重复测量资料的方差分析Word文档格式.docx

1、=1.0。2. 调整规则只对具有重复测定性质的时间效应的F 值的自由度， 和处理时间交互作用的F 值的自由度进行调整。由于 F 值的有两个自由度v1 和 v2 ，调整的分子自由度 11分母自由度。具体计算时可用或代替。用1调整所得的 1 及 2 的 F 值查临界值表，得 F （ 1 , 2 ） 。由于1.0，所以调整后的F 临界值要大于调整前的F 临界值。2、单因素重复测量资料的方差分析单因素重复测量资料的例子 一项关于不同药物治疗心律失常效果的对比研究。对 9 例经常出现心室早搏的病人于用药前测定其心率后进行随机化给药。一部分病人按 A 药 安慰剂（药） B 药的顺序给药， 另一部分病人按

2、B 药安慰剂（ C 药） A 药的顺序给药。安慰剂（ C 药）持续一周，作为药物后效的清除期。比较用药前与各种药物及 A 药与 B 药之间的心律差别。图 4-12 列出 9名受试病人在用药前、安慰剂（ C 药）期及药（ A 与 B ）期的心率。病人号3456789永药前9457818267788790A 药52745965727568B 药69718010676C 药5573图 4-12 心室早搏病人在用药前后的心率方差分析的步骤1. 提出检验假设 检验假设为：H0：1=2=3=4；H1：ih，至少有一个不等式成立。2.计算离均差平方和、 自由度及均方 有总离均差平方和、 处理因素离均差平方和

3、、受试对象间离均差平方和及受试对象内离均差平方和等。计算公式为：（1）总离均差平方和 ss总 及总自由度 总 的计算a nss总 （Yij Y ） 2 s T 2 / N , 总 N 1j 1 i 1（2）处理因素的离均差平方和 ss处理 及自由度 处理 的计算ss处理 na（Yj Y ） 21（ aT j2 ）T 2， 处理 a 1jn j 1N（3） 受试对象间离均差平方和ss对象间及自由度对象间 的计算2Y ）， 对象间（YiTi）ii 1受试对象内离均差平方和ss对象内 及自由度对象内 的计算ss对象内（YijYi ）2（siTi ） ，对象内n（a1）（4）误差的离均差平方和 ss误

4、差 与自由度 误差 的计算ss误差ss总 ss处理ss对象间 ，误差 （n1）（a根据以上 4 种离均差平方和与自由度计算所得的均方见表10-2.3. 计算 F 值 由于是处理因素的统计学检验，故只计算处理因素的F 值。F处理MS处理 / MS误差 ， F处理 服从处理与 2误差的F分布本例，在 DPS 数据处理系统中，按图4-12方式编辑、定义数据块，然后执行“试验统计”“重复测量方差分析” “单因素分析”功能，得到计算结果如下。计算结果当前日期 02-8-16 8:42:12处理样本数均值标准差79.777811.4867067.33337.7460079.666712.0104069.3

5、3337.81020表方差分析表变异来源平方和自由度均 方F 值显著水平处理对象间2023.722252.9653处理对象内2339.2502786.6389处理间1185.417395.1398.218980.000616误差1153.8332448.0764总变异4362.9735Greenhouse-Geisser =0.7774调整 p=0.0020-Feldt =1.1169调整 p=0.0006DPS 程序给出处理因素的 F 值为 8.22 ，p 0.0006，故拒绝无效假设， 说明处理因素间的差别具有统计学意义。由计算结果可以看出，受试对象内离均差平方和等于处理因素的离均差平方和

6、与误差的离均差平方和两项之和。DPS 系统还给出 G G ?=0.7774， H F = 1.1169 。用 ?调整的处理因素的分子自由度为 0.77743=2.332.0；分母自由度为 0.777424=18.66 19。计算得调3整自由度后的显著水平 p 0.0020，比未调整的 F 临界值大。未调整的概率P=0.0006。附：平均值之间的多重比较以上用单因素重复测量方差分析方法对心率资料进行分析之后所得到的统计学结论是：拒绝无效假设，即在治疗药物的四个水平中，至少有一个水平的总体平均值不同于其他水平的总体平均值。为了确定这个特殊总体，必须进行平均值之间的多重比较。但此处不能采用一般的多重

7、比较方法，因为那些方法都是建立在独立样本基础上的。这里可采用配对样本的差值t 检验，因为配对样本就是重复测量试验中一种最简单的对比研究设计。如果用手算，其检验骤如下：1. 计算每一个病人在不同给药情况的差值：ij ih， i 为病人号， j， hd （j-h）=Y -Y为药物水平号。若设计时只考虑用药前与各种药物及A 药与 B 药之间差别情况，可只计算 di（1-2）（2-4） 四种组合， 而不是所有可能6 种组合。、d （1-3）、d（1-4） 及 d2. 根据公式d计算差值 t 检验统计量，这里可分别得到t 值为：tSdt（1:2）=4.41 ， t（1:3）=0.03 ， t（1:4）=

8、3.19 ， t（2:4）= 0.963. 计算校正临界值 t由于是对同一份资料进行多重比较，为克服累积I 类错误对结果判断所造成的影响，根据 Bonferroni 不等式原理对临界 t 值进行调整。首先确定比较的次数c。因该研究已事先确定只作4 次比较， 故 c=4。若在方差分析之后再作多重比较，则只能取所有可能的比较次数。例如本例在方差分析之后再进行比较时，则比较的次数应为c=4（4-1）/2=6 。其次是选择累积I 类错误的概率=0.10.采用双侧检验，每次检验所用的I类错误概率水准为=0.10/4=0.0125 ，自由度 v=n-1=8 ，在 DPS 电子表格中输入“ttest（8,0

9、.0125）”，回车后即可得到自由度为8 时 t0.0125的临界值 3.2059。与前面计算出的 t 值相比较，可见用药前心率与服用A 药后心率之差具有统计学意义。药后心率平均降低12.44 次 /分，而用药前心率与服安慰剂后心率之间以及A 药与B 药之间心率之差无统计学意义。用药前心率与用药后心率之差接近显著性水平。其实，在 DPS数据处理系统中， 只要将数据编辑、 定义成如图 4-12格式， 然后执行“试验统计” “平均数比较” “Bonferroni 测验”功能，这时系统会给出如下对话界面：4在该对话界面，用户可在左边选择比较的组合，在右边上部选择比较方法，这里采用的配对比较，故在比较

10、方法框中用鼠标点击“配对比较“，然后按确定按钮，这时得到计算结果如下。当前日期 02-8-16 9:08:比较组别均值差p112.444448.472184.406580.0434580.11111110.833330.0307690.25000010.444449.837573.185070.0596052-2.0000006.224950.9638630.167539其结果解释和手算结果相同。3、 两因素重复测定资料的方差分析两因素重复测定资料中的因素是指一个组间因素（处理因素）和一个组内因素（时间因素）。组间因素是指分组或分类变量， 它把所有受试对象按分类变量的水平分为几个组。组内因素是

11、指重复测定的时间变量，例 10-1 只有组内因素，没有组间因素。例如一项药物代谢动力学研究，目的是对比某种药物的不同剂型在体内的代谢速度。 剂型分胶囊型和片剂型。将 16 名受试对象随机分为两组，每组 8 名。组给予胶囊，另一组给予片剂，分别在服药后1、2、4、6 及 8 小时测定血中的药物浓度。测定结果见图4-13。受试者1h9.735.507.962.376.508.341.80胶2h54.6150.8723.4318.6555.2432.08132.105.403h55.9179.9064.1073.1093.3573.45102.0085.805囊4h46.8162.3756.0076

12、.0565.4776.2797.8373.955h47.5655.0345.1560.8060.2392.8360.14型14.660.840.682.142.306.172.451.58片29.0025.0017.3414.1053.4025.8553.3044.00剂48.8853.8064.5669.7773.8345.8058.8030.3052.2444.2561.6066.6562.0053.2557.8070.2031.6532.3855.8054.4357.3147.9571.1067.06图 4-13 某药两种剂型在血中浓度（ g/ml）本例的组间因素是药物剂型，组内因素是测

13、定时间。各下标的意义是：i（i=1,2,3 ,g）为组间因素的分组号， j（j=1,2 ,p）为测定时间点的序号，k（1,2, ni）为组间因素第i 水平的受试对象号，受试对象总数为n1g。当各 ni 相等+n +n时，则用 n 代替 ni。测量值总个数 N=gnp.本例 g=2 ；各组受试对象数n=8 ，p=5，受试对象总数为28=16 例，测量值总个数N=80。方差分析模型 :一个组间因素，一个组内因素的方差分析模型为：Yijk） ij（ i ）kijk模型中各参数的意义是：为总体平均值；为处理组 i 的效应；j 为第j 个测定时间点的效应； （）ij为第 i 组在第 j 个测定时点上的效

14、应， 属交互作用，为固定效应；（ i ）k为第 i 组第 k 个观察对象的效应，属随机效应；ijk为误差项。给定限制条件为：gi ） k0j 1模型中的参数估计值与平均值之间的关系见表4-12。表 4-12 模型中的参数与平均值之间的关系参数估计值平均值计算公式意义YYijk / N总平均值YiYijk / p第 i组平均值Yj/ g第 j时点平均值ijYij/ n第 i 组第 j 时点的平均值i kYik第 i 组第 k 个受试者的均值61.离均差平方和、自由度及均方的计算令 TYijk 为观察值总和， SYijk2为观察值平方总和，Yijk 为第 i 组观察值之和，jkT j 第 j 时点

15、观察值之和，TikYijk 为第 i 组第 k 个受试对象的 观 察值 之 和 ， TijYijk 为 在 （ij ） 水平 上 的 观 察值 之 和 。 观 察 总个 数 为N=gpn。表 10-4 中同时列出了Tij 、Tik、 Ti、Tj、T、和 S 的值。将各离均差平方和、自由度及均方的计算公式列于表4-13中表 4-13各种离均差平方和、自由度及均方的计算公式离均差平方和均方ST/ NSSSS组间组间pn iSS组内Tj组内gnSS组间 组内Tij2 1g 1 MS组间p 1 MS 组内ikv 组建 ?组内 =T j2（g-1）（p-1）MS 组间 组内组间 组内SS i 对象Tik

16、2 1Ti 2i 对象g n 1 MS i 对象p i kpnSS误差 SS总 SS组间 SS组内2. 计算 F值F组间MS 组间， F组内MS 对象 组间3.确定 P 值并作出统计推断SS误差v 误差 =g（p-1）（n-1） MS 误差误差MS 组内MS 误差， F组间 组内7重复测量数据的统计检验， 要对组内变量 （时间） 及组间组内（剂型时间）交互作用的自由度进行调整。调整时要应用的估计值。 G-G 调整系数 ?=0.5172；H-F 调整系数=0.6517 。如用 ?计算的 F 组内 自由度调整值为： p0.5172 52.07 2.0g p1 n0.51721 8 128.96 2

17、9.0F 组内 ?组间 的分子自由度的调整值为： g1 0.51721 4 2.07 2.0对组间（剂型）效应仍用原来的自由度查F 临界值表得： F 0.05（1,14） =4.60。对组内（时间）效应及组间 组内交互效应的 F 临界值要用调整自由度得F0.05（2,29）=3.33 。但在 DPS 数据处理系统中，系统给出了各个参数及其统计检验的显著水平如下。当前日期 02-8-169:41:33变异来源平方和自由度均方显著水平 G-G 调整 H-F 调整处理间 2635.8242635.8244.027000.064490重复测量间41880.7710470.1950.77050.000000处理 x 测量 951.186237.79651.1530870.3413450.3311710.336636处理对象 9163.5314654.538差 11548.6656206.2260和 66179.9779Greenhouse-Geisser =0.5172Huynh -Feldt =0.6517根据