高考数学一轮复习阶段检测试题一.docx
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高考数学一轮复习阶段检测试题一
阶段检测试题
（一）
（时间:
120分钟 满分:
150分）
【选题明细表】
知识点、方法
题号
集合与常用逻辑用语
1,3
函数概念与表示
2,4,10
函数的基本性质
5,7,13,16
指数函数与对数函数
17,18
函数图象
6
函数与方程
12
导数在研究函数中的应用
9,11,14,15,19,20,21,22
定积分及应用
8
一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分）
1.（2017·山东师大附中高三一模）已知集合M={x|x2-2x-8≤0},集合N={x|lgx≥0},则M∩N等于（ C ）
（A）{x|-2≤x≤4}（B）{x|x≥1}
（C）{x|1≤x≤4}（D）{x|x≥-2}
解析:
因为x2-2x-8≤0,
所以-2≤x≤4,
所以M={x|-2≤x≤4},因为lgx≥0,
所以x≥1,
所以N={x|x≥1},
所以M∩N={x|1≤x≤4}.选C.
2.（2017·江西九江高三七校联考）函数y=的定义域是（ D ）
（A）（-1,3）（B）（-1,3]
（C）（-1,0）∪（0,3）（D）（-1,0）∪（0,3]
解析:
由9-x2≥0,x+1>0,x+1≠1知-13.（2017·江西瑞金一中等红色七校高三第一次联考）下列说法正确的是（ A ）
（A）a∈R,“<1”是“a>1”的必要不充分条件
（B）“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件
（C）命题“∃x∈R,使得x2+2x+3<0”的否定是:
“∀x∈R,x2+2x+3>0”
（D）命题p:
“∀x∈R,sinx+cosx≤”,则p是真命题
解析:
因为a>1时,<1,但<1时,a<0或a>1.故A正确;当p∧q为真命题时,p,q均为真命题,而p∨q为真命题时,p,q中至少有一个为真命题,因此“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件;C中原命题的否定是“∀x∈R,x2+2x+3≥0”;D中,p是真命题,因此p是假命题.
4.设函数f（x）=则f[f（-2）]等于（ A ）
（A）3（B）1（C）0（D）
解析:
f（-2）=-2+2=0,f[f（-2）]=f（0）=30+1=3.故选A.
5.（2016·滨州模拟）设f（x）为定义在R上的奇函数,且是周期为4的周期函数,f
（1）=1,则f（-1）+f（8）等于（ B ）
（A）-2（B）-1（C）0（D）1
解析:
因为f（x）为定义在R上的奇函数,
所以f（0）=0,f（-x）=-f（x）
因为f（x）是周期为4的周期函数,
所以f（x+4）=f（x）.
因为f
（1）=1,
所以f（-1）+f（8）=-f
（1）+f（0）=-1.
6.（2017·河北衡水中学高三上学期一调）函数f（x）=（-1）cosx的图象大致是（ B ）
解析:
因为f（x）=（-1）cosx=cosx,
所以f（-x）=cos（-x）=cosx=-f（x）,
所以函数f（x）为奇函数,排除A,C.
当x=1时,f
（1）=（-1）cos1=cos1<0.选B.
7.已知函数f（x）=是R上的增函数,则a的取值范围是（ C ）
（A）[-3,0）（B）（-∞,-2]
（C）[-3,-2]（D）（-∞,0）
解析:
若f（x）为R上的增函数,
则应满足所以-3≤a≤-2.选C.
8.曲线y=ex,y=e-x及x=1围成图形的面积是（ B ）
（A）e+（B）e+-2
（C）2+（D）
解析:
如图.
由知x=0,
故S=（ex-e-x）dx=（ex+e-x）︱=e+-2.选B.
9.设a∈R,若函数f（x）=x+alnx在区间（,e）有极值点,则a的取值范围为（ B ）
（A）（,e）
（B）（-e,-）
（C）（-∞,）∪（e,+∞）
（D）（-∞,-e）∪（-,+∞）
解析:
f′（x）=1+（x>0）,f′（x）为单调函数,所以函数f（x）在区间（,e）有极值点,即f′（）f′（e）<0,得（1+ae）（1+）<0⇔（a+e）（a+）<0,解得-e118702161设函数f（x）=e|lnx|（e为自然对数的底数）,若
x1≠x2且f（x1）=f（x2）,则下列结论一定不成立的是（ C ）
（A）x2f（x1）>1（B）x2f（x1）=1
（C）x2f（x1）<1（D）x2f（x1）解析:
f（x）=
作出y=f（x）的图象,若01,f（x2）=x2>1,
则x2f（x1）>1,则A可能成立;
若01,f（x1）=x1>1,
则x2f（x1）=x2x1=1,则B可能成立;
对于D,若01,x1f（x2）=1,则D不成立;
若01,则D成立.故有C一定不成立.
故选C.
11.导学号18702162设D是函数y=f（x）定义域内的一个区间,若存在x0∈D,使f（x0）=-x0,则称x0是f（x）的一个“次不动点”,也称f（x）在区间D上存在“次不动点”,若函数f（x）=ax2-3x-a+在区间[1,4]上存在“次不动点”,则实数a的取值范围是（ D ）
（A）（-∞,0）（B）（0,）
（C）[,+∞）（D）（-∞,]
解析:
设g（x）=f（x）+x,依题意,
存在x∈[1,4],使g（x）=f（x）+x=ax2-2x-a+=0.
当x=1时,g
（1）=≠0;
当x≠1时,由ax2-2x-a+=0得a=.
记h（x）=（1则由h′（x）==0得x=2或x=（舍去）.
当x∈（1,2）时,h′（x）>0;
当x∈（2,4]时,h′（x）<0,
即函数h（x）在（1,2）上是增函数,在（2,4]上是减函数,
因此当x=2时,h（x）取得最大值,
最大值是h
（2）=,
故满足题意的实数a的取值范围是（-∞,].
12.导学号18702163已知定义域为R的函数y=g（x）满足以下条件:
①∀x∈R,g（3-x）=g（3+x）;②g（x）=g（x+2）;③当x∈[1,2]时,g（x）=
-2x2+4x-2,若方程g（x）=loga（x+1）（a>0,且a≠1）在[0,+∞）上至少有5个不等的实根,则实数a的取值范围为（ C ）
（A）（0,）（B）（0,]
（C）（0,）（D）[,+∞）
解析:
由g（3-x）=g（3+x）知g（x）的图象关于直线x=3对称,由g（x）=
g（x+2）知g（x）的一个周期T=2,结合g（x）=-2x2+4x-2（x∈[1,2]）,作出g（x）的图象与函数y=loga（x+1）（x≥0）的图象,则方程g（x）=loga（x+1）在[0,+∞）上至少有5个不等的实根等价于函数g（x）的图象与函数y=loga（x+1）（x≥0）的图象至少有5个交点,如图所示,则所以0二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）
13.已知函数f（x）=+sinx,则f（-4）+f（-3）+f（-2）+f（-1）+f（0）+
f
（1）+f
（2）+f（3）+f（4）的值是 .
解析:
因为f（x）=x+sinx+,
f（-x）=-x-sinx+,
故f（x）+f（-x）=+=2,
所以f（-4）+f（-3）+f（-2）+f（-1）+f（0）+f
（1）+f
（2）+f（3）+f（4）=2×4+
1=9.
答案:
9
14.记函数f（x）=x3-x2+在（0,+∞）上的值域为M,g（x）=（x+1）2+a在
（-∞,+∞）上的值域为N,若N⊆M,则实数a的取值范围是 .
解析:
f′（x）=x2-x（x>0）,由f′（x）>0⇒x∈（1,+∞）;由f′（x）<0⇒
x∈（0,1）,所以函数f（x）在（0,1）上单调递减,在（1,+∞）上单调递增,所以M=[,+∞）,又N=[a,+∞）,所以若N⊆M,则实数a的取值范围是[,+∞）.
答案:
[,+∞）
15.导学号18702165若函数f（x）=x3-x2+（3-a）x+b有三个不同的单调区间,则实数a的取值范围是 .
解析:
f′（x）=x2-ax+3-a,要使f（x）有三个不同的单调区间,需Δ=
（-a）2-4（3-a）>0,即a∈（-∞,-6）∪（2,+∞）.
答案:
（-∞,-6）∪（2,+∞）
16.若直线l与曲线C满足下列两个条件:
（i）直线l在点P（x0,y0）处与曲线C相切;（ii）曲线C在点P附近位于直线l的两侧,则称直线l在点P处“切过”曲线C,下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）.
①直线l:
y=0在点P（0,0）处“切过”曲线C:
y=x3;
②直线l:
y=x-1在点P（1,0）处“切过”曲线C:
y=lnx;
③直线l:
y=-x+π在点P（π,0）处“切过”曲线C:
y=sinx;
④直线l:
y=x+1在点P（0,1）处“切过”曲线C:
y=ex.
解析:
对于①,y=x3在点P（0,0）处的切线为y=0,符合题中两个条件,所以正确;对于②,曲线C:
y=lnx在直线l:
y=x-1的同侧,不符合题意,所以错误;对于③,由图象可知,曲线C:
y=sinx在点P（π,0）附近位于直线l的两侧,符合题意,所以正确;对于④,曲线C:
y=ex在直线l:
y=x+1的同侧,不符合题意,所以错误;即正确的有①③.
答案:
①③
三、解答题（本大题共6小题,共70分）
17.（本小题满分10分）
导学号18702166已知函数f（x）=log2（a为常数）是奇函数.
（1）求a的值与函数f（x）的定义域;
（2）若当x∈（1,+∞）时,f（x）+log2（x-1）>m恒成立.求实数m的取值
范围.
解:
（1）因为函数f（x）=log2是奇函数,
所以f（-x）=-f（x）,
所以log2=-log2,
即log2=log2,
所以a=1.
令>0,解得x<-1或x>1.
所以函数的定义域为{x|x<-1或x>1}.
（2）f（x）+log2（x-1）=log2（1+x）.
当x>1时,x+1>2,
所以log2（1+x）>log22=1.
因为x∈（1,+∞）,f（x）+log2（x-1）>m恒成立.
所以m≤1,
所以m的取值范围是（-∞,1].
18.（本小题满分12分）
导学号18702167设函数f（x）=kax-a-x（a>0,a≠1）是定义域为R的奇函数.
（1）若f
（1）>0,试求不等式f（x2+2x）+f（x-4）>0的解集;
（2）若f
（1）=,且g（x）=a2x+a-2x-4f（x）,求g（x）在[1,+∞）上的最小值.
解:
因为f（x）是定义在R上的奇函数,
所以f（0）=0,
所以k-1=0,即k=1,f（x）=ax-a-x.
（1）因为f
（1）>0,
所以f
（1）=a-a-1>0,又因为a>0,a≠1,
所以a>1,故f（x）=ax-a-x为增函数,
又f（x2+2x）>-f（x-4）,f（x）为奇函数,
所以f（x2+2x）>f（4-x）,
则x2+2x>4-x,x2+3x-4>0,
所以x>1或x<-4,
所以不等式的解集为{x|x>1或x<-4}.
（2）因为f
（1）=a-a-1=,
所以a=2.
所以f（x）=2x-2-x,g（x）=a2x+a-2x-4（2x-2-x）=（2x-2-x）2-4（2x-2-x）+2,
令t=2x-2-x,则t在x∈[1,
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