学年第二学期八年级数学期中考试题问卷有答案整理版docWord格式文档下载.docx
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A.B.C.D.
6．如图1，菱形ABCD的周长为8cm，∠DAB=120°
，则高AE长（*）
（A）2（B）1.5（C）（D）1
7.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：
①AB=BC，②∠ABC=90°
，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使□ABCD为正方形（如图2），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（*）
A．①②B．②③C．①③D．②④
8.如图3，在△ABC中，∠C=90°
，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B,AD=,则BC的长为（*）
A.－1B.+1C.－1D.+1
9.已知（*）
A．B．C．D．
10.如图4，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（*）
A．
B．2
C．2
D．
第二部分非选择题（共120分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11．函数中，自变量x的取值范围是▲
12．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是▲命题．（填“真”或“假”）
13．若，则的取值范围是▲
14.如图5，有理数m，n在数轴上的位置如图所示，那么化简|m-n|-
的结果是
▲_
图7
图6
图5
15．如图6，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为（10,8），则点E的坐标为▲
16．如图7，四边形ABCD中，∠A=90°
，AB=2
，AD=2，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为▲．
三、解答题（本大题共9小题，满分102分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分8分，2小题，各4分）
（1）
（2）
18．（本小题满分10分）
如图8，□ABCD的对角线AC与BD相交于O,AB=5,CO=4,OD=3，求证：
□ABCD是菱形。
19．（本题满10分）
已知，求代数式的值。
20．（本题满分10分）
如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：
（1）在图①中画一条线段MN，使MN=；
（2）在图②中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角△DEF．
21．（本题满分12分）
如图，将□ABCD的边AB延长至点E，使AB=BE，连接DE，EC，DE交BC于点O．
（1）求证：
△ABD≌△BEC；
（2）连接BD，若四边形BECD是矩形，求证：
∠BOD=2∠A．
22．（本题满分12分）
如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角.
实践与操作：
根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）.
（1）作∠DAC的平分线AM；
（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC
边交于点E，连接AE、CF.猜想并证明：
判断四边形AECF
的形状并加以证明.
23．（本题满分12分）
如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF
（1）求证：
△EBF≌△DFC；
（2）求证：
四边形AEFD是平行四边形；
24．（本题满分14分）
已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：
①AF=DE；
②AF⊥DE成立．
试探究下列问题：
（1）如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立？
（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）
（2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立？
若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；
（3）如图3，在
（2）的基础上，连接AE和EF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．
25．（本题满分14分）
（1）如图1，平行四边形ABCD中，AM⊥BC于M，DN⊥BC于N．求证：
BM=CN．
（2）如图2，平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，求证：
AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+DA2．
（3）如图，PT是△PQR的中线，已知：
PQ=7，QR=6，RP=5．求：
PT的长度．
2017-2018学年度第二学期
八年级数学科期中试题答案及评分标准（仅供参考）
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
B
二、填空题（每题3分，共18分）
11、;
12、假；
13、x≤3；
14、0；
15、（10,3）；
16、2。
三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
4分
3分
2分
（2）
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5……（3分）
∵OC=3，OD=4，∴CD2=OC2+OA2……6分
∴∠COD=90°
……（8分）
∴AC⊥BD，∴□ABCD是菱形。
……10分
19．（本题满分10分）
解：
把x=2﹣
代入代数式（7+4
）x2+（2+
）x+
得：
……（2分）
=（7+4
）（7﹣4
）+4﹣3+
……（6分）
=49﹣48+1+
……（8分）=2+
．……（10分）
E
第1问4分，第2问6分
（答案不唯一，正确就给分）
F
（1）在平行四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD，AB∥CD，则BE∥CD．2分
又∵AB=BE，
∴BE=DC，
∴四边形BECD为平行四边形，5分
∴BD=EC．6分
∴在△ABD与△BEC中，
，
∴△ABD≌△BEC（SSS）；
8分
（2）由
（1）知，四边形BECD为矩形，则OD=OA=OC=OB．9分
∴∠OBE=∠OEB，由可知∠A=∠OBE，∴∠A=∠OBE==∠OEB10分
又∵∠BOD=∠OBE+∠OEB，
∴∠BOD=2∠A12分
（1）如图所示作图4分，
（2）猜想：
四边形AECF是菱形5分
证明：
∵AB=AC，AM平分∠CAD
∴∠B=∠ACB，∠CAD=2∠CAM6分
∵∠CAD是△ABC的外角
∴∠CAD=∠B+∠ACB
∴∠CAD=2∠ACB
∴∠CAM=∠ACB
∴AF∥CE8分
∵EF垂直平分AC
∴OA=OC,∠AOF=∠COE=90°
9分
∴AOF≌△COE
∴AF=CE10分
在四边形AECF中，AF∥CE，AF=CE
∴四边形AECF是平行四边形
又∵EF⊥AC
∴四边形AECF是菱形12分
∵△ABE、△BCF为等边三角形，
∴AB=BE=AE，BC=CF=FB，∠ABE=∠CBF=60°
，3分
∴∠ABE﹣∠ABF=∠FBC﹣∠ABF，即∠CBA=∠FBE，4分
在△ABC和△EBF中，
∴△ABC≌△EBF（SAS），（6分）
（2）∵已证△ABC≌△EBF（SAS）
∴EF=AC，
又∵△ADC为等边三角形，
∴CD=AD=AC，
∴EF=AD，10分
同理可得AE=DF，
∴四边形AEFD是平行四边形。
12分
24．（本题满分14分）
（1）上述结论①，②仍然成立，1分
（2）上述结论①，②仍然成立，
理由为：
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=DC，∠BCD=∠ADC=90°
，2分
在△ADF和△DCE中，
∴△ADF≌△DCE（SAS），
∴AF=DE，∠E=∠F，5分
∵∠ADG+∠EDC=90°
∴∠ADG+∠DAF=90°
，7分
∴∠AGD=90°
，即AF⊥DE；
8分
（3）四边形MNPQ是正方形．9分
如图，设MQ，DE分别交AF于点G，O，PQ交DE于点H，
∵点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，
∴MQ=PN=
DE，PQ=MN=
AF，MQ∥DE，PQ∥AF，10分
∴四边形OHQG是平行四边形，
∵AF=DE，
∴MQ=PQ=PN=MN，
∴四边形MNPQ是菱形，12分
∵AF⊥DE，
∴∠AOD=90°
∴∠HQG=∠AOD=90°
∴四边形MNPQ是正方形14分
（1）证明：
∵AM⊥BC于M，DN⊥BC于N，
∴∠AMB=∠DNC=90°
∵在平行四边形ABCD中，AB=DC，AB∥DC，
∴∠B=∠DCN，
∵∠BMA=∠CND=90°
在△ABM和△DCN中，，
∴△ABM≌△DCN（AAS），4分
∴BM=CN；
5分
（2）证明：
作AM⊥BC于M，DN⊥BC于N，如图2所示：
6分
在Rt△DBN和Rt△DCN中，根据勾股定理得：
BD2﹣CD2=BN2﹣CN2=BC2+2BC•CN，8分
同理：
AC2﹣AB2=CM2﹣BM2=BC2﹣2BC•BM，9分
∵BM=CN，AD=BC，
∴AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+DA2；
10分
（3）解：
延长PT至S，使得PT=TS，连接QS，RS，如图3所示：
11分
∵PT是△PQR的中线，
∴QT=RT，
∴四边形PQSR为平行四边形，
∴PQ=RS=7，RP=QS=5，
由
（2）得：
PS2+RQ2=PQ2+QS2+SR2+PR2，12分
∴（2PT）2+62=72+52+72+52，
∴PT=2．14分
阅卷分工：
填空：
郑朝华
17殷玉莲
18宋汉玲
19胡晓红
20吴正龙
21邓文静
22胡方敏
23刘清华
24殷玉莲宋汉玲郑朝华
25胡晓红吴正龙
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