高二下学期第一次月考数学试题 含答案Word文档格式.docx

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10．用一张长、宽分别为和的矩形硬纸折成正四棱柱的侧面，则此正四棱柱的对角线长______.

11．有根细木棒，其中较长的两根分别为，，其余根均为，用它们搭成三棱锥，则其中两条较长的棱所在的直线所成的角的余弦值为______.

12．下面是关于四棱柱的四个命题：

①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱

②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱

③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱

④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱

其中，真命题的编号是______.（写出所有真命题的编号）．

13．长方体中，，一只蚂蚁从点出发沿表面爬行

到点，蚂蚁爬行的最短路线的长为______.

14．如图，在四棱锥中，⊥底面，且底面各边都相等，是上的一动点，当点满足_______时，平面⊥平面（只要填写一个你认为正确的条件即可）．

（第14题图）

二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。

15．下面是关于复数的四个命题：

　　①；

　②；

　③的共轭复数为；

　④的虚部为．

其中正确的命题…………………………………………………………………（　）

A．②③B．①②C．②④D．③④

16．已知是两条不同直线，是两个不同平面，下列命题中的假命题的是……（　）

A.

B.

C.

D.

17．在长方体中，，若棱上存在一点，使得⊥，则棱的长的取值范围是………………………………………………（　）

A．B．C．D．

18．如图，正方体的棱长为，过点作平面的垂线，垂足为点，则以下命题中，错误的命题是………………………………………………（　）

A．点是的垂心B．垂直于平面

C．延长线经过点D．直线和所成角为;

（第18题图）

三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。

19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分。

如图所示，在长方体中，，，，为棱上一点.

（1）若，求异面直线和所成角的正切值；

（2）若，求证平面.

20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分。

已知，且满足．

（1）求；

（2）若，，求证：

．

21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分。

如图所示的几何体，是将高为2、底面半径为1的圆柱沿过旋转轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后形成的封闭体。

分别为的中点，为弧的中点，为弧的中点.

（1）求直线与底面所成的角的大小；

（2）求异面直线与所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）.

22．（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题8分，第2小题8分。

如图，长方体中，，，点为面的对角线上的动点（不包括端点）.平面交于点，于点.

（1）设，将长表示为的函数；

（2）当最小时，求异面直线与所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）

23．（本题满分18分）第1小题满分为6分，第2小题①满分为6分，第2小题②满分为6分。

如图，正三角形的边长为，、、分别为各边的中点，将△沿、、折叠，使、、三点重合，构成三棱锥．

（1）求平面与底面所成二面角的余弦值；

（2）设点、分别在、上，（为变量）；

①当为何值时，为异面直线与的公垂线段?

请证明你的结论

②设异面直线与所成的角为，异面直线与所成的角为，试求的值．

金山中学xx第二学期高二年级段考试卷

（考试时间：

120分钟　满分：

150分　李永兰袁祎）

直线和不相交，则甲是乙成立的______条件充分不必要

9．已知正四棱柱，，为的中点，则直线与平面的距离为______.1

10．用一张长、宽分别为和的矩形硬纸折成正四棱柱的侧面，则此正四棱柱的对角线长______.或

其中，真命题的编号是______.（写出所有真命题的编号）．②④

14．如图，在四棱锥中，⊥底面，且底面各边都相等，是上的一动点，当点满足_______时，平面⊥平面（只要填写一个你认为正确的条件即可）．DM⊥PC（或BM⊥PC）

其中正确的命题…………………………………………………………………（C　）

16．已知是两条不同直线，是两个不同平面，下列命题中的假命题的是……（　C）

A.B.

17．在长方体中，，若棱上存在一点，使得⊥，则棱的长的取值范围是………………………………………………（D　）

18．如图，正方体的棱长为，过点作平面的垂线，垂足为点，则以下命题中，错误的命题是………………………………………………（D　）

19.解:

（1）由题意，，，得…………1分

，所以异面直线和所成角即为和所成角…………3分

长方体中，，面，

，故可得为锐角且……………………6分

（2）由题意，，，

，，即………………………………8分

又由面可得…………………………………………10分

故平面.………………………………………………………………12分

20．解：

（1）设，则，…………2分

由

得……………………………4分

解得或………………………………5分

∴或………………………………7分

（2）当时，

……………………10分

当时，

………………………13分

∴……………………………14分

21．解：

（1）……7分

（2）连结、、，则，

所以或其补角为异面直线与所成的角.……9分

在中，

，

，………………………………………………12分

因为

所以.

所以，异面直线与所成的角的大小为.……14分

22．解：

（1）在△中，，；

………………………（3分）

其中；

………………………（4分）

在△中，，…………………………（6分）

在△中，，……………………………（8分）

（2）当时，最小，此时．……………………………（10分）

因为在底面中，，所以，又，∠为异面直线与所成角的平面角，…………………（13分）

在△中，∠为直角，，所以，

异面直线与所成角的大小（或等）……………（16分）

23．解：

（1）如图，取DE的中点G，连接AG、FG

由题意AD=AE，△DEF为正三角形，得AG⊥DE，

∴∠AGF为平面ADE与底面DEF所成二面角的平面角

由题意得AG=FG=．在△AGF中，

∴平面ADF与底面DEF所成二面角的余弦值为

（2）①λ=1时，MN为异面直线AD与EF公垂线段

当λ=1，M为AD的中点，N为FF的中点，连结AN、DN，

则由题意，知AN=DN=，∴MN⊥AD，同理可证MN⊥EF

∴λ=1时，MN为异面直线AD与EF公垂线段．

②过点M作MH∥DF，交AF于点H，则∠HMN为异面直线MN与DF所成的角．

由MH∥DF，得

，∴

∴HN//AE，∠MNH为异面直线MN与AE所成的角．

∴α+β=∠MNH+∠HMN=π—∠MHN

由题意得，三棱锤A—DEF是正棱锤，则点A在底面DEF上的射影为底面△DEF的中心，记为O．

∵AE在底面DEF上的射影EO⊥DF，∴AE⊥DF

又∵HN//AE，MH//DF，∴∠MNH=，∴