力的合成与分解教案Word格式.docx
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1．合力与分力
（1）定义：
如果一个力的作用效果跟几个力共同作用的效果相同，这一个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力．
（2）逻辑关系：
合力和分力是一种等效替代关系．
2．共点力：
作用在物体上的力的作用线或作用线的反向延长线交于一点的力．
3．力的合成的运算法则
（1）平行四边形定则：
求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以用表示F1、F2的有向线段为邻边作平行四边形，平行四边形的对角线就表示合力的大小和方向，如图3甲所示．
（2）三角形定则：
求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的线段首尾顺次相接地画出，把F1、F2的另外两端连接起来，则此连线就表示合力的大小和方向，如图乙所示．
图3
4．矢量和标量
（1）矢量：
既有大小又有方向的量．相加时遵循平行四边形定则．
（2）标量：
只有大小没有方向的量．求和时按算术法则相加．
5．力的分解
（1）概念：
求一个力的分力的过程．
（2）遵循的原则：
平行四边形定则或三角形定则．
（3）分解的方法
①按力产生的实际效果进行分解．②正交分解法．
考点一 共点力的合成
1．共点力合成的方法
（1）作图法
（2）计算法：
根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力，是解题的常用方法．
2．重要结论
（1）二个分力一定时，夹角θ越大，合力越小．
（2）合力一定，二等大分力的夹角越大，二分力越大．
（3）合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力．
例1
一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图4所示（小方格边长相等），则下列说法正确的是（ ）
图4
A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定
B．三力的合力有惟一值3F3，方向与F3同向
C．三力的合力有惟一值2F3，方向与F3同向
D．由题给条件无法求出合力大小
解析 根据三力的图示，知F1、F2在竖直方向分力的大小均为3个单位，方向相反，在水平方向的分力分别为6个单位和2个单位，方向与F3方向相同．根据正交分解法求合力的思想知，3个力的合力为12个单位，与F3的方向相同，大小是F3的3倍，即F合＝3F3.选项B正确．
突破训练1
如图5所示，一根不可伸长的轻绳穿过轻滑轮，两端系在高度相等的A、B两点，滑轮下挂一物体，不计轻绳和轻滑轮之间的摩擦．保持A固定不动，让B缓慢向右移动，则下列说法正确的是（ ）
图5
A．随着B向右缓慢移动，绳子的张力减小
B．随着B向右缓慢移动，绳子的张力不变
C．随着B向右缓慢移动，滑轮受绳AB的合力变大
D．随着B向右缓慢移动，滑轮受绳AB的合力不变
解析 动滑轮在不计摩擦的情况下，两侧绳子拉力大小相等，平衡后，两侧绳子的拉力关于竖直方向对称．保持A固定不动，让B缓慢向右移动，则两侧绳子的夹角增大，绳上的张力增大，由于物体的重力不变，故绳AB的合力不变．本题应选D.
考点二 几种特殊情况下的力的合成问题
1．两分力F1、F2互相垂直时（如图6所示）：
图6
F合＝
，tanθ＝
.
2．两分力大小相等，即F1＝F2＝F时（如图7所示）：
图7
F合＝2Fcos
3．两分力大小相等，夹角为120°
时，可得F合＝F.
例2
如图8所示是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起．当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×
105N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°
，则下列判断正确的是（ ）
图8
A．此时两臂受到的压力大小均为5.0×
104N
B．此时千斤顶对汽车的支持力为2.0×
105N
C．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大
D．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小
解析 把压力分解，得到此时两臂受到的压力大小均为1.0×
105N，由牛顿第三定律，千斤顶对汽车的支持力为1.0×
105N，若继续摇动把手，两臂间的夹角减小，而合力不变，故两分力减小，即两臂受到的压力减小．
突破训练2
小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图9所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G，则下列说法中正确的是（ ）
图9
A．当θ为120°
时，F＝G
B．不管θ为何值，F＝
C．当θ＝0°
时，F＝
D．θ越大，F越小
答案 AC
解析 由力的合成可知，两分力与合力大小相等时，θ＝120°
，F合＝F分＝G；
θ＝0°
，
F分＝
，故A、C对，B错．θ越大，在合力一定时，分力越大，故D错．
考点三 力分解的两种常用方法
1．按力的效果进行分解：
（1）根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；
（2）再根据两个实际分力的方向画出平行四边形；
（3）最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小．
2．正交分解法
将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．
（2）建立坐标轴的原则：
以少分解力和容易分解力为原则（即尽量多的力在坐标轴上）．
例3
重为G1＝8N的砝码悬挂在轻绳PA和PB的结点上．PA偏离竖直方向37°
角，PB在水平方向，且连在重力为G2＝100N的木块上，木块静止于倾角为θ＝37°
的斜面上，如图10所示．试求：
木块与斜面间的摩擦力大小和木块所受斜面的弹力大小．
图10
解析 对P点进行受力分析，建立如图甲所示的坐标系．
由水平方向和竖直方向列方程得：
F＝F1sin37°
，G1＝F1cos37°
联立解得F＝G1tan37°
＝8×
N＝6N
对G2进行受力分析建立如图乙所示的坐标系．
平行斜面方向上，Fcosθ＋G2sinθ＝Ff
解得摩擦力Ff＝6×
0.8N＋100×
0.6N＝64.8N
垂直斜面方向上，Fsinθ＋FN＝G2cosθ
解得弹力FN＝100×
0.8N－6×
0.6N＝76.4N
答案 64.8N 76.4N
力的合成法与分解方法的选择
力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常见的解题方法，一般情况下，物体只受三个力的情形下，力的效果分解法、合成法解题较为简单，在三角形中找几何关系，利用几何关系或三角形相似求解；
而物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题目具体情况而定．
6．实际问题模型化后的合成与分解
把力按实际效果分解的一般思路：
例4
如图11所示，两滑块放在光滑的水平面上，中间用一细线相连，轻杆OA、OB搁在滑块上，且可绕铰链O自由转动，两杆长度相等，夹角为θ，当竖直向下的力F作用在铰链上时，滑块间细线的张力为多大？
图11
解析 把竖直向下的力F沿两杆OA、OB方向分解，如图甲所示，可求出作用于滑块上斜向下的力为：
F1＝F2＝
斜向下的压力F1产生两个效果：
竖直向下压滑块的力F1″和沿水平方向推滑块的力F1′，因此，将F1沿竖直方向和水平方向分解，如图乙所示，考虑到滑块不受摩擦力，细线上的张力等于F1在水平方向上的分力F1′，即：
F1′＝F1cos
＝F1sin
，解得：
F1′＝
tan
答案
高考题组
1．（2013·
重庆理综·
1）如图12所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ.若此人所受重力为G，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为（ ）
图12
A．GB．GsinθC．GcosθD．Gtanθ
答案 A
解析 椅子各部分对人的作用力的合力与重力G是平衡力．因此选项A正确．
2.（2012·
山东理综·
17）如图13所示，两相同轻质硬杆OO1、OO2可绕其两端垂直纸面的水平轴O、O1、O2转动，在O点悬挂一重物M，将两相同木块m紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止．Ff表示木块与挡板间摩擦力的大小，FN表示木块与挡板间正压力的大小．若挡板间的距离稍许增大后，系统仍静止且O1、O2始终等高，则（ ）
图13
A．Ff变小B．Ff不变
C．FN变小D．FN变大
答案 BD
解析 选重物M及两个木块m组成的系统为研究对象，系统受力情
况如图甲所示，根据平衡条件有2Ff＝（M＋2m）g，即Ff＝
与两挡板间距离无关，故挡板间距离稍许增大后，Ff不变，所以选项甲
A错误，选项B正确；
如图乙所示，将绳的张力FT沿OO1、OO2两个方向分解为F1、
F2，则F1＝F2＝
，当挡板间距离稍许增大后，FT不变，θ变大，cosθ变小，故F1
变大；
选左边木块m为研究对象，其受力情况如图丙所示，根据平衡条件得FN＝F1sinθ，
当两挡板间距离稍许增大后，F1变大，θ变大，sinθ变大，因此FN变大，故选项C错
误，选项D正确．
乙 丙
模拟题组
3．关于两个分力F1、F2及它们的合力F，下述说法不正确的是（ ）
A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同
B．两力F1、F2一定是同种性质的力
C．两力F1、F2一定是同一个物体受的力
D．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力
4．已知两个共点力的合力为50N，分力F1的方向与合力F的方向成30°
角，分力F2的大小为30N．则（ ）
A．F1的大小是唯一的B．F2的方向是唯一的
C．F2有两个可能的方向D．F2可取任意方向
答案 C
解析 由F1、F2和F的矢量三角形图可以看出：
当F2＝F20＝25N时，F1的大小才是唯一的，F2的方向才是唯一的．因F2＝30N>
F20＝25N，所以F1的大小有两个，即F1′和F1″，F2的方向有两个，即F2′的方向和F2″的方向，故选项A、B、D错误，选项C正确．
5.如图14所示，重力为G的小球用轻绳悬于O点，用力F拉住小球，使轻绳保持偏离竖直方向60°
角且不变，当F与竖直方向的夹角为θ时F最小，则θ、F的值分别为
图14
A．0°
，G
B．30°
G
C．60°
D．90°
解析 分解小球重力．沿绳OA的分力方向确定，另一方向不
确定，但由三角形定则可看出，另一分力F′的大小与θ角的
大小有关．由数学知识可知，当F′的方向与绳OA垂直时F′
最小，力F最小．所以θ＝30°
，Fmin＝Gcos30°
＝
G，故B
正确．
（限时：
30分钟）
►题组1 对合力与分力的关系的理解
1．三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们合力F的大小，下列说法中正确的是
A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3
B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大
C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
解析 三个大小分别是F1、F2、F3的共点力合成后的最大值一定等于F1＋F2＋F3，但最小值不一定等于零，只有当某一个力的大小在另外两个力的大小的和与差之间时，这三个力的合力才可能为零，A、B、D错误，C正确．
2．下列关于合力的叙述中正确的是（ ）
A．合力是原来几个力的等效替代，合力的作用效果与分力的共同作用效果相同
B．两个力夹角为θ（0≤θ≤π），它们的合力随θ增大而增大
C．合力的大小总不会比分力的代数和大
D．不是同时作用在同一物体上的力也能进行力的合成的运算
解析 力的合成的基本出发点是力的等效替代．合力是所有分力的一种等效力，它们之间是等效替代关系．合力和作用在物体上各分力间的关系，在效果上是和各分力的共同作用等效，而不是与一个分力等效．只有同时作用在同一物体上的力才能进行力的合成的运算．就合力与诸分力中的一个分力的大小相比较，则合力的大小可以大于、等于或小于该分力的大小，这是因为力是矢量．力的合成遵循平行四边形定则，合力的大小不仅跟分力的大小有关，而且跟分力的方向有关．根据力的平行四边形定则和数学知识可知，两个分力间夹角为θ（0≤θ≤π），它们的合力随θ增大而减小．当θ＝0°
时，合力最大，为两分力的代数和；
当θ＝180°
时，合力最小，等于两分力的代数差．所以合力的大小总不会比分力的代数和大．
3．一件行李重为G，被绳OA和OB吊在空中，OA绳和OB绳的拉力分别为F1、F2，如图1所示，则（ ）
A．F1、F2的合力是G
B．F1、F2的合力是F
C．行李对绳OA的拉力方向与F1方向相反，大小相等
D．行李受到重力G、OA绳拉力F1、OB绳拉力F2，还有F共四个力
答案 BC
解析 合力与分力具有等效替代的关系．所谓等效是指力F的作用效果与其分力F1、F2共同作用产生的效果相同．F1和F2的合力的作用效果是把行李提起来，而G的作用效果是使行李下落，另外产生的原因（即性质）也不相同，故A错误；
F1和F2的作用效果和F的作用效果相同，故B正确；
行李对绳OA的拉力与拉行李的力F1是相互作用力，等大反向，不是一个力，故C正确；
合力F是为研究问题方便而假想出来的力，实际上不存在，应与实际受力区别开来，故D错误．
4．有两个大小相等的共点力F1和F2，当它们的夹角为90°
时，合力为F，它们的夹角变为120°
时，合力的大小为（ ）
A．2FB.
FC.
FD.
F
解析 根据题意可得，F＝
F1.当两个力的夹角为120°
时，合力F合＝F1＝
F.
►题组2 力的合成法的应用
5．如图所示，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是
解析 由矢量合成法则可知A图的合力为2F3，B图的合力为0，C图的合力为2F2，D图的合力为2F3，因F2为直角三角形的斜边，故这三个力的合力最大的为C图．
6.水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m＝10kg的重物，∠CBA＝30°
，如图2所示，则滑轮受到绳子的作用力的大小为（g取10N/kg）（ ）
A．50NB．20N
C．100ND．100
N
解析 滑轮受到绳子的作用力应等效为两段绳中拉力F1和F2的合力，因同一根绳张力处处相等，都等于物体的重力，即F1＝F2＝G＝mg＝100N．可考虑应用平行四边形定则或三角形定则合成．
方法一：
用平行四边形定则作图，如图甲所示，可知合力F＝100N，所以滑轮受绳的作用力为100N，方向与水平方向成30°
角斜向下，正确选项为C.
方法二：
用三角形定则作图，如图乙所示．由几何关系解出F＝F1＝F2＝100N.
甲 乙
7．如图3所示，光滑斜面倾角为30°
，轻绳一端通过两个滑轮与A相连，另一端固定于天花板上，不计绳与滑轮的摩擦及滑轮的质量．已知物块A的质量为m，连接A的轻绳与斜面平行，挂上物块B后，滑轮两边轻绳的夹角为90°
，A、B恰保持静止，则物块B的质量为（ ）
A.
mB.
mC．mD．2m
解析 设绳上的张力为F，对斜面上的物体A受力分析可知
F＝mgsin30°
mg
对B上面的滑轮受力分析如图
mBg＝F合＝
F＝
所以mB＝
m，选项A正确．
8．某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图4所示的四种情况中（坐标纸中每格边长表示1N大小的力），该物体所受的合外力大小正确的是（ ）
A．甲图中物体所受的合外力大小等于4N
B．乙图中物体所受的合外力大小等于2N
C．丙图中物体所受的合外力大小等于0
D．丁图中物体所受的合外力大小等于0
解析 对甲，先将F1与F3直接合成，再以3N和4N为边画平行四边形，并结合勾股定理易知合力为5N，A项错误；
对乙，先将F1与F3正交分解，再合成，求得合力等于5N，B项错误；
对丙，可将F3正交分解，求得合力等于6N，C项错误；
根据三角形法则，丁图中合力等于0，D项正确．
9．如图5所示，A、B为竖直墙面上等高的两点，AO、BO为长度相等的两根轻绳，CO为轻杆．光滑转轴C在AB中点D的正下方，A、O、B在同一水平面内．∠AOB＝120°
，∠COD＝60°
.若在O点处悬挂一个质量为m的物体，则平衡后绳AO所受的拉力和杆CO所受的压力分别为（ ）
mg
B．mg
C.
D.
mg mg
解析 由题图可知杆CO的弹力沿杆斜向上，两个分力分别与竖直绳的拉力mg和AO、BO两绳合力FDO平衡，将竖直绳中的拉力分解为对杆CO的压力及对AO、BO两绳沿DO方向的拉力，如图甲所示．则FCOsin60°
＝mg，FDO＝FCOcos60°
，解得FCO＝
mg，FDO＝
mg.又由于OA、OB夹角为120°
，且两绳拉力相等，所以两绳拉力应与合力FDO相等，如图乙所示，所以FAO＝
mg.
►题组3 力的分解的应用
10．如图6所示，A、B都是重物，A被绕过小滑轮P的细线悬挂着，B放在粗糙的水平桌面上；
小滑轮P被一根斜短线系于天花板上的O点；
O′是三根线的结点，bO′水平拉着B物体，cO′沿竖直方向拉着弹簧；
弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于静止状态．若悬挂小滑轮的斜线OP的张力是20
N，g取10m/s2，则下列说法中错误的是（ ）
A．弹簧的弹力为10N
B．重物A的质量为2kg
C．桌面对B物体的摩擦力为10
D．OP与竖直方向的夹角为60°
解析 O′a与aA两线拉力的合力与OP线的张力大小相等．由几何知识可知FO′a＝
FaA＝20N，且OP与竖直方向夹角为30°
，D不正确；
重物A的重力GA＝FaA，所以mA＝2kg，B正确；
桌面对B的摩擦力Ff＝FO′b＝FO′acos30°
＝10
N，C正确；
弹簧的弹力F弹＝FO′asin30°
＝10N，故A正确．
11．据《城市快报》报道，北宁动物园门前，李师傅用牙齿死死咬住长绳的一端，将停放着的一辆小卡车缓慢拉动，如图7所示．小华同学看完表演后做了如下思考，其中正确的是
A．李师傅选择斜向上拉可以减少车对地面的正压力，从而减少车与地面间的摩擦力
B．李师傅选择斜向上拉可以减少人对地面的正压力，从而减少人与地面间的摩擦力
C．车被拉动的过程中，绳对车的拉力大于车对绳的拉力
D．若将绳系在车顶斜向下拉，拉动汽车将更容易
解析 小卡车缓慢移动可认为F合＝0.
（1）若斜向上拉如图甲所示Fcosθ－Ff＝0；
FN＋Fsinθ－mg＝0，Ff＝μFN，解得F＝
；
（2）若斜向下拉，如图乙所示F′cosθ－Ff＝0；
FN－F′sinθ－mg＝0，Ff＝μFN，解得F′＝
.经比较可知F<
F′，即斜向上拉省力，故选项A对，B、D错；
车被拉动的过程中，绳对车的拉力与车对绳的拉力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，C错．
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