初中数学人教版九年级上《213实际问题与一元二次方程》同步练习组卷6Word下载.docx

1、A200（1+x）2=2500 B200（1+x）+200（1+x）2=2500C200（1x）2=2500 D200+200（1+x）+2000（1+x）2=250二解答题（共13小题）8如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为1500平方米的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60米，宽为40米（1）求通道的宽度；（2）晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程，计划种植“四季青”和“黑麦草”两种绿草，该公司种植“四季青”的单价是30元/平方米，超过50平方米后，每多出5平方米，所有“四季青”的种植单价可降低1元，但单价不低于20元/平

2、方米，已知小区种植“四季青”的面积超过了50平方米，支付晨光园艺公司种植“四季青”的费用为2000元，求种植“四季青”的面积9某旅游景点的年游客量y（万人）是门票价格x（元）的一次函数，其函数图象如图（1）求y关于x的函数解析式；（2）经过景点工作人员统计发现：每卖出一张门票所需成本为20元那么要想获得年利润11500万元，且门票价格不得高于230元，该年的门票价格应该定为多少元？10某商场销售一批进价为10元的新商品，为寻求合适的销售价格，他们进行了4天的试销，试销情况如下表：第1天第2天第3天第4天日销售单价x（元）20304050日销售量y（个）300200150120（1）根据试销情况

3、，请你猜测并求出y与x之间的函数关系式；（2）若该商场计划每天销售这种商品的利润要达到3600元，问该商品销售单价应定为多少元？11今年奉节脐橙喜获丰收，某村委会将全村农户的脐橙统一装箱出售经核算，每箱成本为40元，统一零售价定为每箱50元，可以根据买家订货量的多少给出不同的折扣价销售（1）问最多打几折销售，才能保证每箱脐橙的利润率不低于10%？（2）该村最开始几天每天可卖5000箱，因脐橙的保鲜周期短，需要尽快打开销路，减少积压，村委会决定在零售价基础上每箱降价3m%，这样每天可多销售m%；为了保护农户的收益与种植积极性，政府用“精准扶贫基金”给该村按每箱脐橙m元给予补贴进行奖励，结果该村每

4、天脐橙销售的利润为49000元，求m的值12列方程解应用题：某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个已知每个玩具的固定成本为360元，设这种玩具的销售单价为x元（1）根据销售单价每降低1元，每天可多售出2个，则现在销售数量为 个（用含有x的代数式表示）（2）当x为多少元时，厂家每天可获利润20000元？13诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大

5、销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件（1）设每件童装降价x元时，每天可销售 件，每件盈利 元；（用x的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由14某单位为了扩大经营，分四次向社会进行招工测试，测试后对成绩合格人数与不合格人数进行统计，并绘制成如图所示的不完整的统计图（1）测试不合格人数的中位数是 （2）第二次测试合格人数为50人，到第四次测试合格人数为每次测试不合格人数平均数的2倍少18人，若这两次测试的平均增长率相同，求平均增长率；（3）在（2）的条件下补全条形统计图和扇形统计图

6、15如图，在矩形ABCD中，AB=10cm，AD=8cm，点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向点终点B运动，同时点Q从点B出发沿BC以1cm/s的速度向点终点C运动，它们到达终点后停止运动（1）几秒后，点P、D的距离是点P、Q的距离的2倍；（2）几秒后，DPQ的面积是24cm216黄岩某校搬迁后，需要增加教师和学生的寝室数量，寝室有三类，分别为单人间（供一个人住宿），双人间（供两个人住宿），四人间（供四个人住宿）因实际需要，单人间的数量在20至30之间（包括20和30），且四人间的数量是双人间的5倍（1）若2018年学校寝室数为64个，以后逐年增加，预计2020年寝室数达到121个，求20

7、18至2020年寝室数量的年平均增长率；（2）若三类不同的寝室的总数为121个，则最多可供多少师生住宿？17如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求x的值18今年某电动车商场为适应电动车进电梯的需求，需要购进100辆某型号的小型电动车供客户作宣传，经调查，该小型电动车2015年单价为2000元，2017年单价为1620元（1）求2015年到2017年该小型电动车单价平均每年降低的百分率；（2）选购期间发现该小型电动车在A，B两个厂家有不同的促销方案，A厂家买十送一，B厂家全场打九折，试问去哪个厂家买更优惠？19如图所示，在长和宽分

8、别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的长20如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=2cm，运点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以2厘米/秒的速度向终点B移动，点Q以1厘米/秒的速度向D移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动的时间为t秒，问：（1）当t为何值时，点P和点Q距离是3cm？（2）当t为何值时，以点P、Q、D为顶点的三角形是等腰三角形人教新版九年级上学期21.3 实际问题与一元二次方程2018年同步练习组卷参考答案与试题解析【分析】设20

9、07年上半年我省大型企业集团的资产总额为x亿元，由于同比增长19%，所以有x（1+19%）=11906，求出x，比较说法的正确性；若资产总额按19%的增长率计算，大型企业集团户数按1%的增长率计算，即：2009年我省大型企业集团资产总额为：58.5（1+19%）亿元，大型企业集团户数为：1+1%，求出户均资产判断说法的正确性【解答】解：设2007年上半年我省大型企业集团的资产总额为x亿元，同比增长19%，由题意得：2008年上半年，我省大型企业集团的资产总额已达到：x（1+19%）=11906，x=亿元，所以，是错误的，是正确的；若资产总额按19%的增长率计算，大型企业集团户数按1%的增长率计

10、算，那么：2009年我省大型企业集团户资产总额为：1+1%，即：2009年我省大型企业集团户均资产为：亿元故选：C【点评】本题属于一元二次方程的应用题，按题意的要求求出关系式判断说法的正确性即可【分析】根据关系式：gt2，列出一元二次方程求解根据题意，可得出的方程为20=25t5t2，t25t+4=0解得t1=1，t2=4【点评】读清题意，要注意题目给出的等量条件【分析】等量关系为：原来成本价（1平均每次降低成本的百分数）2=现在的成本，把相关数值代入即可求解设平均每次降低成本的百分数是x第一次降价后的价格为：700（1x），第二次降价后的价格是：（1x）（1x），700（1x）2=448，解

11、得x=0.2或x=1.8，0x1，x=0.2=20%，答：平均每次降低成本的百分数是20%B【点评】此题主要考查了求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b【分析】求滑行10米时用时，即有了距离求时间，则必须知道速度这里的速度是从刹车到停止期间的平均速度，因此必须求出从刹车到停止用了多长时间以及每秒减速多少这二者解决后，便可解答时速为108千米=30米/秒，设紧急刹车后又滑行30米需要时间为x秒，则x=30，解得：x=2秒平均每秒减速=（300）2=15米/秒；设刹车后汽车滑行10米时用了t秒，依题意列方程：t=10，解方

12、程得x1=，x2=2（舍去）即x1=秒D【点评】本题是匀减速运动的问题，速度应为平均速度，基本等量关系：平均速度时间=路程注意速度单位的转化和题目的问题相符【分析】此题可设每次降价的百分率为x，第一次降价后价格变为100（1x），第二次在第一次降价后的基础上再降，变为100（x1）（x1），即100（x1）2元，从而列出方程，求出答案设每次降价的百分率为x，第二次降价后价格变为100（x1）2元，根据题意，得100（x1）2=64即（x1）2=0.64解之，得x1=1.8，x2=0.2因x=1.8不合题意，故舍去，所以x=0.2即每次降价的百分率为0.2，即20%【点评】此题的关键在于分析降价

13、后的价格，要注意降价的基础，另外还要注意解的取舍【分析】由题意设每个支干长出的小分支的数目是x个，每个小分支又长出x个分支，则又长出x2个分支，则共有x2+x+1个分支，即可列方程求得x的值设每个支干长出的小分支的数目是x个，根据题意列方程得：x2+x+1=91，x=9或x=10（不合题意，应舍去）；x=9；【点评】此题要根据题意分别表示主干、支干、小分支的数目，列方程求解，注意能够熟练运用因式分解法解方程【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题由题意可得，200（1+x）+200（1+x）2=2500，【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相

14、应的方程【分析】（1）设通道的宽度为x米由题意（602x）（402x）=1500，解方程即可；（2）设种植“四季青”的面积为y平方米（1）设通道的宽度为x米由题意（602x）（402x）=1500，解得x=5或45（舍弃），通道的宽度为5米由题意：y（30）=2000，解得y=100，种植“四季青”的面积为100平方米【点评】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是正确寻找等量关系，构建方程解决问题，属于中考常考题型（1）设y关于x的函数解析式为y=kx+b，用待定系数法建立关于k和b的方程组，解之即可求出所求； （2）按照等量关系“年利润=（门票定价成本价）年游客量”列出方程，解方程即可（1

15、）设y关于x的函数解析式为y=kx+b，函数图象过点（200，100），（50，250），解之得：，所以y关于x的解析式为：y=x+300；（2）设门票价格定为x元，依题意可得：（x20）（x+300）=11500，整理得：x2320x+17500=0，解之得：x1=70，x2=250（舍去），门票价格应该定为70元【点评】本题考查了一元二次方程的应用，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键（1）由表中数据得出xy=6000，即可得出结果；（2）根据利润=售价进价表示出利润，由利润为3600列出方程，求出方程的解即可得到结果（1）由

16、表中数据得：xy=6000，则y与x之间的函数关系式为y=；（2）由题意得：（x10）y=3600，把y=代入得：（x10）=3600，x=25，经检验，x=25是原方程的根该商品销售单价应定为25元【点评】本题考查了反比例函数的应用、列分式方程解应用题；根据题意得出函数关系式和列出方程是解决问题的关键（1）设打x折销售，根据利润率=10%，列方程可得结论；（2）等量关系为：（售价成本）销售量=利润；零售价基础上每箱降价3m%，每天可多销售m%，依此列出方程，解方程即可（1）设打x折销售，才能保证每箱脐橙的利润率不低于10%，由题意得：10%，x8.8，最多打8.8折销售，才能保证每箱脐橙的利

17、润率不低于10%；5000（1+m%）50（13m%）+m40=49000，5（1+）（50m+m40）=49，m25m6=0，m1=6，m2=1（舍）【点评】本题考查了一元二次方程及一元一次不等式的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系和不等关系，列出方程与不等式，再求解（1）根据销售单价每降低1元，每天可多售出2个，则现在销售数量为（11202x）个（用含有x的代数式表示）（1）根据每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个，可得现在销售数量为160+2（480x）个，化简即可；（2）根据单件利润销售量=总利润，列

18、方程求解即可（1）根据题意，可得现在销售数量为160+2（480x）=（11202x）个故答案为（11202x）；（2）由题意，得：（x360）160+2（480x）=20000，整理，得：x2920x+211600=0，x1=x2=460，这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20000元【点评】本题考查了一元二次方程的应用、一元二次方程的解法，理解题意找到题目蕴含的相等关系列出方程是解题的关键（1）设每件童装降价x元时，每天可销售20+2x件，每件盈利40x元；（1）根据：销售量=原销售量+因价格下降而增加的数量，每件利润=实际售价进价，列式即可；（2）根据：总利润=每件利润销售

19、数量，列方程求解可得；（3）根据（2）中相等关系列方程，判断方程有无实数根即可得（1）设每件童装降价x元时，每天可销售20+2x件，每件盈利40x元，故答案为：（20+2x），（40x）；（2）根据题意，得：（20+2x）（40x）=1200x1=20，x2=10每件童装降价20元或10元，平均每天赢利1200元；（3）不能，（20+2x）（40x）=2000 此方程无解，故不可能做到平均每天盈利2000元【点评】本题主要考查一元二次方程的实际应用，理解题意找到题目蕴含的等量关系是列方程求解的关键（1）测试不合格人数的中位数是45（1）将四次测试结果排序，结合中位数的定义即可求出结论；（2）由第四次测试合格人数为