差错控制编码仿真Word文件下载.docx
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即1+1=0、1+0=1、0+1=1、0+0=0；
1×
1=1、1×
0=0、0×
1=0。
且码字
与码字
的运算在各个相应比特位上符合上述二进制加法运算规则。
线性分组码具有如下性质（n，k）的性质：
1）封闭性。
任意两个码组的和还是许用的码组。
2）码的最小距离等于非零码的最小码重。
对于码组长度为n、信息码元为k位、监督码元为r＝n－k位的分组码，常记作（n，k）码，如果满足2r－1≥n，则有可能构造出纠正一位或一位以上错误的线性码。
下面我们通过（7，4）分组码的例子来说明如何具体构造这种线性码。
设分组码（n，k）中，k=4，为能纠正一位误码，要求r≥3。
现取r＝3，则n＝k＋r＝7。
我们用a0ala2a3a4a5a6表示这7个码元，用S1、S2、S3表示由三个监督方程式计算得到的校正子，并假设三位S1、S2、S3校正子码组与误码位置的对应关系如下表12.2所示。
（7，4）码校正子与误码位置
S1S2S3
误码位置
001
a0
101
a4
010
a1
110
a5
100
a2
111
a6
011
a3
000
无错
由表可知，当误码位置在a2、a4、a5、a6时，校正子S1＝1；
否则S1＝0。
因此有S1＝a6⊕a5⊕a4⊕a2，同理有S2＝a6⊕a5⊕a3⊕a1和S3＝a6⊕a4⊕a3⊕a0。
在编码时a6、a5、a4、a3为信息码元，a2、a1、a0为监督码元。
则监督码元可由以下监督方程唯一确定
即
由上面方程可得到表12.3所示的16个许用码组。
在接收端收到每个码组后，计算出S1、S2、S3，如果不全为0，则表示存在错误，可以由表12.2确定错误位置并予以纠正。
例如收到码组为0000011，可算出S1S2S3=011,由表12.2可知在a3上有一误码。
通过观察可以看出，上述（7，4）码的最小码距为dmin＝3，它能纠正一个误码或检测两个误码。
如果超出纠错能力则反而会因“乱纠”出现新的误码。
（7，4）许用码组
信息位
监督位
a6a5a4a3
a2a1a0
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
上述方法构造的能纠正单个误码的线性分组码又称为汉明码。
它具有以下一些特点：
码长n＝2m－1，最小码距为d＝3，信息码长k＝2n－m－1，纠错能力t＝1，监督码长r＝n－k＝m。
这里m为≥2的正整数。
给定m后，就可构造出汉明码（n，k）。
1、（7，4）汉明码的编译码仿真：
图12.1所示为（7，4）汉明码的编码器电路原理图，图12.2为对应的译码器电路原理图。
根据上述两图可构建如图12.3所示的仿真原理图。
该仿真原理图包含两个子系统，分别是（7，4）汉明码的编码器和译码器。
仿真时的信号源采用了一个PROM，并由用户自定义数据内容，数据的输出由一个计数器来定时驱动，每隔一秒输出一个4位数据（PROM的8位仅用了其中4位），由编码器子系统编码转换后成为7位汉明码，经过并串转换后传输，其中的并串、串并转换电路使用了扩展通信库2中的时分复用合路器和分路器图符，该合路器和分路器最大为16位长度的时隙转换，这里定义为7位时隙。
此时由于输入输出数据的系统数据率不同，因此必须在子系统的输入端重新设置系统采样率，将系统设置为多速率系统。
因为原始4位数据的刷新率为1Hz，因此编码器的输入端可设置重采样率位10Hz，时分复用合路器和分路器的数据帧周期设为1秒，时隙数位7，则输出采样率为输入采样率的7倍，即70Hz。
如果要加入噪声，则噪声信号源的采样率也应设为70Hz。
图1是（7，4）汉明码编码器的仿真子系统原理图，图2是其对应的译码器的仿真子系统原理图。
图3为经过并串转换后的（7,4）汉明码输出波形图，这里仅设置了4秒时间长度的仿真，输出的4个数据为0、1、3、4，对应的（7，4）汉明码码字为（0000000）、（0001011）、（0011110）、（0100110），注意串行传输的次序是先低后高的次序（LSB）。
图1（7，4）汉明码编码器的仿真子系统原理图
图2（7，4）汉明码译码器的仿真子系统原理图
当然，我们也可以不通过并串转换，直接并行传输、译码。
这样可以在7位汉明码并行传输时人为对其中的一位进行干扰，并观察其纠错的情况。
通过仿真实验可以发现，出现两位以上错误时汉明码就不能正确纠错了。
因此，在要求对多位错误进行纠正的应用场合，就要使用别的编码方式了，如BCH码、RS码、卷积码等。
图3输入为0、1、3、4的（7，4）汉明码输出波形图
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