最新人教版五年级数学上册教案5 简易方程Word下载.docx
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课件。
▶教学过程
一、古诗激趣，导入新课
师：
古诗是中华传统文化的瑰宝，读起来朗朗上口，韵味十足。
同学们，你们知道吗？
古诗里也藏着数学知识呢！
请看这首古诗。
课件出示梅花图片以及王安石的《梅花》。
全班一起朗诵一遍。
（初步感知：
墙角有“数”枝梅花）
“数枝梅”到底有几枝梅花呢？
用我们数学的方法怎样表示呢？
谁来说一说。
【学情预设】引导学生用字母表示梅花的枝数。
预设1：
a枝。
预设2：
m枝。
预设3：
x枝。
有的同学想到用字母来表示梅花的枝数，真好！
这节课，我们就来学习“用字母表示数”，一起来感受它的神奇魅力！
［板书课题：
用字母表示数
（1）］
【设计意图】古诗与用字母表示数之间有许多相通之处，它们都是高度概括的。
以古诗导入，既弘扬了民族文化，又能从中引出数学问题，使学生与新知识初步接触。
二、情境感悟，探究新知
1.教学用含有字母的式子表示加减数量关系和一个量。
课件出示教科书P52例1。
（1）引导感知。
图中小红和爸爸在探讨年龄的问题，你们了解到了哪些信息？
【学情预设】学生会说知道了小红1岁时，爸爸31岁；
爸爸比小红大30岁。
当小红1岁时，爸爸多少岁？
你能用一个式子表示吗？
当小红2岁时呢？
小红3岁时呢？
随着学生回答，教师利用课件演示表格，逐一呈现算式。
你还能接着这样用式子表示下去吗？
请在草稿本上写一写。
学生独立完成后小组内交流。
你在写式子的时候，有什么感受呢？
这样的式子能写完吗？
（2）观察思考，自主尝试，交流优化。
仔细观察这些式子，你有什么发现？
上面每个式子只能表示某一年爸爸的年龄，那我们能不能想个好办法，只用一个式子就能简明地表示出任何一年爸爸的年龄呢？
【学情预设】预设1：
用文字表示，如小红的年龄+30岁＝爸爸的年龄。
用图形表示，如用○表示小红的年龄，○+30表示爸爸的年龄。
用符号表示，如用？
表示小红的年龄，？
+30表示爸爸的年龄。
预设4：
用字母表示，如用a表示小红的年龄，a+30表示爸爸的年龄。
你们喜欢哪种表示方法？
为什么？
学生自由讨论。
师小结：
在数学中，我们经常用字母表示数，这样既简明，又具有概括性。
（3）理解含义，代入求值，渗透范围。
一定要用a表示小红的年龄吗？
【学情预设】也可以用m,n等其他字母来表示。
在这里a+30还可以表示什么？
【学情预设】还可以表示出爸爸比小红大30岁。
师小结并板书：
含有字母的式子不仅表示一个数量，还表示数量之间的一种关系。
如果知道a是多少，是不是就可以求出爸爸的年龄呢？
【学情预设】学生举例“小红8岁，爸爸38岁；
小红11岁，爸爸41岁……”
也就是把a的取值代入a+30进行计算。
【教学提示】
大胆放手让学生讨论，让学生在讨论中领悟：
字母的取值范围是由实际情况决定的。
当a变大时，a+30有什么变化？
【学情预设】当a变大时，a+30也随着变大，也就是爸爸的年龄随着小红年龄的变化而变化。
在a+30这个式子中，a还可以是几呢？
a能是200吗？
【学情预设】这里的字母能表示从1开始的自然数，但是不能表示太大的数，不能表示200，因为人不可能活到200岁。
说得对！
大家真是爱思考的好孩子！
关于引力的知识，学生只作了解。
下面给大家看一个小资料——世界上最长寿的人。
（课件出示小资料）
正因为人的寿命是有限的，所以字母a在这里所取的数值只能是人的寿命范围内的数。
我们在用含有字母的式子表示生活中的数量关系时，字母所代表的数要符合实际情况。
【设计意图】充分发挥年龄问题这个具体实例对于抽象概括的支撑作用，引导学生经历“具体事物——个性化地用符号表示——学会用字母表示——代入求值”这一逐步符号化、形式化的过程，促使学生自我改进原有认知结构，主动探索用字母表示数的方式，感受符号化思想和用字母表示数的优越性，自然促成由算术思维到代数思维的过渡。
2.教学用含有字母的式子表示乘除数量关系和一个量。
（1）引入情境。
同学们想不想知道月球上到底有什么秘密呢？
让我们一起来探索。
课件出示教科书P53例2。
在月球上，人能举起物体的质量是地球上的6倍。
观察情境图，说一说你们知道了哪些数学信息。
【学情预设】人在月球上能举起物体的质量是地球上的6倍。
在地球上这个小朋友只能举起15kg。
你们知道为什么人在月球上能举起的物体的质量是地球上的6倍吗？
（师适当拓展：
月亮的质量小，月球引力是地球的
。
）
【设计意图】挖掘情境的教育内涵：
出示问题情境时，可以简要介绍我国航天事业的发展，还有必要让学生说说为什么人到月球上举重是地球上的6倍，通常一个班上总会有学生知道这是月球引力比地球引力小的缘故。
（2）自主探究。
照这样推算，你们能独立完成下表吗？
课件出示表格。
有了教科书P52例1的基础，教科书P53例2可以让学生看书自学、用铅笔填空，并根据教科书提示的写法，修改自己填写的式子，然后交流答案。
引导学生进行观察和思考。
（3）学生完成表格后，先小组交流，再全班交流。
如果用x表示人在地球上能举起的物体的质量，那么你能用含有x的式子表示出人在月球上能举起的质量吗？
我是用“x×
6”这个式子来表示人在月球上能举起的物体的质量的。
我是用“6x”这个式子来表示的，因为我在书上看到中间的乘号可以省略不写，而且在省略乘号时，我们一般把数字写在字母的前面。
师生交流并板书：
含字母的式子省略乘号，一般把数写在字母前面。
那6x中的x可以表示哪些数？
这里的x表示不确定的数，既可以表示整数，也可以表示小数。
代入求值时应要求学生写出完整的过程，教师注意观察学生用数代替字母后，是否主动恢复了乘号，如果恢复了，则要给予肯定，并引导学生说明理由。
由于人能举起的物体的质量是有限的，因此字母表示的数也是有一定范围的，不能过大。
课件出示小资料。
这里的“6x”还可以表示什么？
【学情预设】“6x”不仅可以表示人在月球上能举起的质量，还可以表示人在月球上能举起的物体的质量是地球上的6倍。
【设计意图】在学习的过程中要重视学习能力的培养，引导学生主动地进行思考、讨论、交流等活动，促使学生再一次经历用含有字母的式子表示数和数量关系的过程，进一步发展学生的抽象概括能力。
（4）代入求值。
图中的小朋友在地球上能举起的质量是15kg，那他在月球上可以举起的质量是多少千克？
请大家在教科书P53例2下面的横线上独立填写。
【学情预设】6x=6×
15=90，他在月球上能举起90kg的物体。
组织集体交流订正，注意要求学生书写过程完整、格式规范。
求含有字母的式子的值，一般不写单位。
三、巩固练习，拓展深化
1.完成教科书P53“做一做”。
同学们还记得长方形的面积计算公式是什么吗?
【学情预设】学生回答：
长方形的面积=长×
宽。
这道题给出长方形纸条的宽是3cm，怎样用含有字母的式子表示长方形纸条的面积呢？
放手让学生自主完成，指名汇报。
【学情预设】学生依次说出答案，并小结出剪下的长方形纸条的面积可以用3x来表示。
在学生汇报交流中，教师要提示乘号简写的注意事项。
2.完成教科书P55“练习十二”第1题。
（1）学生独立思考，用含字母的式子表示出成年男子的标准体重。
（2）拓宽引申。
①拓宽学生的知识面，介绍成年女子标准体重的计算方法（身高用厘米数，体重用千克数）：
标准体重＝身高-110。
②以教师的身高为例，让学生选择相应计算方法算出标准体重。
③组织学生将教师的实际体重与标准体重进行比较，并判断是否符合标准。
④布置回家了解自己父母的身高与体重的课后作业，并选择相应计算方法算出标准体重，再与实际体重作比较。
3.完成教科书P55“练习十二”第2题。
学生独立完成，集体汇报并订正。
4.完成教科书P55“练习十二”第3题。
组织学生认真读题，理解题意，识别相关条件后独立解答，小组内交流订正。
【设计意图】这道题是根据文字叙述，用含有字母的式子表示指定的数量。
这四道小题比教科书P55“练习十二”第2题更抽象，且含多余信息，学生需识别哪些才是与解题相关的必要条件，因此有利于培养学生的数学阅读理解能力。
5.完成教科书P56“练习十二”第4题。
学生独立完成，集体汇报并订正，注意第（3）小题是已知含字母式子的值，求字母所取的值，是逆向思维的训练。
6.课件出示习题。
学生独立完成，指名学生上台板演，集体订正，注意解题的格式。
四、课堂小结
今天学习了什么内容？
什么情况下可以用字母表示数？
用字母表示数有什么好处？
引导学生总结，师生共同归纳，加深理解。
▶板书设计
用字母表示数
（1）
▶教学反思
本节课中教科书P52例1是加减数量关系的例子，教科书P53例2是乘除数量关系的例子，这些都是列方程的基础。
这两个例题都是采用由个别到一般的归纳思路，先列出具体的数表示的式子，再用含字母的式子表示一般情况，最后启发学生思考式子中字母的取值范围。
在教学中让学生在现实情境中去理解、感悟、体会字母能够代替数，经历用字母表示数的过程，激发他们的好奇心和求知欲，使学生感受到用字母表示数的目的及好处，同时发展学生的符号感。
▶作业设计
对应课时作业P35第一题。
一、想一想，填一填。
1.龟兔赛跑。
（1）兔子每小时跑（）km。
（2）当x=45时，兔子每小时跑（）km。
2.胡萝卜每千克x元，红萝卜每千克的价格是胡萝卜的2.4倍。
（1）红萝卜每千克（）元。
（2）当x=3.5时，红萝卜每千克的价格是（）元。
（3）当x=（）时，红萝卜的价格是每千克7.8元。
参考答案
一、1.
（1）x+3
（2）482.
（1）2.4x
（2）8.4（3）3.25
第2课时用字母表示数
（2）
教科书P54例3，完成教科书P56~57“练习十二”第5、6、8、9、10、11、12、13题。
1.学会用字母表示运算定律和计算公式，体会用字母表示运算定律和计算公式的优越性；
理解一个数的平方的含义。
2.经历用字母表示运算定律和计算公式的过程，并能将数字代入字母公式中进行计算，培养抽象概括能力。
3.渗透用字母表示运算定律和计算公式的简单美。
体会数学符号语言的优越性。
一、复习导入
课件出示习题。
指名学生口答，并说明理由。
我们已经学过哪些运算定律？
谁能用语言叙述一下这些运算定律的具体内容？
引导学生用语言完整表述所学过的运算定律。
加法交换律：
两个数相加，交换两个加数的位置，它们的和不变。
加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；
或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。
乘法交换律：
两个数相乘，交换两个因数的位置，它们的积不变。
乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；
或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。
预设5：
乘法分配律：
两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
同学们在叙述时有什么感受？
学生独立思考，填出表格并交流订正。
课件出示教科书P54例3的表格。
【学情预设】学生会说比较麻烦，有时表达不清楚。
大家结合学过的知识想一想，怎样能让叙述变简单些？
【学情预设】可以用字母来表示。
今天我们继续研究用字母表示数的相关知识。
用字母表示数
（2）］
【设计意图】复习旧知识，为下面学习用字母表示运算定律打基础。
二、探究新知
1.教学用字母表示运算定律。
（1）完成运算定律表格。
你们能用字母把我们刚才复习的运算定律表示出来吗？
学生独立思考并尝试完成，将答案写在教科书P54例3的表格中，集体订正。
教师根据学生的回答逐一完善课件上的表格。
【设计意图】让学生在回忆整理的同时，能够逐步体会到用字母表示运算定律的简便性。
（2）学生自主学习乘号的简写。
学生自己先看教科书学习，再进行交流汇报。
交流过程中，让学生明确：
在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·
”，也可以省略不写。
如：
a×
b=b×
a，可以写成：
a·
b=b·
a或ab=ba。
【设计意图】通过让学生自主学习，培养学生的观察能力和探究精神，既调动了学生学习的积极性，又使所学的知识掌握得更加牢固。
（3）观察比较用文字叙述和用字母表示运算定律之间的差异。
先让学生自己说一说，再启发学生小结：
用字母表示运算定律，一目了然，简明易记，也便于应用。
这里的a，b，c可以表示哪些数？
【学情预设】通过交流，引导学生明白：
这三个字母可以分别表示我们学过的任何数。
2.教学用字母表示计算公式。
谁能说一说正方形的面积及周长的计算公式？
【学情预设】面积=边长×
边长，周长=边长×
4。
正方形的面积和周长计算公式也可以用字母表示。
一般情况下，用S表示面积，用C表示周长，a表示边长。
请同学们试着用字母表示正方形的面积和周长计算公式。
学生自主尝试写出用字母表示的公式，然后再对照教科书看看正确的表示方法。
正方形的面积计算公式：
S=a·
a=a2
正方形的周长计算公式：
C=a·
4=4a
你们对这样的简写有什么疑问吗？
（学生可能对平方的表示不理解）
a可以写成a2，读作“a的平方”，表示2个a相乘，所以正方形的面积计算公式一般写成S=a2。
2a和a2这两个式子表示的意思一样吗？
【学情预设】不一样，2a表示的是a的2倍，a2表示的是两个a相乘。
同学们看这三个式子。
（课件出示）
指名学生读一读，并说出它们分别表示的意思。
【学情预设】32读作：
3的平方，表示2个3相乘；
b2读作：
b的平方，表示2个b相乘；
52读作：
5的平方，表示2个5相乘。
【设计意图】利用旧知识的迁移，降低理解新知识的难度，然后辅以适当的强化训练，使学生对“一个数的平方的含义”理解得更透彻。
你能计算出这个正方形的面积和周长吗？
引导学生先说出用字母表示的计算公式，再计算。
在实际练习中，要先写出字母公式然后再计算，最后的结果要带上单位名称。
请学生上台板演，并根据板演信息指导学生掌握书写格式。
S=a2C=4a
=6×
6=4×
6
=36（cm2）=24（cm）
三、巩固练习
1.完成教科书P56“练习十二”第5题。
学生独立完成后组内交流，集体订正。
这一组练习可以不加指导，让学生独立思考完成，对学习有困难的学生可以给以适当的指导。
含字母式子的书写要点：
①字母与字母相乘时，乘号省略或记作“·
”，相同字母相乘用“平方”表示。
②字母与数相乘时，乘号省略或记作“·
”，数字写在字母前，1可省略不写。
2.完成教科书P56“练习十二”第6题。
此题有两个容易迷惑学生的地方：
a2，62及6×
2，a×
2。
教师一定要引导学生正确区分“平方”与“2倍”：
a2表示2个a相乘，即a×
a；
2表示2个a相加，即a+a或a的2倍。
3.完成教科书P56“练习十二”第8题。
学生独立完成，集体订正，注意提醒学生要把这些式子与相关运算定律的字母表达式对照，这样做起来又快又好。
4.完成教科书P57“练习十二”第10题。
注意字母公式的应用及书写格式。
5.完成教科书P57“练习十二”第9、11、12题。
学生独立完成，集体订正。
第9、11、12题，是用字母表示常见数量关系并代入求值的练习。
第9题是关于路程、速度和时间的关系，插图中的填空能起提示、铺垫的作用。
第11题是关于商品单价、数量与总价的关系，要求先写出求总价的式子，再将公式变形，写出求单价、求数量的式子，然后代入求值。
第12题是关于工作效率、工作时间与工作总量的关系，教科书采用表格形式，变换已知条件与问题，以便于学生通过练习对这一数量关系形成较系统的认识，代入求值时要注意时间单位的换算。
四、拓展提升
完成教科书P57“练习十二”第13题。
学生独立思考解决问题，教师订正，并拓展。
由第13题可以得出：
ac+bc＝（a+b）c，也就是用字母表示的乘法分配律，区别在于乘法分配律中的a，b，c可以是0，但对于长方形面积来说，a，b，c都必须是大于0的数，等于0就没有意义了。
从中可以看出：
用图形表示乘法分配律更形象，用符号表示更具有一般性。
【设计意图】第13题实际上是乘法分配律的一个几何模型，即通过面积计算对乘法分配律给出直观解释。
在教学中教师要注意数学语言不同形态的比较，一般认为数学语言主要有三种形态，即文字语言、符号语言、图形语言。
前面教学分配律时使用了前两种形态的数学语言，本题则是用图形语言描述乘法分配律。
五、课堂小结
这节课你学到了什么知识？
有哪些收获？
引导学生归纳：
1.用字母表示运算定律，简明易记、便于应用。
2.在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·
3.a2读作：
a的平方，表示2个a相乘。
用字母表示数
（2）
本节课利用学生已掌握的知识自然过渡，让学生自主探究，获取新知。
新课讲授前让学生回顾已经学过的五大运算定律，并用字母表示出来。
本节课让学生理解“平方”的含义是重点，教师讲解的同时还需要反复训练加以巩固。
回顾本节课，还有一些不足的地方，如学生解题时书写不够规范，特别是省略乘号的情况还要多加练习。
对应课时作业P36第一、三、六题。
一、找出相等的式子，用线连起来。
三、根据运算定律或性质，在
里填上适当的数或字母。
六、用a表示工作效率，t表示工作时间，c表示工作总量。
1.分别写出它们之间的数量关系。
c=_________a=__________t=_________
2.如果王叔叔每天做120个零件，共做了480个零件，花了多少天？
（从上面选一个公式解决问题）
一、连线略
三、1.ab2.ab3.m55454.8125
六、1.atc÷
tc÷
a2.t=c÷
a=480÷
120=4（天）
第3课时用字母表示数（3）
教科书P58例4，完成教科书P58“做一做”第1、2题和P60~61“练习十三”第1、2、4、6题。
1.结合生活实际，经历运用含有字母的式子表示生活中稍复杂的数量关系的过程。
2.经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，感受符号化思想的优点，培养用字母表示数量关系的兴趣。
3.在分析和解决实际问题的过程中培养逻辑思维能力。
正确地运用含有字母的式子表示常用的数量关系，学会求简单的含有字母式子的值。
用字母表示稍复杂的数量关系。
一、复习引入
学生自主完成后小组内交流。
其实用字母不仅可以表示运算定律和计算公式，还可以表示数量关系，这节课我们就一起来研究这方面的内容。
用字母表示数（3）］
【设计意图】通过练习，让学生回顾例1、例2中用
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