中考数学试题分类汇编解析之考点10一元二次方程.docx

1、中考数学试题分类汇编解析之考点10一元二次方程2018年中考数学试题分类汇编之10 一元二次方程一.选择题(共18小题)1.(2018年中考数学泰州)已知x1、x2是关于x的方程x2ax20的两根,下列结论一定正确的是()A.x1x2 B.x1x20 C.x1x20 D.x10,x20【分析】A、根据方程的系数结合根的判别式,可得出0,由此即可得出x1x2,结论A正确；B、根据根与系数的关系可得出x1x2a,结合a的值不确定,可得出B结论不一定正确；C、根据根与系数的关系可得出x1x22,结论C错误；D、由x1x22,可得出x1、x2异号,结论D错误.综上即可得出结论.【解答】解:A(a)24

2、1(2)a280,x1x2,结论A正确；B、x1、x2是关于x的方程x2ax20的两根,x1x2a,a的值不确定,B结论不一定正确；C、x1、x2是关于x的方程x2ax20的两根,x1x22,结论C错误；D、x1x22,x1、x2异号,结论D错误.故选:A.2.(2018年中考数学包头)已知关于x的一元二次方程x22xm20有两个实数根,m为正整数,且该方程的根都是整数,则符合条件的所有正整数m的和为()A.6 B.5 C.4 D.3【分析】根据方程的系数结合根的判别式0,即可得出m3,由m为正整数结合该方程的根都是整数,即可求出m的值,将其相加即可得出结论.【解答】解:a1,b2,cm2,关

3、于x的一元二次方程x22xm20有实数根b24ac224(m2)124m0,m3.m为正整数,且该方程的根都是整数,m2或3.235.故选:B.3.(2018年中考数学宜宾)一元二次方程x22x0的两根分别为x1和x2,则x1x2为()A.2 B.1 C.2 D.0【分析】根据根与系数的关系可得出x1x20,此题得解.【解答】解:一元二次方程x22x0的两根分别为x1和x2,x1x20.故选:D.4.(2018年中考数学绵阳)在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,则参加酒会的人数为()A.9人 B.10人 C.11人 D.12人【分析】设参加酒会的人数为x人,根据每两人都只碰一

4、次杯且一共碰杯55次,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论.【解答】解:设参加酒会的人数为x人,根据题意得: x(x1)55,整理,得:x2x1100,解得:x111,x210(不合题意,舍去).答:参加酒会的人数为11人.故选:C.5.(2018年中考数学临沂)一元二次方程y2y0配方后可化为()A.(y)21 B.(y)21 C.(y)2 D.(y)2【分析】根据配方法即可求出答案.【解答】解:y2y0y2yy2y1(y)21故选:B.6.(2018年中考数学眉山)若,是一元二次方程3x22x90的两根,则的值是()A. B. C. D.【分析】根据根与系数的关系可得出、

5、3,将其代入中即可求出结论.【解答】解:、是一元二次方程3x22x90的两根,3,.故选:C.7.(2018年中考数学泰安)一元二次方程(x1)(x3)2x5根的情况是()A.无实数根 B.有一个正根,一个负根C.有两个正根,且都小于3 D.有两个正根,且有一根大于3【分析】直接整理原方程,进而解方程得出x的值.【解答】解:(x1)(x3)2x5整理得:x22x32x5,则x24x20,(x2)22,解得:x123,x22,故有两个正根,且有一根大于3.故选:D.8.(2018年中考数学宜宾)某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业.据统计,该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元.预

6、计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元,据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为()A.2% B.4.4% C.20% D.44%【分析】设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x,根据2017年及2019年“竹文化”旅游收入总额,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论.【解答】解:设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x,根据题意得:2(1x)22.88,解得:x10.220%,x22.2(不合题意,舍去).答:该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%.故选:C.9.

7、(2018年中考数学湘潭)若一元二次方程x22xm0有两个不相同的实数根,则实数m的取值范围是()A.m1 B.m1 C.m1 D.m1【分析】根据方程的系数结合根的判别式0,即可得出关于m的一元一次不等式,解之即可得出实数m的取值范围.【解答】解:方程x22xm0有两个不相同的实数根,(2)24m0,解得:m1.故选:D.10.(2018年中考数学盐城)已知一元二次方程x2k30有一个根为1,则k的值为()A.2 B.2 C.4 D.4【分析】根据一元二次方程的解的定义,把把x1代入方程得关于k的一次方程13k0,然后解一次方程即可.【解答】解:把x1代入方程得1k30,解得k2.故选:B.

8、11.(2018年中考数学嘉兴)欧几里得的原本记载,形如x2axb2的方程的图解法是:画RtABC,使ACB90,BC,ACb,再在斜边AB上截取BD.则该方程的一个正根是()A.AC的长 B.AD的长 C.BC的长 D.CD的长【分析】表示出AD的长,利用勾股定理求出即可.【解答】解:欧几里得的原本记载,形如x2axb2的方程的图解法是:画RtABC,使ACB90,BC,ACb,再在斜边AB上截取BD,设ADx,根据勾股定理得:(x)2b2()2,整理得:x2axb2,则该方程的一个正根是AD的长,故选:B.12.(2018年中考数学铜仁市)关于x的一元二次方程x24x30的解为()A.x1

9、1,x23 B.x11,x23 C.x11,x23 D.x11,x23【分析】利用因式分解法求出已知方程的解.【解答】解:x24x30,分解因式得:(x1)(x3)0,解得:x11,x23,故选:C.13.(2018年中考数学台湾)若一元二次方程式x28x3110的两根为a、b,且ab,则a2b之值为何？()A.25 B.19 C.5 D.17【分析】先利用因式分解法解方程得到a11,b3,然后计算代数式a2b的值.【解答】解:(x11)(x3)0,x110或x30,所以x111,x23,即a11,b3,所以a2b112(3)11617.故选:D.14.(2018年中考数学安顺)一个等腰三角形

10、的两条边长分别是方程x27x100的两根,则该等腰三角形的周长是()A.12 B.9 C.13 D.12或9【分析】求出方程的解,即可得出三角形的边长,再求出即可.【解答】解:x27x100,(x2)(x5)0,x20,x50,x12,x25,等腰三角形的三边是2,2,5225,不符合三角形三边关系定理,此时不符合题意；等腰三角形的三边是2,5,5,此时符合三角形三边关系定理,三角形的周长是25512；即等腰三角形的周长是12.故选:A.15.(2018年中考数学广西)某种植基地2016年蔬菜产量为80吨,预计2018年蔬菜产量达到100吨,求蔬菜产量的年平均增长率,设蔬菜产量的年平均增长率为

11、x,则可列方程为()A.80(1x)2100 B.100(1x)280 C.80(12x)100 D.80(1x2)100【分析】利用增长后的量增长前的量(1增长率),设平均每次增长的百分率为x,根据“从80吨增加到100吨”,即可得出方程.【解答】解:由题意知,蔬菜产量的年平均增长率为x,根据2016年蔬菜产量为80吨,则2017年蔬菜产量为80(1x)吨,2018年蔬菜产量为80(1x)(1x)吨,预计2018年蔬菜产量达到100吨,即:80(1x)(1x)100或80(1x)2100.故选:A.16.(2018年中考数学乌鲁木齐)宾馆有50间房供游客居住,当毎间房毎天定价为180元时,宾

12、馆会住满；当毎间房毎天的定价每增加10元时,就会空闲一间房.如果有游客居住,宾馆需对居住的毎间房毎天支出20元的费用.当房价定为多少元时,宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元.则有()A.(180x20)(50)10890 B.(x20)(50)10890C.x(50)502010890 D.(x180)(50)502010890【分析】设房价定为x元,根据利润房价的净利润入住的房间数可得.【解答】解:设房价定为x元,根据题意,得(x20)(50)10890.故选:B.17.(2018年中考数学黑龙江)某中学组织初三学生篮球比赛,以班为单位,每两班之间都比赛一场,计划安排15场比赛,则

13、共有多少个班级参赛？()A.4 B.5 C.6 D.7【分析】设共有x个班级参赛,根据第一个球队和其他球队打(x1)场球,第二个球队和其他球队打(x2)场,以此类推可以知道共打(123x1)场球,然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解.【解答】解:设共有x个班级参赛,根据题意得:15,解得:x16,x25(不合题意,舍去),则共有6个班级参赛.故选:C.18.(2018年中考数学眉山)我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过连续两次下调后,决定以每平方4860元的均价开盘销售,则平均每次下调的百分率是()A.8% B.9% C.10% D.11%【分析】设平均每次下调的百分率为x,则两次降价后的价格为6000(1x)2,根据降低率问题的数量关系建立方程求出其解即可.【解答】解:设平均每次下调的百分率为x,由题意,得6000(1x)24860,解得:x10.1,x21.9(舍去).答:平均每次下调的百分率为10%.故选:C.二.填空题(共14小题)19.(2018年中考数学扬州)若m是方程2x23x10的一个根,则6m29m2015的值为2018.【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案.