简谐运动教学设计Word文件下载.docx

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【教学方法】

实验演示、讨论与归纳、推导与列表对比、多媒体模拟展示

【教具准备】

一端固定的钢尺、单摆、音叉、小槌、水平弹簧振子、气垫式水平弹簧振子、竖直弹簧振子、CAI课件

【课时安排】

1课时

【教学过程】

一、导入新课

提问：

我们学习过哪些类型的运动？

这些运动的受力有什么特点？

演示：

弹簧、钢尺、口琴簧片、橡皮筋等物体的振动

总结：

我们把这些类型的运动叫做机械振动。

除了我们刚才所提到的这些机械振动，你还知道哪些机械振动？

在自然界中有一种很常见的运动，如微风中树枝的颤动、心脏的跳动、钟摆的摆动、水中浮标的上下浮动、担物行走时扁担的颤动、声带的振动……，这些物体的运动称之为机械振动。

振动是一种新的运动形式，简谐运动是机械振动中最简单的运动形式。

二、新课教学

1、机械振动

振动是自然界中普遍存在的一种运动形式，上面已列举了振动的若干实例。

（演示振动实例，建立振动的概念，归纳振动的特点）

一端固定的钢尺、单摆、水平和竖直的弹簧振子、穿在橡皮绳上的塑料球、音叉的叉股等物体的振动。

问题：

这些物体的运动有什么共同特征呢？

归纳：

物体振动时有一中心位置，物体（或物体的一部分）在中心位置两侧做往复运动。

如琴弦振动的中心位置就是琴弦静止时或未开始振动时的位置。

在该位置琴弦所受合力一般为零。

（1）平衡位置：

物体振动时的中心位置，振动物体未开始振动时相对于参考系静止的位置，或沿振动方向所受合力等于零时所处的位置叫平衡位置。

（2）机械振动：

物体在平衡位置附近所做的往复运动，叫做机械振动，通常简称为振动。

（3）振动特点：

振动是一种往复运动，具有周期性和重复性。

（用多媒体展示振动的几个实例，在多媒体展示过程中强化“平衡位置”和“往复运动”）

2、简谐运动

研究振动也要从最简单、最基本的振动着手。

简谐运动就是一种最简单、最基本的振动，我们以弹簧振子为例学习简谐运动。

（1）弹簧振子

水平弹簧振子小球的振动和气垫弹簧振子中滑块的振动。

观察、分析、讨论：

①小球和滑块的运动都是平动，可以看作质点。

②弹簧的质量远远小于小球和滑块的质量，可以忽略不计。

③小球和滑块的质量相同，连接的弹簧也相同。

滑块比小球振动的时间长。

一个轻质弹簧联接一个质点，弹簧的另一端固定，就构成了一个弹簧振子。

说明：

在中学阶段只研究在没有阻力的理想条件下弹簧振子的运动。

小球或滑块称为振子。

弹簧振子是一个理想化的模型，它忽略了一些次要的因素。

（2）振动形成的原因

当把振子从它静止的位置O拉开一小段距离到A再放开后，它为什么会在A－O－A＇之间振动呢？

分析：

物体做机械振动时，一定受到指向中心位置的力，这个力的作用总能使物体回到中心位置，这个力叫回复力。

回复力是根据力的效果命名的，对于水平方向的弹簧振子，它是弹力。

①回复力：

振动物体受到的总能使振动物体回到平衡位置，且始终指向平衡位置的力，叫回复力。

回复力是根据力的作用效果命名的，不是什么新的性质的力，可以是重力、弹力或摩擦力，或几个力的合力，或某个力的分力等。

振动物体的平衡位置也可说成是振动物体振动时受到的回复力为零的位置。

②形成原因：

振子离开平衡位置后，回复力的作用使振了回到平衡位置，振子的惯性使振子离开平衡位置；

系统的阻力足够小。

（3）振动过程分析

振动具有周期性和重复性，在振动过程中，相关物理量的变化情况分析，只需分析一个循环即可。

（用CAI课件模拟弹簧振子的振动，分别显示分析x、F、a、V、P、Ek、Ep、E的变化情况）

观察振子从A→O→A＇→O→A的一个循环，这一循环可分为四个阶段：

A→O、O→A＇、A＇→O、O→A，分析在这四个阶段中上述各物理量的变化，并将定性分析的结论填入表格中。

弹簧振子由A→O的变化情况

分步讨论弹簧振子在从A→O运动过程中的位移、回复力、加速度、速度、动量、动能、势能和总能量的变化规律。

①从A到O运动中，位移的方向如何?

大小如何变化?

由A到O运动过程中，位移方向由Ｏ→A，随着振子不断地向O靠近，位移越来越小。

②从A到O运动过程中，小球所受的回复力有什么特点?

小球共受三个力：

弹簧的拉力、杆的支持力和小球的重力，而重力和支持力已相互平衡，所以回复力由弹簧弹力提供。

所以从A→Ｏ过程中，据胡克定律得到：

物体所受的合力变小，方向指向平衡位置。

③从A到O运动过程中，振子的加速度方向如何?

大小如何变?

据牛顿第二定律得，小球从A到O运动过程中，加速度变小，方向指向平衡位置。

④从Ａ→Ｏ过程中，速度方向如何?

因为物体的速度方向与运动方向一致，从A到O运动过程中，速度方向是从Ａ→Ｏ。

随着振子不断地向O靠近，弹簧势能转化为动能，所以小球的速度越来越大。

⑤从Ａ→Ｏ过程中，动量方向如何?

动量方向与速度的方向相同，大小与速度大小成正比，因此从A到O运动过程中，动量方向是从Ａ→Ｏ。

大小变化是越来越大。

⑥从Ａ→Ｏ过程中，动能大小如何变化?

动能是标量，从Ａ→Ｏ，大小变化是越来越大。

⑦从Ａ→Ｏ过程中，势能大小如何变化?

势能是标量，从Ａ→Ｏ，大小变化是越来越小。

⑧从Ａ→Ｏ过程中，总能量大小如何变化?

因不考虑各种阻力，因而振动系统的总能量守恒。

（让学生讨论分析振子从O→Ａ′，从Ａ′→O，从O→A的运动情况，要求学生填写表格，并检查所填内容是否正确）

振子的运动

A→O

O→A′

A′→O

O→A

对O点位移的方向怎样？

大小如何变化？

向右

减小

向左

增大

回复力的方向怎样？

加速度的方向怎样？

速度的方向怎样？

动量的方向怎样？

振子的动能

弹簧的势能

系统总能量

不变

振动物体的位移与运动学中的位移含义不同，振子的位移总是相对于平衡位置而言的，即初位置是平衡位置，末位置是振子所在的位置。

因而振子对平衡位置的位移方向始终背离平衡位置。

回复力的方向始终指向平衡位置，加速度的方向与与回复力的方向相同，也始终指向平衡位置。

回复力与加速度的方向总是与位移方向相反。

速度方向与动量方向一致，两者的方向与位移方向有时一致，有时相反；

速度、动量的方向与回复力、加速度的方向也是有时一致，有时相反。

因而速度、动量的方向与其它各物理量的方向间没有必然联系。

在四个阶段中，x、F、a、V、P、Ek、Ep的大小变化可分为两组，x、F、a、Ep为一组，V、P、Ek为另一组，每组中各量的变化步调一致，两组间的变化步调相反。

整个过程中总能量保持不变。

当物体向着平衡位置运动时，a、V同向，振子做变加速运动，此时

x↓F↓a↓Ep↓V↑P↑Ek↑

当物体远离平衡位置运动时，a、V反向，振子做变减速运动，此时

x↑F↑a↑Ep↑V↓P↓Ek↓

在平衡位置的两侧，距平衡位置等距离的点，各量的大小对应相等，振子的运动具有对称性。

在上述各量中矢量变化的周期是标量变化周期的两倍。

（4）简谐运动的力学特征

弹簧振子振动时，回复力与位移是什么关系？

由振动过程的分析可知，振子的位移总是相对于平衡位置而言的，即初位置是平衡位置，位移可以用振子的位置坐标x来表示，方向始终从平衡位置指向外侧。

回复力的方向始终指向平衡位置，因而回复力的方向与振子的位移方向始终相反。

对水平方向的弹簧振子来说，回复力就是弹簧的弹力。

根据学生实验八知道，在弹簧发生弹性形变时，弹簧振子的回复力F跟振子偏离平衡位置的位移x成正比。

①简谐运动

物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动。

（用多媒体展示简谐运动的几个实例）

①音叉叉股上各点的振动是简谐运动；

②弹簧片上各点的振动是简谐运动；

③摆的摆锤上各点的振动是简谐运动。

②动力学特征

由简谐运动的定义知道，做简谐运动的物体的回复力F与位移x之间的关系为

F＝－kx

式中F为回复力，x为偏离平衡位置的位移，k是常数。

对于弹簧振子，k是劲度系数，对于其他的简谐运动，k是别的比例常数；

负号表示回复力与位移的方向总相反。

简谐运动的动力学特征是判断物体是否为简谐运动的依据。

弹簧振子的振动只是简谐运动的一种。

如果要判断其它振动是否为简谐运动，须先找出回复力的来源，再寻找回复力与位移的关系，如果回复力与位移之间的关系符合简谐运动的动力学特征，即可判定该物体的振动为简谐运动。

巩固训练：

试证明在竖直方向的弹簧振子做的也是简谐振运动。

证明：

设O为振子的平衡位置，向下方向为正方向，此时弹簧形变量为ｘ0，根据胡克定律得

ｘ0＝mg/k

当振子向下偏离平衡位置ｘ时，回复力为

F＝mg－ｋ（ｘ＋ｘ0）

则Ｆ＝－kx

所以此振动为简谐运动。

③简谐运动的运动学特征

根据牛顿第二定律，回复力F对物体产生的加速度a为

a＝－

x

上式为简谐运动的运动学特征，由此可知，做简谐运动的物体，加速度的大小与振动物体相对平衡位置的位移成正比，方向始终与位移方向相反，总指向平衡位置。

简谐运动加速度的大小和方向都在变化，是一种变加速运动。

简谐运动的运动学特征也可用来判断物体是否为简谐运动。

简谐运动是最简单、最基本的机械振动，图中表示了简谐运动的几个实例。

巩固练习

①做简谐运动的质点通过平衡位置时，具有最大值的物理量是_________。

A．加速度B．速度C．位移D．动能Ｅ．回复力Ｆ．势能

（参考答案：

ＢＤ）

②下列说法中正确的是（A）

A．弹簧振子的运动是简谐运动

B．简谐运动就是指弹簧振子的运动

C．简谐运动是匀变速直线运动

D．简谐运动是机械运动中最基本最简单的一种

③关于做简谐运动物体的说法正确的是（CD）

A．加速度与位移方向有时相同，有时相反

B．速度方向与加速度有时相同，有时相反

C．速度方向与位移方向有时相同，有时相反

D．加速度方向总是与位移方向相反

④做简谐运动的物体，当位移为负值时，以下说法正确的是（B）

A．速度一定为正值，加速度一定为正值

B．速度不一定为正值，但加速度一定为正值

C．速度一定为负值，加速度一定为正值

D．速度不一定为负值，加速度一定为负值

⑤在简谐运动中，振子每次经过同一位置时，下列各组中描述振动的物理量总是相同的是（B）

A．速度、加速度、动量和动能

B．加速度、动能、回复力和位移

C．加速度、动量、动能和位移

D．位移、动能、动量和回复力

⑥当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法正确的是（CD）

A．振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等

B．振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力始终做负功

C．振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供

D．振子在振动过程中，系统的机械能一定守恒

三、小结

物体在平衡位置附近所做的往复运动，叫做机械振动。

简谐运动是一种简单的、基本的振动，许多物体的微小振动都可以看作是简谐运动，复杂的振动可以看作简谐运动的叠加。

简谐运动从运动形式看：

物体在平衡位置两侧做重复性往复运动；

从运动性质看：

是一种重复性变加速运动；

从受力情况看：

回复力满足F＝－kx；

从受力与运动的关系看：

其加速度a＝－kx/m；

从能量角度看：

简谐运动振动系统的机械能守恒。

四、作业

P22　　练习一　1、2、3、4

【板书设计】一简谐运动

①简谐运动：

②动力学特征：

回复力F与位移x之间的关系为

加速度的大小与振动物体相对平衡位置的位移成正比，方向始终与位移方向相反，总指向平衡位置。

【教材分析】

简谐运动是最简单、最基本、最有规律性的机械振动，通过学习，使学生既了解到机械振动的基本特点，又体会到振动这种运动形式较直线运动、曲线运动都要复杂。

在本节教材中研究弹簧振子的振动情况时，忽略了摩擦力和弹簧的质量，应让学生认真领会这种理想化的方法。

本节教材包括以下知识点：

机械振动、弹簧振子及其运动特点、简谐运动。

为了研究简谐运动，我们运用了物理学中的理想化方法：

从最简单、最基本的情况入手。

抓住影响运动的主要因素，去掉次要的、非本质因素的干扰，建立了理想化的物理模型——弹簧振子。

并且研究了弹簧振子在无阻力的理想条件下的运动问题，理想化是研究物理问题常用的方法之一。

重点是使学生掌握简谐运动的回复力特征及相关物理量的变化规律。

回复力的特征是形成加速度、速度、位移等物理量周期性变化的原因。

弹簧振子振动形成的原因，一是回复力的特点（总指向平衡位置），二是振子的惯性，这是分析问题的关键。

简谐运动中振子的“位移”x实质是位置矢量，与运动学中讲的位移矢量不同，中学没有严格区分这两个关量，我们通俗地说成是相对于平衡位置的位移。

偏离平衡位置的位移与运动学中的位移概念容易混淆，这是难点。

在一次全振动中速度的变化（大小、方向）较复杂，比较困难。

振动物体过平衡位置时回复力是零，合力不一定是零，所以，我们给机械振动下定义时用的是中心位置，较为准确。

教材用平衡位置，我们也用平衡位置而不严格区分。