重复测量资料的方差分析Word文档格式.docx
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=1.0。
2.调整规则
只对具有重复测定性质的时间效应的
F值的自由度，和处理时
间交互作用的
F值的自由度进行调整。
由于F值的有两个自由度
v1和v2，调整的
'
分子自由度1
1
分母自由度
。
具体计算时可用或
代替。
用
·
1·
调整所得的1'
及2'
的F值查临界值表，得F（1'
2'
）。
由于
1.0，所以调整后的
F临界值要大于调整前的
F临界值。
2、单因素重复测量资料的方差分析
单因素重复测量资料的例子一项关于不同药物治疗心律失常效果的对比研
究。
对9例经常出现心室早搏的病人于用药前测定其心率后进行随机化给药。
一
部分病人按A药安慰剂（Ｃ药）B药的顺序给药，另一部分病人按B药
安慰剂（C药）A药的顺序给药。
安慰剂（C药）持续一周，作为药物后效的
清除期。
比较用药前与各种药物及A药与B药之间的心律差别。
图4-12列出9
名受试病人在用药前、安慰剂（C药）期及药（A与B）期的心率。
病人号
3
4
5
6
7
8
9
永药前
94
57
81
82
67
78
87
90
A药
52
74
59
65
72
75
68
B药
69
71
80
106
76
C药
55
73
图4-12心室早搏病人在用药前后的心率
方差分析的步骤
1.提出检验假设检验假设为：
H0：
μ1=μ2=μ3=μ4；
H1：
μi≠μh，至少有一个不等式成立。
2.计算离均差平方和、自由度及均方有总离均差平方和、处理因素离均差平方和、受试对象间离均差平方和及受试对象内离均差平方和等。
计算公式为：
（1）总离均差平方和ss总及总自由度总的计算
an
ss总（YijY）2sT2/N,总N1
j1i1
（2）处理因素的离均差平方和ss处理及自由度处理的计算
ss处理n
a
（YjY）2
1（a
Tj2）
T2
，处理a1
j
nj1
N
（3）受试对象间离均差平方和
ss对象间
及自由度
对象间的计算
2·
Y）
，对象间
（Yi
Ti
）
i
i1
受试对象内离均差平方和
ss对象内及自由度
对象内的计算
ss对象内
（Yij
Yi）2
（si
Ti），
对象内
n（a
1）
（4）误差的离均差平方和ss误差与自由度误差的计算
ss误差
ss总ss处理
ss对象间，
误差（n
1）（a
根据以上4种离均差平方和与自由度计算所得的均方见表
10-2.
3.计算F值由于是处理因素的统计学检验，故只计算处理因素的
F值。
F处理
MS处理/MS误差，F处理服从
处理与2
误差的F分布
本例，在DPS数据处理系统中，按图
4-12
方式编辑、定义数据块，然后执
行“试验统计”→“重复测量方差分析”→“单因素分析”功能，得到计算结果如下。
计算结果
当前日期02-8-168:
42:
12
处理
样本数
均值
标准差
79.7778
11.48670
67.3333
7.74600
79.6667
12.01040
69.3333
7.81020
表
方差分析表
变异来源
平方和
自由度
均方
F值
显著水平
处理对象间
2023.722
252.9653
处理对象内
2339.250
27
86.6389
处理间
1185.417
395.139
8.21898
0.000616
误
差
1153.833
24
48.0764
总
变
异
4362.97
35
Greenhouse-Geisserε=0.7774
调整p=0.0020
-Feldtε=1.1169
调整p=0.0006
DPS程序给出处理因素的F值为8.22，p＝0.0006，故拒绝无效假设，说明处理因素间的差别具有统计学意义。
由计算结果可以看出，受试对象内离均差平方和等于处理因素的离均差平方
和与误差的离均差平方和两项之和。
DPS系统还给出GG?
=0.7774，HF=1.1169。
用?
调整的处理因素的
分子自由度为0.7774×
3=2.33≌2.0；
分母自由度为0.7774×
24=18.66≌19。
计算得调
3·
整自由度后的显著水平p＝0.0020，比未调整的F临界值大。
未调整的概率
P=0.0006。
附：
平均值之间的多重比较
以上用单因素重复测量方差分析方法对心率资料进行分析之后所得到的统计
学结论是：
拒绝无效假设，即在治疗药物的四个水平中，至少有一个水平的总体
平均值不同于其他水平的总体平均值。
为了确定这个特殊总体，必须进行平均值
之间的多重比较。
但此处不能采用一般的多重比较方法，因为那些方法都是建立
在独立样本基础上的。
这里可采用配对样本的差值
t检验，因为配对样本就是重
复测量试验中一种最简单的对比研究设计。
如果用手算，其检验骤如下：
1.计算每一个病人在不同给药情况的差值：
ijih，i为病人号，j，h
d（j-h）=Y-Y
为药物水平号。
若设计时只考虑用药前与各种药物及
A药与B药之间差别情况，
可只计算di
（1-2）
（2-4）四种组合，而不是所有可能
6种组合。
、d（1-3）
、d
（1-4）及d
2.根据公式
d
计算差值t检验统计量，这里可分别得到
t值为：
t
Sd
t（1:
2）=4.41，t（1:
3）=0.03，t（1:
4）=3.19，t（2:
4）=－0.96
3.计算校正临界值t
由于是对同一份资料进行多重比较，为克服累积
I类
错误对结果判断所造成的影响，
根据Bonferroni不等式原理对临界t值进行调整。
首先确定比较的次数
c。
因该研究已事先确定只作
4次比较，故c=4。
若在方
差分析之后再作多重比较，则只能取所有可能的比较次数。
例如本例在方差分析
之后再进行比较时，则比较的次数应为
c=4（4-1）/2=6。
其次是选择累积
I类错误的概率
=0.10.采用双侧检验，每次检验所用的I
类错误概率水准为
=0.10/4=0.0125，自由度v=n-1=8，在DPS电子表格中输入“＝
ttest（8,0.0125）”，回车后即可得到自由度为
8时t0.0125
的临界值3.2059。
与前面计
算出的t值相比较，可见用药前心率与服用
A药后心率之差具有统计学意义。
药后心率平均降低
12.44次/分，而用药前心率与服安慰剂后心率之间以及
A药与
B药之间心率之差无统计学意义。
用药前心率与用药后心率之差接近显著性水平。
其实，在DPS数据处理系统中，只要将数据编辑、定义成如图4-12
格式，然
后执行“试验统计”→“平均数比较”→“Bonferroni测验”功能，这时系统会给出如下
对话界面：
4·
在该对话界面，用户可在左边选择比较的组合，在右边上部选择比较方法，
这里采用的配对比较，故在比较方法框中用鼠标点击“配对比较“，然后按确定按
钮，这时得到计算结果如下。
当前日期02-8-169:
08:
比较组别
均值差
p
1<
->
12.44444
8.47218
4.40658
0.043458
0.111111
10.83333
0.030769
0.250000
10.44444
9.83757
3.18507
0.059605
2<
-2.000000
6.22495
0.963863
0.167539
其结果解释和手算结果相同。
3、两因素重复测定资料的方差分析
两因素重复测定资料中的因素是指一个组间因素（处理因素）和一个组内因
素（时间因素）。
组间因素是指分组或分类变量，它把所有受试对象按分类变量的
水平分为几个组。
组内因素是指重复测定的时间变量，例10-1只有组内因素，没
有组间因素。
例如一项药物代谢动力学研究，目的是对比某种药物的不同剂型在体内的代
谢速度。
剂型分胶囊型和片剂型。
将16名受试对象随机分为两组，
每组8名。
组给予胶囊，另一组给予片剂，分别在服药后
1、2、4、6及8小时测定血中的药
物浓度。
测定结果见图
4-13。
受试者
1h
9.73
5.50
7.96
2.37
6.50
8.34
1.80
胶
2h
54.61
50.87
23.43
18.65
55.24
32.08
132.10
5.40
3h
55.91
79.90
64.10
73.10
93.35
73.45
102.00
85.80
5·
囊
4h
46.81
62.37
56.00
76.05
65.47
76.27
97.83
73.95
5h
47.56
55.03
45.15
60.80
60.23
92.83
60.14
型
14.66
0.84
0.68
2.14
2.30
6.17
2.45
1.58
片
29.00
25.00
17.34
14.10
53.40
25.85
53.30
44.00
剂
48.88
53.80
64.56
69.77
73.83
45.80
58.80
30.30
52.24
44.25
61.60
66.65
62.00
53.25
57.80
70.20
31.65
32.38
55.80
54.43
57.31
47.95
71.10
67.06
图4-13某药两种剂型在血中浓度
（μg/ml）
本例的组间因素是药物剂型，组内因素是测定时间。
各下标的意义是：
i（i=1,2,3,g）为组间因素的分组号，j（j=1,2,p）为测定时间点的序号，
k（1,2,ni）
为组间因素第
i水平的受试对象号，受试对象总数为
n1
g。
当各ni相等
+n+
+n
时，则用n代替ni。
测量值总个数N=g×
n×
p.本例g=2；
各组受试对象数
n=8，p=5，
受试对象总数为
2×
8=16例，测量值总个数
N=80。
方差分析模型:
一个组间因素，一个组内因素的方差分析模型为：
Yijk
）ij
（i）kijk
模型中各参数的意义是：
为总体平均值；
为处理组i的效应；
j为第
j个测定时间点的效应；
（
）ij
为第i组在第j个测定时点上的效应，属交互作用，
为固定效应；
（i）k
为第i组第k个观察对象的效应，属随机效应；
ijk
为误差项。
给定限制条件为：
g
i）k0
j1
模型中的参数估计值与平均值之间的关系见表
4-12。
表4-12模型中的参数与平均值之间的关系
参数
估计值
平均值计算公式
意义
Y
Yijk/N
总平均值
Yi
Yijk/p
第i
组平均值
Yj
/g
第j
时点平均值
ij
Yij
/n
第i组第j时点的平均值
ik
Yik
第i组第k个受试者的均值
6·
1.
离均差平方和、自由度及均方的计算
令T
Yijk为观察值总
和，S
Yijk2
为观察值平方总和，
Yijk为第i组观察值之和，
jk
Tj
第j时点观察值之和，
Tik
Yijk为第i组第k个受试对象
的观察值之和，Tij
Yijk为在（ij）水平上的观察值之和。
观察总个数为
N=g×
p×
n。
表10-4中同时列出了
Tij、Tik、Ti、Tj、T、和S的值。
将各离均差平方
和、自由度及均方的计算公式列于表
4-13
中
表4-13
各种离均差平方和、自由度及均方的计算公式
离均差平方和
均方
S
T
/N
SS
SS组间
组间
pni
SS组内
Tj
组内
gn
SS组间组内
Tij21
g1MS组间
p1MS组内
ik
v组建?
组内=
Tj2
（g-1）（p-1）
MS组间组内
组间组内
SSi对象
Tik21
Ti2
i对象
gn1MSi对象
pik
pn
SS误差SS总SS组间SS组内
2.计算F值
F组间
MS组间
，F组内
MS对象组间
3.确定P值并作出统计推断
SS误差
v误差=g（p-1）（n-1）MS误差
误差
MS组内
MS误差
，F组间组内
7·
重复测量数据的统计检验，要对组内变量（时间）及组间×
组内（剂型×
时间）
交互作用的自由度进行调整。
调整时要应用
的估计值。
G-G调整系数?
=0.5172；
H-F调整系数
=0.6517。
如用?
计算的F组内自由度调整值为：
p
0.51725
2.072.0
gp
1n
0.5172
181
28.9629.0
F组内?
组间的分子自由度的调整值为：
g
10.5172
142.072..0
对组间（剂型）效应仍用原来的自由度查
F临界值表得：
F0.05（1,14）=4.60。
对
组内（时间）效应及组间×
组内交互效应的F临界值要用调整自由度得
F0.05（2,29）=3.33。
但在DPS数据处理系统中，系统给出了各个参数及其统计检验的
显著水平如下。
当前日期02-8-16
9:
41:
33
变异来源平方和
自由度均方
显著水平G-G调整H-F调整
处
理
间2635.824
2635.824
4.02700
0.064490
重复测量间
41880.77
10470.19
50.7705
0.000000
处理x测量951.186
237.7965
1.153087
0.341345
0.331171
0.336636
处理对象9163.53
14
654.538
差11548.66
56
206.2260
和66179.97
79
Greenhouse-Geisserε=0.5172
Huynh-Feldtε=0.6517
根据
升级会员 