最新高中数学必修五解三角形知识点归纳优秀名师资料.docx

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最新高中数学必修五解三角形知识点归纳优秀名师资料

解三角形

一.三角形中的基本关系：

（1）

（2）

（3）a>b则Ａ＞Ｂ则sinA>sinB,反之也成立

二.正弦定理：

．

为

的外接圆的半径）

正弦定理的变形公式：

化角为边：

，

，

；

化边为角：

，

，

；

；

．

两类正弦定理解三角形的问题：

已知两角和任意一边求其他的两边及一角.

已知两边和其中一边的对角，求其他边角.

（对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况（一解、两解、无解））

三．余弦定理：

．

注意：

经常与完全平方公式与均值不等式联系

推论：

．

若

，则

；

若

，则

；

若

，则

．

余弦定理主要解决的问题：

（1）.已知两边和夹角求其余的量。

（2）.已知三边求其余的量。

注意：

解三角形与判定三角形形状时，实现边角转化，统一成边的形式或角的形式

四、三角形面积公式：

等差数列

1．定义：

如果一个数列从第2项起，每一项与  它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．

2．符号表示:

（n>=1）

三．判断数列是不是等差数列有以下四种方法：

（1）

（可用来证明）

（2）2

（

）（可用来证明）

（3）

（

为常数）

（4）

是一个关于n的2次式且无常数项

4.等差中项

，

，

成等差数列，则

称为

与

的等差中项．若

，则称

为

与

的等差中项．

五.通项公式:

（是一个关于的一次式,一次项系数是公差）

通项公式的推广：

；   

．

六.等差数列的前

项和的公式：

（注意利用性质特别是下标为奇数）

（是一个关于n的2次式且无常数项,二次项系数是公差的一半）

七.等差数列性质:

（1）若

则

；

（2）若

则

．

（3）

（4）

（5）

若项数为

，则

，  　

且

，

．

若项数为

，则

，且

，

（其中

，

）．

（6）若等差数列{an}{bn}的前n项和为 

则

八．等差数列前n项和的最值

（1）利用二次函数的思想:

（2）找到通项的正负分界线

若   则  有最大值，当n=k时取到的

最大值k满足

若  则 有最大值，当n=k时取到的最大

值k满足

等比数列

一．定义、如果一个数列从第

项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．

二．符号表示：

注：

①等比数列中不会出现值为0的项；

②奇数项同号，偶数项同号

（３）合比性质的运用

三．数列是不是等比数列有以下四种方法：

①

（可用来证明）

②

（

）（可用来证明）

③

（

为非零常数）.（指数式）

④从前n项和的形式（只用来判断）

四.等比中项:

在

与

中间插入一个数

，使

，

，

成等比数列，则

称为

与

的等比中项．若

，则称

为

与

的等比中项．（注：

由

不能得出

，

，

成等比，由

，

，

）

五.等比数列的通项公式：

．

通项公式的变形：

（1）

；

（2）

．（注意合比性质的利用）

六．前

项和的公式：

①

．

②

=A+B*qn,则A+B=0

七．等比数列性质:

（1）若

，则

；

（2）若

　则

．

（3）

通项公式的求法:

（1）.归纳猜想

（2）.对任意的数列{

}的前

项和

与通项

的关系：

检验第②式满不满足第①式，满足的话写一个式子，不满足写分段的形式

（3）.利用递推公式求通项公式

1、定义法:

符合等差等比的定义

2、迭加法:

3、迭乘法:

4、构造法:

5.如果上式后面加的是指数时可用同除指数式

6.如果是分式时可用取倒数

（4）同时有和与通项有两种方向

一种:

当n大于等于2,再写一式,两式相减,可以消去前n项和

二种:

消去通项

数列求和的常用方法

1.公式法:

适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。

2.裂项相消法:

适用于

其中{

}是各项不为0的等差数列，c为常数；部分无理数列、含阶乘的数列等。

（分式且分母能分解成一次式的乘积）

3.错位相减法:

适用于

其中{

}是等差数列，

是各项不为0的等比数列。

4.倒序相加法:

类似于等差数列前n项和公式的推导方法.

5.常用结论

（1）:

1+2+3+...+n=

（2）1+3+5+...+（2n-1）=

（3）

（４）

;（5）

不等式

一、不等式的主要性质：

（1）对称性：

（2）传递性：

（3）加法法则：

；

（4）同向不等式加法法则：

（5）乘法法则：

；

（6）同向不等式乘法法则：

（7）乘方法则：

（8）开方法则：

（9）倒数法则：

二、一元二次不等式

和

及其解法

二次函数

（

）的图象

一元二次方程

有两相异实根

有两相等实根

无实根

R

三．含有参数的二次不等式的解法:

（1）二次项系数（正负零）

（2）根

一种:

能分解因式,主要是比较根的大小。

二种:

能分解因式就从判别式进进行行讨论（3）画图写解集

四、线性规划

1.在平面直角坐标系中，直线

同侧的点代入后符号相同，异侧的点相反

2.由A的符号来确定：

先把x的系数A化为正后，看不等号方向：

①若是“>”号，则

所表示的区域为直线:

的右边部分。

②若是“<”号，则

所表示的区域为直线

的左边部分。

注意：

不包括边界；

包括边界

3.求解线性线性规划问题的步骤

（1）画出可行域（注意实虚）

（2）将目标函数化为直线的斜截式

（3）看前的系数的正负.若为正时则上大下小,若为负则上小下大

4.非线性问题:

（1）看到比式想斜率  

（2）看到平方之和想距离

四、均值不等式

1、设

、

是两个正数，则

称为正数

、

的算术平均数（等差中项），

称为正数

、

的几何平均数．（等比中项）

2、基本不等式（也称均值不等式）：

如果a,b是正数，那么

注意：

使用均值不等式的条件：

一正、二定、三相等

3、平均不等式：

（a、b为正数），即

（当a=b时取等）

4、常用的基本不等式：

；

；

；

．

5、极值定理：

设

、

都为正数，则有：

若

（和为定值），则当

时，积

取得最大值

．

若

（积为定值），则当

时，和

取得最小值

．

五、含有绝对值的不等式

1．绝对值的几何意义：

是指数轴上点

到原点的距离；

是指数轴上

两点间的距离；　代数意义：

（2）圆周角定理:

圆周角的度数等于它所对弧上的的圆心角度数的一半.2、

推论:

在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.

（1）与圆相关的概念：

（1）  

1、会数、会读、会写100以内的数;在具体情境中把握数的相对大小关系;能够运用数进行表达和交流，体会数与日常生活的密切联系。

（3）若条件交代了某点是切点时,连结圆心和切点是最常用的辅助线.（切点圆心要相连）  ；

（2）

145.28—6.3加与减（三）2P81-83

（3）  

1、第一单元“加与减

（一）”。

是学习20以内的退位减法，降低了一年级上学期孩子们学习数学的难度。

退位减法是一个难点，学生掌握比较慢，但同时也是今后竖式减法的重点所在。

所以在介绍的：

数小棒、倒着数数、凑十法、看减法想加法、借助计数器……这些方法中，孩子们喜欢用什么方法不统一要求，自己怎么快怎么算，但是要介绍这些方法。

 ；  （4）

推论:

在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.

>0<===>抛物线与x轴有2个交点；注意:

上式中的x可换成f（x）

③增减性：

若a>0，当x<时，y随x的增大而减小；当x>时，y随x的增大而增大。

3、解含有绝对值不等式的主要方法：

解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号

、其他常见不等式形式总结：

1式不等式的解法：

移项通分,化分为整

；

指数不等式：

对数不等式：

④高次不等式：

数轴穿线法口诀:

“从右向左，自上而下；奇穿偶不穿，遇偶转个弯；小于取下边，大于取上边”