初中数学人教版九年级上《213实际问题与一元二次方程》同步练习组卷6Word下载.docx

初中数学人教版九年级上《213实际问题与一元二次方程》同步练习组卷6Word下载.docx

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A．200（1+x）2=2500B．200（1+x）+200（1+x）2=2500

C．200（1﹣x）2=2500D．200+200（1+x）+2000（1+x）2=250

二．解答题（共13小题）

8．如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为1500平方米的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60米，宽为40米．

（1）求通道的宽度；

（2）晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程，计划种植“四季青”和“黑麦草”两种绿草，该公司种植“四季青”的单价是30元/平方米，超过50平方米后，每多出5平方米，所有“四季青”的种植单价可降低1元，但单价不低于20元/平方米，已知小区种植“四季青”的面积超过了50平方米，支付晨光园艺公司种植“四季青”的费用为2000元，求种植“四季青”的面积．

9．某旅游景点的年游客量y（万人）是门票价格x（元）的一次函数，其函数图象如图．

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）经过景点工作人员统计发现：

每卖出一张门票所需成本为20元．那么要想获得年利润11500万元，且门票价格不得高于230元，该年的门票价格应该定为多少元？

10．某商场销售一批进价为10元的新商品，为寻求合适的销售价格，他们进行了4天的试销，试销情况如下表：

第1天

第2天

第3天

第4天

日销售单价x（元）

20

30

40

50

日销售量y（个）

300

200

150

120

（1）根据试销情况，请你猜测并求出y与x之间的函数关系式；

（2）若该商场计划每天销售这种商品的利润要达到3600元，问该商品销售单价应定为多少元？

11．今年奉节脐橙喜获丰收，某村委会将全村农户的脐橙统一装箱出售．经核算，每箱成本为40元，统一零售价定为每箱50元，可以根据买家订货量的多少给出不同的折扣价销售．

（1）问最多打几折销售，才能保证每箱脐橙的利润率不低于10%？

（2）该村最开始几天每天可卖5000箱，因脐橙的保鲜周期短，需要尽快打开销路，减少积压，村委会决定在零售价基础上每箱降价3m%，这样每天可多销售

m%；

为了保护农户的收益与种植积极性，政府用“精准扶贫基金”给该村按每箱脐橙m元给予补贴进行奖励，结果该村每天脐橙销售的利润为49000元，求m的值．

12．列方程解应用题：

某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：

每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；

若销售单价每降低1元，每天可多售出2个．已知每个玩具的固定成本为360元，设这种玩具的销售单价为x元．

（1）根据销售单价每降低1元，每天可多售出2个，则现在销售数量为　　个（用含有x的代数式表示）

（2）当x为多少元时，厂家每天可获利润20000元？

13．诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．

（1）设每件童装降价x元时，每天可销售　　件，每件盈利　　元；

（用x的代数式表示）

（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．

（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？

请说明理由．

14．某单位为了扩大经营，分四次向社会进行招工测试，测试后对成绩合格人数与不合格人数进行统计，并绘制成如图所示的不完整的统计图．

（1）测试不合格人数的中位数是　　．

（2）第二次测试合格人数为50人，到第四次测试合格人数为每次测试不合格人数平均数的2倍少18人，若这两次测试的平均增长率相同，求平均增长率；

（3）在

（2）的条件下补全条形统计图和扇形统计图．

15．如图，在矩形ABCD中，AB=10cm，AD=8cm，点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向点终点B运动，同时点Q从点B出发沿BC以1cm/s的速度向点终点C运动，它们到达终点后停止运动．

（1）几秒后，点P、D的距离是点P、Q的距离的2倍；

（2）几秒后，△DPQ的面积是24cm2．

16．黄岩某校搬迁后，需要增加教师和学生的寝室数量，寝室有三类，分别为单人间（供一个人住宿），双人间（供两个人住宿），四人间（供四个人住宿）．因实际需要，单人间的数量在20至30之间（包括20和30），且四人间的数量是双人间的5倍．

（1）若2018年学校寝室数为64个，以后逐年增加，预计2020年寝室数达到121个，求2018至2020年寝室数量的年平均增长率；

（2）若三类不同的寝室的总数为121个，则最多可供多少师生住宿？

17．如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求x的值．

18．今年．某电动车商场为适应电动车进电梯的需求，需要购进100辆某型号的小型电动车供客户作宣传，经调查，该小型电动车2015年单价为2000元，2017年单价为1620元．

（1）求2015年到2017年该小型电动车单价平均每年降低的百分率；

（2）选购期间发现该小型电动车在A，B两个厂家有不同的促销方案，A厂家买十送一，B厂家全场打九折，试问去哪个厂家买更优惠？

19．如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．

（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；

（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的长．

20．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=2cm，运点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以2厘米/秒的速度向终点B移动，点Q以1厘米/秒的速度向D移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动的时间为t秒，问：

（1）当t为何值时，点P和点Q距离是3cm？

（2）当t为何值时，以点P、Q、D为顶点的三角形是等腰三角形．

人教新版九年级上学期《21.3实际问题与一元二次方程》2018年同步练习组卷

参考答案与试题解析

【分析】设2007年上半年我省大型企业集团的资产总额为x亿元，由于同比增长19%，所以有x（1+19%）=11906，求出x，比较说法①②的正确性；

若资产总额按19%的增长率计算，大型企业集团户数按1%的增长率计算，即：

2009年我省大型企业集团资产总额为：

58.5（1+19%）亿元，大型企业集团户数为：

1+1%，求出户均资产判断说法③的正确性．

【解答】解：

设2007年上半年我省大型企业集团的资产总额为x亿元，同比增长19%，由题意得：

2008年上半年，我省大型企业集团的资产总额已达到：

x（1+19%）=11906，x=

亿元，

所以，①是错误的，②是正确的；

若资产总额按19%的增长率计算，大型企业集团户数按1%的增长率计算，那么：

2009年我省大型企业集团户资产总额为：

1+1%，

即：

2009年我省大型企业集团户均资产为：

亿元．

故选：

C．

【点评】本题属于一元二次方程的应用题，按题意的要求求出关系式判断说法①②③的正确性即可．

【分析】根据关系式：

gt2，列出一元二次方程求解．

根据题意，可得出的方程为

20=25t﹣5t2，

∴t2﹣5t+4=0．

解得t1=1，t2=4．

【点评】读清题意，要注意题目给出的等量条件．

【分析】等量关系为：

原来成本价×

（1﹣平均每次降低成本的百分数）2=现在的成本，把相关数值代入即可求解．

设平均每次降低成本的百分数是x．

第一次降价后的价格为：

700×

（1﹣x），第二次降价后的价格是：

（1﹣x）×

（1﹣x），

∴700×

（1﹣x）2=448，

解得x=0.2或x=1.8，

∵0＜x＜1，

∴x=0.2=20%，

答：

平均每次降低成本的百分数是20%．

B．

【点评】此题主要考查了求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±

x）2=b．

【分析】求滑行10米时用时，即有了距离求时间，则必须知道速度．这里的速度是从刹车到停止期间的平均速度，因此必须求出从刹车到停止用了多长时间以及每秒减速多少．这二者解决后，便可解答．

时速为108千米=30米/秒，设紧急刹车后又滑行30米需要时间为x秒，

则

•x=30，

解得：

x=2秒

平均每秒减速=（30﹣0）÷

2=15米/秒；

设刹车后汽车滑行10米时用了t秒，

依题意列方程：

•t=10，

解方程得x1=

，x2=

＞2（舍去）

即x1=

秒．

D．

【点评】本题是匀减速运动的问题，速度应为平均速度，基本等量关系：

平均速度×

时间=路程．注意速度单位的转化和题目的问题相符．

【分析】此题可设每次降价的百分率为x，第一次降价后价格变为100（1﹣x），第二次在第一次降价后的基础上再降，变为100（x﹣1）（x﹣1），即100（x﹣1）2元，从而列出方程，求出答案．

设每次降价的百分率为x，第二次降价后价格变为100（x﹣1）2元，根据题意，得

100（x﹣1）2=64

即（x﹣1）2=0.64

解之，得x1=1.8，x2=0.2．

因x=1.8不合题意，故舍去，所以x=0.2．

即每次降价的百分率为0.2，即20%．

【点评】此题的关键在于分析降价后的价格，要注意降价的基础，另外还要注意解的取舍．

【分析】由题意设每个支干长出的小分支的数目是x个，每个小分支又长出x个分支，则又长出x2个分支，则共有x2+x+1个分支，即可列方程求得x的值．

设每个支干长出的小分支的数目是x个，

根据题意列方程得：

x2+x+1=91，

x=9或x=﹣10（不合题意，应舍去）；

∴x=9；

【点评】此题要根据题意分别表示主干、支干、小分支的数目，列方程求解，注意能够熟练运用因式分解法解方程．

【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．

由题意可得，

200（1+x）+200（1+x）2=2500，

【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．

【分析】

（1）设通道的宽度为x米．由题意（60﹣2x）（40﹣2x）=1500，解方程即可；

（2）设种植“四季青”的面积为y平方米．

（1）设通道的宽度为x米．

由题意（60﹣2x）（40﹣2x）=1500，

解得x=5或45（舍弃），

通道的宽度为5米．

由题意：

y（30﹣

）=2000，

解得y=100，

种植“四季青”的面积为100平方米．

【点评】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是正确寻找等量关系，构建方程解决问题，属于中考常考题型．

（1）设y关于x的函数解析式为y=kx+b，用待定系数法建立关于k和b的方程组，解之即可求出所求；

（2）按照等量关系“年利润=（门票定价﹣成本价）×

年游客量”列出方程，解方程即可．

（1）设y关于x的函数解析式为y=kx+b，

∵函数图象过点（200，100），（50，250），

∴

，解之得：

，

所以y关于x的解析式为：

y=﹣x+300；

（2）设门票价格定为x元，依题意可得：

（x﹣20）（﹣x+300）=11500，

整理得：

x2﹣320x+17500=0，

解之得：

x1=70，x2=250（舍去），

门票价格应该定为70元．

【点评】本题考查了一元二次方程的应用，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．

（1）由表中数据得出xy=6000，即可得出结果；

（2）根据利润=售价﹣进价表示出利润，由利润为3600列出方程，求出方程的解即可得到结果．

（1）由表中数据得：

xy=6000，

则y与x之间的函数关系式为y=

；

（2）由题意得：

（x﹣10）y=3600，

把y=

代入得：

（x﹣10）•

=3600，

x=25，

经检验，x=25是原方程的根．

该商品销售单价应定为25元．

【点评】本题考查了反比例函数的应用、列分式方程解应用题；

根据题意得出函数关系式和列出方程是解决问题的关键．

（1）设打x折销售，根据利润率=

≥10%，列方程可得结论；

（2）等量关系为：

（售价﹣成本）×

销售量=利润；

零售价基础上每箱降价3m%，每天可多销售

m%，依此列出方程，解方程即可．

（1）设打x折销售，才能保证每箱脐橙的利润率不低于10%，

由题意得：

≥10%，

x≥8.8，

最多打8.8折销售，才能保证每箱脐橙的利润率不低于10%；

5000（1+

m%）[50（1﹣3m%）+m﹣40]=49000，

5（1+

）（50﹣

m+m﹣40）=49，

m2﹣5m﹣6=0，

m1=6，m2=﹣1（舍）．

【点评】本题考查了一元二次方程及一元一次不等式的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系和不等关系，列出方程与不等式，再求解．

（1）根据销售单价每降低1元，每天可多售出2个，则现在销售数量为　（1120﹣2x）　个（用含有x的代数式表示）

（1）根据每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；

若销售单价每降低1元，每天可多售出2个，可得现在销售数量为[160+2（480﹣x）]个，化简即可；

（2）根据单件利润×

销售量=总利润，列方程求解即可．

（1）根据题意，可得现在销售数量为160+2（480﹣x）=（1120﹣2x）个．

故答案为（1120﹣2x）；

（2）由题意，得：

（x﹣360）[160+2（480﹣x）]=20000，

整理，得：

x2﹣920x+211600=0，

x1=x2=460，

这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20000元．

【点评】本题考查了一元二次方程的应用、一元二次方程的解法，理解题意找到题目蕴含的相等关系列出方程是解题的关键．

（1）设每件童装降价x元时，每天可销售　20+2x　件，每件盈利　40﹣x　元；

（1）根据：

销售量=原销售量+因价格下降而增加的数量，每件利润=实际售价﹣进价，列式即可；

（2）根据：

总利润=每件利润×

销售数量，列方程求解可得；

（3）根据

（2）中相等关系列方程，判断方程有无实数根即可得．

（1）设每件童装降价x元时，每天可销售20+2x件，每件盈利40﹣x元，

故答案为：

（20+2x），（40﹣x）；

（2）根据题意，得：

（20+2x）（40﹣x）=1200

x1=20，x2=10

每件童装降价20元或10元，平均每天赢利1200元；

（3）不能，

∵（20+2x）（40﹣x）=2000此方程无解，

故不可能做到平均每天盈利2000元．

【点评】本题主要考查一元二次方程的实际应用，理解题意找到题目蕴含的等量关系是列方程求解的关键．

（1）测试不合格人数的中位数是　45　．

（1）将四次测试结果排序，结合中位数的定义即可求出结论；

（2）由第四次测试合格人数为