计算流体力学典型算法与算例（含光盘）作者高歌第3章课件课件..pptx

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第3章一种求解不可压缩粘流的SIMPLE通用算法,计算流体力学:

典型算法与算例课程（全书共235张幻灯片）,3.1交错网格上控制方程的离散,2019-08-16,计算流体力学典型算法与算例课程,2,压力波动问题与交错网格控制方程的有限体积离散压力修正技术压力修正的基本思路和步骤速度修正方程和压力修正方程边界条件的处理SIMPLE算法的求解步骤改进的SIMPLE算法SIMPLER算法SIMPLEC算法PISO算法SIMPLE系列算法计算实例,3.1交错网格上控制方程的离散,3.1.1压力波动问题与交错网格同位网格上，某节点上的压力值与相邻节点上的压力值未建立任何联系，可能造成压力的异常波动。

交错网格上，某节点上的压力值与相邻节点上的压力值建立了联系，有助于消除压力的异常波动。

2019-08-16,计算流体力学典型算法与算例课程,3,3.1交错网格上控制方程的离散,3.1.2控制方程的有限体积离散控制容积,连续方程,2019-08-16,计算流体力学典型算法与算例课程,4,3.1交错网格上控制方程的离散,3.1.2控制方程的有限体积离散动量方程（x方向）-守恒形式,-离散,2019-08-16,计算流体力学典型算法与算例课程,5,3.1交错网格上控制方程的离散,3.1.2控制方程的有限体积离散动量方程（x方向）-界面上值用节点上值来表示,动量方程（y方向）,2019-08-16,计算流体力学典型算法与算例课程,6,3.2压力修正技术,2019-08-16,计算流体力学典型算法与算例课程,7,压力修正的基本思路和步骤基本步骤：

首先预测一个压力场；根据压力场，求解动量方程，得到速度场；由于速度是根据不准确的压力场得到的，未必能够满足连续方程，因此需要修正压力场，并使得与修正后压力场对应的速度场能够满足连续方程；根据修正后的压力和速度，开始新的迭代过程。

关键问题：

如何计算压力修正值，使得修正后的速度能够满足连续方程，即压力修正方程的构造问题；如何根据已得的压力修正值，确定速度修正值，即速度修正方程的构造问题。

3.2压力修正技术,3.2.2速度修正方程和压力修正方程近似速度方程,速度修正方程（忽略邻节点速度修正作用）,2019-08-16,计算流体力学典型算法与算例课程,8,3.2压力修正技术,3.2.2速度修正方程和压力修正方程压力修正方程,2019-08-16,计算流体力学典型算法与算例课程,9,3.2压力修正技术,3.2.3边界条件的处理速度已知边界（固体壁面或进口）,压力已知进口边界,充分发展出口边界,2019-08-16,计算流体力学典型算法与算例课程,10,3.3SIMPLE算法的求解步骤,SIMPLE：

Semi-ImplicitMethodforPressure-LinkedEquations基本步骤根据第n时间层的un、vn和pn，计算近似速度u*和v*。

利用u*和v*，迭代计算压力修正值pc。

计算速度修正值uc和vc。

计算第n+1时间层的un+1和vn+1。

计算第n+1时间层的pn+1，通常选取压力松弛系数ap1。

如果未收敛，重复上述步骤。

2019-08-16,计算流体力学典型算法与算例课程,11,3.4改进的SIMPLE算法,3.4.1SIMPLER算法基本思路：

压力修正值只用来修正速度场，而与之协调的压力场则利用速度场由动量方程构造求解。

基本方程：

-比拟速度方程,-压力方程,2019-08-16,计算流体力学典型算法与算例课程,12,3.4改进的SIMPLE算法,2019-08-16,计算流体力学典型算法与算例课程,13,SIMPLER算法基本步骤：

根据第n时间层的un、vn，计算比拟速度。

利用比拟速度，由压力方程迭代计算第n+1时间层的pn+1。

计算近似速度u*和v*。

利用u*和v*，迭代计算压力修正值pc。

计算速度修正值uc和vc。

计算第n+1时间层的un+1和vn+1。

如果未收敛，重复上述步骤。

3.4改进的SIMPLE算法,3.4.2SIMPLEC算法基本思路：

SIMPLE算法在求解速度修正值时，忽略了相邻节点速度修正值的影响。

这种方法尽管减少了计算工作量且不影响最终的收敛解，但实际上速度修正方程等号前后两端的处理“不协调一致”。

速度修正方程：

2019-08-16,计算流体力学典型算法与算例课程,14,3.4改进的SIMPLE算法,2019-08-16,计算流体力学典型算法与算例课程,15,SIMPLEC算法基本步骤：

根据第n时间层的un、vn和pn，计算近似速度u*和v*。

利用u*和v*，迭代计算压力修正值pc。

计算速度修正值uc和vc。

计算第n+1时间层的un+1和vn+1。

计算第n+1时间层的pn+1，压力修正值不再亚松弛，即选取ap=1。

如果未收敛，重复上述步骤。

3.4改进的SIMPLE算法,3.4.3PISO算法基本思路：

包含一个预测步和两个修正步，在完成第一步修正后进行第二次修正，有利于更好的满足连续方程和动量方程，从而加快收敛速度。

第二修正步：

-二次近似速度方程,-二次压力修正方程,2019-08-16,计算流体力学典型算法与算例课程,16,3.4改进的SIMPLE算法,2019-08-16,计算流体力学典型算法与算例课程,17,PISO算法基本步骤：

根据第n时间层的un、vn和pn，计算一次近似速度u*和v*。

利用u*和v*，迭代计算一次压力修正值pc。

计算速度修正值uc和vc。

计算二次近似速度u*和v*。

利用u*和v*，迭代计算二次压力修正值pcc。

计算第n+1时间层的速度un+1、vn+1和压力pn+1。

如果未收敛，重复上述步骤。

3.5SIMPLE系列算法计算实例平面Poiseuille流动模拟,2019-08-16,计算流体力学典型算法与算例课程,18,3.5SIMPLE系列算法计算实例二维非定常方柱绕流模拟,2019-08-16,计算流体力学典型算法与算例课程,19,3.5SIMPLE系列算法计算实例二维非定常方柱绕流模拟,2019-08-16,计算流体力学典型算法与算例课程,20,3.5SIMPLE系列算法计算实例SIMPLE系列算法的比较,2019-08-16,计算流体力学典型算法与算例课程,21,3.5SIMPLE系列算法计算实例,2019-08-16,计算流体力学典型算法与算例课程,22,SIMPLE系列算法的比较从鲁棒性能方面看，通常认为在SIMPLE、SIMPLER、SIMPLEC和PISO算法中，SIMPLE的鲁棒性较差。

从收敛性能方面看，对于不同类型的流动问题，各种算法也有着出不同的表现。

-从迭代次数上看，SIMPLER算法利用动量方程构造出的压力方程来求解压力，使得压力场和速度场相协调，提高了计算效率，从而得到了比SIMPLE算法更少的迭代次数；SIMPLEC算法在建立速度修正方程时具有协调一致的优势，而且压力修正时不进行亚松弛处理，因此迭代次数有时会少于SIMPLE算法；PISO算法在进行第二次修正时，建立了中心节点与周围更多节点之间的定量关系，在一定程度上加快了收敛过程，因此通常会得到比SIMPLE算法更少的迭代次数。

3.5SIMPLE系列算法计算实例,2019-08-16,计算流体力学典型算法与算例课程,23,SIMPLE系列算法的比较从收敛性能方面看，对于不同类型的流动问题，各种算法也有着出不同的表现。

-从计算时间上看，在每一时间层的迭代中，SIMPLE和SIMPLEC算法的计算量较小，而SIMPLER和PISO算法由于要分别额外的求解关于压力和二次压力修正值的Possion方程，因此计算量较大。

但由于迭代次数相对较少，SIMPLER算法有可能比SIMPLE算法更加节省时间。

SIMPLER、SIMPLEC和PISO总体上具有同样的计算效率，对于不同的问题各有独自的优势。

如果动量方程不与其他标量方程耦合，那么PISO算法的计算耗时相对较少；如果动量方程与其他标量方程紧密耦合，PISO算法将不具有明显优势，而SIMPLER和SIMPLEC算法的计算效率可能会更高,