最新江西省中考数学复习试题及答案全套Word格式文档下载.docx
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图1
12.刘莎同学用火柴棒依图2的规律摆六边形图案,用10086根火柴棒摆出的图案应该是第____________个.
图2
三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.计算:
2sin60°
+|3-|+(π-2)0--1.
14.计算:
(-)×
+(-3)2-.
15.计算:
(x+2)2+(1-x)(2+x)-3.
16.计算:
÷
.
17.化简求值:
2(a+1)2+(a+1)(1-2a),其中a=-1.
四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18.老师在黑板上写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一部分多项式,形式如下:
+(a-3b)2=2a2+5b2.
(1)求所捂的多项式;
(2)当a=-2,b=时,求所捂的多项式的值.
19.先化简,再求值:
,其中x的值从0,1,2中选取.
20.
(1)请指出小明的作业(如图3)从哪一步开始出现错误,更正过来,并计算出正确结果;
(2)若a,b是不等式组的整数解(a<b),求
(1)中分式的值.
图3
五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.如图4,某市有一块长为(3a+b)米,宽为(2a+b)米的长方形地块,规划部门计划将阴影部分进行绿化,中间将修建一座雕像.
图4
(1)绿化的面积是多少平方米?
(2)当a=3,b=2时,求绿化面积.
22.有一列按一定顺序和规律排列的数:
第1个数是;
第2个数是;
第3个数是;
…
(1)经过探究,我们发现:
=-;
….设这列数的第5个数为a,那么,a>
-,a=-,a<
-哪个正确?
请你直接写出正确的结论;
(2)请你观察第1个数、第2个数、第3个数,猜想这列数的第n个数(用正整数n表示),判断你猜想的第n个数是否满足“第n个数与第(n+1)个数的和等于”并证明;
(3)求这列数前n个数的和S.
六、(本大题共12分)
23.当abc≠0时,要说明(a+b+c)2=a2+b2+c2不成立,下面三位同学提供了三种不同的思路:
(1)小明说,“不妨设a=1,b=2,c=3,通过计算能发现式子不成立”,请你完成他的说理过程;
(2)小刚说,“根据整式乘法的运算法则,通过计算能发现式子不成立”,请你完成他的说理过程;
(3)小丽说,“构造正方形,通过计算面积能发现式子不成立”.请你帮她画出图形,并完成说理过程.
第一单元限时检测卷
1.D 2.B 3.B 4.D 5.C 6.D 7.10 8.5
9.x≥-2且x≠0 10.2(a-1)2 11.2a+b 12.2017
13.解:
原式=2×
+3-+1-2=2.
14.解:
原式=-2+9-(2-)=7-.
15.解:
原式=x2+4x+4+2+x-2x-x2-3=3x+6.
16.解:
原式=·
=x+1.
17.解:
原式=(a+1)(2a+2+1-2a)=3(a+1)=3a+3.
当a=-1时,原式=3×
(-1)+3=0.
18.解:
(1)所捂的多项式=(2a2+5b2)-(a-3b)2=2a2+5b2-a2+6ab-9b2=a2+6ab-4b2.
(2)当a=-2,b=时,
所捂的多项式=4-12-20=-16-12.
19.解:
原式=÷
=·
=.
∵不等式有意义时x≠0,1,∴x=2.
当x=2时,原式==0.
20.解:
(1)小明第一步开始出现错误;
更正:
原式=×
=×
=a+b.
(2)∵解不等式2x>
0得x>0,解不等式x-3<
0得x<3,
∴不等式组的解集为0<x<3.
∵a,b是不等式组的整数解(a<b),
∴a=1,b=2.
当a=1,b=2时,原式=1+2=3.
21.解:
(1)S绿化=(3a+b)(2a+b)-(a+b)2=6a2+3ab+2ab+b2-a2-2ab-b2=5a2+3ab.
(2)当a=3,b=2时,S绿化=5×
9+3×
3×
2=63(平方米).
22.解:
(1)由题意知第5个数a==-.
(2)猜想:
第n个数为,满足第n个数与第(n+1)个数的和等于.
证明:
∵第n个数为,
∴第(n+1)个数为.
∴+=-+-=-=.
即第n个数与第(n+1)个数的和等于.
(3)S=++…+=-+-+…+-=1-=.
23.解:
(1)当a=1,b=2,c=3时,(a+b+c)2=(1+2+3)2=36,a2+b2+c2=12+22+32=14,
∴(a+b+c)2=a2+b2+c2不成立.
(2)∵(a+b+c)2=(a+b+c)(a+b+c)
=a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2
=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac,
(3)所画图形如图1,正方形面积=(a+b+c)2=a2+b2+c2+ab+ac+bc+ab+ac+bc,
即(a+b+c)2=a2+b2+c2不成立.
第二单元方程(组)与不等式(组)限时检测卷
1.设x,y,c是实数,下列说法正确的是( )
A.若x=y,则x+c=y-cB.若x=y,则xc=yc
C.若x=y,则=D.若=,则2x=3y
2.(2017吉林)不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是( )
3.(2017凉山州改编)已知一元二次方程3x2-1=2x+5的两根分别是α,β,则α+β的值为( )
C.-D.-
4.关于x的一元二次方程ax2-x+1=0有实数根,则a的取值范围是( )
A.a≥且a≠0B.a≤
C.a≤且a≠0D.a≥
5.端午节前夕,某超市用1680元购进A,B两种商品共60件,其中A型商品每件24元,B型商品每件36元.设购买A型商品x件、B型商品y件,依题意列方程组正确的是( )
6.(2017西宁)某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾,调用甲车3小时只清理了一半垃圾,为了加快进度,再调用乙车,两车合作1.2小时清理完另一半垃圾.设乙车单独清理全部垃圾的时间为x小时,根据题意可列出方程为( )
A.+=1B.+=
C.+=D.+=1
7.不等式6x+8>3x+17的解集为____________.
8.已知关于x的方程x2+x+m=0的一个根是2,则m=__________,另一根为__________.
9.若关于x的分式方程=2的解为负数,则k的取值范围为__________.
10.不等式组的解集是__________.
11.(2017成都)已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2-5x+a=0的两个实数根,且x-x=10,则a=__________.
12.某商品的原价为100元,如果经过两次降价后的价格为81元,且每次降价的百分率都相同,那么该商品每次降价的百分率是__________.
13.(本题共2小题,每小题3分)
(1)解方程组
(2)解不等式-1≥.
14.(本题共2小题,每小题3分)
解方程:
(1)=-;
(2)(x-2)(x-5)=-2.
15.解不等式组并把解集在数轴(图1)上表示出来.
16.已知方程组且x-y是负数,求a的取值范围.
17.关于x的一元二次方程mx2-(2m-3)x+(m-1)=0有两个实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)若m为正整数,求此方程的根.
18.(2017吉林)被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁,其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km,隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km.求隧道累计长度与桥梁累计长度.
19.已知关于x的方程x2+mx+m-2=0.
(1)求证:
无论m取何值,方程总有两个不相等的实数根;
(2)设方程两实数根分别为x1,x2,当m=3时,求x+x的值.
20.(2017深圳)一个矩形周长为56厘米.
(1)当矩形面积为180平方厘米时,长宽分别为多少?
(2)能围成面积为200平方厘米的矩形吗?
请说明理由.
21.某公司门口有一个长为900cm的长方形电子显示屏,公司的有关活动都会在电子显示屏出示,由于每次活动的名称不同,字数也就不等,为了制作及显示时方便美观,负责出示的员工对有关数据作出了如下规定:
边空宽∶字宽∶字距=3∶4∶1,如图2所示,请用列方程的方法解决下列问题:
(1)某次活动的字数为17个,则字距是多少?
(2)如果某次活动的字宽为45cm,则字数是多少个?
22.某工厂承接了一批纸箱加工任务,将如图3所示的长方形和正方形纸板(长方形的宽与正方形的边长相等)加工成如图4所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱.(加工时接缝材料不计)
(1)该工厂原计划用若干天加工纸箱200个,后来由于对方急需要货,实际加工时每天加工速度是原计划的1.5倍,这样提前2天超额完成了任务,且总共比原计划多加工40个,原计划每天加工纸箱多少个?
(2)若该厂购进正方形纸板1000张,长方形纸板2000张.竖式纸盒,横式纸盒各加工多少个,恰好能将购进的纸板全部用完?
图3 图4
23.某商场柜台销售每台进价分别为160元、120元的A,B两种型号的电风扇,下表是近两周的销售情况:
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
4台
1200元
第二周
5台
6台
1900元
(进价、售价均保持不变,利润=销售收入-进货成本)
(1)求A,B两种型号的电风扇的销售单价;
(2)若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台,求A种型号的电风扇最多能采购的数量;
(3)在
(2)的条件下,商场销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标?
若能,请给出相应的采购方案;
若不能,请说明理由.
第二单元限时检测卷
1.B 2.A 3.B 4.C 5.D 6.B 7.x>3 8.-6,-3
9.k<
3且k≠1 10.-1≤x<6 11. 12.10%
(1)
由②得6x-y=5.③
①+③得7x=7,解得x=1.
将x=1代入①得1+y=2,解得y=1.
所以,此方程组的解是
(2)去分母,得3-6x-6≥2x+4.
移项、合并同类项,得-8x≥7.
系数化为1,得x≤-.
(1)去分母得1=3x-1+6,解得x=-.
经检验,x=-是分式方程的解.
(2)x2-7x+12=0,(x-3)(x-4)=0,
x-3=0或x-4=0,所以x1=3,x2=4.
解不等式①,得x<2,
解不等式②,得x≥-4,
所以不等式组的解集是-4≤x<2.
不等式组的解集在数轴上的表示如图1:
①+②得3x-3y=a+2,∴x-y=.
∵x-y是负数,∴<0,解得a<-2.
即a的取值范围为a<-2.
(1)根据题意得m≠0且Δ=(2m-3)2-4m(m-1)≥0,
解得m≤且m≠0.
(2)∵m为正整数,∴m=1.
∴原方程为x2+x=0,解得x1=0,x2=-1.
设隧道累计长度为xkm,桥梁累计长度为ykm,
根据题意得解得
答:
隧道累计长度为126km,桥梁累计长度为216km.
19.
(1)证明:
∵Δ=m2-4×
1×
(m-2)=m2-4m+8=(m-2)2+4>0,
∴无论m取何值,方程总有两个不相等的实数根.
(2)解:
当m=3时,方程为x2+3x+1=0,
∵x1+x2=-3,x1x2=1,
∴x+x=(x1+x2)2-2x1x2=9-2=7.
(1)设矩形的长为x厘米,则宽为(28-x)厘米,
由题意可得x(28-x)=180,解得x1=10(舍去),x2=18.
则28-x=28-18=10.
长为18厘米,宽为10厘米.
(2)设矩形的长为x厘米,则宽为(28-x)厘米,依题意有
x(28-x)=200,即x2-28x+200=0.
则Δ=282-4×
200=784-800<0,原方程无解.
故不能围成一个面积为200平方厘米的矩形.
(1)设字距为xcm,则边空宽为3xcm,字宽为4xcm,
根据题意得(17-1)x+2×
3x+17×
4x=900,
解得x=10.
字距是10cm.
(2)设字数为y个,
根据题意得45y+2×
×
45+×
45(y-1)=900,
解得y=15.
字数是15个.
(1)设原计划每天加工纸箱x个,则现在每天加工1.5x个,由题意得-2=,解得x=20.
经检验,x=20是原分式方程的解.
原计划每天加工纸箱20个.
(2)设竖式纸盒加工m个,横式纸盒加工n个,恰好能将购进的纸板全部用完.
依题意,得解得
竖式纸盒加工200个,横式纸盒加工400个.
23.
(1)设A种型号的电风扇单价为x元,B种型号的电风扇单价为y元,则解得
A种型号的电风扇单价为200元,B种型号的电风扇单价为150元.
(2)设A种型号的电风扇采购a台,
则B种型号的电风扇采购(50-a)台,
由题意,得160a+120(50-a)≤7500,
解得a≤.
∵a是正整数,∴a=37.
则A种型号的电风扇最多能采购37台.
(3)依题意,得(200-160)a+(150-120)(50-a)>1850,
解得a>35.
则35<a≤.
∵a是正整数,∴a=36或37.
∴能实现利润超过1850元的目标.
方案一:
采购A种型号的电风扇36台、B种型号的电风扇14台;
方案二:
采购A种型号的电风扇37台、B种型号的电风扇13台.
第三单元函数限时检测卷
1.在平面直角坐标系中,点A、点B关于y轴对称,点A的坐标是(2,-8),则点B的坐标是( )
A.(-2,-8)B.(2,8)
C.(-2,8)D.(8,2)
2.已知点P(0,a)在y轴的负半轴上,则点Q(-a2-1,-a+1)在( )
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
3.在同一平面直角坐标系中,若一次函数y=-x+3与y=3x-5的图象交于点M,则点M的坐标为( )
A.(-1,4)B.(-1,2)
C.(2,-1)D.(2,1)
4.(2017阜新)如图1,在平面直角坐标系中,点P是反比例函数y=(x<0)图象上的一点,分别过点P作PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,若四边形PAOB的面积为6,则k的值是( )
A.12B.-12
C.6D.-6
5.小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶,但行至中途自行车出了故障,只好停下来修车,车修好后,因怕耽误上课,他加快了骑车速度继续匀速行驶,下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图象,那么符合这个同学行驶情况的图象大致是( )
6.已知二次函数y=(x+m)2-n的图象如图2所示,则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是( )
7.函数y=中,自变量x的取值范围是__________.
8.若点A(1,y1),点B(-2,y2)在双曲线y=-的图象上,则y1与y2的大小关系为y1________y2.(填“>”“<”或“=”)
9.在平面直角坐标系中,如果点(x,4),(0,8),(-4,0)在同一条直线上,则x=__________.
10.把抛物线y=-2x2+4x+1的图象向左平移2个单位,再向上平移3个单位,所得的抛物线的函数关系式是________________.
11.已知一次函数y=kx+3和y=-kx+2,则两个一次函数图象的交点在第__________象限.
12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图3所示,给出以下结论:
①2a-b=0;
②abc>0;
③4ac-b2<0;
④9a+3b+c>
0;
⑤关于x的一元二次方程ax2+bx+c+3=0有两个相等实数根.其中正确结论的序号为__________.
(1)求y=的自变量的取值范围.
(2)如图4,在平面直角坐标系中,直线y=kx+4与x轴正半轴交于点A,与y轴交于点B,已知△OAB的面积为10,求这条直线的解析式.
14.已知一次函数y=ax+b的图象经过点A(2,0)与B(0,4).
(1)求一次函数的解析式;
(2)如果
(1)中所求的函数y的值在-4≤y≤4范围内,求相应的x的值在什么范围内.
15.(2017随州)如图5,在平面直角坐标系中,将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A,过点A作y轴的平行线交反比例函数y=的图象于点B,AB=.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若P(x1,y1),Q(x2,y2)是该反比例函数图象上的两点,且x1<x2时,y1>y2,指出点P,Q各位于哪个象限?
并简要说明理由.
图5
16.(2017东营)如图6,一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A,B两点,与反比例函数y=的图象在第一象限的交点为C,CD⊥x轴,垂足为D,若OB=3,OD=6,△AOB的面积为3.
图6
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)直接写出当x>0时,kx+b-<0的解集.
17.如图7,在平面直角坐标系xOy中,边长为2的正方形OABC的顶点A,C分别在x轴、y轴的正半轴上,二次函数y=-x2+bx+c的图象经过B,C两点.
图7
(1)求b,c的值.
(2)结合函数的图象,当y>0时,求x的取值范围.
18.(2017永州改编)永州市是一个降水丰富的地区,今年4月初,某地连续降雨导致该地某水库水位持续上涨,下表是该水库4月1日~4月4日的水位变化情况:
日期x
1
2
3
4
水位y(米)
20.00
20.50
21.00
21.50
(1)请建立该水库水位y与日期x之间的函数模型;
(2)请用求出的函数表达式预测该水库今年4月6日的水位.
19.如图8,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD在第一象限内,AD∥y轴,点A的坐标为(5,3),已知直线l:
y=x-2.
(1)将直线l向上平移m个单位,使平移后的直线恰好经过点A,求m的值;
(2)在
(1)的条件下,平移后的直线与正方形的边BC交于点E,求△ABE的面积.
图8
20.如图9,已知点A(4,0),B(0,4),把一个直角三角尺DEF放在△OAB内,使其斜边FD在线段AB上,点D与点A重合.其中∠EFD=30°
,ED=2,点G为边FD的中点.
图9
(1)求直线AB的解析式;
(2)求经过点G的反比例函数y=(k≠0)的解析式.
21.如图10,直线y=x+1与y轴交于A点,与反比例函数y=(x>0)的图象交于点M,过M作MH⊥x轴于点H,且tan∠AHO=.
图10
(1)求k的值;
(2)设点N(1,a)是反比例函数y=(x>0)图象上的点,在y轴上是否存在点P,使得PM+PN最小?
若存在,求出点P的坐标;
若不存在,请说明理由.
22.在一次徒步活动中,有甲、乙两支徒步队伍.队伍甲由A地步行到B地后按原路返回,队伍乙由A地步行经B地继续前行到C地后按原路返回,甲、乙两支队伍同时出发.设步行时间为x(分钟),甲、乙两支队伍距B地的距离为y1(千米)和y2(千米)(甲、乙两队始终保持匀速运动).如图11所示的折线分别表示y1,y2与x之间的函数关系,请你结合所给的信息回答下列问题:
图11
(1)A,B两地之间的距离为________千米,B,C两地之间的距离为________千米;
(2)求队伍乙由A地出发首次到达B地所用的时间,并确定线段MN表示的y2与x的函数关系式;
(3)请你直接写出点P的实际意义.
23.如图12,抛物线C:
y=x2经过变化可得到抛物线C1:
y1=a1x(x-b1),C1与x轴的正半轴交与点A1,且其对称轴分别交抛物线C,C1于点B1,D1,此时四边形OB1A1D1恰为正方形;
按上述类似方法,如图13,抛物线C1:
y1=a1x(x-b1)经过变换可得到抛物线C2:
y2=a2x(x-b2),C2与x轴的正半轴交与点A2,且其对称轴分别交抛物线C1,C2于点B2,D2,此时四边形OB2A2D2也恰为正方形;
按上述类似方法,如图14,可得到抛物线C3:
y3=a3x(x-b3)与正方形OB3A3D3.请探究以下问题:
(1)填空:
a1=__________,b1=__________;
(2)求出C2与C3的解析式;
(3)按上述类似方法,可得到抛物线Cn:
yn=anx(x-bn)与正方形OBnAnDn