考研线性代数学习计划文档格式.docx

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二、三阶行列式计算的对角线法则

第1章

习题

1

（1）

（2）（3）（4）★

补充习题：

1,2

——

第1章第2节

全排列及其逆序数

全排列、逆序、奇排列、偶排列的概念

逆序数的计算

2

第1章第3节

n阶行列式的定义

对角行列式、上（下）三角形行列式

3

对角行列式、上（下）三角形行列式值的结论需要记住，以后直接使用

第1章第4节

对换

对换、相邻对换的概念

定理1及其推论的内容

定理1和推论的内容记住，以后直接使用，证明过程均不用看。

2h

第1章第5节

行列式的性质

性质1——性质6及各个推论

自己证明性质3——性质6

利用行列式的性质计算行列式

4

（1）★

（2）（3）（4）★,5

（1）,6

（1）

（2）★（3）,

7,

4--8

1.例10的结论要记住，以后直接使用；

2.通过例11学会利用递推公式计算行列式

第1章第6节

行列式按行（列）展开

余子式、代数余子式的概念

定理3（行列式按行（列）展开法则）及其推论

范德蒙行列式的定义与结论

5

（2）,6（4）★,

8

（1）

（2）★（3）（5）★

（6）★,9

6（5）,8（4）

9,10

熟记范德蒙行列式的特点与计算公式

第1章第7节

克拉默法则

齐次线性方程组、非齐次线性方程组的概念，零解、非零解的概念

定理4，定理4’，定理5，定理5’

10

（1）

（2）,11★,12★

11--13

熟悉定理4、定理4’、定理5、定理5’的结论。

第十六单元（课前或课后学习内容）

线性代数第二章矩阵及其运算

第2章第1节矩阵（P29——P32）

第2章第2节矩阵的运算（P33——P42）

第2章第3节逆矩阵（P42——P47）

第2章第4节矩阵分块法（P47——P54）

线性代数第三章矩阵的初等变换与线性方程组

第3章第1节矩阵的初等变换（P57——P65）

1．矩阵的概念，单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵的概念和性质．

2．矩阵的线性运算、乘法运算、转置以及它们的运算规律.

3.方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.

4．逆矩阵的概念和性质，矩阵可逆的充分必要条件.

5.伴随矩阵的概念，用伴随矩阵求逆矩阵．

6．分块矩阵及其运算．

　　7．矩阵初等变换的概念，初等矩阵的性质，矩阵等价的概念．

第2章第1节

矩阵

m×

n矩阵，n阶方阵，行向量，列向量的概念

同型矩阵，矩阵相等，零矩阵的概念

单位矩阵，对角矩阵的概念

第2章

注意：

P32第三行开始至本节最后的内容，考研是不要求的。

第2章第2节

矩阵的运算

矩阵的加法、数乘的定义和运算律

矩阵乘法的定义和运算律，矩阵的方幂

纯量阵（数量矩阵）的概念

矩阵转置的定义和运算律

对称矩阵的定义和特点

方阵的行列式和运算律

伴随矩阵的定义和性质

1

（1）

（2）（3）（4）,2,4,6,7,

8,9★,25★

1（5）,5

14--17

考研不要求的内容：

“六、共轭矩阵”

1.5h

第2章第3节

逆矩阵

逆矩阵的定义

定理1、定理2及推论

方阵逆矩阵的运算律

矩阵方程（例12）

矩阵的m次多项式

10

（1）（3）★,11

（1）（4）★,12

（1）

14★,16★,22★,23,24★,

10

（2）（4）11

（2）（3）12

（2）,

15,17,18,19,20,21,

第2章第4节

矩阵分块法

分块矩阵的运算律（i）——（v）

按行分块和按列分块

线性方程组表示的变形形式：

式（12）（13）（14）

26,27

（1）★

（2）,28

（1）

（2）

18--20

第3章第1节

矩阵的初等变换

初等变换的定义

矩阵等价的定义和性质

行阶梯形矩阵的特点，行最简形矩阵的特点

定理1

初等矩阵的概念和性质（性质1，性质2）

方阵可逆的充分必要条件

第3章

1

（1）

（2）（3）（4）,2,3,4

（1）

（2）★,5

（1）

（2）,6

21--25

第十七单元（课前或课后学习内容）

第3章第2节矩阵的秩（P65——P71）

第3章第3节线性方程组的解（P71——P78）

线性代数第四章向量组的线性相关性

第4章第1节向量组及其线性组合（P81——P86）

第4章第2节向量组的线性相关性（P87——P90）

第4章第3节向量组的秩（P90——P94）

　　1．矩阵的秩的概念，用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵．

2．

维向量、向量的线性组合与线性表示的概念．

　　3．向量组线性相关、线性无关的概念，向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．

　　4．向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念和求解．

5．向量组等价的概念，矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系.

1h

第3章第2节

矩阵的秩

矩阵的秩的定义、满秩矩阵

定理2及其推论

矩阵秩的基本性质：

①——⑧

7,8,9,10

（1）

（2）（3）,11,12★

26--29

第3章第3节

线性方程组的解

定理3与求解线性方程组的步骤

定理4——定理6

13

（1）

（2）,14

（1）（3）,15,

16

（1）

（2）（3）,17★,18★,20★,

21★

13（3）（4）,14

（2）（4）,19,

第4章第1节

向量组及其线性组合

向量、向量组的定义

线性组合、线性表示、向量组等价的定义

定理1，矩阵等价与向量组等价之间的关系

定理2及其推论，定理3

单位坐标向量的定义（见例3）

第4章

1,2★,3★

30,31

第4章第2节

向量组的线性相关性

线性相关、线性无关的概念

定理4

定理5及其证明

4,5,6,7,8★,9,10★

32--35

第4章第3节

向量组的秩

最大线性无关组定义与等价定义

向量组的秩与矩阵的秩之间的关系

会求矩阵的最大线性无关组

12

（1）

（2）★,13,14,15,16,18,19

17,

36,37

第十八单元（课前或课后学习内容）

第4章第4节线性方程组的解的结构（P94——P102）

第4章第5节向量空间（P102——P106）——本节内容数学三不要求

　　1．齐次线性方程组有非零解的充分必要条件，非齐次线性方程组有解的充分必要条件．

2．齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，齐次线性方程组的基础解系和通解的求法.

3．非齐次线性方程组解的结构及通解．

4．用初等行变换求解线性方程组的方法．

第4章第4节

齐次线性方程组的解向量的性质：

性质1、性质2

齐次线性方程组的基础解系，定理7

非齐次线性方程组的解向量的性质：

性质3、性质4

齐次、非齐次线性方程组的通解

20

（1）★,23★,24★,

25★,26

（1）★,27★,

28★,30★,31

（1）★

（2）★,

20

（2）,21,22,26

（2）,

29,32,33

第十九单元（课前或课后学习内容）

线性代数第五章相似矩阵及二次型

第5章第1节向量的内积、长度及正交性（P111——P116）

第5章第2节方阵的特征值与特征向量（P117——P121）

第5章第3节相似矩阵（P121——P124）

1．内积的概念，线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法．

2．规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质．

3．矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，求矩阵的特征值和特征向量.

4．相似矩阵的概念、性质，矩阵可相似对角化的充分必要条件，将矩阵化为相似对角矩阵的方法.

第5章第1节

向量的内积、长度及正交性

向量内积的定义和性质，向量长度的定义与性质

两个向量正交，正交向量组，定理1

规范正交基，施密特正交化过程

正交矩阵的定义和性质

正交变换

第5章

1★,2

（1）

（2）,3

（1）

（2）★,4★,5

38--41

P115第四行至第十一行不必看，考研不要求

第5章第2节

方阵的特征值与特征向量

矩阵的特征值和特征向量的定义

特征方程、特征多项式，特征值和特征向量的计算

特征值的性质：

例8

特征向量的性质：

定理2

6

（1）

（2）★（3）,7,8★,9★,10,11,12,13★

42--45

第5章第3节

相似矩阵

相似矩阵的定义及性质（定理3及其推论）

矩阵的相似对角化，定理4及其推论

14,15★,16★,17★

46--49

第二十单元（课前或课后学习内容）

第5章第4节对称矩阵的对角化（P124——P127）

第5章第5节二次型及其标准形（P127——P131）

第5章第6节用配方法化二次型成标准形（P131——P132）

第5章第7节正定二次型（P132——P134）

1．实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．

2．二次型及其矩阵表示，二次型秩的概念，合同变换与合同矩阵的概念，二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理．

3．正交变换化二次型为标准形，配方法化二次型为标准形．

4．正定二次型、正定矩阵的概念和判别法．

第5章第4节

对称矩阵的对角化

定理5，定理6，定理7及其推论

对称矩阵对角化的步骤

19

（1）

（2）★,20★,21,22★,

23★,24★,25

（1）

（2）

50

注：

定理5的证明不必看。

第5章第5节

二次型及其标准形

二次型的概念，二次型的标准形、规范形的概念

二次型的矩阵，二次型的秩，合同的概念

定理8，正交变换法化二次型为标准形

26

（1）

（2）★（3）,27

（1）

（2）,

28

（1）★

（2）★,29

51--53

复二次型（P128）。

第5章第6节

用配方法化二次型为标准形

拉格朗日配方法将二次型化为标准形

31

（1）

（2）（3）

54

第5章第7节

正定二次型

惯性定理，正惯性指数，负惯性指数

正定二次型的概念

二次型为正定的充分必要条件

32★,33

（1）

（2）★

34

55--57

负定二次型（P133）。

测验对应资料：

《考研数学学习进程监控习题汇编》第二篇第一章行列式

测试时间

测试内容

对应资料

测试形式

备注（此处记录测试过程中出现的错题）

第二篇第一章行列式

《考研数学学习进程监控习题汇编》

闭卷自测

自行记录测试分数及错题，并进行答疑.

《考研数学学习进程监控习题汇编》第二篇第二章矩阵

《考研数学客观题能力训练习题集粹》第二篇第一章行列式、矩阵

第二篇第二章矩阵

第二篇第一章行列式、矩阵

《考研数学客观题能力训练习题集粹》

《考研数学学习进程监控习题汇编》第二篇第三章向量与线性方程组

《考研数学客观题能力训练习题集粹》第二篇第三章线性方程组

第二篇第三章向量与线性方程组

第二篇第三章线性方程组

《考研数学学习进程监控习题汇编》第二篇第四章矩阵的特征值与特征向量

第二篇第五章二次型

《考研数学客观题能力训练习题集粹》第二篇第四章特征值与特征向量

第二篇第四章矩阵的特征值与特征向量

第二篇第四章特征值与特征向量