流体力学计算题及答案Word格式.docx
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解:
（1）由于容器旋转前后，水的体积不变
在xoz坐标系中，自由表面1的方程：
Z0
2r2
2g
（亦即容器中空气
图
对于容器边缘上的点，有:
d
r—
2gZ0
r2
0.15mz0
29.80.4
.0.152
L0.4m
18.67（rad/s）
2n/60
巧6^60218.67178.3（r/min）
指。
在xoz坐标系中：
自由表面2的方程:
Zo
22
r
2g~
d0.15m时,z°
H
0.5m
d2
2gz0
n2
29.80.5
0.152
20.87（rad/s）
2n
d（H
Hh2
6020.87199.3（r/min）
h2）
例6:
一块平板宽为B,长为L,倾角
H
顶端与水面平齐。
求：
总压力及作用点。
h2
250mm
Lsin0,压力：
FYcAyLB
压力中心D:
方法一:
dMydFyYsin0A
^sin0AydA
2,
yBdy
L3
Yin0B——
方法
MFyD
yo
yc
M/
F
2L
L
丄BL3
12
丄BL
6
Jex
ycA
例7:
如图，已知一平板，长L,宽B,安装于斜壁面上，可绕A转动。
已知L,B,L「0。
求:
启动平
板闸门所需的提升力F。
f1-七sin®
f2Y1sinBBL
2L
FLcos九Lf?
32
121
—-f1-f2cos32
例8:
平板AB,可绕A转动。
长L=2m,宽b=1m,0=60°
Hi=1、2m,H2=3m为保证平板不能自
F2
16986N
图1
Hh
转,求自重G解：
F1T-^b一-8153N
2sin0
F3YH2Lsin0）bL24870N
L1h2L
G—cos0F1L-F2LF30
23sin032
G69954N
例9:
与水平面成45°
倾角的矩形闸门AB（图1）,宽1m,左侧水深R=3m,右侧水深h2=2m,试用图解法求作用在闸门上的静水总压力的大小与作用点。
如图2所示，作出闸门两侧的静水压强分布图，并将其合成。
h1h21
AE--1414（m）
sin45sin45
h22
EB-2.828（m）
sin45sin45
1一1
P11b（h1h2）AEb9.8（32）1.41416.93（KN）
AD1-AE-1.4140.943（m）
33
h2）BEb9.8（32）2.8281
27.71（KN）
ED；
^EB
AD2AE
ED2
2.8281414（m）
1414
14142.828（m）
静水总压力
PPP2
6.93
27.71
34.64（KN）
P2
2b
（hi
设合力的作用点D距A点的距离为I,则由合力矩定
图2
理：
PIP）AD1F2AD2
|RAD?
P2AD?
6.930.94327.712.828
P34.64
2.45m
即,静水总压力的作用点D距A点的距离为2、45m。
例10:
如图，一挡水弧形闸门，宽度为b（垂直于黑板）,圆心角为B,半径为R,水面与绞轴平
齐。
试求静水压力的水平分量Fx与铅垂分量Fz。
压力体如图所示
Fzy—nR2
2n
Rsin0Rcos02
例11:
一球形容器由两个半球铆接而成（如图1所示），铆钉有n个，内盛重度
为的液体，求每一铆钉所受的拉力。
如图2所示，建立坐标系xoyz取球形容器的上半球面ABC作为研究对象，显然由于ABC在yoz平面上的两个投影面大小相等、方向相反，故x方向上的静水总压力Px0；
同理Py0。
即:
ABC仅受铅垂方向的静水总压力PzVp图1
R（RH）
R2（RH
14
23
3r）
R3
R2（H
故：
PZVP
钉受拉力。
方向铅垂向上
r2（rh）I
每一铆钉所受的拉力为
Fz
Pz
R（H
即铆
第三章
例1:
已知u=—（y+t2）,v=x+t,w=0
。
求t=2,经过点（0,0）的流线方程。
t=2时,u=—（y+4）,v=x+2,w=0
流线微分方程：
（y
dx_dy
4）x2
]（x2）2£
（y4）2
流线过点（0,0）•••c=10
流线方程为：
（x+2）2+（y+4）2=20
:
u=-x,v=2y,w=5-z。
求通过点
（x,y,z）=（2,4,1）的流线方
已知某流场中流速分布为
程。
流线微分方程为：
dx
dy
v
dz
dydz2y5z
d（2y）
2y
1d（2y）
22yd（5z）
d（5z）
由上述两式分别积分
，并整理得：
C1
xc2z5c2
x.y
即流线为曲面xyG与平面x
C2Z
5C2
0的交线。
将
（x,y,z）
（2,4,1）代入①可确
4,
C2
故通过点（2,4,1）的流线方程为
xy4
2xz5
例3、求小孔出流的流量
如图，对断面0-0与断面1-1列伯努利方程
，不计能量损失，有:
Po
Y
aVo
Zi
Pa
aV1
Vi2gZo乙2gh
Q（lV|ApA2gh
上式中:
A为小孔的面积
A为1-1断面的面积。
例4、用文丘里流量计测定管道中的流量
有:
z
p
aV12
Z2
aVl
由于：
V22
1A
19
Z1
Z2R
A2
如图,在1-1及2-2断面列伯努利方程,不计能量损失
又
pi丫Z1Z3
v1a|v2a2
p2YZ2Z4丫Z4Z3
ZiBZ2P
VK
pp12gh
1a2a
1Z4Z3
Q（jV2A2
考虑能量损失及其它因素所加的系数。
<
1。
例5:
输气管入口,已知：
p'
=1000kg/m3,p=1、25kg/m3,d=0、4m,h=30mm。
Q=?
对0—0与1—1断面列伯努利方程，不计损失，有:
a|V1
1.0,
P2gh
P
ZoZ1,P1
21.784m/s
丫hPa
2.737m3/s
如图，已知:
V1、A1、A2;
0;
相对压强p1;
且管轴线在水平面内，试确定水流
对弯管的作用力。
对1-1及2-2断面列伯努利方程，不计水头损失，有：
P2v22
Y2g
且：
QV1A1V2A
可求出：
V2和pw
在x方向列动量方程，有:
FxP1A1P2A2cos0
PQ（V2cos0V1）
Fxp1A|P2ACOS0
在y方向列动量方程，有:
FyP2A2sin0pQV2sin0
FyP2A2sin
PQV2sin0
水渠中闸门的宽度B=3、求:
固定闸门应该施加的水平力
4m。
闸门上、下游水深分别为
h1=2、5m,h2=0、8m,
F。
对1-1及2-2断面列伯努利方程
，不计水头损失，有:
h1paV1
PaVl
又:
V1h）1BV2h2B
以上两式联解，可得:
V1
1.95m/s,V26.095m/s
所以：
QV1h1B16.575m3/s
在水平方向列动量方程，有:
导2B
QMVi）
F丫|（忙h；
）
嵌入支座内的一段输水管
的压强P1=4个工程大气压（相对压强）,流量Q为1、8m3/s时，试确定渐变段支座所受的轴向力R,不计水头损失。
由连续性方程知：
Q
，其直径由
故:
di为1、5m
F24812N。
变化到d2为1m（见图1）,当支座前
Vi
41.821.02（m/s）
1.5
V2
41.8
4d2
在1-1及2-2两断面列伯努利方程（不计损失，用相对压强）:
2.29（
0P11V1
P22V2
P2P1
V12
取：
12
1.0
P2P1P（V12
49.810
-（1.022
2.292）
389.9（KN/m2）
而p149.810392（KN/m2）
V1xV11.02（m/s）;
V2xV22.29（m/s）
显然,支座对水流的作用力
R的作用线应与x轴平行。
设R的方向如图2所示:
取控制体如图2建立坐标系xoy。
d12
1.52
P1
392
692.7（KN）
Rx
P1692.7KN
do
389.9
306.2（KN）
P2x
P2306.2KN
RxR
在x轴方向列动量方程：
FxQ（2V2xyx）
取:
直S1.0,贝u：
RxRxPQ（V2xV1x）
即：
692.7306.2R11.8（2.291.02）
R384.2（KN）（方向水平向左）
根据牛顿第三定律，支座所受的轴向力R与R大小相等，方向相反（R的方向水平向右）。
如图所示一水平放置的具有对称臂的洒水器,旋臂半径R=25cm,喷嘴直径d=1cm,
喷嘴倾角45°
若总流量Q056丨/s。
（1）不计摩擦时的最大旋转角速度。
（2）若旋臂以5rad/s作匀速转动，求此时的
摩擦阻力矩M及旋臂的功率。
每个喷嘴的流量：
QQ0.28l/s
（1）显然，喷嘴喷水时，水流对洒水器有反击力的作用，在不计磨擦力的情况下，要维持洒水器为等速旋转，此反击力对转轴的力矩必须为零。
即要求喷水的绝对速度方向为径向,
亦即喷水绝对速度的切向分量应为零。
Vsinu0
VsinuVsin
3565sin45
0.255127（m/s）
式中V为喷水相对速度，V
4Q
40.28
10
3.565（m/s）
-d2
0.012
u为园周速度：
uR
RVsin3.565sin45°
2.52
Vsin
10.08（rad/s）
0.25
故,不计摩擦时的最大旋转角速度为
10、
08rad/s。
（2）当5rad/s时,洒水器喷嘴部分所喷出的水流绝对速度的切向分量为
列动量矩方程，求喷嘴对控制体作用的力矩
M2Q（Vsinu）R0Q（Vsinu）R
10.56103（3.565sin45°
0.255）0.250.18103（KNm）0.18Nm
由于匀速转动，故：
MM此时旋臂的功率
为：
PM0.1850.9（W）。
第四章
例1：
有一虹吸管，已知:
d=0、1m,hwA=2、12m,hwc=3、51m,h=6、2m,H=4、85mo求:
Q=?
pa-pc=?
1）、对水池液面与管道出口断面列伯努利方程，有:
_hwACB
V2g（hhwACB）3.344m/s
QVA0.02626m3/so
2）、对水池液面与管道C断面列伯努利方程，有:
PcV2
_hwAC
PaPcH
2ghwAC7.54m
Pc73946Pa
圆截面输油管道
v=4x10-4m/s,试求流量
已知:
L=1000m,d=0、15m,pi-p2=0、
965x106Pa,p=920kg/m3,
0.368（Pa.s）
在两断面间列伯努利方程，有：
hf
P1P2P1P2
g
假设流态为层流
Umax
8l
r°
VAEJk1.844（m/s）
l8
Re
Vd
691
故假设成立。
0.0326（m3/s）
测量动力粘度的装置。
1J2
■/■
L=2m,d=0、006m,Q=7、7X10-6m3/s,h=0、3m,p=900kg/m3,p'
=13600kg/m3。
试求动
2m,A=0>
力粘度卩。
新铸铁管道
查得：
—
A=0>
25mm,L=40m,d=0、
0.0045
075m,水温10C,水流量Q=0、
00725m3/s，求hf
查表1—1,=1、31x10-6m2/s
V21.6411m/s
nd2
Re也
93954
V-
A
0.27233m/s
（p
p）gh:
37364.7Pa
而:
lV2
P1P2
储3.36
d2g
64
飞
19.05
假设成立。
pVd
p/d
口—
0.0772Pas
2mm,v1.5
106m2/s。
Q5103m
3/s,0.02m3/s,0.4m3/s。
求沿程损失系数
0.001V-
0.1529m/s,0.6366m/s,12.732m/s。
\/pl
Re一2.12104,8.49104,1.70106。
入0.028,0.0225,0.0198
例
5
水管，
l1000m,d0.3m,Q
0.055m3/s,106m2/s,hf3m。
Kd
V
0.7781m/sA
Vd5
Re2.33410
又因为:
hf入-3m
入0.02915
例4：
水管：
d=0、
应为多少?
厂2log
2.51
3.7d
Re.
厂
令
x
——,a0.8686,b
9.00910,c
•入
则:
f（x）
xaln（bcx）
0,f'
（x）
1aC
bcx
0B686ln37d
Re、
0.03,
5.77，因此设初值为x0
5.77，经迭代得:
x5.9495922
入0.0282504
hf亠2.07m。
d1=0、
2m,Li=1、2m,d2=0、3m,L2=3m,h1=0、
08m,h2=0、
162m,h3=0、152m,Q=0
3「、
06m/s求：
Z
如图:
1.91m/s
0.85m/s
p2V2p3V3
z2z3
丫2g丫2g
d22g
P2P3
h>
h30.01m
3|
n
dl
u
L■］十一
—-
入0.02722
口V1p2V2
Y2gY2g
Vg
h!
V12V22
0.0632m
Z1.716
水箱用隔板分成A、B两室如图所示，隔板上开一孔口,其直径d1=4cm,在B室底部装有园柱形外管嘴，其直径d2=3cm。
已知H=3m,h3=0、5m,□孔=0、62,嘴=0、82,水恒定出流。
试求：
（1）h1,h2；
（2）流出水箱的流量Q。
显然,要箱中水恒定出流，即h1,h2保持不变，则必有：
Q1Q2Q
而Q,为孔口淹没出流流量，Q2为管嘴出流流量，分别有:
Q2嘴A”2g（h2h3）
Qi扎A.2ghi
佩A2ghm£
2g（h2ha）
n2n2J
0.620.0422gh0.820.0322g（h2
0.000992h1
0.000738h2
h2h3
1.807
①
h1
又h1h2H
h330.5
2.5（m）
②
①、②联立，解得:
107（m）,h2
143（m）。
水箱出流量：
QQ1
孔A,2gh
0.62-
0.042
29.8107
35710
3（m3/s）
357l/s
例9:
Li=300m,L2=400m,di=0、2m,d2=0、18m,入i=0、028,入2=0、03,阀门处Z
=5,其余各处局部水头损失忽略不计，△H=5、82m。
在1-1及2-2断面列伯努利
方程,有:
又：
QV1A1V2A2
Hz1z2
1-T—
Pa」1V12
I2
b—
丫d12g
”7
J-
户
/
hV12
l2
l1A2
v22
99.22」
1d12g
1d1A
V21.073m/s
QV2A20.0273m/s。
例10:
水泵抽水，如图。
=10m,L=150m,H=10m,d=0>
20m,Q=0、036m3/s,入=0、03,p1-p2
<
58KPa,不计局部损失。
h=?
P=?
对1-1与2-2断面列伯努利方程
有:
z1
PaZ2
o/22
hzzPa
hZ2Zi
1丄
5.75m
对1-1与3-3断面列伯努利方程
有：
z0
0H
mZ3
00hw
1.146m/s
而：
hw入-
LV22
1.6068m
故，水泵的有效功率为
QHm
YQ（Hhw）4098W
L（m）
1500
800
600
700
1000
d（m）
0、25
0、
150、
121
0、150、28
且:
H=10m,l=0、
025;
不计局部损失。
求各管流量。
如图有：
Hhf1
hf2hf5
hf2hf3hf4
1V2
、丨1
x
入
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