,故D不符合题意.
故选C.
本题考查了解一元一次不等式:
根据不等式的性质解一元一次不等式.
9.线段EF是由线段PQ平移得到的,点P(-1,4)的对应点为E(4,7).则点Q(-3,1)的对应点F的坐标为()
A.(-8,-2)B.(-2,-2)
C.(2,4)D.(-6,-1)
由题意可知点E是由点P横坐标+5,纵坐标+3得到的,据此可得点F的坐标.
∵点P(-1,4)的对应点为E(4,7),
∴E点是P点横坐标+5,纵坐标+3得到的,
∴点Q(-3,1)的对应点F坐标为(-3+5,1+3),
即(2,4).
C.
【点睛】线段的平移是本题的考点,熟练掌握平移的性质特点是解题的关键,经过平移,对应线段平行(或共线)且相等,对应角相等,对应点所连接的线段平行且相等;
平移变换不改变图形的形状、大小和方向(平移前后的两个图形是全等形).
10.把代数式ax2-4ax+4a因式分解,下列结果中正确的是()
A.a(x-2)2B.a(x+2)2C.a(x-4)2D.a(x+2)(x-2)
试题分析:
ax2﹣4ax+4a,
=a(x2﹣4x+4),
=a(x﹣2)2.
故选A.
考点:
因式分解.
【此处有视频,请去附件查看】
11.分式
的值为0,则
A.x=-2B.x=±
2C.x=2D.x=0
根据分式的值为0的条件,要使
,必须
。
故选C。
12.如图,已知平行四边形ABCD中,AB=3,AD=2,∠B=150°
,则平行四边形ABCD的面积为()
A.2B.3C.
D.6
试题解析:
∵四边形ABCD是平行四边形,∠B=150°
∴∠A=30°
过点D作AE⊥AB于点E,
在Rt△ADE中,可得DE=
AD=1,
则S四边形ABCD=AB×
DE=3.
1.平行四边形的性质;
2.含30度角的直角三角形.
二、填空题(每小题2分,共20分)
13.写出命题“如果a=b,那么3a=3b”的逆命题______.
【答案】如果3a=3b,那么a=b
命题“如果a=b”,那么“3a=3b”的逆命题是:
如果3a=3b,那么a=b,故答案为:
如果3a=3b,那么a=b.
命题与定理.
14.当实数a<0时,6+a6-a(填“<”或“>”).
【答案】<
∵a<0,∴a<-a。
在不等式两边同时加上6,得:
6+a<6-a。
15.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(3,4),将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°
至OA′,则点A′的坐标是.
【答案】
(﹣4,3).
解:
如图,过点A作AB⊥x轴于B,过点A′作A′B′⊥x轴于B′,
∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°
至OA′,
∴OA=OA′,∠AOA′=90°
∵∠A′OB′+∠AOB=90°
,∠AOB+∠OAB=90°
∴∠OAB=∠A′OB′,
在△AOB和△OA′B′中,
∴△AOB≌△OA′B′(AAS),
∴OB′=AB=4,A′B′=OB=3,
∴点A′的坐标为(﹣4,3).
故答案为:
坐标与图形变化-旋转
16.因式分解:
x2-xy=_______.
【答案】x(x-y)
根据观察可知公因式是x,因此提出x即可得出答案.
x2-xy=x(x-y).
【点睛】提公因式法因式分解是本题的考点,通过观察正确找出公因式是解题的关键.
17.若分式
有意义,则x应满足 ________
.
【答案】x≠5
根据分式的分母不为零分式有意义,可得答案.
由题意,得:
x-5≠0,
解得:
x≠5.
【点睛】本题考查了分式有意义的条件.
18.一个正多边形的外角为45°
,则这个正多边形的边数是________.
【答案】8
根据正多边形的外角和的特征即可求出多边形的边数
设这个多边形的边数为n,
得:
n=8.
∴这个多边形的边数为8.
8.
考查多边形的外角和,熟记所有多边形的外角和都等于
是解题的关键.
19.在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,若∠B=50°
,则∠DAC的度数是________.
【答案】40°
根据等腰三角形的性质可得到AD是顶角的角平分线,再根据三角形内角和定理不难求得顶角的度数,最后根据角平分线的定义即可求解.
∵AB=AC,D是BC中点,
∴AD是∠BAC的平分线,
∵∠B=50°
∴∠BAC=80°
∴∠DAC=40°
40°
此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用.
20.不等式组
的所有非负整数解是______.
【答案】0,1
分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集,在其公共解集内找出x的所有非负整数解即可.
,由①得:
x>﹣3;
由②得:
x≤1,故不等式组的解集为:
﹣3<x≤1,其非负整数解为:
0,1.
故答案为:
本题考查的是一元一次不等式组的整数解,熟知求不等式解集的方法是解答此题的关键.
21.因式分解:
4+12(x-y)+9(x-y)2=______________.
原式=
=
.故答案为:
因式分解-运用公式法.
22.化简:
.
先转化为同分母(x﹣2)的分式相加减,然后约分即可得解:
三、解答题(共24分)
23.解不等式
,并把解集表示在数轴上.
【答案】x≤4
首先去分母,然后去括号,移项合并同类项系数化成1即可求解.
去分母得:
3(3x﹣2)≥5(2x+1)﹣15,
去括号得:
9x﹣6≥10x+5﹣15,
移项,合并同类项得:
﹣x≥﹣4,
则x≤4.
本题考查了解简单不等式的能力,解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错.解不等式要依据不等式的基本性质,在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;
在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;
在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.
24.因式分解:
(1)m2-6mn+9n2;
(2)4x2-16y2.
(3)(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y);
(4)(x2+1)2-4x2.
(1)(m-3n)2;
(2)4(x+2y)(x-2y);
(3)2x(a-b);
(4)(x+1)2(x-1)2
(1)运用完全平方公式因式分解即可;
(2)先提取公因式,然后运用平方差公式因式分解即可;
(3)先提取公因式,然后合并同类项化简即可;
(4)先运用平方差公式,然后再运用完全平方公式因为分解即可.
【详解】
(1)解:
原式=m2-2×
m×
3n+(3n)2=(m-3n)2.
(2)解:
原式=4(x2-4y2)=4(x+2y)(x-2y)
(3)解:
原式=(a-b)(x-y+x+y)=2x(a-b).
(4)解:
原式=(x2+1+2x)(x2+1-2x)=(x+1)2(x-1)2.
【点睛】本题主要考查了因式分解的方法,主要用到了公式法和提取公因式法,熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.
25.化简:
(1)
;
(2)
(1)
;
(2)
(1)先通分,然后分子相加,最后进行约分化简即可;
(2)先把分子分母因式分解,然后约分化简即可.
原式=
(2)解:
原式
【点睛】分式的混合运算是本题的考点,熟练掌握并运用分式的性质是解题的关键.
26.解方程:
【答案】x=-2.
观察可得方程最简公分母为:
2x-4,将方程去分母转化为整式方程即可求解.
化为整式方程得:
2-2x=x-2x+4,
x=-2,
把x=-2代入原分式方程中,等式两边相等,
经检验x=-2是分式方程的解.
解分式方程.
27.先化简,再求值:
-,其中a=﹣2,b=1.
,2
当a=﹣2,b=1时,原式=
先约分、通分化简。
然后代a=﹣2,b=1求值
三、解答题(共分)
28.如图,在△ABC中,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为点E、F.
求证:
△BED≌△CFD.
【答案】证明见解析.
首先根据AB=AC可得∠B=∠C,再由DE⊥AB,DF⊥AC,可得∠BED=∠CFD=90°
,然后再利用AAS定理可判定△BED≌△CFD.
证明:
∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠BED=∠CFD=90°
∵AB=AC,∴∠B=∠C.
在△BED和△CFD中,∵BD=CD,∠B=∠C,∠BED=∠CFD,
∴△BED≌△CFD(AAS).
全等三角形的判定.
29.解不等式组
,并判断x=
是否为该不等式组的解?
【答案】不是
分别求出不等式组中两不等式
解集,找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集,即可作出判断.
由①得:
由②得:
x≤1;
所以原不等式组的解集为:
﹣3<x≤1.
因为
>1,所以x=
不是原不等式组的解.
本题考查的是解一元一次不等式组,能根据解不等式组的法则求出该不等式组的解集是解答此题的关键.
30.如图,M是△ABC的边BC的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN于点N,延长BN交AC于点D,已知AB=10,BC=15,MN=3
(1)求证:
BN=DN;
(2)求△ABC的周长.
【答案】解:
(1)证明:
在△ABN和△ADN中,∵
∴△ABN≌△ADN(ASA)。
∴BN=DN。
(2)∵△ABN≌△ADN,∴AD=AB=10,DN=NB。
又∵点M是BC中点,∴MN是△BDC的中位线。
∴CD=2MN=6。
∴△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41。
(1)证明△ABN≌△ADN,即可得出结论。
(2)先判断MN是△BDC的中位线,从而得出CD,由
(1)可得AD=AB=10,从而计算周长即可。
31.基础知识题(任写12条本册数学书你所了解
定理,性质,或判定)
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
【答案】见解析(答案不唯一)
根据所学知识勾股定理及其逆定理,特殊四边形的判定,三角形中位线的定理等知识点直接写出即可.
(1)勾股定理:
如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么
a2+b2=c2;
(2)勾股定理逆定理:
如果三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形;
(3)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;
(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形;
(6)对角线相等的平行四边形是矩形;
(7)对角线互相垂直的平行四边形是菱形;
(8)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形;
(9)对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形;
(10)三角形的中位线平行第三边,并且等于它的一半;
(11)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;
(12)同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形.
【点睛】本题主要考查了数学基础知识,牢记所学定理、性质、判定是解题的关键.