中考数学试题分类汇编解析之考点10一元二次方程.docx
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中考数学试题分类汇编解析之考点10一元二次方程
2018年中考数学试题分类汇编之10一元二次方程
一.选择题（共18小题）
1.（2018年中考数学•泰州）已知x1、x2是关于x的方程x2－ax－2＝0的两根,下列结论一定正确的是（ ）
A.x1≠x2B.x1＋x2＞0C.x1•x2＞0D.x1＜0,x2＜0
【分析】A、根据方程的系数结合根的判别式,可得出△＞0,由此即可得出x1≠x2,结论A正确；
B、根据根与系数的关系可得出x1＋x2＝a,结合a的值不确定,可得出B结论不一定正确；
C、根据根与系数的关系可得出x1•x2＝－2,结论C错误；
D、由x1•x2＝－2,可得出x1、x2异号,结论D错误.
综上即可得出结论.
【解答】解:
A∵△＝（－a）2－4×1×（－2）＝a2＋8＞0,
∴x1≠x2,结论A正确；
B、∵x1、x2是关于x的方程x2－ax－2＝0的两根,
∴x1＋x2＝a,
∵a的值不确定,
∴B结论不一定正确；
C、∵x1、x2是关于x的方程x2－ax－2＝0的两根,
∴x1•x2＝－2,结论C错误；
D、∵x1•x2＝－2,
∴x1、x2异号,结论D错误.
故选:
A.
2.（2018年中考数学•包头）已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m－2＝0有两个实数根,m为正整数,且该方程的根都是整数,则符合条件的所有正整数m的和为（ ）
A.6B.5C.4D.3
【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0,即可得出m≤3,由m为正整数结合该方程的根都是整数,即可求出m的值,将其相加即可得出结论.
【解答】解:
∵a＝1,b＝2,c＝m－2,关于x的一元二次方程x2＋2x＋m－2＝0有实数根
∴△＝b2－4ac＝22－4（m－2）＝12－4m≥0,
∴m≤3.
∵m为正整数,且该方程的根都是整数,
∴m＝2或3.
∴2＋3＝5.
故选:
B.
3.（2018年中考数学•宜宾）一元二次方程x2－2x＝0的两根分别为x1和x2,则x1x2为（ ）
A.－2B.1C.2D.0
【分析】根据根与系数的关系可得出x1x2＝0,此题得解.
【解答】解:
∵一元二次方程x2－2x＝0的两根分别为x1和x2,
∴x1x2＝0.
故选:
D.
4.（2018年中考数学•绵阳）在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,则参加酒会的人数为（ ）
A.9人B.10人C.11人D.12人
【分析】设参加酒会的人数为x人,根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯55次,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论.
【解答】解:
设参加酒会的人数为x人,
根据题意得:
x（x－1）＝55,
整理,得:
x2－x－110＝0,
解得:
x1＝11,x2＝－10（不合题意,舍去）.
答:
参加酒会的人数为11人.
故选:
C.
5.（2018年中考数学•临沂）一元二次方程y2－y－＝0配方后可化为（ ）
A.（y＋）2＝1B.（y－）2＝1C.（y＋）2＝D.（y－）2＝
【分析】根据配方法即可求出答案.
【解答】解:
y2－y－＝0
y2－y＝
y2－y＋＝1
（y－）2＝1
故选:
B.
6.（2018年中考数学•眉山）若α,β是一元二次方程3x2＋2x－9＝0的两根,则＋的值是（ ）
A.B.－C.－D.
【分析】根据根与系数的关系可得出α＋β＝－、αβ＝－3,将其代入＋＝中即可求出结论.
【解答】解:
∵α、β是一元二次方程3x2＋2x－9＝0的两根,
∴α＋β＝－,αβ＝－3,
∴＋＝＝＝＝－.
故选:
C.
7.（2018年中考数学•泰安）一元二次方程（x＋1）（x－3）＝2x－5根的情况是（ ）
A.无实数根B.有一个正根,一个负根
C.有两个正根,且都小于3D.有两个正根,且有一根大于3
【分析】直接整理原方程,进而解方程得出x的值.
【解答】解:
（x＋1）（x－3）＝2x－5
整理得:
x2－2x－3＝2x－5,
则x2－4x＋2＝0,
（x－2）2＝2,
解得:
x1＝2＋＞3,x2＝2－,
故有两个正根,且有一根大于3.
故选:
D.
8.（2018年中考数学•宜宾）某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业.据统计,该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元.预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元,据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（ ）
A.2%B.4.4%C.20%D.44%
【分析】设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x,根据2017年及2019年“竹文化”旅游收入总额,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论.
【解答】解:
设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x,
根据题意得:
2（1＋x）2＝2.88,
解得:
x1＝0.2＝20%,x2＝－2.2（不合题意,舍去）.
答:
该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%.
故选:
C.
9.（2018年中考数学•湘潭）若一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个不相同的实数根,则实数m的取值范围是（ ）
A.m≥1B.m≤1C.m＞1D.m＜1
【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0,即可得出关于m的一元一次不等式,解之即可得出实数m的取值范围.
【解答】解:
∵方程x2－2x＋m＝0有两个不相同的实数根,
∴△＝（－2）2－4m＞0,
解得:
m＜1.
故选:
D.
10.（2018年中考数学•盐城）已知一元二次方程x2＋k－3＝0有一个根为1,则k的值为（ ）
A.－2B.2C.－4D.4
【分析】根据一元二次方程的解的定义,把把x＝1代入方程得关于k的一次方程1－3＋k＝0,然后解一次方程即可.
【解答】解:
把x＝1代入方程得1＋k－3＝0,
解得k＝2.
故选:
B.
11.（2018年中考数学•嘉兴）欧几里得的《原本》记载,形如x2＋ax＝b2的方程的图解法是:
画Rt△ABC,使∠ACB＝90°,BC＝,AC＝b,再在斜边AB上截取BD＝.则该方程的一个正根是（ ）
A.AC的长B.AD的长C.BC的长D.CD的长
【分析】表示出AD的长,利用勾股定理求出即可.
【解答】解:
欧几里得的《原本》记载,形如x2＋ax＝b2的方程的图解法是:
画Rt△ABC,使∠ACB＝90°,BC＝,AC＝b,再在斜边AB上截取BD＝,
设AD＝x,根据勾股定理得:
（x＋）2＝b2＋（）2,
整理得:
x2＋ax＝b2,
则该方程的一个正根是AD的长,
故选:
B.
12.（2018年中考数学•铜仁市）关于x的一元二次方程x2－4x＋3＝0的解为（ ）
A.x1＝－1,x2＝3B.x1＝1,x2＝－3C.x1＝1,x2＝3D.x1＝－1,x2＝－3
【分析】利用因式分解法求出已知方程的解.
【解答】解:
x2－4x＋3＝0,
分解因式得:
（x－1）（x－3）＝0,
解得:
x1＝1,x2＝3,
故选:
C.
13.（2018年中考数学•台湾）若一元二次方程式x2－8x－3×11＝0的两根为a、b,且a＞b,则a－2b之值为何？
（ ）
A.－25B.－19C.5D.17
【分析】先利用因式分解法解方程得到a＝11,b＝－3,然后计算代数式a－2b的值.
【解答】解:
（x－11）（x＋3）＝0,
x－11＝0或x－3＝0,
所以x1＝11,x2＝－3,
即a＝11,b＝－3,
所以a－2b＝11－2×（－3）＝11＋6＝17.
故选:
D.
14.（2018年中考数学•安顺）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的两根,则该等腰三角形的周长是（ ）
A.12B.9C.13D.12或9
【分析】求出方程的解,即可得出三角形的边长,再求出即可.
【解答】解:
x2－7x＋10＝0,
（x－2）（x－5）＝0,
x－2＝0,x－5＝0,
x1＝2,x2＝5,
①等腰三角形的三边是2,2,5
∵2＋2＜5,
∴不符合三角形三边关系定理,此时不符合题意；
②等腰三角形的三边是2,5,5,此时符合三角形三边关系定理,三角形的周长是2＋5＋5＝12；
即等腰三角形的周长是12.
故选:
A.
15.（2018年中考数学•广西）某种植基地2016年蔬菜产量为80吨,预计2018年蔬菜产量达到100吨,求蔬菜产量的年平均增长率,设蔬菜产量的年平均增长率为x,则可列方程为（ ）
A.80（1＋x）2＝100B.100（1－x）2＝80C.80（1＋2x）＝100D.80（1＋x2）＝100
【分析】利用增长后的量＝增长前的量×（1＋增长率）,设平均每次增长的百分率为x,根据“从80吨增加到100吨”,即可得出方程.
【解答】解:
由题意知,蔬菜产量的年平均增长率为x,
根据2016年蔬菜产量为80吨,则2017年蔬菜产量为80（1＋x）吨
2018年蔬菜产量为80（1＋x）（1＋x）吨,预计2018年蔬菜产量达到100吨,
即:
80（1＋x）（1＋x）＝100或80（1＋x）2＝100.
故选:
A.
16.（2018年中考数学•乌鲁木齐）宾馆有50间房供游客居住,当毎间房毎天定价为180元时,宾馆会住满；当毎间房毎天的定价每增加10元时,就会空闲一间房.如果有游客居住,宾馆需对居住的毎间房毎天支出20元的费用.当房价定为多少元时,宾馆当天的利润为10890元？
设房价定为x元.则有（ ）
A.（180＋x－20）（50－）＝10890B.（x－20）（50－）＝10890
C.x（50－）－50×20＝10890D.（x＋180）（50－）－50×20＝10890
【分析】设房价定为x元,根据利润＝房价的净利润×入住的房间数可得.
【解答】解:
设房价定为x元,
根据题意,得（x－20）（50－）＝10890.
故选:
B.
17.（2018年中考数学•黑龙江）某中学组织初三学生篮球比赛,以班为单位,每两班之间都比赛一场,计划安排15场比赛,则共有多少个班级参赛？
（ ）
A.4B.5C.6D.7
【分析】设共有x个班级参赛,根据第一个球队和其他球队打（x－1）场球,第二个球队和其他球队打（x－2）场,以此类推可以知道共打（1＋2＋3＋…＋x－1）场球,然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解.
【解答】解:
设共有x个班级参赛,根据题意得:
＝15,
解得:
x1＝6,x2＝－5（不合题意,舍去）,
则共有6个班级参赛.
故选:
C.
18.（2018年中考数学•眉山）我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过连续两次下调后,决定以每平方4860元的均价开盘销售,则平均每次下调的百分率是（ ）
A.8%B.9%C.10%D.11%
【分析】设平均每次下调的百分率为x,则两次降价后的价格为6000（1－x）2,根据降低率问题的数量关系建立方程求出其解即可.
【解答】解:
设平均每次下调的百分率为x,由题意,得
6000（1－x）2＝4860,
解得:
x1＝0.1,x2＝1.9（舍去）.
答:
平均每次下调的百分率为10%.
故选:
C.
二.填空题（共14小题）
19.（2018年中考数学•扬州）若m是方程2x2－3x－1＝0的一个根,则6m2－9m＋2015的值为 2018 .
【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案.
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